雙有源全橋變換器無模型預測控制策略

操建生,于新紅,許立斌,汪鳳翔

(1.福建農林大學 機電工程學院,福州 350100;2.中國科學院海西研究院泉州裝備制造研究中心,泉州 362216)

0 引 言

雙有源全橋(dual active bridge,DAB)變換器以良好的電氣隔離、雙向功率流、高功率密度、易于零電壓開通等特點,近年來備受新能源汽車、儲能等領域的青睞[1-3]。

DAB變換器傳統控制方式主要采用比例積分(proportional integral,PI)控制。然而,在面對非線性外部干擾時,PI控制難以滿足時變工況下系統的穩定性需求,同時PI存在積分飽和問題進而導致系統動態響應變慢[4-5]。模型預測控制(model predictive control,MPC)算法不僅具備良好的動態特性,且能適應系統的非線性和時變性,由于過度依賴模型參數,應用于DAB變換器時控制性能受到模型精度、溫度和磁場干擾等影響[6-7]。文獻[8]提出了DAB的MPC控制方法,雖有效提升了變換器的動態響應,但由于MPC算法的參數依賴性問題,參數失配時系統的魯棒性和穩態性較差。

基于超局部的無模型預測控制不依賴系統物理參數,能夠適用多樣系統,近年來被國內外學者廣泛研究[9-10]。文獻[11]提出一種無模型預測功率控制,有效提高了系統的魯棒性,相較于傳統功率預測控制,該方法具有更高的功率穩態紋波,主要是超局部中動態部分估計存在較大誤差。文獻[12]提出DAB變換器的超局部控制,并采用滑模觀測器對超局部中動態部分進行估計并補償,提升了變換器穩定性及魯棒性。然而,所設計的超局部控制器本質上仍采用了PI控制,難以滿足非線性時變工況下變換器的控制需求。

為了進一步提升DAB變換器的控制性能,本文提出一種基于線性擴張狀態觀測器的無模型預測控制(model-free predictive control based on linear extended state observer,LESO-MFPC)策略,基于DAB系統控制輸入、輸出變量關系構建超局部模型,結合線性擴張狀態觀測器(linear extended state observer,LESO)良好的觀測特性,對超局部模型中的動態部分進行估計以及補償,并通過李雅普諾夫穩定性理論證明了LESO的穩定性。最后搭建實驗平臺,驗證了本文所提LESO-MFPC策略的有效性和優越性。

1 雙有源全橋變換器

DAB變換器主電路拓撲如圖1所示。其中,S1～S4、S5～S8分別為變壓器原、副邊全橋功率開關器件;Uin和Uo分別為變換器原、副邊直流端電壓;Uh1和Uh2分別為變壓器兩側全橋的輸出交流方波電壓;Cin為變換器的輸入側穩壓電容;Co為輸出側濾波電容;Ld為原邊電感;Rs為輸出側負載;iLd為原邊電感電流;變壓器變比為n∶1。

圖1 雙有源全橋DC/DC變換器拓撲結構

1.1 移相調制工作原理

采用經典的移相調制方法進行控制,其穩態時的工作波形如圖2所示。定義每個全橋的上、下開關管互補導通180°,對角開關管均保持同相位,所有開關管均保持50%固定占空比,其中,D為開關管S1S3和S5S7控制信號之間產生的移相比;Ts為一個開關周期;Ths為半個開關周期。

圖2 移相調制下工作波形

1.2 變換器特性分析

由圖2可知,DAB移相調制下的工作波形呈半波對稱,因此一個周期內的傳輸功率可以表示:

(1)

根據電磁感應定律以及電感元件的韋安特性,可以得到移相調制下電感電流iLd各節點關系式:

(2)

根據伏秒平衡原理,電感電流波形在半個周期內呈正負對稱,因此可得:

(3)

從而可以得到DAB變換器傳遞的有功功率:

(4)

2 DAB變換器模型預測控制

2.1 狀態平均模型

由于DAB變換器的強非線性特性,其建模與控制頗具挑戰,在此通過狀態空間平均建模法,建立DAB的降階大信號模型。DAB變換器的平均值等效電路如圖3所示。其中,i2、io、iCo分別表示輸出側電流,負載電流及流過輸出側電容的電流。

