國際數學教育研究的知識基礎與前沿——基于2018—2022年數學教育國際期刊的文獻計量分析

鄭國強，謝圣英

國際數學教育研究的知識基礎與前沿——基于2018—2022年數學教育國際期刊的文獻計量分析

鄭國強，謝圣英

（湖南師范大學 數學與統計學院 計算與隨機數學教育部重點實驗室，湖南 長沙 410081）

國際數學教育領域的年發文量整體呈上升趨勢，通過文獻計量分析發現：依托方法論書籍、教育政策文件、研究手冊和關鍵文獻提供的知識基礎，國際數學教育研究前沿聚焦于“數學過程”“數學內容”“數學教與學的環境”以及“數學教師教育”4個方面；研究圍繞PISA數學框架考察數學認知、能力和素養，建立了小學、中學和大學相鄰學段的數學學習銜接性的關鍵紐帶；關注從社會文化差異的視閾審視數學教與學的環境因素，并維持了“數學教師教育”自21世紀以來一直成為研究前沿的地位．中國應增強文化批判意識，評估國際數學教育研究前沿，開展本土化的數學教育研究，并加強教育研究和實踐的溝通．

數學教育研究；知識基礎；國際研究前沿；本土化研究；文獻計量分析

1 問題提出

目前，中國數學教育研究發展迅速，取得了一系列顯著成就，創造了具有中國特色的數學教育理論與實踐．與此同時，也成功創辦了一些高水平的中文學術期刊，諸如《數學教育學報》《數學通報》等．但近代以來，相比于西方，中國數學教育研究的整體水平存在一定差距[1]．在突出中國特色數學教育的基礎上，了解國際研究前沿，加強合作與交流，是實現中國數學教育現代化、加速發展數學教育事業的可行途徑．作為新一代的數學教育研究者，尤需明晰領域核心問題，“放眼世界，立足本土”[2]．

數學教育國際研究前沿一直受到國內學者的關注，一般通過學術會議管窺研究進展，諸如國際數學教育大會（ICME）、國際數學教育心理學大會（PME）以及國際數學教材研究與發展會議（ICMT）．也有學者通過翻譯和梳理文獻，了解國際研究的經典理論與發展趨勢，為建設中國數學教育事業提出建議．這些研究主要集中于微觀和中觀層面，涉及文獻知識圖譜探析的宏觀研究相對較少．同時，已有的研究主要依托高頻關鍵詞來剖析國際研究現狀[3-5]，著眼于國內數學教育研究的特征與熱點[6-7]，基于《數學教育學報》《數學通報》作載文分析[8-9]，而以共被引關系為切入點探求國際研究前沿的文獻有待進一步豐富．基于此，研究者旨在考察近幾年刊出的國際期刊論文，厘清國際數學教育研究的知識基礎與前沿，助力中國數學教育研究前沿化、本土化．

2 研究數據與方法

2.1 數據收集

為提高檢索結果的信效度，真實反映國際數學教育的最新研究進展，以影響力較大的9份數學教育國際期刊為限定，時間跨度為2018年1月1日—2022年10月1日，累計檢索文獻3?271篇．篩選出“論文”“綜述論文”，并作去重處理后，最終得到有效文獻2?891篇，作為文獻計量分析的來源數據．所選9份數學教育國際期刊的相關信息如表1．

表1 9份數學教育國際期刊及其類別與文獻占比

注：SSCI（Social Sciences Citation Index）、ESCI（Emerging Sources Citation Index）期刊索引來源為2022年Web of Science．

2.2 研究方法和工具

文獻計量分析通常借助科學知識圖譜對已發表的文獻進行整體的可視化與統計分析，它突破了單篇文獻的局限，從更高的視野尋求新的知識發現．使用VOSviewer1.6.18建構作者、機構和國家/地區的合作網絡圖譜，了解國際數學教育的研究主體，并利用CiteSpace6.1.R3繪制參考文獻的共被引網絡聚類及突現圖譜，探尋數學教育研究的知識基礎和國際前沿．

