基于自適應模糊PID的連續管作業機注入頭速度控制研究

湯清源，丁悅，曾行健，康凱，武一葦，杜宇成，白龍

(1.中石油江漢機械研究所有限公司，湖北荊州 434000；2.華中科技大學機械科學與工程學院，湖北武漢 430074)

0 前言

近年來，隨著國內先進技術的發展，連續管作業機已廣泛用于鉆井、壓裂[1-3]，是現代油井開發的重要裝備。連續管作業機的主要部件有注入頭、滾筒、液壓動力單元控制室等[4]，工作過程中核心的關鍵控制技術是注入頭起/下管速度精準控制。目前連續管作業機液壓控制系統中的注入頭速度控制技術仍存在著一些技術問題，需要根據經驗實時手動調節泵的排量從而控制馬達轉速輸出，不僅對操作人員要求較高，而且注入頭液壓系統很難在較短時間內達到期望速度，增加了作業的難度[5]。為此，文中將連續管作業機注入頭液壓模型簡化為閉式泵控馬達子系統并對其進行控制。

近年來，泵控馬達液壓傳動子系統引起了廣泛的關注[6-7]，目前對泵-馬達液壓傳動子系統的研究主要集中在效率特性和速度控制策略上[8]。文中所研究泵控馬達子系統是變量泵-定量馬達系統且采用閉式回路，是一種典型的容積調速系統，此系統中液壓泵及液壓馬達通過改變流量進行動力傳遞[9]，其主要優點是沒有節流損失和溢流損失、回路效率高，適用于要求響應速度快的高速調速系統[10]。當容積調速系統負載的轉速需要發生變化時，通過調節變量泵的排量控制定量馬達的轉速，從而達到期望的負載轉速。然而，泵控馬達子系統在變速輸入和負載擾動時的可控性、快速性和穩定性較差[11]。因此研究合適且簡便的方法對實現馬達轉速控制的快速性、準確性和穩定性具有現實且重要的工程意義[12]。

自適應模糊PID控制也廣泛用于液壓回路控制領域中[13-17]。故本文作者以閉式泵控馬達子系統為研究對象，以穩定快速精確控制馬達轉速為目標，通過分析馬達運動的工作原理，不再建立液壓系統復雜數學模型，而是以液壓系統的工作原理為基礎，通過AMESim軟件搭建泵控馬達子系統的液壓模型，并利用MATLAB/Simulink軟件構建PID及自適應模糊PID 2種控制系統的仿真模型；通過AMESim-Simulink的軟件接口進行聯合仿真分析，實現對泵控馬達子系統馬達轉速的控制，克服變速輸入時泵-馬達液壓傳動子系統輸出速度可控性和穩定性差的問題。

1 泵控馬達系統工作原理

將連續管作業機注入頭液壓原理簡化為圖1所示的液壓模型，整個回路分為執行油路部分、負載油路部分及時序信號部分。執行油路部分采用典型的閉式泵控馬達調速系統，它是由電動機1、變量馬達2、電液比例方向閥6以及定量馬達7組合而成的一種液壓系統，模擬連續管作業機注入頭的控制油路部分，它主要負責保證連續管作業機工作過程中起/下管的速度，并時刻監測作業機的工作狀態，在出現異常狀態時根據需要切換到降速起/下模式、緊急制動或蠕動模式等。

圖1 泵控馬達系統液壓回路原理

負載油路部分由馬達帶動負載回路里的油泵，油泵出油口連接溢流閥，溢流閥處設定壓力模擬負載源，負載回路是連續管作業機的執行對象，它真實地模擬作業機在不同工況下的負載情況，當負載發生變化時，會及時反饋，執行回路進行相應的控制調整，以達到連續管作業機平穩工作的目的。執行油路部分控制可以通過調節電動機1的轉速，從而改變變量泵的排量，達到控制定量馬達轉速的目的；同時也可以通過調節電液比例方向閥6的開度以及換向，對定量馬達的轉速進行控制。而時序信號部分主要是控制負載液壓油流向，根據液壓馬達及負載油泵的正反轉情況調整負載油的流向。

對電動機1以及電液比例方向閥6的控制是控制定量馬達轉速的關鍵環節。傳統的開環控制方法通過給定電液比例方向閥6恒定開度以及合適的電動機1轉速，從而得到期望的馬達轉速輸出；而文中所研究的閉環控制方法則根據定量馬達轉速傳感器的反饋值與給定信號的偏差，按照預設的算法規則進行計算控制，得到電動機的轉速以及電液比例方向閥的開度，其原理框圖如圖2所示。

圖2 泵控馬達調速系統原理框圖

2 聯合仿真分析

2.1 液壓模型結果分析

根據圖1所示的泵控馬達系統的液壓回路在AMESim軟件中進行仿真分析，設置期望轉速如表1所示，得到圖3所示的結果。其中圖1中的參數設定及輸入信號列于表2，其余參數為默認值。

