基于響應面法的水下不分散混凝土性能影響因素研究

曾 濤，竇立剛，劉利民，鄧 超，衛學典

(長江三峽技術經濟發展有限公司，湖北 宜昌 443133)

混凝土水下澆筑時受到水流的沖洗作用，會造成漿骨分離，影響施工質量[1]。而水下不分散混凝土技術的出現使得混凝土拌合物在水中能夠抵御水流的沖洗作用，其技術的關鍵是添加一種水溶性高分子化合物外加劑——絮凝劑[2-3]，也稱作抗分散劑?；炷量狗稚﹥r格較其他外加劑要高3～4倍，使用抗分散劑后1 m3混凝土的成本大概增加300元左右[4]。但相較于圍堰法、垂直導管法等傳統水下澆筑混凝土的施工方法[5-6]，水下不分散混凝土不僅能簡化水下施工工藝，還能縮短施工周期，降低水位漲跌對施工進度的影響，總體經濟效益反而有所提升。

現階段水下不分散混凝土的配合比設計方法主要是基于經驗判別和室內試驗。通常的程序包括配合比計算、性能試驗、結果評估、配合比優化調整、反復循環這一系列操作，直到混凝土各項性能達到預期，由此帶來試驗周期長、效率低、資源消耗多等問題。響應面法相較于試驗法，雖然計算過程相對復雜，但一方面能減少試驗次數，另一方面能夠建立各因素對水下混凝土性能的影響和因素間相互作用的數學模型，供后期性能預測，節約成本[7-8]。

絮凝劑摻量、減水劑摻量和水泥用量是影響水下不分散混凝土性能的關鍵因素。本文通過析因設計原理設計了絮凝劑摻量2.0%、2.5%、3.0%，減水劑摻量1.5%、2.0%、2.5%，單位體積水泥用量450、500、550 kg三變量三水平混凝土配合比試驗，探究了上述因素對水下不分散混凝土抗分散性能、工作性能、力學性能的影響?；陧憫娣ń邓脚c混凝土性能的回歸模型，分析得出最優摻量，對水下不分散混凝土配合比設計提出優化建議。

1 原材料及試驗方法

1.1 原材料性能

水泥采用某廠家供應的42.5級普通硅酸鹽水泥，水泥物理性能及化學組成檢測結果見表1。減水劑采用上述廠家生產的PCA-I(標準型)高性能減水劑，外加劑性能與勻質性檢測結果見表2；引氣劑采用該廠家供應的GYQ型引氣劑。試驗用粗骨料為5～20 mm級配的玄武巖人工碎石，細骨料為玄武巖人工砂。

表1 水泥物理性能檢測結果

表2 減水劑物理性能與勻質性檢測結果

絮凝劑采用某廠家供應的SBT?-NDA水下不分散混凝土抗分散劑，外加劑性能與勻質性檢測結果見表3，符合相關標準要求[9]。

表3 摻絮凝劑物理性能與勻質性檢測結果

1.2 試驗方法

依據DL/T 5117—2021《水下不分散混凝土試驗規程》[10]開展試驗，本研究測試新拌混凝土拌和物的坍落度來評價水下不分散混凝土拌合物的工作性能，測試懸浮物含量來評價水下不分散混凝土的抗分散性能。水下成型均采用150 mm×150 mm×150 mm的標準立方體試模，標準養護至28 d齡期后開展抗壓強度試驗。

2 試驗設計與試驗結果

2.1 技術要求

水下不分散混凝土設計強度等級為C30，坍落度為230±20 mm。

2.2 配合比設計與試驗結果

響應面法(Response surface methodology，RSM)是一種綜合性試驗設計和數學建模優化的方法，通過對具有代表性的局部各點進行試驗，建立擬合全局范圍內各因素與結果間的函數關系，可取得各因素最優水平值，并能夠研究多種因素間交互作用對目標響應值的影響[11]。試驗基準配合比如表4所示。

表4 C30水下不分散混凝土推薦配合比

選取普通硅酸鹽水泥摻量、絮凝劑摻量和高性能減水劑摻量為關鍵因素，坍落度、懸浮物含量、28 d齡期抗壓強度為目標優化值，設計三因素三水平試驗，利用Design Expert(Version∶13.0.1.0)軟件對試驗結果進行響應面分析。各因素水平原材料摻量如表5所示。試驗結果如表6所示。表中前12組為析因試驗組，后5組為中心摻量重復試驗組。

表5 試驗因素及編碼水平

對試驗結果采用二次曲線(quadratic)進行擬合，建立回歸模型

(1)

