覆巖導水裂隙帶發育高度動態演化規律研究

趙兵朝 ，馮 杰 ，趙 陽 ，侯恩科 ，馬云祥 ，馮欣怡

（1.西安科技大學 能源學院，陜西 西安 710054；2.西安科技大學 西部礦井開采及災害防治教育部重點實驗室，陜西 西安 710054；3.西安科技大學 地質與環境學院，陜西 西安 710054；4.國能寧夏煤業集團有限責任公司 紅柳煤礦，寧夏 銀川 751400）

采動誘發覆巖裂隙貫穿覆巖隔水層，極易造成生態水資源破壞和礦井水害，對生態環境的破壞尤為明顯。錢鳴高[1]提出了煤礦綠色開采的理念，認為保水開采是綠色開采中的一項重要內容。目前相關學者對導水裂隙帶發育規律進行了大量的研究，提出了隔水層隔水性不受破壞是保水開采的關鍵[2-5]，揭示了煤層賦存條件、開采方法、開采參數及關鍵層位置對導水裂隙帶發育高度的影響[6-18]，通過理論分析、數學軟件模擬及對大量實測數據的分析，總結了多種導水裂隙帶發育高度理論預計方法，構建了導水裂隙帶發育高度預測模型[15-21]。覆巖導水裂隙帶發育高度與覆巖移動變形息息相關，雖然前人已對導水裂隙帶發育高度進行了大量研究，但將覆巖移動變形與覆巖導水裂隙帶發育高度有機結合方面研究相對較少。為此，基于前人研究成果，以小保當礦區2-2號煤層為研究對象，通過理論分析、相似模擬實驗和實例驗證的方法研究導水裂隙帶動態發育高度，借助概率積分法預計導水裂隙帶上部巖層的曲率變形，給出1 種導水裂隙帶動態發育高度的理論預計方法，為進一步分析采動過程中導水裂隙帶發育高度動態演化規律和預計導水裂隙帶發育高度提供理論依據。

1 導水裂隙帶發育高度動態演化理論

1.1 導水裂隙帶發育高度與曲率變形的關系

采動誘發的覆巖移動破壞具有明顯分帶性，根據移動破壞特征將覆巖分為“三帶”，其中垮落帶和裂隙帶共同組成導水裂隙帶，導水裂隙帶上部至地表范圍內的巖層為彎曲下沉帶。導水裂隙帶上部巖層作為導水裂隙帶與彎曲下沉帶分界巖層，其是否破斷對導水裂隙帶發育高度有重要影響，因此對導水裂隙帶發育高度的研究以分析導水裂隙帶上部巖層變形破壞為主。

采動后覆巖發生彎曲，其彎曲程度隨工作面推進長度增大逐漸加劇，當導水裂隙帶上部巖層彎曲程度超過自身極限時，裂縫沿其法線方向向上發育，發育高度取決于導水裂隙帶上部巖層曲率變形Ki大小[22]。地表與導水裂隙帶上部巖層分別為彎曲下沉帶上部與下部邊界，其移動變形屬于同一問題的2 方面，移動變形規律相似，采用概率積分法可對導水裂隙帶上部巖層移動變形進行分析[23]。導水裂隙帶發育高度形態如圖1。

圖1 導水裂隙帶發育高度示意圖Fig.1 Development height diagram of water conducting fractured zone

圖1 中：hs為導水裂隙帶發育高度，m；δ為移動角，（°）；φ為采動角，（°）；Ki為導水裂隙帶上部巖層曲率變形，10-3/m；H為開采煤層埋藏深度，m；z為導水裂隙帶上部巖層埋深，m；ri為導水裂隙帶上部巖層主要影響半徑，m；li為導水裂隙帶上部巖層平底點距開采邊界距離，m。

導水裂隙帶上部巖層各點曲率變形值Ki表達式為：

式中：ηi為導水裂隙帶上部巖層下沉系數；m為煤層開采高度，m；α為煤層傾角，（°）；x為導水裂隙帶上部巖層任一點位置。

煤層開采后覆巖發生破斷，破斷巖層在采空區發生堆積，由于巖石具有碎脹性，導水裂隙帶上部巖層下沉值一般小于煤層開采高度m，其下沉系數ηi表達式為：

式中：wi為導水裂隙帶上部巖層下沉值，m。

導水裂隙帶上部巖層最大曲率變形值相應點位置x的表達式為：

將式（3）代入式（1）中，可得導水裂隙帶上部巖層最大曲率變形值Kimax表達式為：

采動誘發覆巖移動破壞是1 個隨工作面推進長度改變動態變化的過程，工作面推進長度增大，覆巖破壞發育高度、導水裂隙帶上部巖層層位及曲率變形均發生變化，分析采動過程中覆巖動態破斷規律，確定導水裂隙帶上部巖層層位及曲率變形大小是預計導水裂隙帶動態發育高度的關鍵。

