鐵路大范圍復雜地質區域環境三維建模方法研究

呂?？?，白嬌嬌，莊建杰，聶良濤，高崇文

(1.石家莊鐵道大學 交通運輸學院，河北 石家莊 050043；2.河北雄安軌道快線有限責任公司，河北 保定 071700；3.中國鐵路設計集團有限公司，天津 300308)

山區普遍構造活動強烈,工程地質條件復雜,鐵路選線設計面臨著巨大難度。如何在地質條件復雜的山區環境中科學合理的規劃鐵路線位,將鐵路的地質災害問題解決在成災之前,已成為國內外學者關注的焦點問題[1]。全面整合、整理和分析地質信息數據,有效利用地質信息進行選線,解決復雜地質區域選線難題,研究人員嘗試對二維地質信息進行三維可視化建模。但復雜山區的地質災害和地質構造的復雜性、多樣性、地質數據的稀疏性和地質數據的海量特性,使得鐵路選線大范圍復雜地質環境的三維建模一直未能真正實現,成為難點問題。針對三維地質建模,許多學者都進行了研究。李健等[2]利用鉆孔與地質剖面資料進行數據轉換融合,通過插值算法加密地層矢量點,提出一種基于規則體元分裂的三維地質建模方法。文獻[3-5]結合ArcGIS、SketchUp等三維建模軟件,實現一種半自動的復雜地質體三維建模和可視化方法,并將其與三維地形環境中的不良地質區域進行疊加。陳兵等[6]基于BIM技術了建立了小范圍的橋址區三維地質環境模型,用于更精準地揭示橋址區的巖溶分布情況。文獻[7-8]基于鉆孔數據,采用CATIA二次開發技術,實現了完成了三維地層實體的建模。Hassen等[9]基于地表地質和高程數據,使用三維隱式方法構建了法國諾曼底Pays d’Auge高原區域尺度三維地質模型。文獻[10-12]應用DEM和鉆孔數據,結合GIS平臺和三維建模軟件,分別實現了杜卡拉地區、摩洛哥東北部Gareb Bouareg盆地和希臘克里特島Tymbakion盆地的三維地質模型構建。文獻[13-14]利用既有二維地質成果,通過參數化,交互式快速建立了地質三維模型。Olierook等[15]研究出地表地質觀測與地球物理調查數據相融合可以建立區域三維地質模型方法。

綜上研究成果,目前三維地質模型的構建主要依賴大量鉆孔資料基礎上進行的三維地質建模方法,建模的范圍也以小范圍區域為主。鐵路選線設計的分階段勘察特性,使得鐵路預可研和可研的前期規劃階段所獲取的地質資料往往十分匱乏,更是缺少目前三維地質建模模型時所需的海量勘探鉆孔數據[16]這使得前期選線規劃階段的三維地質建模面臨著難題。在前期規劃設計階段,衛星遙感是獲取地質信息主要的應用手段[17],因此,設計人員在預可研階段也主要通過二維柵格地質遙感解譯圖進行粗略的線路規劃方案設計,但在進行地質條件分析及方案比選時缺少直觀性,導致預可研階段設計的方案往往與最終設計方案存在較大的偏差。本文針對鐵路選線前期規劃設計階段三維地質建模難題,基于空間數據三維可視化建模技術,研究鐵路大范圍復雜地質區域環境整體三維可視化方法,解決以下關鍵問題:①選線整體地質區域環境海量三維地質建模數據處理和矢量化地質對象生成算法;②解決復雜山區大范圍所有地質信息一次性整體三維建模和可視化關鍵問題;③實現在海量三維地質區域環境中的選線應用方法。實現充分展示整個鐵路區域的三維地質環境,實現三維地質區域環境和三維地理信息的統一集成和應用,為預可研和可研階段復雜山區科學合理的路規鐵劃線位提供解決方案。

1 基于遙感地質解譯圖的地質對象空間數據生成方法

1.1 遙感解譯地質對象的分類處理

遙感地質解譯圖中存儲著多種地質體、不良地質和地質現象等大量的地質信息,如圖1所示。

圖1 地質遙感解譯圖示例

這些地質信息以柵格圖像格式在地質解譯圖上進行表達。解譯的地質類型可在地質解譯圖圖例中獲取,見圖2。

圖2 地質解譯圖圖例

為更好地為三維數字化選線設計服務,需要將柵格化的地質信息提取并轉化為矢量化信息才能被計算機識別。對于各類地質對象的邊界信息,利用遙感解譯軟件AOI功能得到各解譯地質對象的二維邊界坐標數據(x,y),為實現三維建模則需要進行三維坐標(x,y,z)的計算處理。

