預應力碳纖維布加固鋼梁抗彎性能的試驗研究和有限元分析

林樹潮

（1、泰山學院土木與建筑工程學院 山東泰安 271000；2、天津大學建筑工程學院土木工程博士后流動站 天津 300072；3、西京學院陜西省混凝土結構安全與耐久性重點實驗室 西安 710123）

0 引言

鋼結構主要由型鋼和鋼板等制成的鋼梁、鋼柱、鋼桁架等構件組成。因其具有輕質高強、塑性韌性好、抗震性能優越、施工周期短、制作安裝工業化程度高等諸多優點，在房屋建筑、地下建筑、橋梁、塔桅、海洋平臺、港口建筑、礦山建筑、水工建筑、筒倉和容器管道中得到了廣泛的應用和迅速的發展。但在過去的幾十年里，由于建筑物的老化、建筑物的使用功能改變、建筑結構設計和施工問題、地震或火災等因素的影響，鋼結構構件本身不再滿足正常使用的要求。因此，大量鋼結構迫切需要對其進行加固處理。

CFRP 加固是近些年來新興的一種加固技術。由于CFRP 加固具有較高的強度重量比、優異的耐腐蝕和抗疲勞性能、施工方便等一系列優點，使得該加固技術成為繼加大截面法、粘鋼法之后的又一種經濟可行的新型加固技術。但是，工程實踐和理論分析表明［1］，利用CFRP 布加固鋼結構受彎構件時，CFRP 布材料高強度利用率不高，對提高被加固構件的屈服荷載的影響亦不顯著，并且對受彎構件在正常使用階段的抗彎性能的改善也有限。為了更加充分合理地利用CFRP 布高強度的特點，取得更好的加固效果，將CFRP 布進行預張拉后再用于受彎構件的加固，以便使CFRP 布可以較早地參加工作，從而使其高強度的特點得以提前充分發揮，提高加固效果。目前，國內外許多專家和學者對此進行了理論研究、試驗分析和數值仿真。高仲學等人［2］對預應力CFRP 布加固鋼筋混凝土梁進行了預應力損失和彎曲靜載試驗，確定了后張預應力CFRP 布加固鋼筋混凝土梁的剝離-斷裂破壞形態，得到了破壞時CFRP 布的有效應變；陳愛玖等人［3］對預應力CFRP 布加固鋼筋再生混凝土梁進行了試驗，獲得它的彎曲破壞規律，考慮梁的二次受力，建立了其極限抗彎承載力的計算公式；為了解決鋼筋混凝土梁抗彎承載力較低的問題，康俊濤等人［4］提出了一種加固鋼筋混凝土梁的新方法，它將鋼板錨固于鋼筋混凝土梁底部，CFRP 布施加預應力后粘貼于鋼板上；寧寶寬等人［5］對外貼預應力CFRP 布加固鋼筋混凝土梁進行了力學性能試驗，研究了在不同預應力和不同端部錨固方式下加固鋼筋混凝土梁的預應力損失、開裂荷載、跨中撓度、極限荷載以及抗彎抗剪性能；江克斌等人［6］將預應力技術應用于CFRP 布加固鋼構件，給出了加固鋼構件極限抗彎承載力的計算公式，并通過有限元分析驗證了該計算公式的合理性和有效性；盧亦焱等人［7-8］開發了CFRP 布施加預應力張拉裝置和錨固裝置，對預應力CFRP 布加固和非預應力CFRP 布加固鋼梁進行了對比試驗，研究了加固鋼梁的受力性能、破壞形態和破壞機理，試驗結果表明，預應力CFRP布加固鋼梁可充分發揮CFRP布高強度的特點，提高了CFRP布的強度利用率，加固鋼梁的屈服荷載、極限荷載和剛度均有明顯提高。

有鑒于此，并結合近些年來預應力CFRP 布加固工程案例，對預應力CFRP 布加固鋼梁進行試驗研究和有限元分析，研究CFRP 布的長度和厚度、CFRP 布的預應力以及粘結劑的斷裂強度和彈性模量對鋼梁極限抗彎荷載的影響。最后，建立了預應力CFRP 布加固鋼梁極限抗彎荷載的計算公式。從而為鋼梁的加固設計及其工程應用提供技術支撐和理論依據。