1.2 采動覆巖動態破斷規律

煤層采出后采空區上覆巖層失去支撐出現懸露，懸露長度lxi隨工作面推進長度L增大而增大，工作面推進長度L與巖層懸露長度lxi的關系如圖2。

圖2 覆巖破斷示意圖Fig.2 Overburden rock fracture diagram

圖2 中：lxi為巖層懸露長度，m；θ1、θ2分別為開切眼與工作面側覆巖破斷角，（°）；L為工作面推進長度，m。由圖2 可知，工作面推進長度L與巖層懸露長度lxi存在如下關系：

由式（5）可知：當巖層埋深一定時，工作面推進長度L越長，第i層巖層懸露長度lxi越大；當第i層巖層破斷時懸露長度為其破斷距lpi，此時工作面推進長度為第i層巖層破斷時的推進長度Lpi。

由于破斷巖層具有碎脹性，第i層巖層下部自由空間高度Δi隨破斷巖體垮落堆積逐漸減小，當下部自由空間高度Δi小于第i層巖層撓度fimax時，下部自由空間高度Δi不足以誘發第i層巖層破斷，覆巖破斷到一定高度后停止，此后即使工作面推進長度進一步增大至L≥Lpi時，第i層巖層及其上覆巖層不再發生破斷[24]。第i層巖層下部自由空間高度Δi關系式為：

式中：Δi為下部自由空間高度，m；kc為巖石殘余碎脹系數。

綜上所述，結合工作面推進長度L、撓度fimax以及下部自由空間高度Δi給出1 種采動中覆巖破斷的判據，覆巖動態破斷判據見表1。

表1 覆巖動態破斷判據Table 1 Dynamic fracture criterion of overburden rock

根據表1 判斷覆巖各巖層破斷情況，可對采動中導水裂隙帶上部巖層層位進行確定。若第i層巖層不破斷，導水裂隙帶于第i層巖層下部停止發育，第i層巖層為導水裂隙帶上部巖層；反之則轉入對第i+1 層巖層破斷情況進行判斷。

1.3 導水裂隙帶上部巖層下沉系數

同一煤層上覆不同層位巖層物理力學性質不同，各巖層性質及厚度存在明顯差異，因此采動中相鄰巖層會出現不均勻下沉現象。覆巖不均勻下沉示意圖如圖3。

圖3 覆巖不均勻下沉示意圖Fig.3 Uneven subsidence diagrams of overburden rock

由圖3 可知，當覆巖出現不均勻下沉時，若導水裂隙帶上部巖層撓度小于下部自由空間高度即fimax<Δi，其下沉值為撓度fimax；若導水裂隙帶上部巖層撓度不小于下部自由空間高度即fimax≥Δi，導水裂隙帶上部巖層與下方巖層接觸，其下沉值為下部自由空間高度Δi。綜上所述，采動中導水裂隙帶上部巖層下沉系數ηi是1 個與其下部自由空間Δi及撓度fimax有關的分段函數，表達式為：

導水裂隙帶上部巖層下沉系數與其曲率變形值直接相關，基于概率積分法，結合導水裂隙帶上部巖層下沉系數分段函數分析，可得導水裂隙帶上部巖層曲率變形值。

1.4 導水裂隙帶動態發育高度

蘇聯學者Б·я·гвeльцмaн[22]通過實測數據得出全部垮落法開采導水裂隙帶發育高度hs與導水裂隙帶上部巖層極限曲率Kt存在如下關系表達式：

式中：Kt為導水裂隙帶上部巖層極限曲率，10-3/m。

由圖1 可知，覆巖采動角φ與移動角δ反切值表達式為：

采動后裂縫沿彎曲巖層法線方向向上發育，發育高度取決于導水裂隙帶上部巖層曲率變形的大小，將式（4）、式（9）、式（10）代入式（8）中即可得到基于導水裂隙帶上部巖層曲率變形的導水裂隙帶發育高度預計公式：

導水裂隙帶動態發育高度預計流程如圖4。

圖4 導水裂隙帶動態發育高度預計流程圖Fig.4 Prediction flow chart of dynamic development height of water conducting fractured zone

