懸掛膠輪列車與鋼橋的振動試驗及仿真研究

李 奇，呂 超，李 黎

（1.同濟大學土木工程學院，上海 200092；2.西藏農牧學院，西藏林芝 860000；3.中鐵第六勘察設計院集團有限公司橋梁設計院，天津 300308）

1901 年德國建成并運營第一條懸掛式單軌線路，隨后懸掛式單軌交通線在日本等國家得到了推廣應用。懸掛式單軌交通具有地形適應能力強、建設周期短、占地少、運行噪聲低、觀光功能佳等諸多優點，在山地和旅游交通上具有良好的應用前景[1-2]。為了確保懸掛式單軌交通系統的平穩運行，并為軌道梁橋設計提供合理參數參考，需要進行現場試驗和動力仿真研究。近年來，我國也開始進行懸掛式單軌的應用研究，建成了多條懸掛式單軌交通試驗線，并對軌道梁結構進行了靜動力性能研究[3-5]。

在懸掛式單軌車橋耦合振動方面，胡曉玲[6]基于日本的懸掛式單軌車輛結構形式，建立了動力學模型，研究了在不同線路時車輛的運行狀況；曾令會等[7]對日本和德國兩種懸掛式單軌列車的動力性能進行了對比研究；陳志輝[8]建立了懸掛式單軌的拓撲模型，并將仿真結果與試驗結果進行了對比；何慶烈等[9]開展了懸掛式單軌的試驗研究，表明懸掛式單軌在運行時有良好的平穩性；李靖等[10]結合有限元軟件、多體系動力學軟件和計算流體動力學軟件進行了風荷載作用下懸掛式單軌系統車橋耦合振動分析。

由于既有研究缺乏對懸掛式單軌車、橋系統參數和動力響應的系統測試和仿真研究，本文以河南開封懸掛式單軌交通示范線為背景，利用專為懸掛式單軌開發的橡膠列車-鋼軌道梁橋耦合振動分析程序，根據實際現場測得的車輛力學參數，建立了懸掛式單軌列車-軌道-橋梁系統的耦合振動模型。通過與實際現場測得的車橋動力響應的一致性，驗證了動力計算模型的自編仿真軟件的正確性。最后，根據仿真軟件結果和相應規范，評價了懸掛式單軌列車的走行性能以及軌道橋梁的豎向和橫向剛度，并對列車運營和橋梁結構設計的參數和評價指標提出了建議。

1 車橋耦合振動模型及計算方法

圖1 為懸掛式單軌車橋系統示意，為進行系統耦合振動仿真分析，需對車輛、橋梁、輪軌接觸、不平順等建模，并采用合適的方法進行系統響應求解。

圖1 懸掛式單軌系統結構示意Figure 1 Structure of suspended mono-rail system

1.1 車輛模型

每節懸掛式單軌車輛由車體和前、后轉向架共3 個剛體組成，兩個轉向架及車體的質量、剛度和轉動慣量分別集中在3 個節點上，轉向架與車體之間通過單元連接。每個剛體各包含沉浮、點頭、側移、搖頭、側滾共5 個自由度，整個模型共計考慮15 個自由度。由于懸掛膠輪車輛構造有別于傳統鋼輪列車，模型中空氣彈簧、輪胎及錐形彈簧等構件的力學參數由現場試驗測定。建立的懸掛式單軌膠輪車輛動力計算有限元模型如圖2 所示。

圖2 懸掛式單軌膠輪車輛模型Figure 2 Model of rubber-tire suspended mono-rail vehicle

1.2 橋梁模型

開封懸掛式單軌交通示范線全長約1.176 km，全線均采用簡支橋梁結構。直線段軌道梁主要采用25 m跨度，曲線段軌道梁主要采用12 m 和16 m 兩種跨度；平曲線共設3 處，半徑分別為30、50 和500 m；最大縱坡4.7%。軌道梁和橋墩均采用鋼結構，基礎采用鉆孔灌注樁。軌道梁采用底面開口鋼箱梁，箱梁內腔凈高1 100 mm，凈寬780 mm，直線梁腹板、頂板和底板厚度分別為24 mm、24 mm 和32 mm，鋼材型號為Q345qD。單線橋墩為倒“L”形鋼結構，其等截面段構造尺寸為800 mm×800 mm×28 mm，材料為Q345D。為考慮最不利狀況，選取直線段和半徑為30 m 曲線段單線軌道梁橋進行車橋系統耦合振動響應現場試驗和動力仿真分析。

