基于時序向量相似性的空間目標群匹配技術研究

張學文，于興偉，侯鑫宇，姚云鵬，范光明

(解放軍95921部隊，山東 濟南 250000)

0 引言

近年來，全球范圍內掀起了低軌互聯網星座建設的浪潮，隨著“星鏈(Starlink)”“一網(OneWeb)”等多個衛星星座系統成功入軌，人們對空間低軌資源使用[1]、低軌巨型星座高效管理[2]等領域產生了極大關注。低軌巨型星座的快速發展，導致低軌空間目標數量的迅猛增長，不僅為航天器在軌運行、載人航天等活動帶來巨大風險[3]，也為空間目標編目管理提出了更高的要求。同時，星鏈等低軌星座形成的對地觀測、定位、通信、控制等體系能力，對相關工作中偵察、判斷、決策等方面產生深刻影響[4-5]。

由于“星鏈”等低軌巨型星座發射頻次高、衛星規模龐大，采用一箭多星方式的發射入軌[6-7]，入軌初期衛星以集群方式運行在低地球軌道，過境地基雷達視場時通常呈現為復雜目標群形式。群內各目標在一段時間內保持空間相對位置固定、速度相似的特點，造成目標間相互遮擋干擾地基雷達對目標群的完整觀測。入軌后，“星鏈”等衛星在星載電推力器作用下，將運行軌道抬升至目標軌道，衛星目標群在電推力的作用下逐漸散開。由于電推力較小，僅為化學推力的幾千分之一，其對衛星運行軌道影響難以準確估計，使得不同地基雷達群目標監測數據難以相互匹配，影響了編目定軌的時效性。

為提高對“星鏈”等低軌巨型星座的編目管理能力，實現對空間集群目標的運行狀態的精準掌握，本文針對地基雷達群目標監測數據匹配識別開展深入研究。與群目標提取算法不同，地基雷達群目標監測數據匹配時，由于監測時刻不同，其目標運行態勢相差較大，難以通過目標監測數據相似性實現目標群匹配。目前，針對飛機或艦船編隊群目標的關聯算法研究已有很多[8-9]，衛星等空間目標運行速度較快，在集群飛行時難以匹配[10-11]?？臻g群目標關聯匹配算法一般可采用聯合概率數據關聯、多假設跟蹤等算法[12]，針對地基雷達監測空間群目標過程中匹配識別困難的問題，本文使用空間群目標之間的相對構型開展數據匹配，首先將不同地基雷達的空間群目標監測數據轉化為時序向量，再通過計算群目標空間構型將高維時序向量降維，最后選擇空間構型相似性匹配算法，實現空間目標群匹配。

目前，對時間序列相似性計算的主要方法有動態時間規整、傅里葉變換、離散小波變換、分段累積近似法、符號化表示法和分段線性表示法等方法[13-14]。這些方法主要基于數據系列中點之間的對應關系，計算兩條時間序列的相似性。其中動態時間規整算法(Dynamic Time Warping，DTW)在不等長時間序列相似計算上具備較好的效果，應用于衛星時間序列異常檢測[15]、數據篩選等領域。本文選取DTW算法來計算空間目標群構型的相似性，完成空間目標群匹配識別。DTW算法是一種經典語音識別算法[16]，通過動態規劃衡量時序向量之間的相似程度，并給出目標匹配結果，可以很好地應用于不等長時間序列的匹配識別，可有效解決非完整空間群目標匹配問題，提升地基雷達網對低軌巨型星座的編目管理能力。

1 空間群目標時序向量

空間目標雷達監測數據通常為雷達可見弧段內目標相對雷達位置的距離、方位、俯仰時間序列，僅與空間目標運行的軌道相關。假設包含n個目標的空間目標群序列為TarGroup：{Tar1，Tar2，…，Tarn}，則空間目標群時序向量為S={S1，S2，…，Sn}，Si為群內目標雷達測量數據，可表示為Si={ρi1，ρi2，…，ρiN}，其中，i為目標編號，N為監測數據點數，ρ={t，R，A，E}為距離方位俯仰測量數據。

1.1 坐標轉換

為便于后續空間目標群監測數據匹配，在相似性度量計算前，需將測站球坐標系下的距離、方位、俯仰時間序列數據轉化至同一測量坐標系。本文選擇地心地固坐標系(Earth Center Earth Fixed，ECEF)作為監測數據相似性度量基本參考系，測站地理位置為O(L，B，H)，其ECEF坐標系下測站位置坐標OR(xRE，yRE，zRE)如下：

(1)

其中，N為卯酉圈半徑，e為地球第一偏心率，則測站觀測數據坐標轉化公式如下：

(2)

