統計活動過程視角下小學“統計與概率”教材內容的分析與比較——以“蘇教版”“北師版”為例

徐文彬，陸世奇，彭 亮

統計活動過程視角下小學“統計與概率”教材內容的分析與比較——以“蘇教版”“北師版”為例

徐文彬1，陸世奇2，彭 亮3

（1．南京師范大學 課程與教學研究所，江蘇 南京 210097；2．江蘇第二師范學院 教育科學學院，江蘇 南京 211200；3．南京曉莊學院 教師教育學院，江蘇 南京 211171）

以“統計活動過程”視角為理論基礎，從統計活動過程的各環節要素對蘇教版和北師版小學數學教材中“統計與概率”內容進行分析和比較．研究發現：兩版教材在統計活動過程的各環節上有所側重，整體上各具風格；兩版教材均直接突出對統計基礎知識的重視，并間接蘊涵著對數據意識的培養．對教材使用的啟示有：以“統計活動視角”為基礎，注重對教材進行創生；將活動視角與統計教學間的“沖突”化為提升素養的機會；進而在統計活動中促進批判性思維的發展．對教材編寫或修訂提供啟發：從學科角度厘清“統計”與“概率”的本質關系，整體把握統計活動的全過程，給予學生更多獲取直接經驗的機會．

統計活動過程；統計與概率；小學數學教材；比較研究；教材編寫或修訂

1 問題提出

在大數據以及追求核心素養的時代背景下，統計與概率領域具有重要的現實意義．隨著科學技術的進步和大數據時代的發展，數據分析素養已經成為公民的必備素養[1]；統計的思想和方法是公民生產生活所必備的基本常識[2]；而所有受過教育的人都需要理解統計的觀念和結論[3]．

與之相應，研究者們從不同視角對統計與概率領域的教學進行了研究．教材研究是研究重點之一．研究者從內容編排[4]、難度[5]、深廣度[6]、認知水平[7]及形式呈現[8]等多方面對教材進行了分析與比較．同時，相比以往，《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）在“統計與概率”領域，具有幾方面的變革：其一是在小學階段將“數據分析觀念”轉化為“數據意識”；其二是將“簡單數據統計過程”轉化為“數據的收集、整理與表達”；其三是將分類進一步規定為數據分類；其四是引入百分數．

已有研究和新課標都凸顯出將數據作為“統計與概率”領域的核心概念．區別于數，數據具有豐富的現實意義．一方面，以數據為核心要突出“統計與概率的教學要學生經歷統計的全過程”的理念[9]；另一方面，數據意識主要是對數據的意義和隨機性的感悟，這分別指向了統計與概率兩個方面，是對這兩方面融合的體悟[4]．這為該領域的教學提供了豐富的理論基礎，在對教材處理、教學活動的設計以及與學生的教學交往中，都需要注重統計與概率領域的特殊性，并突出對學生數據意識的培養．聚焦于教材分析，一種“統計活動過程”的視角與上述理念是一致的，其強調從把統計視為一種基于工具的計算程序到把統計視為一個包含豐富思維的活動過程；從把概率視為一個獨立的領域到把概率中的隨機思想滲透在統計活動過程當中．基于此，研究從統計活動過程的視角比較各版本教材中“統計與概率”的內容編排情況，進而為教師開展統計教學以及培育學生“數據意識”提供可能的建議．

2 研究設計

2.1 研究對象

研究對象是江蘇鳳凰教育出版社出版的小學數學教材（2013年審定，簡稱“蘇教版”）和北京師范大學出版社出版的小學數學教材（2013年審定，簡稱“北師版”）．

2.2 研究問題

數學教材中的例題、習題占據了大量內容篇幅，體現了數學課程對學生基礎知識、基本技能、基本思想方法和基本活動經驗的掌握要求．基于“統計活動過程”的視角，例題、習題所呈現出的一個個“統計問題”（暫且不論其是否為真的統計問題）為學生提供了經歷統計活動的機會，對其進行分析恰與研究視角的出發點吻合．因此，通過對兩版教材中“統計與概率”部分的例題、習題進行分析，審視其在“統計活動過程”視角下的編排情況，重點解決以下2個問題：