3 國際數學教育文獻分布特征

3.1 總體發文趨勢

限定期刊的數學教育文獻年發文量整體呈上升趨勢（如圖1）．2018—2020年，文獻數量不斷增長；2020—2021年，發文量波動較為平緩，保持在每年700篇左右．從單個期刊看，除了、和每年的文獻數量相對穩定，其它期刊年發文量基本保持增長態勢．不同期刊的發文數量差異較大，這與刊期和單期載文量有直接關系．

圖1 限定的數學教育期刊的文獻年度分布

3.2 研究作者與機構及國家/地區

通過統計作者、研究機構和國家/地區的發文量、被引頻數以及合作數，可以確定從事國際數學教育研究的主體，從而更全面地反映該領域的發展狀況．

文獻作者層面，發文量和被引頻次均居前10的作者有：Gabriele Kaiser（德國漢堡大學）、Jinfa Cai（美國特拉華大學）、Susanne Prediger（德國多特蒙德工業大學）、Keith Weber（美國新澤西州立羅格斯大學）、Lieven Verschaffel（比利時魯汶大學）和Stanislaw Schukajlow（德國明斯特大學）．其中以美國和德國學者居多，累計被引頻數達752次，各自建立的合作關系也相對較多．一般地，衡量學者之間合作情況的指標有兩項：合作度（單篇論文作者數）與合作率（合著論文的占比）[10]．2?891篇檢索的有效文獻中有509篇為獨著論文，限定期刊的作者合作度約為1.6人次／篇，合作率約為82.4%．其中，每年的合作情況較為穩定，合作率保持微小的增長趨勢．

研究機構層面，選擇發文量不少于10篇的機構繪制合作網絡圖譜，累計發文量占總文獻的78.04%．這些機構通常是國際數學教育研究成果的重要產出機構，主要為綜合性高等院校．其中，澳大利亞莫納什大學和凱斯林大學、以色列海法大學以及德國漢堡大學的發文量、被引數與合作機構數排名均居前10．國家/地區層面，美國、德國、澳大利亞、英國、加拿大和西班牙的發文量、被引次數與合作國家數排名均居前10．美國的3項指標均第一，且第二名與其差距較大．就整體研究實力和影響力而言，美國占據首要地位．

4 國際數學教育研究可視化分析

選擇每年被引頻次排名前50的文獻，利用Citespace軟件根據LLR聚類算法，以關鍵詞作為聚類提取術語，繪制共被引網絡圖譜．生成的聚類模塊性比較顯著，聚類內部的同質性較高，結果具有高信度[11]（Modularity=0.852?9>0.3，Silhouette=0.939?7>0.7）．

從研究發展的視角看，幾乎所有領域的研究都需建立在先前研究的知識基礎之上，以保持研究演進的連續性．知識基礎是由共被引文獻集合組成的，而研究前沿是由引用這些知識基礎的施引文獻集合組成的[11]．因此，借助共被引分析結果，了解國際數學教育研究前沿的知識基礎，有助于把握研究領域的整體發展脈絡．

4.1 國際數學教育研究的知識基礎

4.1.1 高被引文獻

高被引文獻統計結果（見表2）顯示，被引前10的文獻類型主要為著作（6本）、著作章節（2篇）和期刊論文（2篇）．著作主要為方法論指導書籍，涉及扎根理論、案例研究等質性研究方法，內容涵蓋研究的設計、數據分析方法、編碼及操作程序，表明國際數學教育側重于實證研究，質性研究方法是主流的方法論基礎；其次為政策性文獻，如全美數學教師理事會（NCTM，2014）發布的《行動原則：確保所有學生數學成功》和美國數學教師教育工作者協會（AMTE，2017）發布的《數學教師培養標準》等，揭示出數學教育研究具有政策導向性．著作章節方面，Thompson和Carlson（2017）討論變化和協變推理以及函數概念的文獻被引頻數最高，達64次，它與《證明的教與學研究：回顧與展望》（Stylianides & Stylianides，2017）綜述論文共同收錄于《數學教育研究手冊》（）．還有兩篇高被引期刊論文分別探討了數學教育中的身份研究以及STEM教育．