1 鋼梁試驗

1.1 試件設計

該試驗方案有1 根未加固鋼梁、1 根CFRP 布加固鋼梁和1 根預應力CFRP 布加固鋼梁。H 型鋼梁如圖1?所示，總長度為2 200 mm，凈跨為1 722 mm，截面如圖1?所示，材質為Q345。為保證型鋼翼緣不發生局部失穩破壞，在凈跨范圍內設置5 mm 厚的加勁肋。鋼梁和加勁肋的材料屬性如表1所示。采用長度為1 000 mm，寬度為100 mm，厚度為0.167 mm 的SKO型三層CFRP布對鋼梁進行加固。采用高性能建筑結構膠作為粘接劑，同時控制膠層適當薄度。CFRP 布和粘結劑的材料屬性如表2所示。

表1 H型鋼梁和加勁肋的材料屬性Tab.1 Material Properties of H Steel Beam and Stiffener

表2 碳纖維布和粘結劑的材料屬性Tab.2 Material Properties of CFRP Sheet and Binder

CFRP 布加固鋼梁的施工工序：①采用砂輪機打磨鋼梁下翼緣下側，并在粘貼CFRP 布處打磨出橫向紋路，以便增強CFRP布與鋼梁的粘結性能；②采用酒精或丙酮將鋼梁下翼緣下側清洗干凈；③建筑結構膠與固體劑質量比按1∶4 配置粘結劑，采用毛刷均勻地涂刷一層粘結劑，本文采用環氧樹脂作為粘結劑；④粘貼CFRP 布；⑤采用滾筒沿著順纖維方向多次滾壓，排出氣泡，確保牢固的粘結，必須注意滾壓時不得損傷CFRP 布；⑥放置30 min，均勻地涂刷一層粘結劑，養護72 h以上。采用以上工序③～⑥依次粘貼第二、三層CFRP 布。對于預應力CFRP 布加固鋼梁來說，必須在工序④之前采用預張拉設備［7］張拉CFRP布。

1.2 試驗裝置和加載過程

試驗裝置如圖2 所示，加載設備采用最大輸出力為1 000 kN 的電液伺服控制試驗機。采用兩端簡支、中間兩點對稱加載方案，通過分配梁將荷載均勻地傳遞給試件，用來模擬鋼梁承受次梁傳來的荷載。

圖2 加載裝置Fig.2 Test Setup

加載過程涉及載荷和位移控制方法。鋼梁加載過程描述如下：①在正式加載試驗之前，按照要求對試件進行預加載，相應的預加荷載設定為10%Pu，Pu為極限抗彎荷載，并持續約2 min，目的是確保試件處于正常工作狀態，試驗裝置和測量裝置可靠有效；②根據預加載方案釋放試件上的荷載，空載時間設置為5 min；③正式加載采用分級加載，先以5%Pu，加載至80%Pu后，以1.00 mm/min的速率對試件施加荷載，直到單調加載試驗結束。每級荷載持續3～5 min，以便構件在荷載作用下的變形得到充分發展。

1.3 測量裝置

為了獲取CFRP 布加固鋼梁的受力性能，需要在試件上布置各種測量裝置。測量裝置的典型布置如圖1、圖3 所示。采用位移計（DS1，DS2，DS3，DS4 和DS5）監控加載過程中鋼梁的撓度，其中DS1 和DS2 位于支座處，DS3 和DS4 位于加載處，DS5 位于跨中。采用應變傳感器（SS1，SS2，SS3，SS4，SS5，SS6，SS7 和SS8）捕捉鋼梁的局部受力狀態，其中SS1 和SS2 位于上翼緣上側，SS7 和SS8 位于下翼緣上側，SS3，SS4，SS5和SS6在腹板上沿著鋼梁高度布置。

圖3 應變片的典型布置Fig.3 Typical Layout of Strain Sensor （mm）

1.4 結果與討論

荷載-跨中撓度曲線如圖4 所示，可知，在加載初期，鋼梁基本上處于彈性狀態，施加荷載隨著跨中撓度增加而逐漸增加，并且與跨中撓度大致成線性關系。在跨中撓度達到一定值后，跨中撓度隨著荷載緩慢地增加而迅速地增大，此時鋼梁進入塑性變形階段。在加載過程中，CFRP 布加固鋼梁和預應力CFRP布加固鋼梁的試驗現象基本相同，CFRP 布粘結牢固可靠，未發生剝離破壞，試件亦未發生失穩現象，最后CFRP 布均受拉斷裂，這一結果與文獻［7］的結論有所不同。