（1）兩版教材內容在“統計活動過程”各環節上的編排共性；（2）兩版教材內容在“統計活動過程”各環節上的編排差異．

2.3 分析框架

數據的收集、整理與表示是新課標中該領域的內容之一，研究者也將數據分析作為統計思維的核心內容之一[1]，數據收集、數據整理和表示、數據分析構成了統計活動的3個環節．同時，提出問題被認為是數據意識的應有之義[10]，完整的統計涉及完整的調查，并以提出問題為起點[11]．數據隨特定背景或特定情境產生，并且可以用來回答背景或情境中的問題．這需要以判斷和決策作為活動的最后環節．其中，數據分類內蘊于數據收集、數據整理和表示環節中，而隨機思想、背景知識和數據類型則貫穿于整個統計活動中．數據意識指向統計與概率的融合，這在隨機思想中體現；背景知識則是從問題開始，到最終決策都需考慮的要素；而數據類型則關涉著數據本身的數學意義．

以新課標和已有文獻為基礎，研究以“統計活動過程”作為分析框架建構的依據（見圖1）[12]．從統計活動的5個環節（即問題與目的、數據收集、數據整理和表示、數據分析和解釋、判斷和決策），以及蘊含其中的分類思想、隨機思想、背景知識和數據類型出發，細化各維度的分析類目，構建了如表1所示的教材內容分析框架．

圖1 “統計活動過程”示意圖

表1 基于統計活動過程的小學“統計與概率”教材內容分析框架

基于統計活動過程的教材分析框架以統計活動環節為主線．其中，“問題與目的”是統計活動的第一環節，以一定的目的提出統計問題構成了任何調查的起點：數據是在問題背景下產生的[13]．這一環節包括兩個方面：一是提問水平，分為沒有問題，有給定問題，以及有給定問題且有問題改進3個層次；二是問題類型，結合教材，可以從問題是對單個對象的描述，還是對兩個對象的比較兩方面進行分析．“數據收集”環節首先考慮數據來源，主要是他人（教材）提供和自己收集兩大類，隨后在樣本要素、4種收集方法、3種記錄方法上分開記錄．在數據收集與整理和表示的兩個環節中，考慮（蘊含其中的）分類思想的分類層次和分類類型．按照分類要求從低到高劃分為3個層次：（1）直接給出分類類目；（2）給出分類標準，需自行確定分類類目；（3）自由分類，需自行確定分類標準和類目．分類類型分為屬性分類（質性）和數量分類（量化）．“數據整理和表示”環節關注表示類型（即圖表類型）、表示對象（的數量）和表示水平．其中，表示水平分為3個層次：（1）工具水平，指能看懂、制作各種數據表示；（2）概念水平，指理解各種表示的特點；（3）聯系水平，指能比較各種表示并選擇最合適的表示方式．“數據分析和解釋”主要考察從哪些方面對數據進行分析，包括：（1）單數據（類目）；（2）數據間比較；（3）與標準對比；（4）整體．“判斷和決策”環節與統計問題的目的相呼應，是對問題解決的回應．最后，貫穿全局的幾個要素中，隨機思想包括從意識到不確定性，到認識樣本空間，再到判斷可能性的大小，對隨機性的認識不斷深化；背景知識關注統計活動中背景知識的體現情況；數據類型分為稱名數據、順序數據、等距數據和等比數據4類．

3 研究結果與分析

3.1 問題與目的

問題與目的關注兩個方面．在提問水平上（如表2），蘇教版的例習題總數更少，但在水平2與水平3上更豐富，該版本例習題中有一半包含了統計問題．

表2 兩版教材“統計與概率”領域提問水平比較

注：括號內為百分比．

在問題類型上（如表3），蘇教版（81個）總量和北師版（61個）有較大的差距．這與蘇教版在提問水平中的水平2和水平3的數量更多有關．同時，也與蘇教版在部分例習題設置上的層次性有關，其先對單個個體進行了解以后，再對兩個個體進行比較．而北師版更傾向于直接進行比較．

表3 兩版教材“統計與概率”領域問題類型比較

注：括號內為百分比．

綜合來看，蘇教版更注重在統計教學中融入統計問題，更突出具實際意義的比較類問題．聚焦于提問水平3上，蘇教版有豐富的活動主題，并且通過問題對應了多種數據收集方法（包含觀察、調查、測量、實驗）．北師版的問題都是某種調查活動（如班級情況），都包含一個篩選調查問題的過程．學生在提出統計問題方面存在困難[14]，而各版本風格可以融合，以更充分地讓學生感受問題改進過程．聚焦于比較類的問題，有時問題是A和B有什么關系，這類問題傾向于尋找相關性；有時問題是A和B有什么區別，這些問題則傾向于尋找差異性；有時問題并沒有明確的指示，就需要根據背景知識做出假設．在比較類問題學習上，兩個版本教材都可以提供豐富的學習材料．