表2 高被引文獻統計表（被引頻次前10）

注：表中只記錄了文獻的第一作者，表3同．

4.1.2 高中介中心性文獻

除被引頻數以外，中介中心性可作為衡量文獻重要性的另一個指標．“具有高的中介中心性的文獻可能是連接兩個不同領域的關鍵樞紐”，被稱為轉折點[11]．統計中介中心性前10的文獻，如表3所示．

表3 高中介中心性文獻統計表

其中，《數學建模的教與學》（Kaiser，2017）與《學生建模能力的創造性：概念化與測量》（Lu & Kaiser，2022）存在共被引關系，二者是連接數學建模和創造力領域的關鍵論文．《數學建模教學：聯系研究與實踐》（Stillman，et al，2013）促進了“非形式化統計推斷”和“數學建?！眱蓚€領域之間產生聯系，是網絡圖譜中的轉折點．基于非形式化統計推斷的數學建模能夠創造考察概率與統計的新視角，“使用與統計思想結合的更廣義的建模定義正成為一個新的研究領域”[12]．此外，《為工作場所的素養做準備：建模視角》（Wake，2015）列舉了“鐵軌坡度”“債務天數”“舞蹈動作”“歌手海選”等跨學科背景下的建模案例，探討實際工作場所中所需要的數學能力和素養[13]，促進了數學建模與STEM教育的融合．

4.1.3 突發性文獻

如果高被引文獻體現了經典范疇，那么突發性文獻則反映活躍領域．共被引網絡圖譜中，某個聚類所包含的突發節點越多，那么反映該領域就越活躍，也可能是研究的新興趨勢[11]．繪制突發性強度前25的文獻列表，借助摘要、關鍵詞等內容概括出核心主題，國際數學教育較多地使用案例研究等質性研究方法（3篇文獻），研究內容上表現為數學教師教育領域較為活躍，涉及教師知識、能力以及教師專業發展（6篇文獻），其中“教師關注”主題就包含了3篇突發性文獻，在數學教師教育領域內較為突出（見圖2）．

4.2 國際數學教育研究前沿

文獻共被引聚類圖譜如圖3所示，通過梳理文獻，選擇較大的聚類并對其中相似聚類進行整合后發現，國際數學教育研究前沿涉及12個主要領域：數學教育研究理論（#0、#8、#15）、數學創造力（#1）、數學問題提出（#5）、數學建模（#12、#19）、數學推理（#2、#11、#13）、社會文化研究（#3、#4）、教師關注（#6）、STEM教育（#7）、大學數學（#9、#20）、數學教科書（#10）、早期代數（#16、#18）以及數學教學質量（#17）．

4.2.1 數學教育研究理論（Theory in Mathematics Education Research）

本領域主要凸顯了3個核心理論：變異理論（Variation Theory）、交流認知（Commognition）和反省抽象（Reflective Abstraction，又稱“自反抽象”）．其中，變異理論是由瑞典學者Marton所建立的教學與學習理論，與中國提倡的變式教學理論有相似之處[14]．該理論多作為教學實證研究中干預措施的實施依據，學生知識理解和學習以及數學課堂教學分析的理論依據．也有研究者從變異理論的視角出發，倡導使用多元表征方式來設計有關圖形（如笛卡兒坐標系）的數學任務[15]．第二個理論——交流認知，是以色列學者Sfard基于“學習即參與”的假設提出的一種“社會文化取向”的理論，用于數學課堂互動作話語分析[16]．近期有研究考察動態幾何環境下中學微積分開放式任務解決過程中的互動，利用交流認知理論分析學生的語言交流和觸摸屏上的拖動手勢[17]．第三個理論——反省抽象，是指將個體操作中的關系進行“投射”和“反射”的過程，皮亞杰用其闡述個體對數學抽象活動的認知[18]．Simon研究團隊借助反省抽象建構“通過活動學習”（Learning Through Activity）的理論框架，用以解釋教學設計與數學概念的學習[19]．