梁單元模型建模簡單、計算效率高，能夠反映橋梁整體振動的特性。為對比橋梁模型對仿真結果的影響，針對直線段的5 跨橋梁分別建立梁單元和板殼單元動力計算模型，頻率結果見表1。經過對比，驗證了板殼單元模型體系與梁單元模型體系是一致的，由于板殼單元反映的頻率數量更加豐富，計算更加精確，選用板殼模型(見圖3)的仿真結果與實測結果進行對比分析。

表1 板殼與梁單元模型模態振型對比Table 1 Comparsion of model shapes obtained from shell and beam models

圖3 懸掛式單軌橋梁板殼有限元模型Figure 3 Shell-element model of mono-rail bridge

1.3 輪軌耦合關系

懸掛式單軌車輛與傳統鐵路車輛的輪軌耦合處理方法基本相同，但細節有所不同。懸掛式列車的走行輪僅提供豎向力，而導向輪僅提供橫向力，則每個走行輪所受的由軌道梁作用的豎向力為

式中，kv、cv分別為走行輪的豎向剛度和阻尼系數；yrv、ybv和ywv分別為軌道梁走行面高低不平順、走行輪下的軌道梁豎向位移和該走行輪的豎向位移；符號“.”表示對時間的導數，即速度。

同理，每個導向輪所受的橫向力可表達為

式中，下標“l”表示橫向，其他符號意義與式(1)相同。

1.4 不平順輸入

圖4 為某存在異常振動的懸掛式單軌試驗線上采用3D 激光掃描法測試分析得到的軌行面不平順功率譜與國外相關成果對比。從圖4 可看出，該懸掛式單軌交通試驗線軌行面實測不平順功率譜比日本一跨坐式單軌橋梁實測結果略大，與ISO 8608 A級路面相近。由于開封試驗線線路平順性較好，故計算中參考日本單軌橋梁的實測功率譜函數[11]：

圖4 某懸掛式單軌不平順實測功率譜與國外相關結果對比Figure 4 Comparison of measured irregularity power spectrum of mono-rail system and related results abroad

式中，S(Ω)為軌道梁行車表面不平順的功率譜密度函數；Ω為空間頻率(cycle/m)；α、β、n為不平順系數。實際不平順波長范圍很廣，但可測試的波長范圍有限，考慮波長范圍為0.4～100 m，充分激發系統中低頻振動，根據式(3)模擬得到軌行面高低不平順樣本。

1.5 車橋耦合振動求解方法

采用模態疊加法求解車橋耦合振動響應。列出車輛在模態坐標下的運動微分方程[12]：

式中，各變量含義與車輛運動方程相類似，下標b 代表橋梁。

由式(4)和式(5)可知，車輛和橋梁運動微分方程的左端均由模型的頻率、振型和模態阻尼比決定，右端均由輪軌力、虛擬力和其他外力組成。采用龍格庫塔法求解車橋耦合振動方程式(4)、式(5)，即可得到車輛與橋梁的動力響應。

2 現場試驗及仿真計算結果

2.1 現場試驗概況

為獲取車橋耦合計算所需的關鍵參數，并驗證車橋耦合振動仿真計算結果，依托開封懸掛式單軌交通示范線開展了現場試驗，包括車輛力學參數以及車輛和軌道梁橋動力響應測試，試驗工況為列車以不同速度(5～40 km/h)勻速通過和制動。

測試列車采用2 節編組，在前節車廂地板的車頭、車中、車尾以及后節車廂地板的車頭各布置1 處橫、豎向加速度測點，布置位置信息見表2，其中前節車廂的各測點分別布置了壓阻式加速度傳感器以及智能手機(內置三軸加速度計)測取車體加速度時程，后節車廂的測點布置了智能手機。前節車廂車頭的加速度測點如圖5 所示。壓阻式加速度傳感器采樣頻率為1 000 Hz，智能手機采樣頻率為50 Hz。

表2 車體傳感器編號及說明Table 2 Number and description of sensors in car-body

圖5 前節車廂地板布設的加速度測點Figure 5 Measurement position of acceleration on floor of front vehicle