其中，[xr，yr，zr]T為ECEF坐標系下目標位置坐標，T為坐標轉換矩陣：

(3)

空間群目標監測數據在ECEF坐標系下的時序向量可表示為Si={pi1，pi2，…，piN}，其中p={t，X，Y，Z}為ECEF坐標系下的坐標數據。

1.2 時序向量降維

在地基雷達監測空間目標群時，群內目標由于姿態、位置等差異，捕獲的航跡點數也不同，導致空間目標群監測數據為不規則多維時序向量。為便于開展空間目標群時序向量相似度計算，需將不規則多維時序向量進行降維。

本文采用拉格朗日五階插值法，將群內目標監測數據擬合至同一時刻T0，計算T0時刻下群內各目標位置矢量ρ=(xi，yi，zi)，進而獲取群目標相對空間構型角度序列Q={φ1，φ2，…，φn}。

2 動態時間規整算法

2.1 算法簡介

DTW算法采用最近距離原則，構建不等長時間序列之間對應關系，評估時間序列的相似程度。該算法在上世紀60年代由日本學者板倉(Itakura)提出[17]，主要應用于語音識別、手勢識別等領域，其識別效果穩定，魯棒性好。在Berndt和Clifford的推廣下，DTW算法拓展至不等長時間序列相似度計算，在航天領域已成功應用于密集目標軌跡識別、基于電磁特性目標識別和火箭尾噴焰識別等方面，均取得了很好的效果[18-21]。

2.2 算法原理[21]

設兩時間序列Q1={φ11，φ12，…，φ1m}和Q2={φ21，φ22，…，φ2n，其長度分別為m和n。首先，構建n×m的距離矩陣M，距離矩陣M表示時間序列之間的局部距離，表示為M(i，j)=d(φ1i，φ2j)。其中，d(φ1i，φ2j)表示φ1i與φ2j之間的局部距離，局部距離為每個對應相同時間數據點的歐式距離之和，可表征任意兩時間點之間的距離。

其次，計算規整路徑向量W：

W=(ω1，…，ωt，…，ωT)，ωt=d(φ1i，φ2j)

其中ωt是W上的第t個元素，表示φ1i與φ2j建立的對應關系，W的長度p滿足max(n，m)≤p≤n+m-1。

(4)

最后，確定DTW下界距離。

為提高算法整體計算效率，降低計算復雜度，提高對空間目標的匹配識別時效性[13]，可以使用邊界過濾的方法。在計算時間序列DTW距離前確定上邊界(Upper Boundary，UB)和下邊界(Low Boundary，LB)，當其不滿足事先設定閾值時，直接判定兩時間序列不相似，若滿足閾值要求，則計算兩條時間序列間DTW距離判斷其相似度。

以時間序列Y=(y1，…，yj，…，ym)為例，根據時間序列數據特征構造兩個新序列U和L，構造函數如下：

(5)

其中，U和L為時間序列Y的DTW上邊界和下邊界，r為規整范圍，一般為常數或為i和j的函數，γ為調整參數(空間群目標在軌運行過程中，在推力的作用下機動變軌，其相對空間構型逐漸展開，使群內目標之間的空間幾何關系隨時間發生變化，該參數主要用于抵消由空間目標群展開帶來的影響)，U和L與時間序列Y關系如圖1所示。

圖1 時間序列Y和其DTW上下邊界序列U、L

2.3 算法優點

DTW算法具有如下優點：

(1)DTW算法在計算不等長時間序列匹配方面應用效果很好?？臻g群目標時序向量經降維獲取相對空間構型角度序列，其本質是一種不等長時間序列，可以采用DTW算法進行相似度計算。

(2)DTW算法本質上是采用模糊匹配模式對不等長時間序列進行伸縮變換規整，保留了數據的完整性。

(3)DTW算法計算簡單、時效性好，可以快速完成大批量空間目標群觀測數據的識別匹配工作，保障空間目標群的實時識別管理。

3 基于DTW的空間目標群匹配

目標群相對空間構型角度序列Q隨著時間的推移逐漸展開，其本質是一種時間序列。受觀測條件、衛星姿態等因素限制，通常不同地基雷達監測捕獲空間群目標數量存在差別，因此對空間目標群監測數據匹配可簡化為不等長時間序列相似匹配問題。