圖3 共被引聚類圖譜

4.2.2 數學創造力（Mathematical Creativity）

數學創造力相關研究主要圍繞3個方面展開．第一，考察問題提出與問題解決中的創造力．有研究探討實施問題提出干預能否促進三～五年級學生數學創造力的提高[20]；還有研究者選取荷蘭三～六年級學生作為研究對象，研究他們解決封閉式常規問題、封閉式非常規問題和開放式非常規問題的表現與數學創造力的關系[21]．第二，數學集體創造力研究．比較高中生解決開放式幾何任務時，個人創造力與集體創造力表現的差異，以及有無小組學習經歷對創造力表現的影響[22]．第三，探究數學創造力與數學建模能力[23]等其它因素的關系．

4.2.3 數學問題提出（Mathematical Problem Posing）

有關數學問題提出的文獻比較豐富，部分研究側重探討問題提出的表現與過程．如從學習軌跡的視角考究年級與問題情境是否會影響中國初中生的數學問題提出表現[24]，Baumanns和Rott（2022）開發了結構化情境問題提出的描述性階段模型，分為情境分析、變化、生成、問題解決和評估5個階段[25]．也有研究嘗試探索問題提出的教學，如Cai和Hwang（2021）通過教師專業發展項目，開展使用問題提出教授數學的實踐研究[26]．還有一些研究關注不同情境或數學內容領域的問題提出，論及針對真實生活情境的數學建模問題的提出及其解決[27]等．此外，影響問題提出的非智力因素亦是研究的焦點．譬如，通過收集中國苗族學生的實證數據，并借助期望價值理論（Expectancy-value Theory）來闡述問題提出表現分別與自我概念、內在價值和考試焦慮等情感因素之間的關系[28]．

4.2.4 數學建模（Mathematical Modelling）

數學建模研究一方面基于包含社會—認識論[29]在內的不同視角，審視數學建模及其過程；另一方面探究數學教師的建模知識、能力、態度和觀念，相關討論比較廣泛，其中一項研究比較了中國和德國職前數學教師有關建模的內容知識和教學內容知識的能力水平[30]，也有研究致力于開發和評估教師對數學建模的態度量表[31]．此外，還有數學建模任務的設計、實施與解決的相關研究．如著眼于虛擬學習環境中數學建模項目（或課程）的開發[32]，以及探討在中國和德國的不同教育環境下，閱讀理解提示在數學建模問題解決中的作用[33]．

4.2.5 數學推理（Mathematical Reasoning）

數學推理的前沿研究包含非形式化統計推斷（Informal Statistical Inference）、空間推理（Spatial Reasoning）、比例推理（Proportional Reasoning）、定量推理（Quantitative Reasoning）、協變推理（Covariational Reasoning）等．具體而言，非形式化統計推斷研究該主題背景下學生的統計推理與建模學習．也有研究探究小學職前教師非形式化統計推斷內容知識的認知與發展[34]．空間推理與STEM教育密切相關，研究集中于將其作為干預措施評估對學生數學學習的影響．比例推理研究主要考究教師如何理解和認識比例推理，如何解決線性或非線性比例推理問題，以及解決過程中知識資源的使用．也有研究立足于六～八年級學生，剖析其解決現實生活情境的比例推理問題的策略、困難以及產生困難的原因[35]．關于定量推理，有學者考察本科生在解決微積分中的相關變化率問題（Related Rates Problems）時是如何看待圖象對理解量及其關系的幫助作用的[36]．此外，協變推理主題的研究圍繞職前教師協變推理的發展，協變推理的教學，以及學生在數學任務解決中如何使用協變推理等問題．

4.2.6 數學教育社會文化研究（Sociocultural Research on Mathematics Education）

對“建構主義”的討論在20世紀八九十年代達到頂峰，其后受關注程度逐漸下降，而“社會文化理論”的突出性逐漸增大[37]，這種“社會轉向”（Social Turn）或“社會政治轉向”（Sociopolitical Turn）促進了數學教育中的公平、身份等關鍵領域的發展[38]．近年來，社會文化研究的前沿為語言（Language）和身份（Identity）．

