考慮時間變化的洪澇災害損失評估

王 浩，趙銅鐵鋼，田 雨，陳澤聰，鄭炎輝，陳曉宏

(1.中國水利水電科學研究院 流域水循環模擬與調控國家重點實驗室，北京 100038；2.中山大學 水資源與環境研究中心，廣東 廣州 510275)

1 研究背景

洪澇災害是對我國影響最大的自然災害之一[1-3]。在全球變暖的大背景下，我國約有2/3的國土面積、80%的耕地和70%以上的工農業產值受到不同程度的洪澇災害威脅[4-5]。整體上，我國洪澇災害受季風氣候影響呈現從春季到夏季自南向北推進的特征[2，6]。從地域上，洪澇災害主要發生在我國東部濕潤半濕潤區，例如1954年江淮大水、1963年海河大水、1982年黃河大水、1998年長江松花江大水、1999年太湖大水、2003年和2007年淮河大水、2005年珠江大水以及2016年長江太湖大水[7]。與此同時，受極端降水事件影響，我國西部干旱半干旱區洪澇災害事件也時有發生，并且伴隨著滑坡、泥石流等次生災害[5]。

工程和非工程措施在洪澇災害防御過程中發揮著重要作用[8]。工程措施方面，我國對大江大河進行了大規模治理，興建了三峽、小浪底、尼爾基、飛來峽等大型水庫，實施了長江荊江大堤加固、黃河下游防洪工程建設以及淮海、太湖等流域治理[7]。洪水預報、預警、預演、預案等非工程措施是傳統的水庫、堤防、蓄滯洪區等工程措施的有力補充[9-11]。近年來，得益于分布式水文模型、水文氣象模型、水文遙感方法和大規模并行計算等先進技術的發展，我國逐步在長江、黃河等大江大河及諸多中小流域建設了洪水預報調度系統[12-14]。隨著數字孿生流域建設的推進，洪水預報調度系統逐漸演化為全周期預測預報、多要素監測預警、水工程綜合調度預演、全鏈條預案生成與管理的“四預”數字孿生平臺[15]。

為促進全社會和各級政府了解水旱災害及防災減災情況，國家防汛抗旱總指揮部、水利部從2007年起每年公開發布上一年度的《中國水旱災害公報》(http://www.mwr.gov.cn/sj/tjgb/zgshzhgb/)，2019年起更名為《中國水旱災害防御公報》，以下簡稱《公報》?！豆珗蟆芬允〖壭姓^為單元，詳細給出水旱災情數據，相對客觀地反映出季風降水等致災因子影響下各省級行政區的水旱災害損失情況。聚焦于洪澇災害損失評估問題，本文圍繞2006—2021年洪澇災害受災人口和直接經濟損失進行建模分析?；诳坍嬍転那闆r與致災因子之間靜態關系的經典S型曲線[16-17]，本文為曲線參數添加時間項從而量化受災情況與致災因素之間的動態聯系。靜態關系與動態聯系相結合，將空間散點拓展為擬合曲面及熱力圖，為區域洪澇災情評估提供借鑒和參考。

2 洪澇災害損失函數

2.1 S型洪澇災害損失函數洪澇災害損失函數L(x)是定量評估損失值L與致災因子強度x之間關系的重要工具[16-19]。從經驗上，損失函數L(x)主要有4個數學特性：首先，L(x)是關于x的增函數，即損失值隨著致災因子強度增加而增加；其次，致災因子強度接近最小值時，損失值接近于零；第三，致災因子強度接近最大值時，損失值接近其最大值；第四，致災因子強度從最小值到最大值變化的過程中，損失值先是趨于快速增加，而后趨于緩慢增加。面對上述4個特性，陳敏建等[16，19]借鑒生物學領域的邏輯斯蒂增長模型，提出采用S型曲線構建洪澇災害損失函數。之后李超超等[17-18]梳理不同學科領域的S型曲線，給出了三種洪澇災害損失函數表達形式，分別是物理學領域的Boltzmann函數：

(1)

生物學領域的Logistic函數：

(2)

統計學領域的Gompertz函數：

L(x)=Ae-e-k(x-c)

(3)

由式(1)(2)(3)可知，這三種函數形式盡管源自不同的學科領域，它們包含著共同的量級參數A、形狀參數k和位置參數c。為了從數學上展示這三個函數的性質，圖1(a)分別把A、k和c設置為1.0、0.5和0.0；由圖中三組曲線可知，這三個函數都能夠有效地反映損失值隨著致災因子強度“先趨于快速增加，后趨于緩慢增加”的特征。遵循“一次一因子”的實驗設計方法[20]，圖1(b)—(d)分別對參數A、k和c進行敏感性分析，以揭示各參數的物理意義：