依據各類地質對象在遙感解譯圖上的標識形式,將圖1中的地質類型劃分為點狀、線狀和面狀三類,詳細劃分見表1。

表1 地質類型分類

1.2 點狀空間地質對象生成

點狀范圍地質對象可用三維點數據(x,y,z)格式表示,利用解譯的地質對象數據二維邊界坐標數據,結合數字高程模型,以邊界點Pj(xj,yj)與內插點P(x,y)之間距離dj平方的倒數作為權重ωj,基于Pj的高程Zj,采用加權平均法內插計算邊界坐標點高程Zp,從而完成三維坐標點數據的生成,計算式為

(1)

利用此方法可確定古火山口、溫泉、熱泉等點狀地質對象三維坐標數據,即可定位其空間位置。

1.3 線狀空間地質對象生成

線狀地質對象實體主要是指在幾何形態上呈線狀的地質空間實體[18],其空間邊界由一系列有序的控制點連接而成,如斷層、斷裂等。拉格朗日插值曲線原理是從一系列控制點生成一系列點構成的插值曲線,因此,為更真實地在三維空間中表達斷層等具有不同走向或形狀的線性地質對象,對其控制點集進行拉格朗日插值處理,定義如下:

線狀地質對象三維控制點坐標集Qi(xi,yi,zi),i=0,1,…,n,取其二維平面坐標集構造n個插值基函數,利用插值基函數和已知節點坐標求得插值多項式,再使用插值多項式獲得插值點坐標。

假定二維平面坐標集中的點滿足條件

(2)

為滿足條件式(2),構建n次插值基函數為

i=0,1,2,…,n

(3)

則滿足條件式(2)的插值多項式為

(4)

通過求解線性方程組(4),解得Ln(xp),以此求得插值點的二維平面坐標,插值點Pi(i=0,1,2,…,n)的高程Zi通過式(1)求解獲得。最終連接空間三維型值點Pi(xi,yi,zi),即可實現線狀地質對象在三維空間上的繪制,見圖3。其中,紅色點為地質對象原有型值點,藍色點為拉格朗日插值點。繪制的線狀地質對象,見圖4。

圖4 線狀地質對象繪制效果

1.4 面狀空間地質對象生成

滑坡、泥石流、巖土層界線等特殊巖土體都屬于面狀地質實體,這些地質對象在空間分布上呈封閉多邊形。面狀地質實體邊界由空間型值點序列組成,采用分段三次Hermite插值法對面狀地質對象邊界曲線進行插值,可同時滿足邊界曲線的連續性和光滑性要求,能夠很好地描述面狀地質對象,構造過程如下所述。

面狀地質對象邊界函數構造方法。設有P1,P2,…,Pn共n個空間型值點,Pi(i=0,1,…,n)的型值點坐標為(xi,yi),相鄰兩點之間通過三次Hermite曲線段連接,插值多項式H(x)可計算為

(5)

插值多項式求解。

Hi(x),x∈[xi-1,xi]滿足如下條件:

Hi(xi-1)=f(xi-1)=yi-1Hi(xi)=f(xi)=yi

Hi′(xi-1)=f′(xi-1)=y′i-1Hi′(xi)=f′(xi)=y′i

通過φi-1(x)、φi(x)、ψi-1(x)、ψi(x)四個三次多項式作為基函數構造Hi(x),得

Hi(x)=yi-1φi-1(x)+yiφi(x)+y′i-1ψi-1(x)+y′iψi(x)

(6)

則由插值條件可以分別給出基函數滿足的條件為

令hi=xi-xi-1,解此方程組得

由此得到

(7)

這樣便求出滿足面狀地質對象邊界的分段三次Hermite插值多項式。將面狀地質對象的邊界輪廓等分為m個區間,對每個區間分別構造三次Hermite插值多項式,利用方程(7)計算各插值點的坐標并添加至原型值點集,然后按式(1)的加權平均法計算各型值點的高程值,最終在三維空間將該區間的點依次連接,繪制出面狀地質對象,見圖5。

圖5 面狀地質對象繪制效果

2 矢量化地質對象三維模型創建方法

2.1 地質對象矢量化模型創建

以插值處理后的地質對象空間點集為數據源,基于CADC++接口,開發地質遙感解譯圖矢量化地質對象三維模型創建模塊,實現點、線和面狀矢量化地質對象模型的自動創建。生成的矢量化地質對象模型見圖6。