“語言”主題，國際學者就語言的多樣性及其在數學學習中的作用進行了相關探索，包括第二語言、雙語或多語言背景下的數學學習，以及不同語言環境中的數學學習比較．此外，許多文獻探討語言對數學任務解決的影響．如借助眼動追蹤（Eye Tracking）來分析中文和德文語境下數學應用題的解決[39]，以及調查學生語言能力和任務語言措辭對解決建模問題的影響[40]．

“身份”主題，主要研究對象為數學教師．已有文獻多使用質性研究方法，數據來源多為訪談、書面敘述和課堂觀察[41]．依托不同理論，側重于審視教師身份的概念化，探析數學職前教師、在職教師和教師教育工作者的身份形成與發展．也有研究致力于開發和評估數學教師身份量表[42]．另外，學生的數學身份也是研究者討論的方向之一[43]．

4.2.7 教師關注（Teacher Noticing）

“教師關注”是數學教師專業發展研究的分支，考察教師的思維以及教師對學生數學思維的注意，具體涉及探索教師關注的概念化．絕大多數研究從認知的角度進行概念界定，但也有研究從社會政治[44]等視角審視教師關注．研究方法多為質性研究和混合型研究[45]，許多研究借助視頻相關工具作為考察教師關注的手段[46]．研究對象大體分職前、初任和專家型教師3類，在特定情境或視角下比較某類教師內部、3類教師之間或不同國家教師之間的教師關注差異．

4.2.8 STEM教育（STEM Education）

STEM教育研究基本圍繞3方面展開：STEM教師教育、STEM項目（或活動）的教與學以及數學在STEM教育中的作用．如分析職前教師對STEM活動提出的課程建議，討論STEM教育的數學職前教師培養[47]；使用行動研究探索實施以創客為中心的、基于STEM項目的學習為一所臺灣省農村中學帶來的改變[48]；還有研究提出要加強STEM學習與“21世紀技能”（21st Century Skills）的獲得、數學建模、負責任的公民教育之間的聯系，以提升數學在STEM教學中的作用[49]．

4.2.9 大學數學（Undergraduate Mathematics）

大學數學涵蓋微積分和線性代數兩個主題．相關概念的理解是微積分研究中的一個焦點，已有研究運用APOS理論作為分析框架，剖析學生對極限、隱函數、導數、積分等概念的理解．其它研究主要窺探微積分的學習問題．一方面，有學者研究數字技術支持的微積分基本定理學習中的學生意識焦點[50]，以及翻轉課堂[51]等情境中的微積分學習；另一方面，探究高中與大學微積分學習的過渡和聯系，著重評估高中數學教育能否為學生在大學學習微積分提供充足準備[52]．線性代數研究主要關注線性代數的教與學：前者側重于探尋支持線性代數教學的工具，闡述幾何直觀化、數學建模和信息技術在線性代數教學中的作用[53]；后者涉及借助APOS理論闡釋分析學生線性代數學習的心理建構[54]．

4.2.10 數學教科書（Mathematics Textbook）

“內容分析”“比較研究”等關鍵詞包含在“數學教科書”聚類中．從內容看，研究基本集中于教科書的開發與使用以及內容分析．比如交互式教科書的設計[55]，通過調查教師對數學教科書作用的看法，探查不同類型的教科書對教師教學及其變革是促進作用還是阻礙作用[56]．從方法看，已有文獻以不同國家數學教科書內容的比較為切入點，剖析教科書呈現同一數學內容的異同．其中，比較的數學內容領域囊括算術、代數與幾何，也涉及問題解決和問題提出任務分布的對比．此外，教科書中數學內容的發展與變化亦是研究者感興趣的主題．例如，分析中國小學數學6個系列的教科書中問題提出任務的分布及其變化情況[57]．