式中，X為自變量影響因素；Y為響應預測值；β0為常數項；βi、βii、βij分別為一次、二次、交互回歸系數；n為因素數量；i、j表示n個因素中的第i個和第j個。

采用方差分析對擬合得到的二次回歸模型的方差和回歸系數進行顯著性檢驗，各目標值模型的相關系數、F值(整體回歸方程顯著性檢驗)和P值(單個變量系數的顯著性檢驗)如表7所示，以各實測值和預測值為橫縱坐標繪制散點圖，得到各響應面模型預測值與實際值的對比如圖1所示。其中坍落度、懸浮物含量和抗壓強度回歸模型的相關系數分別為0.891 5、0.939 0和0.887 0，各回歸模型的散點均勻分布在y=x直線及直線兩側位置，說明模型擬合效果良好，可靠性較強，可根據該回歸模型進行多因素相關性分析。

顯著性檢驗中，F值和P值反映了二次模型方程中每個回歸系數的重要性。對于每個回歸系數來說，F值越大、P值越小說明該回歸系數越重要，當P值小于0.05時視為該參數對目標值的影響顯著性高，反之該參數顯著性較低[12]。

3 試驗結果與分析

3.1 工作性能

通過擬合建立的水下不分散混凝土工作性能預測模型為

Y1=-10.62PAM+16.25PC+21.88CM-2.5PAM×
PC-8.75PAM×CM+10PC×CM-7.88PAM2-
1.63PC2-5.37CM2+202

(2)

式中，Y1為坍落度；PAM、PC和CM分別為絮凝劑、減水劑和水泥摻量。

各關鍵因素對水下不分散混凝土坍落度的影響規律如圖2所示。為使變化規律明顯展示，分別截取自各個變量固定某一水平時，另外兩個變量的相互作用的響應曲面及對應的等高線圖，后文同。

圖2 三因素交互作用對混凝土坍落度的影響

通過對等線圖和響應面曲面圖各個因素進行分析，可判斷各單因素對混凝土坍落度的影響規律及顯著性程度[13]。

從圖2a可知，當絮凝劑摻量固定某一水平時，隨減水劑摻量的增加，混凝土坍落度逐步增加，當減水劑固定某一水平時，隨絮凝劑摻量的增加，混凝土坍落度逐步降低；減水劑軸上的等高線密度大于絮凝劑，即減水劑對坍落度影響的顯著性要大于絮凝劑，絮凝劑摻量固定2.0%時，減水劑摻量由1.5%上升至2.5%造成坍落度由200 mm增加至240 mm，減水劑摻量固定1.5%，絮凝劑摻量由2.0%上升至3.0%造成坍落度從200 mm降低至180 mm。

從圖2b可知，隨著水泥摻量的上升坍落度增加，絮凝劑摻量為2.0%時，水泥摻量從450 kg/m3增加至550 kg/m3造成坍落度從180 mm增加到240 mm，而當水泥摻量處于低水平時，絮凝劑摻量對坍落度影響很小。

從圖2c可知，隨著二者摻量增加，坍落度增加，水泥摻量影響的顯著性大于減水劑。

綜合分析以上信息可知，3個關鍵因素對混凝土坍落度影響顯著性的大小依次為水泥、減水劑、絮凝劑，與方差分析的結果吻合。

響應曲面可以直觀地描述因素間的交互作用對響應值的影響規律，響應面扭曲程度越大，等高線曲率越大，各因素間的交互作用影響越顯著，對比圖2a、圖2b、圖2c可知，圖2b的扭曲程度稍大于圖2c，圖2a最小，即各組合影響顯著性大小順序為水泥和減水劑、絮凝劑和水泥、絮凝劑和減水劑。此外，隨著減水劑和水泥摻量的增加，混凝土坍落度增加，說明二者的相互作用對混凝土坍落度有顯著正面影響，其余因素組合相互作用對坍落度均有負面影響，但并不顯著。結果均符合方差分析結果。

3.2 抗分散性能

通過擬合建立的水下不分散混凝土抗分散性能預測模型為

Y2=-17.25PAM+6PC+14.75CM-0.75PAM×PC-
5.75PAM×CM+1.75PC×CM-2.13PAM2-
2.63PC2-4.12CM2+118

(3)