3.2 數據收集

數據收集包括多方面的關注點．在數據來源上（如表4），蘇教版仍然顯示出與北師版較大的差別，在其108個包含數據的內容中有一半都是自己收集數據．北師版（21%）則是自己收集數據占比偏少．數據來源決定了是否有數據收集的實踐活動，自我收集類目越多，相應的實踐活動也就越多．可以預見，蘇教版的數據收集實踐活動較多，而北師版則相對較少．綜合比較，蘇教版在他人提供類目上較少，而北師版在自我收集類目上過少，這在一定程度上體現了兩版教材的風格．

數據來源的區別具有重要意義．對他人提供的數據進行批判性思考是統計素養的重要內容[15]，但兩版教材均鮮有涉及；而自我收集對于學生主動地理解數據收集過程至關重要[16]，但過多重復的收集活動是否必要，也是需反思之處．

表4 兩版教材“統計與概率”領域數據來源比較

注：括號內為百分比．

在收集方法上（如表5），兩版本在觀察方法上涉及較少．調查方法則在兩版教材中都占據重要位置（44%、36%）．測量活動上，蘇教版（13次）遠多于北師版（5次）．實驗活動上，兩版教材數量相當（14次、10次）．

表5 兩版教材“統計與概率”領域收集方法比較

注：括號內為百分比．

觀察方法主要是對教材中提供的圖片進行觀察，以得到相應的數據．調查方法主要有兩種：一種是針對某個主題對人進行調查，包括各種喜歡（如喜歡的水果、運動等）或者客觀事實（如出生日期、鞋碼等）；另一種是資料查閱，該類問題一般涉及到社會生活，需要學生通過一定途徑查閱資料后得到數據（如奧運會獲獎情況、學校課程表的安排等）．兩種調查活動都具有一定的注意事項．很多調查活動依賴于學生的主觀選擇，而這種主觀性往往會影響調查結果的真實性，所以很多情況下需要運用一定的方法去盡可能引導被調查者說出自己的真實想法；查閱資料意味著獲得二手數據，而如上提及，以一種批判性的態度去對待二手數據是重要的．測量和實驗活動是兩個層次較高的收集方法．測量知識最為突出的特點在于其可能存在測量誤差．它需要學生針對不同測量對象掌握一定的測量方法，所以數據獲取的難度要明顯高于前兩種收集方法．在測量主題上，身高與體重最為常見，蘇教版和北師版都多次出現身高主題．結合其它一些主題，不難看出，有些測量活動可以由學生自己完成，而有些則需要其他人幫助完成．具體看各個實驗主題，摸球和擲正方體是兩個版本教材都有的活動，它們都與概率內容相關，在此兩版教材體現出一定的統一性．而實驗方法最大的特點在于其包含了豐富的背景知識（例如運動與身體變化、蒜苗生長等），學生需對主題本身有較好的了解，才能夠進行統計活動．通過這些活動，學生可以將數據收集與統計問題相聯結，帶著對問題的認識進行收集活動，這潛在地體現了統計活動的整體性．

總之，各種收集方法實際上為學生理解統計問題、數據意義等方面提供了機會，是促進他們發展數據意識的潛在要素．研究不僅需要知道教材在數量上有怎樣的分布情況，也需要體現教材在多大程度上為統計素養的發展提供了機會．

在記錄方法上（如表6），最為主要的類目是無分類記錄，它在兩個版本教材中的占比分別是77%和64%．這種方法最為樸素，即依次地把得到的數據記錄下來．無分類記錄的呈現也比較豐富，如圖2，它可以是數字，也可以是文字編輯，但其最主要的特點是按照收集順序來進行記錄．

表6 兩版教材“統計與概率”領域記錄方法比較

注：括號內為百分比．

圖2 無分類記錄示例

相應地，象形圖和計數表則分別把收集來的數據轉化為圖或表內的符號．象形圖顧名思義，其運用一定的象形符號來呈現數據．記錄方法總數更多的蘇教版反而象形圖更少．象形圖也存在不同的層次，如圖3所示，從（a）到（c）是一種層次的上升，所運用的象形符號在不斷地抽象．