圖4 荷載-跨中撓度曲線Fig.4 Load and Mid-span Deflection Curve

未加固鋼梁、CFRP布加固鋼梁和預應力CFRP布加固鋼梁的極限抗彎荷載分別為730 kN、798 kN 和881 kN，CFRP 布加固鋼梁和預應力CFRP 布加固鋼梁分別提高了9.32%和20.68%。因此，CFRP 布加固可以提高鋼梁的極限抗彎荷載。圖5為極限抗彎荷載時沿著高度的鋼梁的應變分布，可以看出，無論CFRP布加固鋼梁，還是預應力CFRP布加固鋼梁，下翼緣應變減小，上翼緣應變增大。鋼梁下翼緣亦未達到屈服應變。此時，CFRP 布加固鋼梁的CFRP 布拉應變為1.84×103με，而預應力CFRP 布加固鋼梁的CFRP 布拉應變為2.83×103με，CFRP 布遠未達到屈服應變。為了提高H 型鋼梁的極限抗彎荷載和更加充分合理地利用CFRP 布的高強度的特點，需要進一步研究預應力CFRP布加固技術。

圖5 沿著高度的鋼梁的應變分布Fig.5 Strain Distribution of Steel Beam along the Height

2 預應力碳纖維布加固鋼梁有限元分析

為了廣泛深入地研究預應力CFRP布加固鋼梁的抗彎性能，采用大型通用有限元軟件ABAQUS 建立預應力CFRP 布加固鋼梁的三維復雜有限元模型［9］，并且對其模型進行了數值仿真分析。

2.1 有限元模型

本文建立的預應力CFRP布加固鋼梁的模型主要包括鋼梁、粘結劑、CFRP 布和墊板4個部分，如圖6所示，其細節部分詳見表3。此外，該模型需要根據單調加載試驗的試驗結果進行反復校準。

圖6 加固鋼梁的有限元模型Fig.6 Finite Element Model of Reinforced Steel Beam

表3 鋼梁有限元模型Tab.3 Finite Element Model of Steel Beam

2.2 有限元模型驗證

鋼梁應力云圖如圖7 所示，可知，無論何種鋼梁，上翼緣均達到受壓屈服狀態，而下翼緣亦均達到受拉屈服狀態，鋼材的材料性能得以充分利用，從而提高鋼梁的極限抗彎荷載。CFRP 布加固鋼梁和預應力CFRP 布加固鋼梁可以更加充分發揮鋼材的材料性能，尤其是預應力CFRP布加固鋼梁。

圖7 鋼梁應力云圖Fig.7 Stress Nephogram of Steel Beam

試驗結果和數值仿真結果對比如表4所示，可知，未加固鋼梁、CFRP布加固鋼梁和預應力CFRP布加固鋼梁的極限抗彎荷載的數值仿真值分別為720 kN、803 kN 和881 kN，而未加固鋼梁、CFRP 布加固鋼梁和預應力CFRP 布加固鋼梁的試驗數據分別為730 kN、790 kN 和885 kN，極限抗彎荷載的數值仿真值和試驗數據吻合較好。未加固鋼梁、CFRP 布加固鋼梁和預應力CFRP布加固鋼梁的跨中撓度的數值仿真值略小于相應的試驗數據。主要歸結為以下原因：①鋼梁鉸接部位由于應力集中而容易產生塑性變形，試驗中鉸接和有限元軟件中理想鉸接存在一定偏差；②鋼梁存在缺陷，如偏析、夾雜、氣泡、裂紋、殘余應力、尺寸超差等，這些缺陷均未在有限元模型中予以考慮；③有限元計算方法是一種近似的求解方法，不可避免地會引入計算誤差。但總體上來說，考慮到材料的復雜性和試驗數據的有限性，它們之間的最大偏差小于5.00%，并且在可接受的范圍內。

表4 試驗結果和數值仿真結果對比Tab.4 Comparison between Experimental Results and Numerical Simulation Results

總而言之，試驗數據和有限元分析結果吻合較好，數值模擬結果準確可靠。因此，數值仿真模型能夠較全面地反映CFRP布加固鋼梁的受力性能。

2.3 參數研究

2.3.1 CFRP布的長度

CFRP 布的長度對極限抗彎荷載的影響如表5 所示，可知，隨著CFRP 布長度的增大，極限抗彎荷載逐漸增大，最終趨于常值。當LCFRP=400 mm、600 mm 和800 mm 時，加固鋼梁極限抗彎荷載分別為814 kN、838 kN和866 kN，與試驗試件相比分別減小了7.60%、4.88%和1.70%，此時，CFRP布與鋼梁下翼緣間界面發生粘結破壞。當LCFRP≥1 000 mm 時，CFRP 布均發生受拉斷裂。CFRP 布長度并不能改變加固鋼梁的破壞模式，加固鋼梁始終發生受彎破壞，如圖8?所示。