表1 期望轉速

表2 泵控馬達系統輸入信號

圖3 液壓模型定量馬達轉速輸出曲線

由圖3可以看出：無反饋調節僅通過液壓模型內部操作，液壓馬達的轉速存在超調較大、響應速度較慢、穩態誤差較大的問題，且無法準確穩定在期望馬達轉速，動態特性較差，故需要在此泵控馬達系統液壓模型中加入反饋調節進行精準調控。

2.2 常規PID控制及結果分析

常規PID控制器是一個經典的負反饋控制回路，它由比例調節P、積分調節I、微分調節D三部分構成，因其結構及原理較為簡單，應用已十分普遍。常規PID控制算法中輸入r(t)與輸出o(t)之間的關系式為

(1)

式中：Kp為比例系數；Ki(=Kp/Ti)為積分系數；Ti為積分時間常數；Kd(=KpTd)為微分系數；Td為微分時間常數。

將常規PID控制算法運用于泵控馬達系統的工作原理框圖如圖4所示，使用過程中僅需要調節3個參數(Kp、Ki、Kd)，通過對比期望馬達轉速與輸出馬達的轉速得到偏差r(t)。再通過PID控制算法得到輸出o(t)，將它輸入到液壓系統中進行液壓模型內部調節，從而得到期望的馬達轉速輸出。

圖4 常規PID控制工作原理

聯合仿真平臺的搭建需要通過AMESim與Simulink軟件之間的接口實現，通過接口可以將AMESim中所建立的液壓模型轉換成Simulink中控制模型所需的S函數。聯合仿真有2種接口設置：標準接口(Simulink)、聯合仿真接口(SimuCosim)。標準接口采用連續的仿真過程，由Simulink所選定的求解器計算，且在AMESim與Simulink之間實時傳輸狀態變量以及輸入/輸出變量。而聯合仿真接口無需中間變量，它是一個不連續的仿真過程，2個軟件采用各自的求解器計算模型結果，只交換涉及到的輸入輸出的變量，求解速度更快，故文中采用聯合仿真接口進行聯合仿真平臺的搭建。圖5所示為聯合仿真接口的數據交換示意。

圖5 聯合仿真接口的數據交換示意

根據常規PID控制泵控馬達系統原理及所搭建的液壓模型，通過上述接口聯合AMESim與Simulink軟件，完成聯合仿真設計，建立如圖6—7所示的AMESim-Simulink泵控馬達系統速度PID控制仿真模型，可以獲得圖8所示的定量馬達轉速輸出曲線。

圖6 泵控馬達系統常規PID控制聯合仿真模型

圖7 泵控馬達系統常規PID控制Simulink模型

圖8 常規PID控制定量馬達轉速n輸出曲線

利用階躍信號跟蹤仿真結果分析此液壓模型的調速效果，設定馬達期望轉速為nm=200 r/min，控制電動機處PID的參數分別設置為：Kp=2、Ki=100、Kd=0.16，控制電磁閥處的PID參數分別設置為：Kp=1、Ki=1、Kd=0。由圖8可知：在所受負載恒定情況下，采用常規PID控制算法的速度調節方式，定量馬達轉速在0.4 s左右到達200 r/min并保持穩定，在速度調節過程中未出現嚴重超調現象，整體響應較為迅速，并且達到穩態的時間較短。

3 自適應模糊PID控制器

3.1 自適應模糊PID控制理論

模糊控制是基于規則的專家系統、模糊集理論和控制理論相結合而產生的成果，由模糊控制器和控制對象組成，其結構如圖9所示。

圖9 模糊控制系統組成

如圖10所示，文中所設計的自適應模糊PID控制器是一個二輸入三輸出的結構，以系統輸入與輸出間偏差e及偏差變化率ec為輸入，模糊系統通過模糊化、模糊推理和解模糊得到PID的調整量ΔKp、ΔKi和ΔKd，輸出PID 3個控制參數的變化量，即在系統工作中實時采集輸入與輸出偏差及偏差變化率，由模糊規則對控制參數進行實時修改，使它滿足當下偏差及偏差變化率的要求。自適應模糊PID控制器的公式為

(2)

圖10 自適應模糊PID控制原理

式中：ΔK′up、ΔK′ui、ΔK′ud為調整系數；ΔKp、ΔKi、ΔKd為每個時間周期后PID參數的變化量。

文中選用二輸入三輸出的自適應模糊PID控制器來調節定量馬達的轉速，由于三角隸屬度函數計算簡單、敏銳度高，可以滿足泵控馬達系統的精度要求，故輸入輸出均選用三角隸屬度函數。輸入、輸出量模糊化處理在MATLAB軟件中的Fuzzy Logic Designer工具中設置。

設輸入e、ec，輸出ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊子集為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}，制定模糊控制規則如表3—5所示，其對ΔKp、ΔKi、ΔKd的參數調整規則如下：

表3 ΔKp模糊控制規則

表4 ΔKi模糊控制規則

表5 ΔKd模糊控制規則

(1)在系統剛啟動時，系統偏差值e最大，為提高系統的響應速度應適當增大比例系數ΔKp，同時為防止出現超調量較大以及初始誤差變化較大造成的積分/微分飽和，ΔKi取在零值附近，ΔKd取中等值大??；