圖6 生成的矢量模式地質對象模型

2.2 地質對象矢量化顏色填充模式模型創建

為更充分展示各地質對象模型,在矢量化基礎上實現顏色填充模式建模。

(8)

式中:m為地質對象i的邊界數據點數量。

建立色系,其中線狀質對象實測斷裂和推薦斷裂為紅色,解譯斷裂為藍色,標注文字為黑色。

對面狀地質對象建立RGB填充色系,顏色由淺到深,見表2。

表2 面狀地質對象填充顏色色系

統計各類地質對象所占范圍面積總和,按照面積由大到小順序排列,進行填充顏色確定,所占比例越高,則其配色越淺,以達到更為清晰的地質展現效果。

最終得到的矢量化地質填充模式建模效果可直觀地展現各類地質對象的分布情況,見圖7。圖7(a)為原始地質遙感解譯柵格圖,7(b)為對應的矢量化填充模式地質建模效果。

圖7 填充模式的地質建模效果

3 地質信息三維空間定位算法

3.1 基于七參數的坐標系轉換方法

為實現大范圍矢量化地質模型在3DGIS中集成和展示,需要解決二者的坐標系匹配問題,本文采用基于七參數的坐標系轉換方法(以下簡稱七參數法)解決,其基于橢球間三維轉換,是由兩個坐標系之間的平移值Δx0、y2平移值Δy0、z2平移值Δz0、x軸旋轉角度ωx、y軸旋轉角度ωy、z軸旋轉角度ωz,縮放尺度比m組成,數學模型為

(9)

七參數法坐標轉換見圖8。由七參數法數學模型可知,要求解七參數最少需要知道原坐標系與目標坐標系中位置相對應的三組控制點?？蓪⒛繕俗鴺讼抵械娜S地形坐標賦予地質矢量模型中對應的控制點,計算出坐標轉換七參數,進而計算得到地質矢量模型中各點的三維坐標,實現地質矢量模型在3DGIS環境的集成。

圖8 七參數法示意

3.2 控制點選取策略研究

七參數法中的控制點選取精確與否是影響匹配精度的主要因素,其誤差主要體現在空間偏移距離與俯瞰圖像匹配度兩方面。本文擬定控制點的選取范圍參數(控制點三點所圍成的三角形區域面積與正射影像圖(DOM)影像整體面積的比值r)與圖像匹配精度參數(兩個標記區域的空間距離誤差L、原三維地理環境的標記區域圖像(基準圖)與地質矢量模型上相對應的標記區域圖像(匹配圖)各灰度狀態比值的均值Avg),研究通過對不同范圍內的控制點組的結果進行對比,得到兩類參數之間的相關關系,從而確定能夠得到高匹配度結果的控制點選取策略。

3.2.1 基于灰度直方圖的圖像匹配度分析方法

本文以冰磧湖為例,將部分冰磧湖區域設定為標記區域,其中紅色邊界線為冰磧湖邊界輪廓,黃色邊界為矢量化模型邊界。通過調整地質矢量模型的透明度,將地形覆蓋前后的標記區域范圍進行對比,利用圖像處理與分離技術,得到基準圖與匹配圖,圖像分離過程見圖9。

圖9 標記區域圖像分離

將圖像分離完畢后,利用計算機獲取基準圖與匹配圖的灰度直方圖,將基準圖H1與匹配圖H2的直方圖相似度數值d作為評價匹配精度的指標之一。采用OpenCV計算直方圖相似度的數值方法如下:

采用相關對比標準(CV_COMP_CORREL)計算d(H1,H2),d(H1,H2)越接近1,表示兩個圖像匹配度越高,計算式為

計算流程如下:

1)裝載基準圖像和匹配圖像進行對比。

2)轉換圖像為HSV圖像格式。

3)計算所有圖像的H-S直方圖并歸一化。

4)對比基準圖像與匹配圖像的直方圖。

5)計算直方圖相似度數值。

若完全匹配,則兩邊界完全重合,直方圖相似度數值為1,圖10 中則具有一定的偏差。標記區域空間距離誤差L越小,則重合度越高。

圖10 兩個多邊形區域

3.2.2 標記區域空間距離誤差計算方法

Hausdorff距離是一種基于輪廓的匹配方法,用來衡量兩個點集間的距離[19]。設A={a1,a2,…,an},ai(xi,yi)∈R2,i=1,2,…,n;B={b1,b2,…,bm},bj(xj,yj)∈R2,j=1,2,…,m為兩個多邊形區域有限集,輪廓邊緣由連續的點表示,見圖10。