式中，Y2為懸浮物含量；PAM、PC、CM含義同前。

各關鍵因素對水下不分散混凝土抗分散性的影響規律如圖3所示。

圖3 三因素交互作用對混凝土懸浮物含量的影響

從圖3可知，隨著絮凝劑摻量的增加，懸浮物含量降低，拌合物抗分散性增強，隨著減水劑摻量的增加，懸浮物含量上升，混凝土抗分散降低；絮凝劑軸上等高線的密度遠高于減水劑，說明絮凝劑對抗分散性的影響遠高于減水劑，當減水劑摻量為1.5%時，絮凝劑摻量從2.0%增加到3.0%造成懸浮物含量從150 mg/L降低至100 mg/L，當絮凝劑摻量為3.0%時，減水劑摻量從1.5%增加到2.5%造成懸浮物含量從約100 mg/L上升至110 mg/L。綜合分析圖3b、圖3c可知，隨著水泥摻量提升，懸浮物含量增加，3個關鍵因素對溶液懸浮物含量影響顯著性大小依次為絮凝劑、水泥、減水劑，結果與方差分析吻合。

對比以上3組響應曲面圖扭曲程度可知，絮凝劑和水泥摻量的交互作用造成懸浮物含量降低，對混凝土抗分散性有積極影響[14]。其余因素組合相互作用造成懸浮物含量增加，對混凝土抗分散性產生負面影響，但均不顯著，結論符合方差分析結果。

3.3 抗壓強度

通過擬合建立的水下不分散混凝土抗壓強度預測模型為

Y3=+0.187 5PAM+0.175PC+0.987 5CM+
0.3PAM×PC+0.475PAM×CM-0.8PC×CM
-0.807 5PAM2-2.53PC2-0.957 5CM2+35.94

(4)

式中，Y3為抗壓強度。

各關鍵因素對水下不分散混凝土抗分散性的影響規律如圖4所示。

圖4 三因素交互作用對混凝土抗壓強度的影響

從圖4可知，隨著減水劑摻量的增加，混凝土強度明顯呈先增大后減小的規律，當絮凝劑摻量為2.0%時，減水劑摻量從1.5%增長到2.5%造成混凝土強度從約34 MPa上升至約35 MPa再降低至約32 MPa。隨著絮凝劑摻量的增加，混凝土強度呈現相似規律，但影響不大，當減水劑摻量為2.5%時，絮凝劑摻量從2.0%增長到3.0%混凝土強度從32 MPa提升至33 MPa左右。綜合分析圖4b、4c可知，隨著水泥摻量提升，混凝土強度基本呈顯著的上升趨勢，3個關鍵因素對抗壓強度影響顯著性大小依次為水泥、絮凝劑、減水劑。由響應曲面圖可看出，模型開口向下，在此試驗設計范圍內存在關于抗壓強度的最優摻量。

等高線越近似于圓形，因素間的交互作用對混凝土的強度影響越小[15]。對比以上3組等高線圖可知，減水劑和和水泥的交互作用對混凝土強度有負面影響，且較其他因素組合影響更加顯著。其余因素組合相互作用均對混凝土抗壓強度有利，但均不顯著。

4 配合比優化結果

基于上述3個預測模型，設定坍落度達到220～240 mm范圍內、懸浮物含量最小、抗壓強度最大的條件，提出本試驗條件下的最優配合比參數如表8所示。

表8 C30水下不分散混凝土推薦配合比

5 結 論

本研究通過響應面設計法建立了水下不分散混凝土絮凝劑摻量、減水劑摻量、水泥摻量關于工作性能、抗分散性能及抗壓強度的預測模型，分析各因素對目標性能的影響及因素間交互作用，基于預測模型給出了混凝土的推薦配合比，主要得到的結論如下：

(1)基于響應面分析的試驗設計法，分別建立了絮凝劑、減水劑、水泥摻量關于水下不分散混凝土工作性能、抗分散性能、力學性能的回歸模型，各模型相關系數分別為0.891 5、0.939 0和0.887 0，模型的擬合效果良好，可用于水下不分散混凝土性能的預測。

(2)單因素對混凝土坍落度的影響顯著，顯著性的大小依次為水泥、減水劑、絮凝劑；單因素對混凝土溶液懸浮物含量的影響顯著，顯著性大小依次為絮凝劑、水泥、減水劑；單因素中水泥摻量對抗壓強度的影響顯著，其余因素不顯著，顯著性大小依次為水泥、絮凝劑、減水劑。

(3)各因素間的交互作用中，減水劑和水泥摻量對混凝土坍落度有顯著有利影響；絮凝劑和水泥摻量對混凝土溶液懸浮物含量有顯著有利影響；減水劑和水泥摻量對混凝土抗壓強度有顯著負面影響。

(4)根據預測模型提出了最佳的配合比選項供施工參考。