(2)當系統運轉一段時間后，偏差e在中等范圍內變化，選用較小ΔKp以防止出現較大超調量，同時ΔKi、ΔKd均在中間值附近變化；

(3)當系統趨于穩定時，偏差e數值較小，應選擇較大ΔKp及ΔKi以增強整個系統的穩定性，并且應當在ec較小時選擇較大ΔKd以減小系統振蕩。

根據上述規則完成設置后，可以獲得馬達轉速偏差e與偏差變化率ec以及控制參數ΔKp、ΔKi、ΔKd的變化，所設置的規則輸入量與輸出量之間的關系曲面如圖11所示。

圖11 輸入量與輸出量之間的關系曲面

自適應模糊PID控制器的最后一步需要將上述模型推理所產生的模糊值轉化為清晰的控制量，故進行去模糊化處理。常見的去模糊方法有：重心法、加權平均法和最大隸屬度法，文中選用重心法作為解模糊方法，取隸屬度函數曲線與橫坐標圍成面積的重心作為模糊推理的最終輸出值，所采用的公式為

(3)

式中：z0為模糊控制器輸出量解模糊后的精確值；zi為模糊控制器論域內的值；μc(zi)為zi的隸屬度值。

3.2 自適應模糊PID控制結果分析

按照圖10所示的自適應模糊PID控制原理框圖，在AMESim中構建泵控馬達系統自適應模糊PID控制液壓模型，通過采用自適應模糊PID控制電動機的輸入轉速，如圖12所示；同時在MATLAB/Simulink中搭建自適應模糊PID控制Simulink控制模型，如圖13所示。

圖12 泵控馬達系統自適應模糊PID控制液壓模型

圖13 自適應模糊PID控制Simulink控制模型

與常規PID控制模型相同，利用階躍信號跟蹤仿真結果分析此液壓模型的速度調節效果。同樣設定馬達期望轉速為nm=200 r/min，模糊PID的參數設置如圖13所示。分析圖14可知：在所受負載恒定情況下，采用自適應模糊PID控制算法的速度調節方式，定量馬達轉速在0.3 s左右達到200 r/min并保持穩定，在速度調節過程中未出現嚴重超調現象，相較于常規PID控制整體響應更為迅速，并且達到穩態的時間更短。

圖14 常規PID與自適應模糊PID控制結果對比

3.3 變轉速馬達轉速控制

在連續管作業機工作過程中，起/下管轉速根據工況會隨時增加或減少，于是要求注入頭處馬達轉速能隨時跟上突然增加或減少的期望轉速。在某固定工況下，利用聯合仿真模型跟蹤階躍信號分析其調速效果，設定期望轉速大小如表1所示，運行AMESim-Simulink泵控馬達系統，獲得圖15所示的定量馬達轉速輸出曲線?？芍涸诠潭ür下，馬達期望轉速如果突然增加，PID控制及自適應模糊PID控制下的馬達轉速相比普通液壓調節穩定更快、未出現較大超調，但PID控制在馬達轉速減小時會出現較大的振蕩和超調；自適應模糊PID控制在馬達轉速陡然減小時，雖然也存在超調現象，但其達到穩定所需時間較短。

圖15 常規PID控制定量馬達變轉速輸出曲線

3.4 變負載馬達轉速控制

在連續管作業機工作過程中，馬達受到的負載可能會發生階段性的突變，因此，可以用方波負載仿真工況的變化情況。給定負載信號為方波信號，最小值為5 N·m，最大值是100 N·m。其中馬達的期望轉速為nm=100 r/min，結果如圖16所示。

圖16 負載變化下馬達轉速輸出曲線

由圖16可知：在工況發生變化的情況下，即加入方波負載干擾，PID控制相比自適應模糊PID控制，存在超調量較大且再次達到穩態的時間較長等缺點。由此可見，自適應模糊PID控制算法對于負載變化時連續管作業機注入頭馬達轉速的控制效果最佳。

4 結語

文中對連續管作業機中注入頭起/下管過程的速度液壓系統進行了建模仿真分析，根據所設計的簡化泵控馬達液壓子系統原理，提出了馬達轉速PID的控制方法，建立了聯合仿真模型；利用AMESim軟件建立泵控馬達子系統液壓仿真模型，同時利用MATLAB/Simulink軟件設計出自適應模糊PID控制器，建立了泵控馬達速度控制聯合仿真模型，結合PID控制與模糊控制規則進行速度控制，與常規液壓控制模型進行對比，結果表明自適應模糊PID控制取得了較好的速度控制效果。

文中通過構建泵控馬達子系統液壓模型進行聯合仿真，避免了復雜數學模型的構建，降低了模型搭建難度并保證了仿真分析的準確性。在輸入階躍信號的情況下，自適應模糊PID控制將模糊規則與常規PID控制進行結合，模型的響應速度更快、無超調和滯后現象、穩態誤差更小，具有良好的動態特性。