初二學生數學逆商與數學學業成績的關系研究——數學焦慮的中介作用

夏玉梅，寧連華，趙靜亞

初二學生數學逆商與數學學業成績的關系研究——數學焦慮的中介作用

夏玉梅1，寧連華1，趙靜亞2

（1．南京師范大學 數學科學學院，江蘇 南京 210023；2．南京師范大學 強化培養學院，江蘇 南京 210023）

數學逆商與數學焦慮是影響學生數學學習的重要非智力因素，采用自編數學逆商量表、數學焦慮量表對初二學生進行調查，探討數學逆商對學生數學學業成績的影響及作用機制．結果表明：（1）初二學生的數學逆商處于中等偏上水平，數學焦慮程度一般，且男、女生在數學逆商、數學焦慮上均存在顯著性差異；（2）數學逆商、數學學業成績、數學焦慮兩兩相關．其中，數學逆商顯著正向預測數學學業成績，數學焦慮顯著負向預測數學學業成績、數學逆商；（3）數學焦慮在數學逆商和數學學業成績之間起部分中介作用，中介效應對總效應的貢獻率為34.43%．

數學逆商；數學焦慮；中介作用

1 問題提出

逆商是保羅·史托茲于20世紀70年代提出的概念．它是用來衡量人們在面對逆境時的反應方式，判斷是否具有承受打擊、脫離逆境和戰勝困難的能力，包含控制、歸屬、影響、忍耐4個核心維度[1]．數學逆商是在逆商概念的基礎上發展演變出來的，它是指一個人對數學學習過程中所遇到的困難和挫折的應對智力和應對能力，包括數學控制、數學歸屬、數學影響、數學延伸4個維度．其中，數學控制是個體控制數學學習中所遇困境或者局面的能力；數學歸屬是個體認識到數學學習逆境產生的原因以及愿意承擔責任、改善后果的能力；數學影響是指個體對數學學習中逆境影響范圍的評估和覺察能力；數學延伸是指個體就數學學習逆境對其持續影響時間的評估[2]．

已有研究表明，數學逆商與學生的數學成績存在顯著相關[2-5]．Darmawan等人依據逆商的高低將學生劃分為攀登者（climber）、中途而止者（camper）、遇難而退者（quitter）3種水平，發現AQ較高的攀登型學生的數學成績明顯高于其余兩類學生[6]．曹春艷也指出數學逆商的影響因素除了數學成績外，還和考試焦慮有關[2]．此外，教師支持[3]和自我效能感[5]對數學逆商也存在著顯著影響．

數學焦慮作為學生數學學業成績的另一個重要影響因素也得到了許多研究者的關注[7，8]．數學焦慮是由于過度焦慮數學而引起的一系列異常的生理變化、行為表現、心理體驗[9]，它普遍存在于中學[10]，影響著學生對數學學習的熱情，使學生逃避與數學有關課程[11]．大量研究表明：數學焦慮顯著負向預測學生的數學學業成績[7，13]，且還可以通過數學自我效能感或數學元認知間接影響學生的數學學業成績[12]．

毋容置疑，數學逆商、數學焦慮對學生的數學學業成績存在著顯著影響．縱觀上述研究，國內對數學逆商的研究主要集中于測量、差異性及其與學生成績的關系上，教育工作者雖然就數學焦慮進行了大量研究，但較少將數學逆商、數學焦慮及數學學業成績這三者聯系起來．此外，曹春艷等的研究雖指明了數學逆商、考試焦慮、數學成績三者的關系[2]，但卻未考慮三者之間可能還存在著復雜的相互作用機制，同時數學焦慮與數學逆商及其子維度之間的關系也還有待厘清．基于此，研究擬構建一個中介模型，主要目的：一是探討數學逆商與數學學業成績的關系；二是考查數學逆商是否會通過影響學生的數學焦慮，進而影響其數學學業成績，以期深入探究數學逆商對學生的數學學業成績的作用機制．

2 研究設計

2.1 研究對象

為了使研究數據具有較強的代表性與說服力，研究選取了一所學生的數學水平呈中等偏上的公辦中學，調查了該校初二年級8個班，共355人，剔除無效數據，回收有效量表共計314份，有效回收率88.45%，其中男生165人（52.55%），女生149人（47.45%）．

