基于參數優化VMD-小波閾值的軸承振動信號降噪方法*

閆海鵬,郝新宇,秦志英

(河北科技大學 機械工程學院,河北 石家莊 050018)

0 引 言

滾動軸承作為旋轉機械中必不可少的組成部分,其工作狀態對機器的性能有很大的影響[1-2]。由于環境和設備自身的影響,采集振動信號時會摻雜相當數量的噪聲,對滾動軸承后續的研究形成阻礙[3]。為達到更好的降噪效果,選擇合適的降噪方法尤為重要。

目前,常用于滾動軸承振動信號的降噪方法有:模態分解去噪[4]、小波變換去噪[5]等。

李紅等人[6]提出了基于相關系數-峭度的集合經驗模態分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)降噪方法,提高了振動信號的信噪比。對比EEMD,變分模態分解(VMD)是一種有效處理非線性信號的降噪方法,不僅具有深厚的理論基礎、運行速度快,還能解決模態混疊和端點效應等問題[7-8]。但VMD易受模態分解數K和懲罰因子α的影響,容易發生過分解和欠分解的問題。

YAN X等人[9]提出了一種基于改進的杜鵑搜索算法優化VMD的方法,采用仿真信號與實驗數據驗證了方法的有效性和優越性。WANG Y等人[10]利用鯨魚優化算法自適應確定了VMD算法中的參數,成功提取了滾動軸承故障特征。此外,VMD分解得到的本征模態函數(intrinsic mode function,IMF)中包含的故障信息和噪聲成分保留了一定差異,如何劃分純凈分量和含噪分量成為亟待解決的問題。

國內外學者采用了峭度、相關系數、相關峭度等劃分分量。曹玲玲等人[11]提出了一種基于峭度系數的滾動軸承故障診斷方法,但利用單個指標選擇分量可能會導致選擇分量不準確的問題。因此,有必要研究使用多個指標共同選擇模態分量,提高降噪效果。

綜上所述,筆者提出一種基于參數優化VMD-小波閾值的滾動軸承信號降噪方法。

首先,采用參數優化的VMD對原始信號進行分解,得到K個IMF分量;然后,根據峭度-相關系數劃分純凈分量和含噪分量;最后,采用小波閾值降噪對含噪分量進行處理并重構信號,獲得較為純凈的滾動軸承信號,便于后期準確提取故障特征。

1 基本理論

1.1 變分模態分解

VMD是一種自適應信號分解方法,可將信號根據不同的中心頻率分解成一系列的IMF。

其主要分解過程如下:

1)希爾伯特變換。對原始信號x(t)進行希爾伯特變換,得到解析信號和單邊譜;

2)建立變分問題。對每個模態分量執行指數調諧,將其調整到估計的中心頻率,并采用調制信號L2范數的平方估計分量的帶寬。約束變分模型如下[12]:

(1)

(2)

式中:uk為所有模態分量的集合,{uk}={u1,u1,…,uk};wk為對應的中心頻率集,{ωk}={ω1,ω1,…,ωk};δ(t)為狄拉克函數;

3)約束變分問題。建立約束變分模型,將VMD表示為一個約束最優化問題,然后引入二次懲罰因子和拉格朗日乘子,將其轉換為非約束變分形式;

4)求解非約束變分問題。引入增廣拉格朗日函數,將約束變分模型轉化為非約束問題。

增廣拉格朗日函數如下:

(3)

式中:L為增廣拉格朗日函數。

1.2 小波閾值降噪

小波閾值降噪是一種常用的信號處理技術,通常設置一個適宜的閾值使信號和噪聲分離[13]。

其主要步驟如下:

1)小波變換。對采集到的振動信號進行小波變換,選擇適當的小波基函數和分解層數對噪聲信號進行小波變換;

2)確定閾值和閾值函數。分析小波變換系數,確定適當的閾值和閾值函數。常見的閾值包括固定閾值、無偏風險估計閾值、啟發式閾值和極值閾值等[14];

3)閾值處理。對小波變換系數應用閾值處理方法,選擇不同閾值調整信號的幅度;

4)小波逆變換。對經過閾值處理后的小波變化系數進行逆變換,將信號從頻域恢復到時域,得到降噪后的信號。

從一般步驟中可以發現,選擇適當的閾值和閾值函數對于獲得較好的降噪效果是至關重要的。固定閾值和啟發式閾值降噪比較徹底,但易把有用信號剔除;其次滾動軸承的振動信號多分布在低頻范圍內。

因此,筆者采用極值閾值[13]計算閾值,表達式如下:

(4)

式中:?j為第j子帶所含噪聲標準差;n為尺度對應子帶的小波系數個數。

常見的閾值函數有軟閾值、硬閾值、折中閾值函數。折中閾值函數是為了克服硬閾值函數和軟閾值函數的一些缺點而設計的,其可將信號映射到一個介于0和1之間的連續范圍內而更加具有靈活性,處理完的信號具備一定的平滑性和非線性特性。