圖3 象形圖示例

計數表主要以“正”字表為主，但也有個別其它形式出現．但其本質是一致的，以“五”為一個小集合，以方便最后統計每個類目的數量．計數表更多的是北師版，但從占比上看，兩個版本差別不大．計數表不僅具有較高的抽象性，還通過符號的直觀特征方便了記錄活動本身，是一種比較實用的記錄方式．記錄方式的教學一般較早出現，可以發現，它本身也包含了分類、整理、有序等重要思想，在教材中應該包含對每個記錄方法的認識與比較，才能夠將其在統計整體活動中的價值生發出來．

在樣本上，兩個版本教材涉及的樣本總數分別為20、9（如表7），只有蘇教版有一次抽樣方法出現．兩版教材涉及樣本的內容示例見圖4，它們從不同方面體現了樣本與整體的關系，這構成了統計推斷的基礎．樣本是高水平的統計收集能力[17]．雖然并未在小學中要求掌握樣本概念，但滲透這一概念可為后續學習提供基礎．

表7 兩版教材“統計與概率”領域樣本比較

注：括號內為百分比．

圖4 兩版教材樣本示例

3.3 分類思想

數據分類是新課標強調的知識點之一，其主要出現在數據收集和數據整理階段．從分類層次的總量上看（見表8），兩版教材的3個層次總計數量差不多（105次和112次）．蘇教版和北師版分別有19次和12次分類出現在數據整理階段．在類目類型上，蘇教版數量類型的占比更高（18%）．

表8 兩版教材“統計與概率”領域中的分類層次比較

注：+號前是數據收集階段，+后是數據整理階段；括號內為百分比．

綜合兩個版本教材來看，在大部分（大于90%）情況下，例習題直接提供了分類的類目，省去了主題和分類標準．兩版教材分類層次為給出標準和自由分類的分類主題如表9，前者，各種類型的喜好是兩版教材都有的主題，后者都出現了給同學分類的活動，這要求根據不同的標準把同學進行分類．蘇教版有對圖形觀察后進行分類的活動，可能說明該版本很多自由分類活動實際上都與統計活動關系較小，主要是對分類活動本身的一種認識（這體現了新課標將“分類”改為“數據分類”的必要性）．而與統計活動聯系較大的，主要有蘇教版的了解你的好朋友、北師版的了解同學情況和解釋班級情況．這些例子是真正的運用高層次的分類活動來進行統計活動，體現了統計活動的開放性和整體性．

表9 兩版教材中分類層次為給出標準和自由分類的主題

分類類型以屬性類目為主（見表10），兩個版本教材的屬性類目都超過了80%．屬性分類包含了廣泛的主題，它主要以質性的分類標準對問題進行分類．數量類目則主要是將某個主題進行數量上的分段：身高、體重、視力、時間、年齡、跳遠成績、鞋號等．值得注意的是，這種數量的分段常常會被賦予某種意義（例如某一數量段的身高是標準身高），有了某種意義以后，就可以通過數據來認識數據背后的意義了（如通過數據，認識到同學身高大部分在標準身高之上）．而實際上，屬性類目和數量類目可以相互轉換（如90～100為優，80～89為良，70～79為中等），通過聯結兩種類目，可以促使學生更深刻地認識數據的意義．

此外，兩版教材中整理階段的數量分類都多于屬性分類．這可能與教材的編排有關，教材傾向于以整理的形式進行數量分類教學；也可能與整理階段本身的特點有關，整理可以被理解為第二次分類活動，而由于數量分類是在某個類目內的分類，所以相比屬性分類，它是更加細致、深入的分類，因此，第二次分類更適合于進行數量上的分類．

表10 兩版教材“統計與概率”領域分類類型比較

注：+號前是數據收集階段，+后是數據整理階段；括號內為百分比．

3.4 數據整理和表示

數據整理和表示中，在表示類型上（見表11），北師版（116次）的總量高于蘇教版（99次）．兩個版本的統計圖都以條形圖、折線圖、扇形圖的順序依次減少，這與教學順序相關，其教學順序都是依次教學條形圖、折線圖、扇形圖．線圖與語言表示是較少出現的類型，而它們主要在北師版中體現．在整體風格上，蘇教版引導語較少，問題偏多；北師版引導語較多，介紹各種統計圖要素．