2.2 研究工具

2.2.1 數學學業成績

選取學生的期中考試成績，該試卷由教育局統一命制，可以較好地檢測與區分學生的能力和水平，監考與閱卷過程嚴謹、透明、公正．因此，數據有一定的可靠性和參考價值．

2.2.2 數學逆商量表

依據初中生心理特征和數學學習特點，參照保羅·史托茲的AQ量表[1]和曹春燕、張定強的初中生數學逆商量表[2]，以數學控制、數學歸屬、數學影響、數學延伸為4個橫向維度，以數學課堂、數學解題、數學考試、學習反思為縱向維度，從二維的層面編制了預測量表．同時，量表的形成還參考了教育學者、一線教師、碩士研究生的意見．

首先選取50位學生進行預測，回收有效樣本47份．根據反饋數據進行項目分析，再歷經多次調整、修改，最終形成正式量表．正式量表共24個項目，采用Likert五點計分法，得分越高表示個體的數學逆商水平越高．

2.2.3 數學焦慮量表

采用吳明隆編制的數學焦慮量表[14]，量表共27個項目，包括壓力懼怕、情緒擔憂、考試焦慮、課堂焦慮4個維度，采用Likert五點計分法，得分越高表示個體的數學焦慮程度越高．

2.3 實驗程序及數據處理

以班級為單位進行集體施測，主試為班級教師．為避免學生消極應對，主試在測試前向被試簡短說明調查意圖和注意事項．所有量表施測后當場收回．采用Excel錄入回收量表的數據，使用SPSS26.0對數據進行描述性統計、相關性分析、中介效應檢驗等．

2.4 信效度檢驗

2.4.1 信度檢驗

2.4.2 效度檢驗

研究主要從內容效度和結構效度兩方面來進行效度檢驗．一是內容效度．量表是在已有廣泛研究成果的基礎之上形成的，突出了測試內容的廣度、涵蓋度與豐富性．因此，量表具有較好的內容效度．二是結構效度．良好的結構效度能反映量表結構的合理性，表1、表2是數學逆商、數學焦慮結構效度的計算結果．由表1、表2可知：數學逆商、數學焦慮各維度與總得分之間的相關均高于各維度之間的相關，說明數學逆商、數學焦慮量表均具有較好的結構效度．

表1 數學逆商的結構效度

注：*表示<0.05，**表示<0.01，***表示<0.001，以下同．

表2 數學焦慮的結構效度

2.4.3 項目分析

通過計算每題分數與總分之間的相關系數，發現：數學逆商、數學焦慮量表各題目與量表總分的相關系數分別介于0.406～0.687、0.490～0.780，其相關顯著性均小于0.01，說明數學逆商、數學焦慮量表題目與所測內容一致．

3 研究結果

3.1 共同方法偏差

由于數據均來源于初中生的自我報告，可能會產生共同方法偏差．為檢測其是否對結果產生顯著影響，采用Harman單因子分析法進行檢驗，結果發現，特征值大于1的因子共10個，最大因子的解釋度為27.95%，低于40%的臨界值．這表明研究中不存在嚴重的共同方法偏差．

3.2 數學逆商與數學焦慮水平

統計學生的數學逆商、數學焦慮各題項均分，見表3．由表3可知，學生的數學逆商、數學焦慮的題項均分為3.51、2.71分（總分為5分），表明該校學生的數學逆商處于中等偏上水平，數學焦慮程度一般．此外，從標準差來看，學生之間的數學逆商水平、數學焦慮程度差距較小，且各維度水平的差距也較?。當祿€表明：數學逆商、數學焦慮4個維度的均分分別按以下排序遞減：數學歸屬>數學影響>數學控制>數學延伸；情緒擔憂>課堂焦慮>考試焦慮>壓力懼怕．

表3 數學逆商和數學焦慮量表及其各維度題項均分

3.3 數學逆商和數學焦慮的性別差異

以性別為分組變量，數學逆商、數學焦慮為檢驗變量，進行獨立樣本檢驗，結果表明：男、女生在數學逆商（=3.539，=0.000）、數學焦慮（=–2.416，=0.016）上均存在顯著性差異，且男生數學逆商的平均分高于女生，數學焦慮則相反．

對數學逆商、數學焦慮的四維度進行細化分析，結果表明：對于數學逆商而言，男、女生在數學控制（=3.241，=0.010）、數學延伸（=4.516，=0.000）上存在顯著性差異，但在數學歸屬（=–0.761，=0.447）、數學影響（=1.478，=0.082）上不存在顯著性差異；對于數學焦慮而言，男、女生除了在課堂焦慮（=1.433，=0.153）上不存在顯著性差異，在壓力懼怕（=–2.418，=0.016）、情緒擔憂（=–2.349，=0.020）、考試焦慮（=–2.735，=0.007）上都存在顯著性差異．