因此,筆者采用折中閾值函數[15],表達式如下:

(5)

式中:S(x,r)小波變換后的小波系數;a為調節因子,通常取值[0,1]之間;r為閾值。

1.3 降噪評定準則

降噪的評定準則有兩種方式:1)對于添加隨機高斯白噪聲的信號,其原始信號已知,可以采用原始信號、降噪信號和噪聲作為降噪評定準則;2)對于實驗室采集的信號,可以采用原始噪聲信號、降噪信號作為降噪評定準則[16]。

筆者采用第一種降噪評定準則,計算不同降噪方法處理過的信號信噪比和均方誤差衡量降噪效果。

1)信噪比(SNR)公式如下:

(6)

式中:S(i)為降噪后的故障信號;g(i)為原始信號。

其中:信噪比越大,表示噪聲減少得越多,降噪效果越好。

2)均方誤差(RMSE)公式如下:

(7)

均方誤差是計算原始信號與降噪后信號之間的誤差,較低的RMSE值表示降噪信號與原始信號更接近,降噪效果好。

1.4 天鷹優化算法

天鷹算法(aquila optimizer, AO)[17]模擬天鷹在捕捉獵物過程中的自然行為,從而達到尋優的目的[18]。

其主要分為四個過程[19]:

1)擴大探索階段(X1)

Aquila鳥群垂直高空翱翔擴大搜尋范圍,在飛行中確定獵物所在的位置。其數學模型如下:

(8)

(9)

2)縮小搜索階段(X2)

當aquila鳥群在高空發現獵物時,鳥群會在目標獵物上空螺旋繞圈,準備著陸,然后進行攻擊。

其數學模型如下:

(10)

3)擴大開發階段(X3)

Aquila鳥群鎖定獵物時,準備好著陸和攻擊,將采取垂直下降的方法進行初步攻擊。

其數學模型如下:

(11)

4)縮小開發階段(X4)

Aquila鳥接近獵物,向獵物發起帶有一定隨機性的攻擊。

其數學模型如下:

(12)

2 參數優化VMD-小波閾值降噪方法

分析AO算法基本原理可知:其搜索策略采用重復軌跡來探索近似最優解或最優解的合理位置,具有高收斂性、魯棒性和較強的優化能力。因此,筆者引入天鷹算法對VMD中的K和α進行尋優,以最小包絡熵為適應度函數,將迭代優化的過程轉化為AO算法尋求最小包絡熵的過程。

其具體優化流程如下:

1)初始化種群,設置天鷹算法的迭代次數、種群規模、變量數目和待解決問題的上限值與下限值;

2)利用VMD對輸入信號進行分解;

3)計算各個模態分量的包絡熵的最小值,作為適應度函數并代入優化算法中;

4)更新種群的位置和全局最優解,當優化算法滿足迭代終止條件時,停止迭代。

在此理論基礎上,筆者提出一種基于參數優化VMD-小波閾值的信號降噪方法,方法如圖1所示。

圖1 參數優化VMD-小波閾值的信號降噪方法

其具體流程如下:

1)AO算法優化VMD,利用VMD進行信號分解,得到K個IMF分量;

2)根據峭度-相關系數,將IMF分量劃分為純凈分量和含噪分量;

3)對含噪分量進行小波閾值降噪,去除信號中噪聲成分;

4)對純凈分量和小波閾值降噪處理過的含噪分量進行了重構,得到聯合降噪后的信號。

3 仿真信號驗證

為驗證基于參數優化VMD-小波閾值降噪的降噪效果,筆者運用仿真信號,在信號中添加強度為-2 dB、5 dB和10 dB的高斯白噪聲,得到3種不同的包含噪聲的仿真信號如下:

(13)

式中:η為不同比例的高斯白噪聲;Ai為第i個沖擊幅值;衰減系數C2=1 100;采樣頻率fs=12 kHz;共振頻率fn=1.5 kHz。

以5 dB為例,仿真信號添加噪聲前后對比如圖2所示。

圖2 仿真信號

3.1 參數優化VMD與結果分析

以5 dB的高斯白噪聲仿真信號為例,利用AO算法優化VMD,尋找最優參數組合。模態分解數取值范圍為[2,10],懲罰因子取值范圍為[100,4 000],用于搜索的天鷹種群數量為10,最大迭代次數為10。由于迭代過程的隨機性較強,導致每次優化VMD的結果存在一定的誤差性。