結合煤層賦存條件，判斷采動中覆巖各巖層破斷情況，確定不同工作面推進長度下導水裂隙帶上部巖層層位、下沉系數和曲率變形，分析計算導水裂隙帶動態發育高度。

2 導水裂隙帶發育高度相似模擬

2.1 工程概況

小保當礦區2-2號煤層傾角為0°～1°，屬于近水平煤層，平均埋深為369.41 m，上覆基巖厚度為294.54 m，松散層厚度為68.87 m，平均采高6 m。各巖層相似模擬配比見表2。

表2 相似模擬實驗配比表Table 2 Similar simulation experiment ratio table

根據2-2號煤層賦存條件選取幾何相似常數αi=200、密度相似常數αρ=1.56、應力相似常數ασ=αiαρ=312，搭建尺寸為3 000 mm×1 700 mm×200 mm的相似模型。

2.2 相似模擬結果

為減小邊界效應，開切眼開掘位置距模型左邊界40 cm（80 m），由開切眼處開始向右側模擬開挖煤層，在距模型邊界40 cm（80 m）處停止開采，煤層開采過程中采用PENTAXR-322NX 型光學全站儀對模型測線進行觀測。工作面推進不同距離時導水裂隙帶發育高度如圖5～圖7。

圖5 工作面推進至119 m 時導水裂隙帶發育高度Fig.5 Development height of water conducting fractured zone with working face advancing 119 m

由圖5 可知：當工作面推進至119 m 時，覆巖10 號巖層未發生破斷，為工作面推進至119 m時導水裂隙帶上部巖層，導水裂隙帶發育至10 號巖層下部，發育高度為63.6 m，為2-2號煤層采高（6 m）的10.6 倍。

由圖6 可知：當工作面推進至278 m 時，覆巖破壞發育高度隨工作面推進而增大，導水裂隙帶發育至16 號巖層中部，16 號巖層未破斷，為工作面推進至278 m 時導水裂隙帶上部巖層，導水裂隙帶發育高度155 m，為采高的25.8 倍。

圖6 工作面推進至278 m 時導水裂隙帶發育高度Fig.6 Development height of water conducting fractured zone with working face advancing 278 m

由圖7 可知：當工作面推進至428 m 時開采完畢，覆巖垮落穩定后煤層開采達到充分采動，受下部自由空間高度限制，覆巖破壞發育高度不再隨工作面推進而增大，導水裂隙帶在16 號巖層中部停止發育，發育高度不再隨工作面推進而發生明顯變化，覆巖16 號巖層為導水裂隙帶上部巖層，導水裂隙帶最大發育高度155 m，為采高的25.8 倍。

3 導水裂隙帶發育高度動態演化驗證

3.1 導水裂隙帶動態發育高度理論預計

根據覆巖破斷判據，結合相似模擬實驗現象及觀測數據對采動過程中各巖層破斷情況進行判定，覆巖破斷情況判別表見表3。

由表3 可知：當工作面推進至41.6 m 時，煤層頂板發生破斷，覆巖破壞開始向上發育；當推進長度達到53.0 m 覆巖2 號巖層發生破斷，隨著工作面推進長度增大，導水裂隙帶逐步向上發育；在推進長度達到76.0 m 時上覆3、4 號巖層均發生破斷，導水裂隙帶發育至5 號巖層下部；當推進至90.0 m 時5 號巖層發生破斷，導水裂隙帶進一步發育，其上覆6 號～8 號巖層在推進長度達到99.0 m時均發生破斷；推進長度達到119 m 時9 號巖層破斷，導水裂隙帶發育至10 號巖層下部；當推進至126.0 m 時10 號巖層與11 號巖層發生同步破斷，推進至155.0 m 時12 號巖層破斷，導水裂隙帶隨覆巖破斷向上發育；當推進長度達到168.0 m 時13 號、14 號巖層同步破斷，推進至212.0 m 時覆巖15 號巖層發生破斷，由于f16max=6.61 m>Δ16，16號巖層不破斷，導水裂隙帶于16 號巖層下部停止發育，此后隨著工作面推進長度增大，導水裂隙帶發育高度不再發生明顯變化。

為了進一步分析采動過程中的導水裂隙帶動態發育高度，結合相似模擬實驗現象及觀測數據，以工作面推進長度119、278、428 m（在該推進長度下導水裂隙帶上部巖層下沉系數分別對應其下沉系數的2 個分段函數）為例預計2-2煤層開采過程中導水裂隙帶發育高度，理論預計結果如下：

1）當工作面推進至119 m 時10 號巖層未破斷，為導水裂隙帶上部巖層。相似模擬實驗觀測得10號巖層l10=37.8 m，r10=38.2 m，下沉值w10=0.72 m，下沉系數η10=0.12，極限曲率Kt=1.30×10-3/m，推進至119 m 時導水裂隙帶上部巖層最大曲率變形值K10max=0.75×10-3/m，將上述數據代入式（11）中計算可得。工作面推進至119 m 時導水裂隙帶發育高度hs為62.4 m。