表11 兩版教材“統計與概率”領域表示類型比較

注：括號內為百分比．

在表示層次上（見表12），兩個版本教材在總數、各類目數量和比例上差別較?。偭可隙冀咏?0次，3種類目的比例接近7∶1∶2．工具水平是兩版教材的主要內容，說明教材在數據表示的學習上側重于掌握基礎知識．概念水平的占比是最少的，其主要介紹各種圖表的特征，一般在學習完新圖表后，教材都會涉及特征認識，蘇教版更多地直接用語言描述這種特征，北師版則將特征融入情境之中闡述．聯系水平上包括統計圖表的應用和比較．比較主要出現在扇形圖學習之后，而應用則更為廣泛．無論是比較還是應用，都是對圖表特征的一種深化，是根據不同的問題需求匹配合適的圖表來解決問題．

表12 兩版教材“統計與概率”領域表示水平比較

注：括號內為百分比．

在表示對象上（如表13所示），蘇教版（83次）和北師版（73次）數量相近．在“單個”和“兩個”表示對象上的比例差別不大，北師版教材中表示兩個對象的情境比較少．而從與表示水平的關系上可以看出，單個表示對象的問題更傾向于低表示水平，而兩個表示對象的問題則更傾向于高表示水平．

表13 兩版教材“統計與概率”領域表示對象比較

注：括號內為百分比．

3.5 數據分析和解釋

在數據分析和解釋上（見表14），總量上蘇教版（125次）高于北師版（101次）．在單數據（類目）上，兩個版本教材占比相似，但數量相差10次．數據間比較上，蘇教版（29次，占比23%）遠高于北師版（12次）．與標準對比在兩個教材的出現次數都較少，占比也相似．對整體的分析是最高層次的數據分析類型，北師版（46次）更多，且占比達到了45%．

表14 兩版教材“統計與概率”領域數據分析比較

注：括號內為百分比．

單數據（類目）的分析是其它分析的基礎．其存在較多變式，并與其它環節有豐富的聯系．該類目主要專注于某個個體，該個體可以是一個類目，通常是尋找出現次數最多或最小的類目；也可以是一個數據，通常是尋找一組數據中的最大值或最小值．數據間的比較關注的是個體間的數量關系．同樣地，其中的個體可以是類目或數據．從總體上說，類目的比較要遠多于數據本身的比較．該類目的變式較少，兩個版本教材表現出一定的同質性．與標準對比是一個較特殊的分析類目，身高標準、運動的合格標準是最頻繁出現的主題，在兩版教材中多次出現．與標準對比意味著為數據設立了一個意義框架，需要在標準意義下觀察數據的分布情況，以得到數據在該框架下所反映的意義．整體分析，需根據不同標準選取不同的統計量作為分析依據．平均數是教材中唯一正式教學的統計量．兩個版本教材對平均數的認識都分為兩個層次：第一層次，運用條形圖直觀得到一組數據的平均數；第二層次，通過平均數比較兩組數據．同時，教材也涉及認識極端值對平均數的影響、根據平均數意義進行判斷等平均數的變式練習．整體變化趨勢也是一個重要的分析內容，主要出現在折線圖學習部分．與之相對應，教材要求學生分析例如身高變化、出生死亡人數的變化趨勢和關系等，并對這種變化做一個整體的評價．值得注意的是，當分析目的指向于數據整體時，前3類分析都可以被視為整體分析．

3.6 判斷和決策

在判斷和決策上（見表15），北師版（76次）在總量上高于蘇教版（57次）．各類目比例上，蘇教版判斷占比更高，達81%，北師版在兩個類目的占比上適中．

表15 兩版教材“統計與概率”領域判斷和決策比較

注：括號內為百分比．

判斷包括單值判斷（選擇吉祥物）、整體分布判斷（訂運動服）、變化趨勢判斷（商品進貨建議）、平均數判斷（歌唱比賽打分方法）以及概率判斷．概率判斷具有兩種類型：一種是直接進行概率判斷（設計公平的游戲），另一種是根據頻率推測概率（摸球活動）．決策是判斷的延伸，判斷要基于數據分析結果，而決策可能超于數據結果．例如對體重超標的同學提建議，此時數據只提供超重的同學數量和占比，但對他們提改進意見就需要有進一步的背景知識．決策具有多方面的考量，這使得決策常常具有復雜性．例如，前述的商品進貨建議，與變化趨勢判斷和平均數判斷都相關，這要求執行者綜合考慮再做出決策．這突出數據分析方法的靈活性，讓學生了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，應當根據問題的不同背景選擇適當的分析方法[4]．