圖8 加固鋼梁受剪破壞Fig.8 Shear Failure of Reinforced Steel Beam

表5 碳纖維布的長度對極限抗彎荷載的影響Tab.5 Effect of CFRP Sheet Length on the Ultimate Flexural Load

2.3.2 CFRP布的厚度

CFRP 布的厚度對極限抗彎荷載的影響如表6 所示，可知，隨著CFRP 布的厚度增大，極限抗彎荷載逐漸增大。當tCFRP=0.501 mm 時，極限抗彎荷載僅為8.81 kN，說明CFRP 布層數較少，不能顯著地提高極限抗彎荷載，在實際工程應用中可以增加CFRP 布層數 或 采 用CFRP 板［10］。當tCFRP=0.167-1.002 mm 時，CFRP 布均發生受拉斷裂，加固鋼梁發生受彎破壞，如圖8?所示。

表6 碳纖維布的厚度對極限抗彎荷載的影響Tab.6 Effect of CFRP Sheet Thickness on the Ultimate Flexural Load

2.3.3 CFRP布的預應力

CFRP 布的預應力對極限抗彎荷載的影響如表7所示，可以看出，隨著CFRP布的預應力增大，將CFRP布進行預張拉，CFRP 布的材料強度得以充分發揮，極限抗彎荷載明顯地增大，加固鋼梁的破壞模式由受彎破壞逐漸轉變為受剪破壞［11］。當σCFRP= 0-200 MPa時，加固鋼梁發生受彎破壞，如圖8?所示；當σCFRP=250 MPa 時，極限抗彎荷載增大14.07%，加固鋼梁發生受剪破壞，如圖8?所示。

表7 碳纖維布的預應力對極限抗彎荷載的影響Tab.7 Effect of CFRP Sheet Prestress on the Ultimate Flexural Load

2.3.4 粘結劑的斷裂強度

當σCFRP=100 MPa 時粘接劑的斷裂強度對極限抗彎荷載的影響如表8所示，可知，隨著粘結劑的斷裂強度增大，極限抗彎荷載增大，最終趨于常值。當σf=1 MPa和5 MPa時，CFRP布與鋼梁下翼緣間界面發生粘結破壞；當σf=10 MPa、50 MPa 和100 MPa 時，CFRP布與鋼梁下翼緣間界面未發生粘結破壞，極限抗彎荷載保持不變，加固鋼梁發生受彎破壞，如圖8?所示。

表8 當σ CFRP=100 MPa時，粘接劑的斷裂強度對極限抗彎荷載的影響Tab.8 Effect of Binder Fracture Strength on the Ultimate Flexural Load at σ CFRP=100 MPa

2.3.5 粘結劑的彈性模量

當σCFRP=100 MPa 時粘接劑的彈性模量對極限抗彎荷載的影響如表9所示，可知，隨著粘結劑的彈性模量增大，極限抗彎荷載略有增大，但增長幅度可忽略不計。加固鋼梁始終發生受彎破壞，如圖8?所示。

表9 當σCFRP=100 MPa時，粘接劑的彈性模量對極限抗彎荷載的影響Tab.9 Effect of Binder Elastic Modulus on the Ultimate Flexural Load at σCFRP=100 MPa

綜上所述，CFRP 布加固鋼梁的典型失效模式有兩種：CFRP布的受拉斷裂和CFRP布與鋼梁下翼緣間界面的粘結破壞。不同參數（CFRP 布的長度和厚度、CFRP 布的預應力以及粘結劑的斷裂強度和彈性模量）對加固鋼梁的極限抗彎荷載變化規律的影響是不同的，其中以CFRP 布的厚度和預應力最為明顯。隨著碳纖維布的預應力逐漸增大，加固鋼梁的破壞模式由受彎破壞逐漸轉變為受剪破壞。