3.1 匹配識別流程

本文采用基于DTW的空間目標群匹配算法，對地基雷達空間目標群監測數據進行匹配，處理步驟如下。算法實現流程如圖2所示。

圖2 基于DTW的空間目標群匹配算法實現流程

(1)地基雷達群目標監測數據預處理

當雷達監測獲取新空間目標群后，通過數據平滑、坐標轉換、降維計算等預處理算法，將目標群時序向量轉化為相對空間構型時間序列Q。

(2)基于DTW算法的空間目標群相似性計算

計算空間目標群構型序列Q與已知空間目標群之間的相似性，主要根據序列之間的觀測時間差和DTW距離進行計算。

(3)更新空間目標群觀測數據

對相似性計算結果進行排序，將地基雷達觀測數據更新至最符合條件的空間目標群數據庫中。

3.2 基于DTW算法的空間目標群相似性計算

將預處理后的目標群空間構型Q與空間目標群數據庫內已知目標群Si進行匹配識別計算，獲取已知目標群Si與Q之間的DTW距離，再根據目標群數據的時間差分配權重進行相似度計算。

首先，遍歷計算目標群序列Si與Q全部對應格點，形成局部距離矩陣，局部距離計算如式(4)所示。根據局部距離最小原則找到兩個序列之間的對應關系，如圖3所示。

圖3 時間序列Si與Q之間的對應關系

其次，確定數據序列之間的對應關系后，結合目標群序列的連續性、單調性以及對應關系，計算獲取最優路徑。從起始位置(0，0)對數據序列Si與Q進行匹配，每一個格點(i，j)的路徑存在三個方向，即(i+1，j)，(i，j+1)或者(i+1，j+1)，選取其中局部距離最小值方向為最優路徑方向，直到終點(n，m)，如圖4所示。

最優匹配路徑確定后，累加路徑上完成匹配格點的局部距離，累積距離即為兩個序列Si與Q之間的DTW距離。

最后，相似性度量計算。根據序列Si與Q的時間差，對兩個序列之間的DTW距離進行加權計算，公式如下：

Psimilar=λ·Δt·disDTW

(6)

其中λ為動態時間修正因子，Δt為序列之間時間差，disDTW為序列之間DTW距離。

采用DTW算法開展空間目標群相似性計算偽代碼如下：

算法1 基于DTW的空間目標群匹配識別算法 輸入:空間目標群構型序列輸出:序列匹配識別結果 for each Si ∈ S計算D_LB(Q),確定Q上下邊界U、Lif L≤Si≤UPi-Similar = λ·abs(TQ-TSi)·DTW(Si,Q)end ifif min(Pi-Similar) ≤ε:Q為新發現空間目標群,統計入庫else序列Q觀測數據更新至空間目標群Si中end elseend if

其中部分符號的含義如表1所示。

表1 偽代碼中符號含義

3.3 閾值選擇

在計算獲取新監測空間目標群構型序列Q與數據庫內已知空間目標群集合的相似度后，通過設置合理的閾值對最優相似匹配結果進行篩選，若滿足閾值條件則將新目標群監測數據更新至數據庫內相應目標群構型序列中，否則將其視為新發射入軌空間目標群更新至數據庫。

通常相似度匹配閾值區間選擇應根據歷史經驗，綜合利用優化算法確定合理高效的閾值，保證序列匹配識別的效率，實現對空間目標群的實時識別管理。

4 仿真驗證

4.1 仿真數據生成

為驗證基于DTW算法的空間目標群匹配識別效果，本文選取2022年～2023年之間發射入軌的某10批星鏈TLE數據開展仿真計算，星鏈衛星TLE數據選取情況如表2所示。

表2 星鏈衛星TLE數據選取情況

通過仿真計算，模擬出每批次星鏈中所有衛星在其發射入軌一周內的飛行數據，樣本選取時間具備一定的連續性，各批次星鏈入軌衛星數量基本相同。本文使用的飛行數據為目標位地固坐標系下的位置信息，為模擬地基雷達對目標群的監測情況，選取數據時同批次各弧段之間時間間隔約為2 h，弧段長度為數據點數300～600、數據率為1 s，仿真測量誤差與相應地基裝備測量誤差一致。

4.2 實驗結果

地基雷達在監測空間目標群過程中，受到各種環境因素影響，可能導致目標監測數量缺失，這一現象在目標入軌初期尤為明顯，隨著目標群逐漸展開得到改善。

結合實際監測情況，本文在匹配識別前對目標群空間構型序列進行缺失模擬，分別設置四種缺失情況：無缺失、隨機缺失5%、隨機缺失10%、隨機缺失30%，采用DTW算法依次對目標群空間構型序列開展匹配識別。