3.7 貫穿全局

有幾個因素貫穿統計活動的全局，在隨機思想上（見表16），北師版（63次）總量更多．意識到不確定性是隨機思想的直接感受．在該類目上，蘇教版（21次）和北師版（22次）數量相近．兩版教材在樣本空間上數量相近，而在可能性大小上，北師版更多．

表16 兩版教材“統計與概率”領域中的隨機思想比較

注：括號內為百分比．

意識到不確定性具有多方面主題，包括估計平均數、數據推廣（從全班到全校的推廣）、從樣本到總體的推理（從5個橘子到一箱橘子的重量推測）、預測未來（預測身高）等．幾乎所有的樣本空間都出現在概率內容中，樣本空間是分析可能性大小的基礎．研究指出，學生認識樣本空間存在困難：一方面他們以確定性的思維方式，獲得可能發生的結果；另一方面，其不太容易把樣本空間的基本事件和它們發生的可能性對應起來[18]．可能性大小上，具有兩類問題：一是基本事件已知，直接判斷可能性大??；二是基本事件未知，要求通過統計結果去推斷基本事件的分布，再進行可能性大小的判斷．兩版教材都包含了這兩類問題．

在背景知識上，其滲透在統計活動的每個環節內．北師版（32次）滲透的背景知識較多．數據是帶有背景的、通過抽樣與測量而獲得的一些數[19]．背景知識滲透在統計活動的每個環節，其在首尾兩環節最為重要．形成問題是統計活動的初始環節，一定的背景知識決定了問題是什么．而判斷與決策則是使用背景知識最豐富的部分：預測結果、提出建議、做出評價等離不開對背景因素的分析．統計活動需要一種決策性思維[16]，可以形成一個公式：數據+背景=結論．背景知識在教材中是一種默會知識，揭露出背景知識的重要性，將其貫穿在整個統計活動之中是教學的應有之義．

在數據類型上（見表17），稱名數據是教材關注最多的數據類型，蘇教版和北師版稱名數據的占比都超過50%；順序數據是教材關注最少的數據類型，兩版教材共出現2次；等距數據和等比數據都具有較高的測量水平，相比之下等距數據在教材中出現較少，而等比數據則比較多，占比均大約在35%左右，是除了稱名數據以外最多的數據類型．

表17 兩版教材“統計與概率”領域數據類型比較

注：括號內為百分比．

數據類型為分析教材提供了新視角．其存在于統計活動的各個環節，每個環節都可以從數據類型上考慮可能存在怎樣的變式．相應地，通過多個環節的共同反應，每種類型的數據又能夠顯示出一定的特點．總體看，北師版從數據類型的總量和各類型的豐富性上都好于蘇教版，蘇教版的重點在稱名和等比兩種數據上．

4 結論與建議

4.1 結論

（1）兩版教材共性：顯在呈現統計基礎知識，潛在蘊含數據意識的培養．

從結果上看，兩版教材都包含著統計活動各環節的內容，從量上來說，都比較豐富．這說明，教材至少在各環節內容的獨立呈現上，是比較扎實的．兩個版本教材在基礎性的統計知識上比重都很大，同時也很重視對該類型知識的變式練習，所以即使是基礎性知識，也可以在教材中發現其內在的層次性和多元性．如對單數據（類目）的分析，就可以分為對單個數據的分析和對單個類目的分析等．實際上，由于編排理念上重視對淺層次知識的深厚掌握，可以發現兩版教材在基礎性知識上顯示出比高層次知識更豐富的變式和練習．

從分析中還可以看到，教材中也潛在地涉及對數據意識的培養．貫穿全局的各要素都體現了這種潛在性，雖然教材沒有直接描述，但它們都對統計活動有著重要的影響．

一些環節上也滲透著較高層次的概念性知識．如高提問水平、高表示水平及多元的數據分析類型等，都是對統計意義的深刻理解過程．另外，統計活動的整體性也是數據意識的應有之義．把統計作為一個具有整體性的活動是一個十分重要的認識范式，它應貫穿于任何階段的統計教學之中．各版教材都體現了統計與概率的聯系，但以表層聯系為主，可進一步挖掘；在統計環節之間的聯系上，兩版教材都以局部兩三個環節上的聯系為主．但同時，兩版教材都有完整的統計活動（綜合性實踐活動），這些活動從問題與目的開始，最終又通過判斷與決策回到問題之上．這類問題符合整體性的理念．