圖3 平均值等效電路

根據功率守恒定律,負載功率即為變換器輸出功率,因此得到變壓器副邊全橋直流輸出側電流i2:

(5)

根據基爾霍夫電流定律以及電容元件電壓電流關系,得到輸出側電壓方程:

(6)

輸出電壓微分項在某種程度上反映了輸出電壓的變化趨勢。對式(6)進行離散化,得到DAB變換器的預測模型:

(7)

式中:Uin(k),Uo(k)和D(k)為k時刻采樣實際輸入電壓、輸出電壓和移相比;Uo(k+1)為k+1時刻輸出電壓預測值。

2.2 最優移相比計算與分析

為了實現DAB變換器直流側輸出電壓的穩定性。根據式(1)輸出電壓的預測模型,構建如下成本函數:

(8)

由此得到,成本函數的旨在實現k+1時刻的預測電壓值精準跟隨參考電壓值,g越小,跟隨效果越好。因此,將式(7)帶入成本函數中并求導,可得:

(9)

式中:ζ=Co/Ns為期望周期系數。

當輸出電壓實際值與參考值相差較大時,如果輸出電壓的實際值在一個控制周期跟蹤上參考電壓值,會導致輸入功率急劇增大,系統的穩態性能變差。令電壓的實際值在Ns個控制周期跟蹤上參考值,通過對Ns的合理選取滿足實際工程中不同的動態性能要求[13]。

式(9)中,Dm(k)=D(k)[1-D(k)]為移相比函數關系式。通過移相比的函數關系,可求得最優控制移相比:

(10)

由上述分析可知,MPC主要通過模型參數及當前時刻采樣值進行預測,以獲得下一時刻的最優控制移相比,進而實現預測值精準跟隨參考值。DAB變換器降階大信號模型精度較差,因此MPC算法下控制性能較差。超局部模型能夠降低控制系統對模型的依賴性,且隨著系統運行條件的變化其適應性更強,然而,傳統超局部模型應用在實際工況中存在采樣頻率低、動態響應慢、對傳感器精度要求較高等問題,引入觀測器可以提高對超局部模型中動態部分的估計精度,實現更好的控制。

3 DAB變換器無模型預測控制

3.1 超局部模型

由DAB變換器平均值等效電路可知,其大信號降階模型顯然為一階系統,因此結合式(6),得到系統的超局部模型:

(11)

對式(11)進行離散化處理,可以得到DAB變換器的離散超局部模型:

Uo(k+1)=Uo(k)+Ts[α(k)Dm(k)+flu(k)]

(12)

所構造成本函數與傳統MPC方法相同,將式(12)代入式(8)并求導,計算得到k時刻所需的最優控制移相比函數關系式:

(13)

3.2 LESO設計

為了有效地估計DAB變換器超局部模型控制系統中的動態部分,設計LESO對系統集總擾動進行估計,并實時補償到控制器中,式(11)中系統狀態方程:

(14)

對式(14)進行狀態重構,可設計二階LESO:

(15)

為了驗證觀測器的收斂性和穩定性,由計算可得觀測器誤差e所滿足關系式如下:

(16)

根據李雅普諾夫穩定性判據,只需綜合擾動有界,合理選取增益矩陣H的系數,使得Ae的特征值落于左半平面即可保證誤差趨近于0。因此設計LESO的一對重合極點-ω0作為期望極點,則可進一步得到期望的特征方程:

λ1(s)=|sI-[A-HC]|=s2+γ1s+γ2=(s+ω0)2

(17)

式中:ω0是LESO的帶寬。

特征方程的根都落在負半軸方可確保觀測器穩定,因此增益系數設計:

(18)

通過整定ω0的大小,確定γ1、γ2的大小,簡化整定過程,同時還需保證ω0>0,觀測器即可保持穩定。

3.3 LESO-MFPC設計

為了有效地估計超局部模型中的增益和動態部分,設計LESO對系統集總擾動進行估計,并實時補償到控制器中。式(12)中系統狀態方程可以寫為:

(19)

(20)