在存在差異的維度中，對數學逆商而言，男生的得分均比女生略高一些；對數學焦慮而言，男生的得分均比女生略低一些．說明初二男生的數學逆商在數學控制、數學延伸方面的能力比女生較強，在數學焦慮的壓力懼怕、情緒擔憂、考試焦慮方面比女生焦慮程度弱．

3.4 “數學逆商”“數學學業成績”“數學焦慮”相關性分析

對數學逆商、數學焦慮、數學成績進行兩兩相關性檢驗，結果見表4．數據表明，數學逆商、數學焦慮、數學成績之間任意兩者顯著相關．其中，數學焦慮與數學逆商、數學成績呈顯著負相關，數學逆商與數學成績呈顯著正相關．這種相關性反映在具體維度上（見表5）表現為：（1）數學控制、數學影響、數學延伸與學生數學成績顯著正相關；（2）壓力懼怕、情緒擔憂、考試焦慮與學生數學成績呈顯著負相關；（3）數學歸屬、課堂焦慮與數學成績不存在顯著關系．

3.5 數學焦慮在數學逆商和數學學業成績間的中介作用

為檢驗數學焦慮在數學逆商和數學學業成績之間的中介作用，借助SPSS內置插件Process，選擇model 4進行中介效應分析，見表6．

表4 “數學逆商”“數學焦慮”“數學學業成績”的相關性

表5 “數學逆商”“數學焦慮”四維度與“數學學業成績”的相關系數

表6 Process分步回歸法中介效應檢驗結果

根據以上的分步回歸法中介效應檢驗結果，可以看出：在第一步（對模型一的檢驗）中，數學逆商對數學學業成績存在顯著影響（=0.729，<0.001），說明總效應成立；在第二步（對模型二的檢驗）中，數學逆商顯著影響數學焦慮（=–0.614，<0.001）；同時在第三步（對模型三的檢驗）中，數學焦慮對數學學業成績仍存在顯著影響（=–0.408，<0.001），且先前數學逆商對數學學業成績的影響作用依然顯著（=0.478，<0.001）．因此，說明數學焦慮在模型中的中介作用成立，且為部分中介，中介效應檢驗路徑關系圖如圖1所示．接著，利用Bootstrap抽樣技術檢驗中介效應的顯著性以及評估其置信區間的大小，得到總效應、直接與間接效應及其95%的置信區間，結果如表7所示．數據表明：在95%置信度下，數學逆商通過數學焦慮對學業成績的間接影響效果值為0.251，置信區間[0.111, 0.444]不包含零值，數學逆商對學業成績的直接效應值為0.478，置信區間[0.001, 0.200]也不包含零值，說明間接效應與直接效應成立，數學焦慮在模型中起到了顯著的中介作用．根據效應占比計算結果可知，數學焦慮對總效應的貢獻率為34.43%．

圖1 中介效應檢驗路徑關系

表7 Bootstarp中介效應檢驗結果

4 討論與分析

4.1 數學逆商和數學焦慮的水平分析

初二學生的數學逆商處于中等偏上水平，且其4個維度得分按照以下排序遞減：數學歸屬>數學影響>數學控制>數學延伸．相較以往研究，學生的數學逆商水平、數學延伸能力與已有研究結論基本一致[2]，但其數學控制能力明顯降低，數學影響及數學歸屬能力逐漸提高．究其原因可能在于“雙減”政策的頒布致使培訓班數量驟減，而部分習慣依賴培訓班的學生卻難以獨立解決學習時遭遇的困境，導致其學業負擔問題集中爆發，單一學科的影響時間縮短．

初二學生的數學焦慮程度處于中等水平，各維度差異較小，這與已有研究結論基本一致[15]．由此看來，學生在學習過程中情緒調控能力較低，遇到有關的數學問題容易表現出憂愁、擔心的情緒，可能與青春期的心理發展特點、社會支持及其心理健康狀況存在一定關聯．同時，有研究也指出：社會支持對學生學習主觀幸福感有顯著影響[16]，且能有助于降低個體的焦慮水平[17]．