4.2.11 早期代數（Early Algebra）

早期代數研究的對象主要為小學以及初中低年級學生，研究方法多為實驗研究或準實驗研究．該領域內容大體上分為兩類：一是立足早期代數核心內容的研究，涵蓋一般化的算術（Generalizing Arithmetic）、函數關系和等號[58]；二是探討從算術到代數過渡的相關問題．如：探析算術策略對解方程的影響[59]，且眾多研究顯示：小學生能夠發展代數思維，有能力進行復雜的代數推理，早期引入代數概念對學生的學習有幫助[60]．

4.2.12 數學教學質量（Instructional Quality）

“數學教學”“課堂觀察”等關鍵詞出現在“教學質量”聚類中．有關教學質量的研究集中于探索數學教學質量的衡量標準，從不同的視角設計、開發和使用教學質量分析工具/框架，如基于課堂觀察的教學質量框架[61]．另外，也有研究進行探索性分析，考察數學教學質量分別與教師的認知能力[62]（囊括數學內容知識、一般教學知識、診斷學生錯誤的速度、數學教學相關的感知、解釋和決策以及課堂管理知識）、教后關注[63]（Post-Instruction Noticing）等因素之間的相關關系．

5 討論與結論

通過梳理、、等數學教育國際期刊論文，借助知識圖譜進行文獻計量分析后發現，國際數學教育研究的文獻年發文量整體呈上升趨勢，核心研究機構主要為西方國家的高等院校，美國的綜合研究影響力處于國際首要地位；國際數學教育研究前沿聚焦于“數學過程”“數學內容”“數學教與學的環境”以及“數學教師教育”．

“數學過程”包括了數學問題提出、數學創造力、數學建模和數學推理4個領域，探查數學學習中的認知、能力和素養．事實上，后3者是OECD提出的PISA2021數學框架中的重要構成要素，且框架的核心和根本目標是實際問題的解決[64]．相比于PISA以往的測評框架，PISA2021數學框架新增了“21世紀技能”這一要素，其囊括了批判性思維、創造力、交流和反思等關鍵能力[64]，旨在促進學生更好地應對21世紀的挑戰．此要素和“數學建?！币刈鳛榧~帶共同建立起了STEM教育與PISA2021數學框架之間的聯系．可以看出，除“問題提出”外，有關“數學過程”的研究前沿均緊緊圍繞PISA2021數學框架來展開．該框架的內涵和構成要素值得更多地關注，特別是“21世紀技能”，未來可以進一步圍繞這些要素深入展開研究，如探查批判性思維會怎樣影響學校數學的學習，在提出和解決現實世界問題的過程中是如何發揮作用的，以及如何發展這一思維等．

“數學內容”方面包括大學數學（微積分與線性代數）和早期代數兩個領域，關注的學段涵蓋了初等、中等和高等教育，并側重于代數領域的研究．與此結果部分類似的是，Inglis與Foster（2018）通過對與期刊論文進行主題建模后也發現，“學校代數”的關注度在上升，而“歐氏幾何”的研究興趣在不斷下降[37]．具體地說，“數學內容”研究中，銜接性的教學與學習問題受到研究者的青睞，比如小學至初中的“算術思維—代數思維”的過渡，高中至大學的微積分學習的過渡．特別地，“中學—高等教育過渡”（Secondary-Tertiary Transition）主題的研究很豐富，“中學和大學之間的數學差距、促進過渡的技術潛力以及與過渡中的學業成功和學業失敗相關的因素”是主要的研究焦點[65]．這些“過渡”研究為小學、中學和大學相鄰學段的數學學習建立了銜接性的關鍵紐帶，為人們更全面地認識各學段數學學習之間的關系提供了新的知識．

“數學教與學的環境”側重于研究語言和數學教科書兩個領域，二者都是承載課堂教學活動的重要載體．如前所述，不同語言背景下的數學學習比較是語言領域的研究焦點，數學教科書領域的研究著眼于多個國家教科書內容的跨文化比較．由此看出，基于社會文化差異的視閾審視教與學的環境因素是國際數學教育的一個研究趨勢，也可以看作是數學教育領域“社會轉向”所產生的必然結果．