A,B之間的雙向Hausdorff距離定義為

H(A,B)=max{h(A,B),h(B,A)}

(11)

式中:‖·‖為點集A和B的歐氏距離。

Hausdorff距離H(A,B)取h(A,B)和h(B,A)的最大值,H(A,B)越小,A,B點集之間匹配程度越高[20]。因此,Hausdorff距離匹配方法合適計算標記區域與疊加區域的距離L值,將L取值為雙向Hausdorff距離。

取D(a,b)為a與b之間的歐幾里得距離,采用窮舉算法計算集合A和集合B兩個點集距離,算法流程見圖11。

3.2.3 控制點的選取策略

通過五組控制點組得到的控制點選取范圍參數與匹配度參數見表3。由表3可以看出,控制點三點所圍成的三角形區域面積與DOM影像整體面積的比值r,影響著圖像直方圖相似度系數d與標記區域空間距離誤差L:r越大,L越小,d 越大,圖像匹配度越高。

表3 控制點選取范圍參數與匹配度參數

為進一步研究兩類參數的關系,采用Matlab對表3中的控制點數據擬合,得到了在95%的置信區間下,控制點選取范圍參數與圖像匹配參數的函數關系表達式與關系圖像,見圖12和圖13。根據圖像匹配度要求,可反算出控制點的選取范圍。

圖12 控制點區域占比與圖像灰度比均值擬合

圖13 控制點區域占比與空間距離誤差擬合

r與d的函數關系為

d=0.105 2×r1.561+73.09

r與L的函數關系為

L=6 922×r-0.014 2-6 593

從圖12和圖13中可以得出,面積比值r越大,圖像直方圖相似度值d越大,標記區域空間距離誤差L越小,二者分別呈指數增長和指數遞減關系。

3.3 地質信息三維呈現方法

本文選用WGS84坐標系(代碼為LL84),將DEM與DOM影像均以光柵文件在InfraworksBIM平臺中重建三維場景,生成項目所在地真實的三維地形環境,局部地形效果見圖14。

圖14 局部地形效果

采用最優控制點的選取策略進行控制點選取和空間定位,采用地形覆蓋形式,將整體矢量化地質模型在Infraworks中集成,實現大范圍復雜地質信息一次性整體三維建模和可視化,圖15為示例控制點組,圖16為實現方法流程。

圖15 控制點組選取

圖16 整體三維建模和可視化方法實現流程

整體一次性的大范圍地質區域環境三維建模方法,能夠快速建立選線區域完整的復雜地質環境,能夠更加清晰直觀地對地質情況進行展示。在建立的三維地質區域環境中,可導入已有設計方案。為更直觀地展示設計方案三維效果,將Revit參數化生成的線路BIM模型沿線路中心線進行空間定位,得到在大范圍三維地質區域環境中設計方案BIM模型集成展示。同時可更清晰直觀地了解和查詢線路方案周邊區域的地質信息。

4 結論

1)以衛星遙感地質解譯影像為主要數據源,實現了基于遙感地質解譯圖的矢量化信息提取與處理方法。采用拉格朗日插值和三次Hermite曲線插值算法,實現了數據驅動的點狀、線狀和面狀矢量化地質對象三維模型創建方法。

2)以插值處理后的地質對象空間點集為數據源,對各類地質對象所占范圍面積總和比進行配色選取,實現了顏色填充模式的矢量化地質環境建模效果。

3)以面積比值、雙向Hausdorff距離的空間距離誤差和灰度狀態比值的均值,建立了基于灰度直方圖的圖像匹配度分析方法和最優控制點選取策略,實現了地質信息三維空間定位算法。

4)基于七參數法以地形覆蓋形式實現了完整矢量化地質模型在InfraworksBIM平臺的空間定位、集成和三維展示,實現了大范圍復雜地質區域環境的三維可視化建模。

5)為進一步深入應用,將設計方案和鐵路線路BIM設計結果在InfraworksBIM平臺集成,實現了在三維環境中無損展示三維線路方案BIM模型設計效果。研究成果為預可研階段的大范圍三維地質建模和選線應用提供了可行的解決方案。