4.2 數學逆商和數學焦慮的性別差異

研究發現：男生的數學逆商能力高于女生，數學焦慮程度低于女生．這一發現與張怡[4]、羅新兵[18]的研究存在一致之處．就子維度而言，男生控制數學學習中所遇困境的能力高于女生，且數學逆境的持續時間比女生更短，同時還在壓力懼怕、情緒擔憂、考試焦慮方面比女生焦慮程度低．究其原因，青少年的學業情緒在性別上存在顯著差異，男生的積極學業情緒要顯著高于女生，女生的消極學業情緒要高于男生[19]．因此，青春期女生在面對數學逆境時更容易引發焦躁、煩悶、失落等情緒．教師在教學過程中，應加強對學生情緒變化的關注，選用合適的方式（如心理健康教育活動、個別心理輔導等），幫助學生緩解消極情緒、克服數學逆境、減少數學焦慮，進而形成積極向上的學習態度．

4.3 數學逆商和數學焦慮對數學學業成績的影響機制

研究表明：數學逆商能正向預測學生的數學學業成績，這支持了N A Dina & Masriyah[20]的研究結論．進一步，不同數學成績水平的學生與數學逆商之間總體檢驗存在著顯著的差異[4]，數學成績對數學控制（=5.432，=0.010）、數學延伸（=5.43，=0.017）有顯著影響，但對數學歸屬（=2.417，=0.068）、數學影響（=0.401，=0.753）的影響效果不顯著[2]．而數學焦慮負向預測數學成績，即過高焦慮會導致數學成績的降低[21]，與已有研究結論一致[7，13，15]，且高數學學業成就的初中生數學焦慮總分及其壓力懼怕、情緒擔憂、考試焦慮3個層面均顯著低于中等數學學業成就的初中生[15]．究其原因，Ashcraft和Faust等人認為當高數學焦慮個體在進行數學有關的認知操作時，就會喚醒其焦慮體驗．而數學焦慮會占用個體工作記憶系統中的部分資源，使可利用的工作記憶系統資源減少．這種資源減少最直接的一個后果是使高數學焦慮個體顯示出較低的數學能力，較差的數學表現[22]．此外，數學逆商與數學焦慮呈顯著負相關，這與曹春艷等[2]的研究結論較為一致，但后者主要針對考試焦慮．造成該結果的原因可能是低數學逆商者由于錯誤歸因、對逆境的盲目評估、對數學學科認識不清，致使其產生比高數學逆商者更多的數學焦慮[23]．

4.4 數學焦慮的中介效應

經中介效應檢驗發現：數學焦慮在數學逆商和數學成績之間起部分中介作用，且中介作用顯著，即數學逆商可以直接影響學生的數學成績，也可以通過作用于數學焦慮來影響學生的數學成績．究其根源，基于加工效能理論[24]分析，可能是當學生面對不同的數學逆境時，個體所產生的焦慮情緒占據了一部分工作記憶資源，導致學生可用于認知加工活動的資源減少，從而使學生難以根據不同的問題情境及時采用合適的解決策略，致使其數學成績下降．

此外，數學逆商對數學成績的直接效應為0.478，間接效應為0.251，且中介效應對總效應貢獻率為34.43%．由此看來，數學逆商對數學成績的直接影響作用高于其通過數學焦慮的間接影響作用，這也間接證實了以往研究結論[2]．除此之外，結果顯示間接作用貢獻率為34.43%，效應占比較小，說明可能還存在其它變量的作用．有研究表明，自我效能感[5]對數學逆商存在著顯著影響，數學焦慮可以通過數學自我效能感間接影響數學成績[12]．因此，數學自我效能感可能也在數學逆商與學業成績間起著中介作用，或與數學焦慮構成鏈式中介，以后的研究可以聚焦于此，以期能更全面地解釋數學逆商對學生學業成績的影響機制．

5 結論與建議

5.1 結論

研究構建了一個有中介作用的模型，探討數學逆商對學生數學學業成績的影響及數學焦慮的中介作用．研究發現：（1）初二學生的數學逆商處于中等偏上水平，數學焦慮程度一般，且男、女生在數學逆商、數學焦慮上均存在顯著性差異；（2）數學逆商、數學學業成績、數學焦慮兩兩相關，其中，數學逆商顯著正向預測數學學業成績，數學焦慮顯著負向預測數學學業成績、數學逆商；（3）數學焦慮在數學逆商和數學學業成績之間起部分中介作用，中介效應對總效應的貢獻率為34.43%．