分別在跨徑為25 m 的直線段和半徑為30 m 的曲線段(跨徑為12 m)各一跨橋跨進行軌道梁橋振動響應測試，兩個橋跨分別在支點、跨中截面布置動力響應測點，采樣頻率為1 000 Hz。橋跨位置圖選取具體信息見表3，圖6 為測點布置示意，圖中測點編號的字母A、D、S 分別代表加速度、位移及應變。

表3 測試橋跨選擇Table 3 Test bridge-span selection

圖6 測試橋跨動力響應測點布置示意Figure 6 Arrangement of measurement positions of dynamic responses at tested bridge spans

2.2 車輛參數測試

2.2.1 空氣彈簧剛度及阻尼

將車體視為剛體，則車體豎向響應僅由沉浮與點頭兩階模態構成。以40 km/h 速度工況為例，通過4號手機采集車體豎向加速度，結果如圖7 所示，取制動后的余振部分時程曲線做時頻轉換，得到圖8 的頻譜圖。分析車體豎向余振加速度頻譜，獲取車體沉浮與點頭振型的頻率；聯立這兩階振型的模態振動方程，即可求得單個空氣彈簧的豎向剛度k1z及車體的豎向轉動慣量Icz；利用對數衰減率計算響應頻率的阻尼比，即可求得單個空氣彈簧的豎向阻尼系數C1z。同理可得單個空氣彈簧的橫向剛度k1y、橫向阻尼系數C1y及車體的橫向轉動慣量Icy。測試分析結果列于表4。

表4 車輛空氣彈簧參數測試結果Table 4 Test results for parameters of vehicle pneumatic springs

圖7 車速40 km/h 時車體豎向加速度時程Figure 7 Time-history of vertical acceleration of car-body at 40 km/h

圖8 車速40 km/h 時車體豎向加速度頻譜Figure 8 Vertical acceleration spectrum of car-body at 40 km/h

2.2.2 空氣彈簧剛度及阻尼

在車輛靜止狀態下，分級向車廂內堆載、卸載，用激光位移計測得各級荷載變化時走行輪、轉向架的豎向位移變化量(見圖9)，繼而計算得到單個走行輪的豎向剛度及錐形彈簧的豎向剛度。

圖9 車輛豎向位移測量Figure 9 Measurement of vertical displacement of vehicle

通過多組實驗測得荷載變化量和左、右輪輪胎處位移變化量及錐形彈簧變形量，求得懸掛式膠輪車輛的輪胎及錐形彈簧的剛度，分別為16.8 MN/m 和24.3 MN/m。

2.3 車橋動力特性

2.3.1 車輛

表5 為懸掛式膠輪車輛前5 階自振頻率的理論計算與現場實測值。由圖可知，理論與實測值基本一致，車輛模型和參數可靠。

表5 懸掛式膠輪車輛自振頻率Table 5 Natural frequencies of rubber-tire suspended vehicle

2.3.2 軌道梁橋

直線段軌道梁橋動力特性見表6。

表6 直線段軌道梁橋豎、橫向基頻Table 6 Vertical and lateral natural frequencies of straight spans of guideway bridge

由表6 可知，軌道梁橋橫、豎向基頻現場實測值與理論計算值基本吻合。梁單元和板殼單元模型計算的軌道梁橋豎、橫向撓曲基頻非常接近；軌道梁橋的橫向撓曲頻率明顯低于豎向頻率，可知橋梁結構橫向剛度明顯小于豎向剛度。

2.4 車輛響應

列車分別以40、20 km/h 速度通過直線和曲線段橋梁時，經40 Hz 低通濾波的車體加速度時程分別如圖10～11 所示。

圖10 列車以40 km/h 速度通過直線段橋梁時的車體加速度時程曲線Figure 10 Time-histories of acceleration of car-body while passing straight spans at 40 km/h

綜合圖10、圖11 可知，列車車體豎向振動加速度動力仿真與實測結果基本吻合；車體橫向振動加速度動力仿真與實測值偏差稍大，其主要原因是動力仿真時未考慮側風[10]等外界因素導致的車身低頻擺動。

圖11 列車以20 km/h 速度通過曲線段橋梁時的車體加速度時程曲線Figure 11 Time-histories of acceleration of car-body while passing curved spans at 20 km/h