“數學教師教育”包括教師關注、教師身份和數學教學質量等領域．正如Schoenfeld（2016）在展望數學教育領域未來的研究發展方向時所指出的那樣，關于支持教師專業成長的研究還需要做出更多的努力[38]．而2018—2022年的研究前沿，側重探討身份和教師關注等有助于教師專業發展的研究領域，似乎是對Schoenfeld的建議做出回應．實際上，早在2009年，Hannula基于PME會議論文指出，1997—2007年間教師教育是最受歡迎的研究主題[66]．在最近的研究中，G?k?e和Güner（2021）梳理了相關文獻并揭示出國際數學教育近四十年的研究熱點，發現教師知識等教師教育領域的關鍵詞突顯出該領域仍是2010年以后的研究重點[67]．這些研究描述的內容與研究者的發現共同指向了一點：自21世紀以來，教師教育一直都是國際數學教育領域的研究前沿．

從一些文獻和會議討論的主題中，也可以捕捉到上述研究前沿的一些“蛛絲馬跡”．比如，蔡金法主編的《數學教育研究手冊》全面總結了國際數學教育的核心領域與前沿性問題，除了數學問題提出和數學教學質量，大部分的研究前沿以章節標題的形式包含于該手冊，其中少數分散到手冊各部分的討論之中．因此，研究者發現的前沿與該手冊提及的研究現狀和對未來的預見相互得到了驗證．另外，這些研究前沿也與ICME的研究專題存在共同的部分，呈現出了國際數學教育的最新研究趨勢．ICME設定的專題研究組（Topic Study Groups，簡稱TSG）所討論的主題，展示了過去、現在甚至將來數學教育的核心研究方向．縱觀歷屆會議不難發現，從ICME-13（2016）開始，數學教育與跨學科教育、數學教科書與教學資源的研究與開發、數學教育中的社會與政治維度、數學創造力等成為新的TSG主題，且ICME-14（2021）特別新增了“數學問題提出”[68]．將于2024年舉辦的ICME-15預期設定了54個TSG，相比于往屆會議，其特別突出了一些主題：早期代數的教與學、大學代數的教與學等[69]．這些ICME新設定或進一步突出的研究專題，反映出國際學者新近關注的領域．

綜上，得出以下主要結論：依托方法論書籍、教育政策文件、研究手冊和關鍵文獻提供的知識基礎，國際數學教育研究具體圍繞PISA數學框架考察數學認知、能力和素養，為小學、中學和大學相鄰學段的數學學習建立了銜接性的關鍵紐帶；關注從社會文化差異的視閾審視教與學的環境因素，并維持了“數學教師教育”自21世紀以來一直成為研究前沿的地位．國際數學教育研究前沿如表4．數學教育研究理論、STEM教育為各研究層面共有的領域．

表4 國際數學教育研究前沿匯總

6 啟示與展望

通過文獻計量分析國際數學教育研究前沿，可以獲得一些啟示．

首先，應增強文化評判意識以評估國際研究前沿．了解國際數學教育的研究進展，有助于拓展研究者的視野，帶來啟發性的思考．但數學教育研究的目的是改進教學實踐，服務于教育發展，從而研究必定要根植于本土文化的土壤．將國際數學教育理論或實踐引入國內時，研究者需要深刻的文化批判意識和創造性的研究工作．國外教育理論的借鑒必須以文化比較為基礎，突破“非連續性的碎片圖式”，達到文化上的整體建構[70]．因此，引入國外數學教育研究前沿就是在一定程度上借鑒國外的文化，應該充分理解對方的文化理念，通過不同地域的文化比較，思索理論在國內發展“需不需要”“適不適合”“如何將其化為本土的理論”等問題，開展探索性的理論研究和驗證性的實踐研究．