（2）兩版教材差異：在各環節上有所側重，整體上各具風格．

從統計活動的各環節上來看，問題與目的中，蘇教版更為注重在統計教學中融入統計問題，更突出具實際意義的比較類問題；數據收集環節中，蘇教版在他人提供類目上較少，而北師版在自我收集類目上較少，收集方法上，蘇教版在各方法上都很豐富，北師版則較少．記錄方法上，兩版教材都以無分類記錄為主，并兼有象形圖和計數表；樣本概念上，蘇教版重視樣本概念的滲透．分類的數學思想和方法中，兩版教材都以屬性類目為主，數量類目較少．數據的整理與表示中，兩版教材都呈現出“統計表—條形圖—折現圖—扇形圖”數量逐漸減少的趨勢，這與教學順序是一致的．同時，兩版教材在表示層次上和表示對象上具有相近的比例．數據分析和解釋中，蘇教版具有更多的分析次數，且在各類分析中比例更均衡；而單數據（類目）分析和整體分析是兩版教材的重點．判斷與決策中，北師版具有更多的判斷與決策次數．貫穿全局的幾個要素中，北師版更重視隨機思想的滲透；背景知識上，北師版也滲透更多；而數據類型上，兩版教材都以稱名數據和等比數據為主．

總體上，蘇教版更具問題導向，更注重數據分析；北師版更具開放性，更注重活動的多樣性．

4.2 建議

（1）加強教材對統計活動過程的滲透．

對于中國小學數學教材中的“統計與概率”這一內容而言，其教材編寫或修訂建議從學科的角度厘清“統計”與“概率”的本質關系，整體把握統計活動的全過程，給予學生更多獲取直接經驗的機會．一方面，從學科歷史、研究進展及學科知識的角度考慮，統計和概率雖自成體系，但卻也聯系密切，在小學階段可以具體表現為概率中的隨機思想滲透在統計活動過程的始終．因而，教材編寫要從學科本質出發，在統計活動中融入隨機思想，幫助學生認識不確定性、感悟不確定性，為在后續學習中把握不確定性奠定基礎．另一方面，統計活動的過程是問題解決的過程，其與現實生活聯系密切，在日常生活中大有用處．因而“問題與目的”及“判斷與決策”兩大環節必不可少．學生只有經歷過統計活動的全過程，從整體的角度審視統計活動的各個環節，才能真正體悟統計的意義與價值，并將其運用到日常生活中去．最后，統計本身就是一個實際的處理事務的活動，“親歷”這一過程對小學生體悟統計思想至關重要，因此，在教材內容編排中需適當增加鼓勵學生動手操作、實踐體驗的內容，為學生獲得直接經驗創造更多、更豐富的體驗．

（2）基于“統計活動視角”進行教材創生．

教材的內在風格影響著教師的教學風格，教師可能會順應教材的主要理念與偏向．受到教材的顯在影響，教師自然會重視為學生打下扎實的統計知識基礎；但在落實對統計基礎知識的鞏固的同時，挖掘教材中潛在的活動過程因素，是培養學生數據意識必不可少的教學措施．這就需要教師的教學自主性和創造性．同時，教材即是學材，對于很多教師來說，對統計知識的學習就在對統計教學的準備過程之中，而學習的主要材料也即是以教科書為主的教材群．因此，教材創生應是教師使用教材的原則．教師使用教材的方式向著創造性轉變，而這種變化不是瞬間的，而是一個漫長的過程，這個過程對學生關于數學和問題解決的態度有相當大的影響[20]．具體來說：一方面，教師要不斷加深自己對統計活動本身的理解；另一方面，也需要將其與教材相結合，利用教材引發學生對統計活動的認識．

（3）協調統計活動與統計教學間的“沖突”．

對于教材編排來說，一個關鍵的難點是統計活動邏輯和統計教學邏輯并不相同．對于統計活動來說，活動的整體性是其邏輯的基礎，從問題與目的出發并通過判斷與決策以解決問題的這一完整過程，如果有任何環節缺失都將破壞這一邏輯鏈．對于統計教學來說，特別是以小學生這樣的統計初學者為教學對象，恰恰需要適當地“拆分”統計活動，以易于學生能夠初步地形成統計知識．