總而言之，研究闡明了數學逆商對學業成績的影響及數學焦慮在其中的中介作用．在已有研究的基礎上[2]，將考試焦慮拓寬為更具代表性的數學焦慮，填補了研究空白．此外，研究也存在一些局限．一方面，研究工具主要為量表，收集的信息較為受限，未來的研究可以在此基礎上增加訪談或個案研究；另一方面，研究的樣本量較少，研究對象較為單一，未來可以在增加樣本量的同時對不同年級、學校展開調查，通過橫向比較研究年級、教育環境對學生數學逆商的影響．

5.2 建議

數學逆商和數學焦慮均對初中生的數學學業成績存在顯著影響，共同解釋了數學學業成績17.47%的變異量．因此，緩解學生的數學焦慮、提高學生的數學逆商，對核心素養導向下初中生的數學學習存在一定的幫助．

5.2.1 采取科學干預

克服數學逆境時，學生往往會受自身意志力的調節作用，且意志力較高的學生能在逆境中較快調節心理狀態．同時，已有研究也驗證了意志力有助于個體克服困難，但當前學校教育缺乏培養學生意志力的意識，而學生又極易受到教師的影響，產生積極參與或消極參與兩種截然不同的課堂行為[25]．因此，教師應廣泛借鑒他人研究，如McGonigal提出的刻意練習、培養成長型思維等意志力培養策略，采取合適的干預方式，將意志力的培養融入班級教育中．譬如可以利用肯定性的語言鼓勵學生，給學生創造更多成功的機會，以此喚起學生成功的體驗，從而讓學生相信自己能夠應對和克服學習過程中所遇到的困難和障礙[26，27]．

5.2.2 克服期望偏差

家長教育期望對教育焦慮雖然沒有顯著影響，但期望偏差對教育焦慮存在顯著正向影響[28]．在偏差較大的教育期望下，學生面對無法實現的學習目標，導致其產生高強度的學習壓力，同時隨著正反饋的減少，致使學生的自信心與意志力驟減，這不利于其逆商的培養，也在一定程度上引發著學生的學習焦慮．盡管適度的焦慮水平能夠促進學生學習成績的提高，但對于大部分學生來說，數學焦慮可能導致學生對于失敗更加敏感，從而不利于學業進步[29]．因此，家長應避免盲目追隨他人的教育觀，嘗試了解孩子真實的學習、心理狀況，給予不超出孩子能力限度的合理期待，以發展的、長遠的眼光對待孩子現階段的教育問題．

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A Study on the Relationship between Mathematics Inverse Quotient and Mathematical Performance of Second-Grade Junior High School Students——The Mediating Role of Mathematical Anxiety

XIA Yu-mei1, NING Lian-hua1, ZHAO Jing-ya2

(1. School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210023, China;2. School of Intensive Training, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210023, China)

Mathematical inverse quotient and mathematical anxiety are important non-intellectual factors affecting students’ mathematical learning. A self-compiled mathematical inverse quotient scale and mathematical anxiety scale were used to investigate the impact and mechanism of mathematical inverse quotient on second-grade students’ mathematics academic achievement. The results show that: (1) the mathematics inverse quotient of the second-grade of junior high school students is at an above-average level, the degree of mathematical anxiety is average, and there is a significant difference between boys and girls in mathematics inverse quotient and mathematics anxiety; (2) Mathematical inverse quotient, mathematics academic achievement, and mathematical anxiety are correlated. Among them, mathematical inverse quotient significantly and positively predicts mathematics academic achievement, and mathematical anxiety significantly and negatively predicts mathematics academic achievement and mathematical inverse quotient. (3) Mathematical anxiety plays a partial mediating role between mathematical inverse quotient and mathematics academic achievement, and the mediating effect contributes 34.35% to the total effect.

mathematical inverse quotient; math anxiety; intermediary role

G632

A

1004–9894（2024）01–0016–05

夏玉梅，寧連華，趙靜亞．初二學生數學逆商與數學學業成績的關系研究——數學焦慮的中介作用[J]．數學教育學報，2024，33（1）：16-20．

2023–09–20

江蘇省教育科學“十三五”規劃2020年度重點課題——TPACK視域下的卓越教師培養研究（B-a/2020/01/42）；江蘇省教育科學“十四五”規劃2021年度重點課題——積極心理學視域下的初中生學業情緒調控機制研究（B/2021/02/234）

夏玉梅（1998—），女，四川射洪人，碩士生，主要從事數學教育研究．趙靜亞為本文通訊作者．

[責任編校：陳雋、陳漢君]