2.5 軌道梁橋響應

2.5.1 豎向位移

采用視頻跟蹤標記點的方法測試鋼軌道梁橋的豎向位移。圖12 為列車以40 km/h 速度通過直線段時，軌道梁支點處D4及跨中截面D6 測點的豎向動位移時程曲線。

圖12 列車以40 km/h 速度通過直線段橋梁時軌道梁豎向位移時程曲線Figure 12 Time-histories of guideway displacement while passing straight spans at 40 km/h

分析圖12 可知，列車通過時，軌道梁的豎向位移動力仿真與實測時程規律相同，但有一定的偏差，主要原因是現場風荷載的影響，且動力仿真時未考慮橋墩基礎彈性的影響。

2.5.2 應力

圖13 為列車以40 km/h 速度通過直線段時，橋墩距墩底1 m 截面角點S4 和軌道梁跨中底部內側S7 測點軸向應力時程曲線。從圖13 可看出，列車通過時，橋墩和軌道梁軸向應力的理論計算與現場實測結果基本吻合。

圖13 列車以40 km/h 速度通過直線段橋梁時橋墩及軌道梁軸向應力時程曲線Figure 13 Time-histories of stress of pier and guideway while passing straight spans at 40 km/h

綜上可知，采用自編軟件計算的懸掛式單軌膠輪列車和鋼軌道梁橋耦合振動響應與現場實測結果基本一致。

3 車橋性能評價及建議

3.1 列車走行性

3.1.1 舒適性

表7 為懸掛式單軌列車滿載通過直線段軌道梁橋時，豎、橫向Sperling 舒適度指標計算值及其評價等級。由表7 可知，列車在直線段行駛時，車速在50 km/h以內車輛豎、橫向Sperling 舒適度指標評價等級均為“優”，當車速超過50 km/h 時豎向Sperling 指標降為“良”；列車行駛速度在90 km/h 以內，其豎、橫向Sperling 舒適度指標均能達到優良標準。為確保乘客舒適度，懸掛式單軌列車在直線段軌道梁橋上行駛時速不宜超過90 km/h；如運行時速不超過50 km/h，則乘客舒適度更佳。

表7 列車滿載通過直線段軌道梁橋時Sperling 舒適度指標Table 7 Sperling index with fully loaded vehicle passing straight spans

表8 為懸掛式單軌列車滿載通過曲線段軌道梁橋時，車體豎、橫向Sperling 舒適度指標計算值及其評價等級。從表8 可看出，懸掛式單軌列車滿載通過半徑為30 m 的軌道梁橋時，如運行速度不超過20 km/h，車輛豎、橫向Sperling 舒適度指標均能達到“合格”要求；當速度達到30 km/h 時，車輛橫向Sperling舒適度指標評價等級為“不合格”。因此，為確保乘客舒適性，列車在曲線段軌道梁橋上行駛車速不應超過20 km/h。

表8 列車滿載通過曲線段軌道梁橋時Sperling 舒適度指標Table 8 Sperling index of riding comfort with fully loaded vehicle passing curved spans

3.1.2 安全性

懸掛式單軌列車通過軌道梁橋時，計算輪重減載率隨車速的變化規律如圖14 所示。

圖14 列車通過軌道梁橋時的輪重減載率Figure 14 Rate of wheel load reduction of vehicle while passing guideway bridge

由圖14 可知，在直線段上車速達到50 km/h、在半徑為30 m 的曲線段上車速達到30 km/h 時，輪重減載率超過0.6?，F行輪軌式軌道交通相關規范對輪重減載率的限制，主要是為了避免鋼輪脫軌，而懸掛式單軌由于導向輪和穩定輪的構造并不存在脫軌問題，此處減載率指標有關結果僅供參考。

3.2 直線段軌道梁橋動力性能

3.2.1 結構變形

1) 軌道梁位移。采用梁單元和板殼單元模型在單軌列車滿載作用下軌道梁跨中截面豎向位移計算值分別為30.3 mm 和28.8 mm，兩者相差不大；將跨中豎向位移減去兩邊支點豎向位移的均值，得到軌道梁跨中截面豎向撓度計算值為20.8 mm，撓跨比為1/1 202，小于《懸掛式單軌交通技術標準》(DBJ41/T217—2019)規定的1/1 000 撓跨比。