4.2.1 無缺失條件下匹配識別情況

在無缺失條件下，各批次星鏈目標群匹配識別情況如表3所示。

表3 無缺失條件下星鏈衛星匹配識別結果

表3中，群匹配成功率指空間目標群成功匹配的概率，識別成功率指群內目標成功身份識別的概率。

以第一批次為例，其相似度計算結果如圖5所示，相似度值越低表示與匹配序列之間差別越小，匹配序列越相似。從圖中可以看出，目標入軌一周內其群狀態可準確識別。

圖5 無缺失條件下第一批次相似度計算結果

4.2.2 隨機缺失5%條件下匹配識別情況

在隨機缺失5%條件下，各批次星鏈目標群匹配識別情況如表4所示。第一批次目標群相似度計算結果如圖6所示。

表4 隨機缺失5%條件下星鏈衛星匹配識別結果

圖6 隨機缺失5%條件下第一批次相似度計算結果

4.2.3 隨機缺失10%條件下匹配識別情況

在隨機缺失10%條件下，各批次星鏈目標群匹配識別情況如表5所示。第一批次目標群相似度計算結果如圖7所示。

表5 隨機缺失10%條件下星鏈衛星匹配識別結果

圖7 隨機缺失10%條件下第一批次相似度計算結果

4.2.4 隨機缺失30%條件下匹配識別情況

在隨機缺失30%條件下，各批次星鏈目標群匹配識別情況如表6所示。第一批次目標群相似度計算結果如圖8所示。

表6 隨機缺失30%條件下星鏈衛星匹配識別結果

圖8 隨機缺失30%條件下第一批次相似度計算結果

4.3 結果分析

綜合分析仿真實驗結果，DTW算法可以高效地將空間目標群監測數據與現有空間目標群進行匹配，匹配成功率穩定，匹配時間短，具備實時匹配識別能力，證明了DTW算法在空間目標群匹配識別上的適用性和高效性。

結合四種缺失條件下的匹配識別結果，可知匹配時間與目標群監測完整性呈正相關，即監測獲取群內目標個數越多，匹配時間越長。同時，群內目標識別成功率隨著目標缺失比例上升而逐漸下降，算法在高缺失條件下的目標身份識別仍需要改進，在群內目標存在大面積缺失時算法對目標群的身份識別成功率低。

5 實測數據檢驗

為將算法推廣應用于空間目標群實測數據，驗證算法工程應用效果和匹配識別性能，本文選用多型雷達對星鏈目標的實測數據進行空間目標群匹配識別。

5.1 實驗結果

本文選取某三批次星鏈目標入軌后24 h內的連續兩圈次地基雷達實測數據，數據為站址坐標系下的方位俯仰距離信息，經坐標轉化、混批錯批判斷和誤差修正等預處理后，提取出有效觀測弧段，并使用本文算法將目標群監測數據轉化為相應空間構型序列，各批次實測數據空間構型序列如圖9所示。

圖9 各批次實測數據空間構型序列

數據選取匹配情況及相似度計算結果如表7、表8所示。

表7 星鏈實測數據選取及匹配情況

表8 實測數據相似度計算結果

5.2 匹配能力分析

本次驗證數據選取不同批次星鏈星座入軌后一段時間內的監測數據，計算結果表明，不同空間目標群構型序列之間相似度存在明顯差異，可通過相似度匹配計算實現對空間目標群的穩定高效匹配識別。

通常星鏈星座每批次發射入軌衛星數量在40～60顆，從表7數據可知，監測數據存在一定缺失，驗證了在實際跟蹤監視過程中目標存在丟失的情況下，算法仍具備較為穩定的匹配識別能力。

最后，當前對發射入軌早期的星鏈星座目標編目定軌、精準預報存在較大的困難，主要原因之一即為多點位監測數據難以匹配。本文通過相似性度量，對各弧段監測數據匹配識別，可為后續精密定軌提供數據支撐，提高對早期入軌的空間集群目標的編目管理能力。

6 結束語

本文針對空間目標群編目管理過程中的難點問題，提出了基于時序向量相似性的空間目標群匹配技術，通過將地基雷達監測時序向量數據降維獲取目標群構型序列，采用DTW算法對空間目標群監測數據序列進行相似度計算，本文結合目標群構型動態擴散的特點，提出動態時間修正因子，對相似度進行修正，提升了對動態擴散目標群的匹配識別能力。經實測數據驗證表明，本文提出的基于DTW的空間目標群匹配識別算法準確率高、時效性好，在群內目標不存在嚴重缺失的情況下具備對目標身份識別的能力。但由于目標群運行狀態復雜，算法在目標大量缺失條件下群目標身份識別準確率降低，難以快速完成后續群目標關聯匹配工作，下一步將繼續深入研究關聯匹配算法，完善算法在群內目標大量缺失條件下的身份準確識別能力，優化空間目標群編目管理工作。