其次，應開發本土化的數學教育研究領域．不僅要形成“本土的”研究熱點和前沿，而且還要將國際前沿研究“化為本土的領域”[71]．一方面，本土研究領域的開發常常與國內教育政策或教育改革密切相關，解決實踐困境是形成本土研究熱點的重要方式．比如“雙減”政策實施后，設計“精準而高效”的數學作業成為討論的焦點；《義務教育數學課程標準（2022年版）》頒布后，單元教學和大概念教學成為研究熱點．但是，如果注重分析比較國際國內的研究熱點，則更有利于本土化教育研究領域的深耕．如比較國內數學教育研究熱點[6]和國際研究前沿，中國在數學教師教育、問題提出、數學教科書等領域產出了較為豐碩的成果，可以嘗試拓展到數學創造力、身份、教師關注與大學數學等領域，做出更多扎根于本土的理論和實踐．再如，第二語言或雙語背景下的數學學習與教學研究，或許可以為中國少數民族的數學教育提供研究借鑒；STEM教育理論、數學建模任務的解決與中國《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調的跨學科學習相契合，相關研究或許亦有參考價值．此外，國際研究前沿的一個突出的特征是將數學教學質量作為直接的討論對象，而不僅僅作為某個主題研究的附帶闡述．國內直接討論教學質量的實證研究相當匱乏，往往以學生學業成就水平作為指標間接衡量[72]．國際數學教育研究者借助教師課堂管理（Classroom Management）、學生支持（Student Support）和認知激活（Cognitive Activation）等多因素來衡量教學質量[62]，這種多元指標評估的方法可為國內相關研究提供參考．

最后，應加強教育研究和教育實踐的溝通．雖然越來越多的研究開始關注研究與實踐之間的關系問題[12]，但縮小研究與實踐之間的鴻溝仍需要進一步的努力．已有研究論證，教師與研究者的伙伴關系（Teacher-Researcher Partner- ships，TRP）是一種有助于縮小研究與實踐的差距的方式，能有效幫助教師學習如何更好地從事數學教學[73]．但研究結果發現，基于教師與研究者的伙伴關系來開展研究的文獻還不夠豐富．國內數學教育領域也存在同樣的欠缺，即研究者與一線教師之間的合作相對較少[6]．

研究的文獻數據源為最重要的9份數學教育國際期刊，主要進行了參考文獻的共被引分析，在選取衡量文獻重要性的指標時，著重探討了被引頻數、中介中心性和突發性．未來可以考慮增加共被引網絡的結構變異分析的文獻研究，探索核心文獻在網絡圖譜中的影響力．此外，還可以進一步研究某一具體的國內外數學教育研究熱點．

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Knowledge Base and Frontiers of International Mathematics Education Research——A Bibliometric Analysis about International Journals in Mathematics Education from 2018 to 2022

ZHENG Guo-qiang, XIE Sheng-ying

(School of Mathematics and Statistics, LHPCSIP (MOE), Hunan Normal University, Hunan Changsha 410081, China)

The number of annual publications in the field of international mathematics education has shown an overall upward trend. The results of a bibliometric analysis of the literature revealed that: based on the knowledge base provided by methodological books, educational policy documents, research handbooks, and critical literature, the frontiers of international mathematics education research focus on “mathematical processes”, “mathematical contents”, “mathematical teaching and learning environments” and “mathematics teacher education”. The research examines mathematical cognition, ability, and competency around the PISA mathematics framework; has established critical links among mathematical learning at the primary, secondary, and tertiary levels; focuses on the environmental aspects of mathematical teaching and learning in the context of sociocultural differences; and has maintained “mathematics teacher education” as a frontier of research since the 21st century. In the field of mathematics education in China, we should enhance critical cultural awareness to assess the frontiers of international mathematics education research, conduct localization research in mathematics education, and strengthen the communication between education research and practice.

mathematics education research; knowledge base; international research frontier; localization research; bibliometric analysis

G420

A

1004–9894（2024）01–0089–09

鄭國強，謝圣英．國際數學教育研究的知識基礎與前沿——基于2018—2022年數學教育國際期刊的文獻計量分析[J]．數學教育學報，2024，33（1）：89-97．

2023–12–27

湖南省哲學社會科學基金一般項目——中學教師數學英才教育觀研究（21YBA039）

鄭國強（1999—），男，湖南祁陽人，碩士生，主要從事數學課程與教學論研究．謝圣英為本文通訊作者．

[責任編校：陳漢君、陳雋]