經過多次迭代優化后,剔除參數設置導致分解和模態混疊的參數組合,得到最優的參數組合為[6,3 283],其迭代優化曲線如圖3所示。

圖3 AO迭代優化VMD

VMD分解圖如圖4所示。

圖4 VMD分解圖

將參數代入VMD分解得到6個IMF分量如圖4(a)所示;默認設置一組參數[5,3 000],得到分解的圖像如圖4(b)所示。

對比二者可知:優化后的圖像中多了IMF4分量;觀察該分量的頻譜圖可知,該分量屬于原始信號特征的一部分,但是在默認參數得到的分解圖中被略去。

這說明,AO算法優化后的IMF分量能夠更準確地表達原始信號。

3.2 參數優化VMD-小波閾值降噪結果分析

筆者將優化后的參數組合代入到VMD分解得到K個IMF分量,并計算IMF分量的峭度和相關系數;根據峭度-相關系數劃分純凈分量和含噪分量,利用小波閾值對含噪分量進行降噪處理。

降噪后的時域圖如圖5所示。

圖5 仿真信號降噪后時域圖

對比圖2(b)和圖5可知:大量的噪聲信號已消除。

為進一步驗證降噪效果,筆者分別采用EMD降噪、VMD降噪、小波閾值降噪和參數優化VMD-小波閾值降噪對信號進行處理,根據式(6)和式(7)分別計算出四種降噪方法處理過的信號信噪比和均方誤差,分析不同降噪方法的效果。

不同降噪方法的降噪指標如表1所示。

表1 不同降噪方法的降噪指標

從表1中不同降噪方法的降噪指標可知:參數優化VMD-小波閾值降噪方法降噪后的信號信噪比相較VMD降噪和EMD降噪的信號信噪比更大,但均方誤差更小。

以5 dB噪聲為例,相較小波閾值降噪,該方法處理的仿真信號信噪比提升53%,均方誤差降低13%,說明了參數優化VMD-小波閾值降噪方法的優越性。

4 實驗信號驗證

筆者采用美國凱斯西儲大學公開的軸承振動數據集[20],進行實驗信號驗證。其中,軸承型號6205-2RS,基本參數如表2所示(轉速為1 797 r/min)。

表2 軸承基本參數

故障為直徑0.177 8 mm、深度為0.279 8 mm的單一損傷,采樣頻率為12 kHz。

筆者選取內圈故障采樣點為10 240,原始信號的時域和頻域圖如圖6所示。

圖6 原始信號

從圖6中無法獲取故障信息,因此,筆者采用參數優化VMD-小波閾值降噪的方法,以最小包絡熵為適應度函數,得到對應的迭代優化曲線,如圖7所示。

圖7 迭代優化曲線

從圖7中可得最佳參數組合為[8,317]。

將上述最佳參數組合[8,317]代入到VMD分解中,得到8個本征模態函數,根據峭度-相關系數將本征模態函數劃分為純凈分量和含噪分量,對含噪分量小波閾值進行處理,對處理完的分量和純凈分量進行重構。

其包絡分析結果如圖8所示。

圖8 參數優化VMD-小波閾值降噪后信號包絡譜

為對比分析降噪效果,筆者對信號進行小波閾值降噪并做包絡分析,結果如圖9所示。

圖9 小波閾值降噪后的信號包絡譜

對比圖8、圖9可知:從參數優化VMD-小波閾值降噪后的信號包絡譜中能夠直觀觀察到轉頻、2倍轉頻和前6倍故障特征頻率,小波閾值降噪后的信號包絡譜雖能觀察到轉頻、2倍轉頻和前4倍故障特征頻率,但其幅值整體較小且未能觀測出5倍故障特征頻率和6倍故障特征頻率。

以上結果證實,筆者所提方法的降噪效果更好,便于后期提取信號的故障特征。

5 結束語

為有效降低滾動軸承在復雜工況下的隨機噪聲干擾,筆者提出了一種參數優化VMD-小波閾值的滾動軸承降噪方法;并且在仿真信號和實驗信號上,對該方法的降噪效果進行了驗證。

研究結論如下:

1)人工經驗設置的VMD參數分解得到IMF分量時會忽略信號的一些有效特征,天鷹算法可以自適應選擇VMD模態分解數和懲罰因子,優化后的VMD分解得到IMF分量可更有效地表達原始信號;

2)峭度-相關系數能夠有效篩選有用分量,去除大量噪聲信號并相對準確地保留故障信息。相比EMD降噪、VMD降噪和小波閾值降噪方法,該方法降噪方法信噪比更大,均方誤差較小,在滾動軸承信號降噪中有一定的實用價值;

3)對降噪后的信號進行包絡分析,其幅值更明顯,能夠清晰地觀察到轉頻、2倍轉頻和前6倍故障特征頻率,以判斷滾動軸承內圈上發生的故障。

對振動信號進行單一維度特征提取難以充分表達滾動軸承各類故障工況的特點,因此,筆者將多維度對滾動軸承振動信號進行降噪研究,并提出相應的優化方法,使其具備更好的自適應性。