教師要在教材使用過程中調節這兩方面，上述沖突意味著可能性與開放性，它表示教材能夠在具體的教學活動中向多個方向發展．教師可以根據學生的學習情況來確定相應的方向，當學生對基礎性知識掌握不扎實時，其可以向下增加鞏固練習，當學生已經掌握了足夠的基礎性知識時，它可以向上進行更深入的數據意識的培養．值得注意的是，無論是鞏固基礎還是提升培養，各版教材都有其獨有的優勢，教師在使用某版教材時，可將其它版本教材作為資源，為擴充教學的深廣度提供可能．

（4）在統計活動中促進批判性思維的發展．

在統計活動視角上，統計與概率領域顯示出與其它領域相區別的特殊性．例如，注重對背景知識進行分析，這意味著常常在數學活動中只具有表層地位的“聯系生活”，在統計活動卻具有關鍵地位．又如，在數據分析和解釋、判斷和決策等多個環節上的開放性，不同于數學本身的封閉性．在統計學中，數學結構僅僅是達到目的的手段[3]．

這一“特殊性”恰恰是培養數據意識中最為重要的一部分，即批判性思維的發展．教師需要在統計活動中為學生進行批判性思維提供機會．統計教育面臨的核心挑戰是如何幫助學習者理解證據在決策中的用途，不僅要學會做出決策，更要主動質疑來自他人的數據[11]．這恰恰是統計活動視角所具有的優勢．通過完整地經歷統計活動，學生將自己的經驗背景賦予“數字”，借助自身對統計概念和情境知識的理解，對統計結論和統計調查報告結果進行質疑和批判[10]．不難得出，這種批判性思維的發展為學生更廣泛的核心素養提升提供可能．

上述分析與比較的目的不在于評價兩版教材的好壞，重要的是將它們當成一種整體，取各自之長，得到一個綜合的、深刻的教材認識．教材分析與比較的過程即教材學習的過程．如上所述，對于教師來說，教材即是學材，如何更有效地利用教材、理解教材是教師更好地進行專業發展的關鍵問題之一．只有真正地去“審視”教材，才可以真正地做到用教材教，這構成了教材使用的基本邏輯．

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Analysis and Comparison of the Content of Primary School Mathematics “Statistics and Probability” Textbook from the Perspective of Statistical Activity Process——Take the Jiangsu Education Edition and the Beijing Normal University Edition as Examples

XU Wen-bin1, LU Shi-qi2, PENG Liang3

(1. Institute of Curriculum and Teaching, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210097, China; 2. School of Education Sciences, Jiangsu Second Normal University, Jiangsu Nanjing 211200, China; 3. School of Teacher Education, NanJing XiaoZhuang University, Jiangsu Nanjing 211171, China)

Based on the perspective of “statistical activity process”, this paper analyzes and compares the content of “statistics and probability” in the elementary mathematics textbooks of the Jiangsu Education Edition and the Beijing Normal University Edition from the elements of each link in the statistical activity process. It is found that the two editions of the textbook have some emphasis on each link of the statistical activity process and have different styles on the whole. At the same time, both editions of the textbooks directly highlighted the importance of basic statistical knowledge and indirectly implied the cultivation of data awareness. This provides enlightenment for teachers in the use of teaching materials: based on the “statistical activity perspective”, pay attention to the creation of teaching materials; Turn the “conflict” between activity perspective and statistics teaching into an opportunity to improve literacy; and then promote the development of critical thinking in statistical activities. This also provides enlightenment for textbook writers or revisers, clarifies the essential relationship between “statistics” and “probability” from a disciplinary perspective, comprehensively grasps the entire process of statistical activities, and provides students with more opportunities to gain direct experience.

statistical activity process; statistics and probability; primary school mathematics textbook; comparative study; textbook compilation or revision

G423.3

A

1004–9894（2024）01–0028–08

徐文彬，陸世奇，彭亮．統計活動過程視角下小學“統計與概率”教材內容的分析與比較——以“蘇教版”“北師版”為例[J]．數學教育學報，2024，33（1）：28-35．

2023–08–15

全國教育科學“十三五”規劃課題國家一般項目——中小學STEM教育基本理論與本土實踐問題研究（BHA180126）

徐文彬（1966—），男，安徽宣城人，教授，博士生導師，主要從事數學教育研究．

[責任編校：陳漢君、張楠]