2) 軌道梁梁端轉角。相鄰梁端的轉角之和綜合反映了梁體撓曲和墩體彎曲產生的影響，可作為表征墩、梁變形的綜合指標。經計算，相鄰兩孔的梁端豎向轉角之和計算值為4.3‰rad，橫向轉角之和為1.5‰rad。

3.2.2 動力系數

各級車速下，軌道梁跨中截面走行面處應力的動力系數如圖15 所示。其中，車速40 km/h 時縱向應力動力系數的計算結果為1.07，與試驗結果吻合較好。

圖15 鋼軌道梁應力動力系數Figure 15 Dynamic factors for stress of steel guideway girder

分析圖15 可知：動力系數總體上與車速呈正相關，當車速達到100 km/h 時急劇增大；當橋梁設計車速不大于80 km/h 時，軌道梁縱、橫向動力系數可分別取為1.17 和1.14。

3.2.3 振動加速度

直線段軌道梁跨中截面豎、橫向振動加速度幅值與車速的關系如圖16 所示，其中車輛模型分別采用4 節滿載(達到設計軸重4.48 t)和60%滿載車廂(軸重3.86 t)兩種情況。

圖16 軌道梁跨中截面振動加速度Figure 16 Vibrating acceleration of mid-span section of steel guideway girder

從圖16 可以看出，橋梁豎、橫向振動加速度總體上隨著列車運行速度的提高而增大。由圖16(a)可知，列車運行速度在100 km/h 以內時，軌道梁豎向振動加速度不超過《鐵路橋涵設計規范》(TB 10002—2017)規定的無砟橋面不應大于5.0 m/s2(半峰值)的要求；由圖16(b)可知，列車運行速度達20 km/h 時，橋梁橫向振動加速度即超過了《鐵路橋涵檢定規范》(鐵運函〔2004〕120 號)給定的“橋跨結構在荷載平面的橫向振動加速度不應超過1.40 m/s2”的規定。

橋梁橫向振動加速度偏大的主要原因是：其一，軌道梁橋的橫向剛度較弱，同樣的橫向激勵會引起軌道梁橋更大的橫向響應；其二，懸掛式單軌交通軌道梁橋的豎、橫向振動的耦合效應明顯高于傳統鐵路橋梁，即車輪與軌道梁間的豎向激勵會明顯地引起軌道梁橋橫向振動。因此，若仍采用1.4 m/s2的橫向加速度限值來評價懸掛式單軌交通橋梁顯然不合適?？紤]到懸掛式單軌列車不存在因橋梁橫向振動偏大而產生脫軌問題，建議可將軌道梁橋橫向振動加速度限值適當提高，如可提高限值至與豎向加速度相同，以減小導向輪與軌道梁之間的橫向力，降低噪聲，確保車輛和橋梁處于較優良的工作狀態。

4 結論

本文以開封懸掛式單軌示范線為背景，利用自行開發的懸掛式膠輪列車-鋼軌道梁橋系統耦合振動分析程序，基于現場實測的參數建立了懸掛式膠輪列車-鋼軌道梁橋耦合振動模型。綜合仿真分析和現場實測的車橋動力響應結果，可得到以下結論：

1) 懸掛式單軌膠輪列車及鋼軌道梁橋系統耦合振動響應理論與現場實測結果基本吻合，說明數值模擬懸掛式單軌膠輪列車走行性分析具有可行性。

2) 單軌列車滿載作用下，25 m 跨度軌道梁的撓跨比為1/1 202，小于懸掛式單軌交通軌道梁撓跨比限值1/1 000，軌道梁的豎向剛度滿足要求；墩底固定約束下，列車靜活載產生的相鄰兩孔軌道梁梁端豎、橫向轉角之最大值為4.3‰和1.5‰；設計車速80 km/h內軌道梁縱、橫向應力動力系數最大值為1.17 和1.14。

3) 為確保單軌列車的Sperling 舒適度指標評價等級不低于“合格”，懸掛式單軌列車在直線段運行時速不宜高于90 km/h，通過半徑為30 m 曲線段運行時速不應超過20 km/h。

4) 由于懸掛式單軌的特殊構造決定了其沒有脫軌的風險，相應的輪重減載率、軌道梁橋橫向加速度等指標，有必要在現有輪軌式軌道交通相關規范的基礎上適當放寬，合理限值有待進一步研究。