2）當工作面推進至278 m 時，16 號巖層未破斷，為導水裂隙帶上部巖層，相似模擬實驗觀測可得16 號巖層l16=72.3 m，r16=72.9 m，下沉值w16=4.52 m，下沉系數η16=0.75，推進至278 m 時導水裂隙帶上部巖層最大曲率變形值K16max=1.29×10-3/m，將上述參數代入式（11）中計算可得工作面推進至278 m 時導水裂隙帶發育高度hs為160.8 m。

3）當工作面推進至428 m 時，16 號巖層仍未破斷，下沉系數η16=0.75，曲率變形值K16 max=1.29×10-3/m，計算得當工作面推進至428 m 時導水裂隙帶發育高度仍為160.8 m，導水裂隙帶發育高度不再隨工作面推進長度增大發生明顯變化，導水裂隙帶最大發育高度hs為160.8 m。

3.2 相似模擬實驗驗證

當工作面推進至119 m 時，相似模擬實驗中導水裂隙帶發育高度為63.6 m，理論預計結果為62.4 m，誤差為1.9%；推進至278 m 時，實驗中導水裂隙帶發育高度為155 m，理論預計結果為160.8 m，誤差為3.6%；當2-2號煤層開采完成后，實驗中導水裂隙帶最大發育高度為155 m，理論預計導水裂隙帶最大發育高度為160.8 m，誤差為3.6%。

基于相似模擬實驗及理論預計結果繪制的2-2煤層開采過程中導水裂隙帶動態發育高度曲線圖如圖8。

圖8 覆巖導水裂隙帶動態發育曲線Fig.8 Dynamic development curves of overburden water conducting fractured zone

由圖8 可知，導水裂隙帶發育高度理論預計曲線與相似模擬實驗曲線基本一致，誤差為1.9 %～3.6%，兩段曲線均表明采動中導水裂隙帶發育高度隨工作面推進長度增大發生變化，其發育形態大致可分為以下4 個階段。

1）緩慢發育階段。煤層開采初期，采空區尺寸相對較小，受采空區大小限制導水裂隙帶發育相對緩慢。

2）迅速發育階段。工作面進一步推進，覆巖受采動影響程度增大，導水裂隙帶隨工作面推進長度增大快速發育。

3）發育變緩階段。導水裂隙帶發育至一定高度后，采動對導水裂隙帶上部巖層影響程度逐漸降低，此時導水裂隙帶發育高度隨工作面推進增速逐漸減緩。

4）發育平穩階段。當工作面推進至一定長度后，由于巖石具有碎脹性，破斷巖層將覆巖下部自由空間填滿，導水裂隙帶上部巖層不再發生破斷，導水裂隙帶達到最大發育高度，不再隨工作面推進長度增大發生明顯變化。

3.3 實例驗證

小保當一號井2-2號煤層平均埋深356.5 m，上覆基巖厚度為202.65～288.89 m，平均254.14 m，松散層厚度為70.26 m，煤層平均厚度為5.8 m。為驗證覆巖導水裂隙帶發育高度預計理論的可靠性，以小保當一號井2-2號煤層為研究對象，對覆巖導水裂隙帶發育高度進行了現場實測。

現場對6 個鉆孔進行探查，探查結果表明覆巖導水裂隙帶發育高度為152.01～175.57 m，為采高的26.21～30.27 倍，切眼附近導水裂隙帶發育高度最大，工作面內部發育高度較小。理論預計小保當礦區2-2號煤層覆巖導水裂隙帶最大發育高度為160.8 m，與現場實測覆巖導水裂隙帶發育高度基本一致。

4 結 語

1）基于工作面推進長度、撓度及下部自由空間高度給出了覆巖動態破斷判據和導水裂隙帶上部巖層下沉系數分段函數，在此基礎上給出了1 種基于導水裂隙帶上部巖層曲率變形的導水裂隙帶動態發育高度預計方法。

2）通過相似模擬實驗和理論預計方法，揭示了采動中導水裂隙帶發育高度動態演化的4 個階段：緩慢發育階段、迅速發育階段、發育變緩階段、發育平穩階段。

3）以小保當礦區2-2號煤層為研究對象對導水裂隙帶發育高度進行理論預計、相似模擬實驗及現場實測，理論預計結果與相似模擬實驗結果誤差為1.9 %～3.6%，理論預計發育高度為160.8 m，與現場實測2-2號煤層開采導水裂隙帶發育高度152.01～175.57 m 基本吻合。