本文所提LESO-MFPC控制策略,具體控制結構框圖設計如圖4所示。

4 實驗驗證

為了驗證LESO-MFPC算法的控制性能,本文以TMS320F28335為主控芯片,搭建DAB實驗樣機,實驗平臺如圖5所示,開關頻率為50 kHz。具體實驗參數見表1。

表1 實驗系統參數

圖5 實驗平臺

選用基于傳統PI補償的MPC算法(PI-MPC)作為比較方法,并在多種實驗工況下進行對比,以此體現LESO-MFPC算法的良好動態性、穩態性以及魯棒性。

4.1 輸出側電壓階躍對比試驗

為了驗證LESO-MFPC算法動態性能,進行輸出電壓階躍實驗。輸入電壓為200 V,負載保持在5 Ω,兩種算法的期望周期調整系數Ns均設置為30,實驗結果如圖6所示。

圖6 電壓階躍變化實驗結果

輸出電壓由50 V階躍至60 V時,圖6(a)中,PI-MPC算法輸出電壓恢復穩態所需時間約為56 ms;圖6(b)中,LESO-MFPC算法輸出電壓恢復時間約為15 ms。實驗結果表明,LESO-MFPC具有更快的動態響應速度。

4.2 負載突變對比實驗

為了驗證負載擾動下LESO-MFPC算法的控制性能,對變換器進行負載突變實驗。輸入電壓為20 V,輸出電壓保持在50 V,實驗結果如圖7所示。當變換器的負載由10 Ω突減至5 Ω時,圖7(a)所示,PI-MPC算法的輸出電壓降落了12 V,輸出電壓恢復至新穩態調節時間約為38 ms;圖7(b)所示,LESO-MFPC算法的輸出電壓降落了2 V,輸出電壓恢復至新穩態調節時間約為5 ms。實驗結果表明,LESO-MFPC算法具備更強的抗負載擾動能力。

圖7 負載突變實驗結果

4.3 輸入側電壓階躍對比實驗

為了進一步驗證LESO-MFPC算法在輸入電壓波動時的動態特性,對變換器進行輸入電壓階躍實驗。輸出電壓為50V,負載保持在5 Ω,實驗結果如圖8所示。輸入電壓由150 V階躍至200 V時,圖8(a)所示,PI-MPC算法輸出電壓超調量為8.5 V,輸出電壓恢復至新穩態的調節時間為64 ms,輸出電壓超調量為8.5 V;圖8(b)所示,LESO-MFPC算法輸出電壓幾乎不發生波動,輸出電壓恢復至新穩態調節時間約為12 ms。實驗結果表明,LESO-MFPC算法在輸入電壓階躍時,具備更優的動態特性。

圖8 輸入側電壓階躍實驗結果

4.4 電感失配對比實驗

為了驗證LESO-MFPC算法對電感參數的敏感性,設置電感失配對比實驗。電感參數從Ld突降至0.5Ld,實驗結果如圖9所示。PI-MPC算法輸出電壓降落了5V,調節時間約為11 ms,電感電流波動為1.8 A;LESO-MFPC算法輸出電壓降落了2 V,調節時間約為4 ms,電感電流幾乎不發生波動。實驗結果表明,電感突降時,LESO-MFPC算法魯棒性更強,抗干擾能力更強。

圖9 電感突減實驗結果

電感參數從Ld倍突增至2Ld時,實驗結果如圖10所示。PI-MPC算法輸出電壓超調量為8 V,調節時間約為8 ms,電感電流波動為4 A;LESO-MFPC算法輸出電壓超調量為4 V,調節時間約為5 ms,電感電流波動為3 A。驗結果表明,電感突增時,LESO-MFPC算法的控制效果更好,魯棒性更強。

5 結 語

針對DAB變換器在傳統PI控制下動態響應慢、魯棒性差,以及傳統MPC控制參數依賴性問題,本文提出LESO-MFPC控制策略。該方法將超局部模型與預測控制相結合,同時,設計LESO對超局部動態部分進行估計并補償,較大降低了系統對模型參數的依賴性,無需精確建模便具備良好的控制性能。最后,設置PI-MPC算法作為實驗對照,多種工況下實驗結果均驗證所提LESO-MFPC算法具備更好的動、穩態性以及更強的魯棒性。