3 抗彎荷載的簡化計算方法

3.1 基本假定

對預應力CFRP 布加固鋼梁進行受力分析，需要對其作如下基本假定［12］：①加固鋼梁截面應變分布在變形前后仍然滿足平截面假定；②忽略CFRP 布的厚度；③CFRP 布與鋼梁下翼緣粘結牢固可靠，未發生剝離破壞；④鋼材采用理想彈塑性模型，而CFRP布采用線彈性模型，當加固鋼梁達到極限抗彎承載力狀態時，CFRP布的拉應變不應超過其拉應變允許值［εCFRP］。

3.2 抗彎極限荷載計算

對預應力CFRP 布加固鋼梁而言，經過張拉后，CFRP布的預拉力為

式中：ECFRP為CFRP布的彈性模量；εpCFRP為CFRP布的預拉應變；bCFRP為CFRP布的寬度；tCFRP為CFRP布的厚度。

此時鋼梁下翼緣預壓應力為

式中：Aeq為等效截面的面積；Ieq為等效截面的慣性矩；e為CFRP布合力作用點至等效截面幾何中心的距離；z0為鋼梁下翼緣至等效截面幾何中心的距離。

鋼梁下翼緣的預壓應變為

式中：Es為鋼材的彈性模量。

預應力CFRP布加固鋼梁達到極限抗彎承載力狀態時，其跨中截面上的應力和應變分布如圖9 所示。根據假定③，外荷載作用下鋼梁下翼緣的應變改變量與CFRP 布的應變改變量相同。此時CFRP 布的應變為CFRP 布的預拉應變、鋼梁下翼緣的預壓應變與外荷載作用下鋼梁下翼緣的應變改變量之代數和，其表達式為

圖9 跨中截面的應力和應變分布Fig.9 Stress and Strain Distributions of Mid-span Section

式中：ε為外荷載作用下鋼梁下翼緣應變改變量。

根據假定①，有

式中：εy為鋼材的屈服應變；z為截面受拉區高度；h為H型鋼梁高度；α為截面彈性核高度系數。

值得注意的是，α值越小，極限抗彎荷載越大。但是為了保證鋼梁有足夠的安全裕度，一般情況下，限制鋼梁的塑性發展。根據《鋼結構設計標準：GB 50017—2017》的建議，α取值為0.75。

由截面受力平衡條件得

式中：fy為鋼材的屈服強度；b、tw和tf分別為H 型鋼梁的寬度、腹板厚度和翼緣厚度。

將式⑸中ε代入式⑷，聯立式⑷和式⑹，可解得

對鋼梁截面中性軸求矩，整理得加固鋼梁截面極限抗彎承載力，其表達式為

從而求出預應力CFRP布加固鋼梁極限抗彎荷載為

式中：Ls為剪跨。

CFRP布預應力為0 MPa、50 MPa、100 MPa、150 MPa、200 MPa 和250 MPa 時，式⑼的極限抗彎荷載預測值分別為816 kN、859 kN、865 kN、911 kN、963 kN 和1 026 kN，而模擬值分別為803 kN、842 kN、881 kN、928 kN、967 kN 和1 005 kN。二者略有偏差，主要原因：未考慮各類預應力損失和簡化了跨中截面上的應力和應變分布的復雜性。但總體上來說，它們之間的偏差小于5.00%，本文提出的預應力CFRP 布加固鋼梁的極限抗彎荷載的計算公式預測值和數值仿真結果基本吻合。

4 結論

本文對預應力碳纖維布加固鋼梁極限抗彎性能進行理論分析、試驗研究和數值仿真，主要研究結論包括：

⑴ 碳纖維布加固可以提高鋼梁的極限抗彎荷載。但為了進一步提高H 型鋼梁的極限抗彎荷載和更加充分地利用碳纖維布的高強度的特點，需要采用預應力碳纖維布加固技術。

⑵碳纖維布加固鋼梁的典型失效模式有兩種：碳纖維布的受拉斷裂和碳纖維布與鋼梁下翼緣間界面的粘結破壞。

⑶不同參數（碳纖維布的長度和厚度、碳纖維布的預應力以及粘結劑的斷裂強度和彈性模量）對加固鋼梁的極限抗彎荷載變化規律的影響是不同的，其中以碳纖維布的厚度和預應力最為明顯。隨著碳纖維布的預應力逐漸增大，加固鋼梁的破壞模式由受彎破壞逐漸轉變為受剪破壞。

⑷本文提出的預應力碳纖維布加固鋼梁的極限抗彎荷載的計算公式預測值和數值仿真結果吻合較好。