圖1 三種災害損失函數“一次一因子”參數敏感性分析

(1)圖1(b)把A值由1.0調整至1.2，對比圖1(a)可知，A直接控制損失值的量級，并不改變S型曲線的形狀。相應的，洪澇災害損失評估中，A對應著最大損失值；A值越大，洪澇災害導致的損失也越大。

(2)圖1(c)把k值由0.5調整至1.0，對比圖1(a)可知，k值控制著損失值的增加速率，k值越大，損失值在c值附近增加得越迅速。相應地，k值決定著洪澇災害損失隨著降水指數、淹沒水深、洪水流速等致災因子強度的增速快慢。

(3)圖1(d)把c值由0.0調整至2.5，對比圖1(a)可知，c值可以使損失曲線沿著坐標軸平移，它既不改變損失值量級，也不改變曲線形狀。相應地，c值控制著對應洪澇災害損失中位數的致災因子強度；c值越大，導致一定損失值的致災因子強度越高。

2.2 考慮時間變化的損失函數洪澇災害損失函數并非固定不變，而是會隨著時間動態變化[3，16，18]。首先，經濟社會發展使得財富資本等暴露度增加，同一致災因子強度下的損失值可能會隨之增加；其次，大壩、堤防、蓄滯洪區等工程措施建設降低承災體脆弱性，同一致災因子強度下的損失值可能會隨之減少，同一災害損失量可能會對應更高強度和更大重現期的洪澇事件；第三，水文預報、水庫調度等非工程措施提升系統韌性，損失值隨著致災因子強度的增加速率可能趨于降低[7-9]。

上述情形都表明洪澇災害損失函數會隨時間動態變化；從工程水文學的角度，這些變化可以歸類為“非一致性”問題[21-23]。把時間項用作協變量[24]，對于量級參數A、形狀參數k和位置參數c，分別構建它們包含時間項的拓展形式：

(4)

式中：A0、k0、c0分別為對應于A、k、c的截距項；A1、k1、c1為考慮時間變化的斜率項。

基于式(4)，可以把靜態的L(x)拓展為動態的L(x，t)。即，分別把參數A、k和c替換為帶時間項的形式。分別對應于式(1)(2)(3)，Boltzmann函數的三種拓展形式為：

不過，西方很少強調媒體的教化功能，這一功能往往隱藏在“客觀性原則”的背后。長期以來，歐美報業號稱奉行“只報道事實，不報道意見”（羅翔宇2002：45）的客觀報道原則，事實卻并非如此。席勒在1969年就指出，美國的傳播事業實際上已經成為軍事部門、政府機構和壟斷集團共同控制的“軍事-工業聯合體”，（轉引自駱正林2011：6）并無任何客觀中立性可言。喬姆斯基也曾表示，《紐約時報》看上去像一份官報。（ibid.：7）由此可以看出，西方媒體遵從本國意識形態進行新聞報道，其功能就是為讀者構建某種特定的敘事并引導其接受這種敘事。

(5)

Logistic函數的三種拓展形式為：

(6)

Gompertz函數的三種拓展形式為：

(7)

出于簡化起見，把不考慮時間項的情形記作0，考慮時間項的情形記作1。式(1)(2)(3)均包含3個參數，它們均不考慮A、k和c的時間項，統一記作A0k0c0。式(5)(6)(7)均包含4個參數，它們的第一項考慮量級參數A隨時間的變化，記作A1k0c0；第二項考慮形狀參數k隨時間的變化，記作A0k1c0；第三項考慮位置參數c隨時間的變化，記作A0k0c1。聚焦于不同重現期下的洪澇災害損失分析，李超超等[18]面向太湖流域洪水風險對于三種函數的A0k0c0形式進行了對比分析，推薦采用Gompertz函數用作洪水風險評估。在該論文的基礎上，本文對三種函數的A0k0c0、A1k0c0、A0k1c0和A0k0c1進行綜合分析，進而采用Gompertz函數的A1k0c0形式進行應用研究。

3 洪澇災害損失數據

2006—2021年的《公報》以表格形式詳細給出各省、自治區、直轄市洪澇災害受災人口和直接經濟損失，為考慮時間變化的洪澇災害損失評估提供了數據基礎。整體上，湖南省年均受災人口最多，達1005萬人；廣東省年均直接經濟損失最高，達172億元。四川省年最大受災人口最高，主要原因在于四川綿陽、德陽、廣元、阿壩等“5·12”汶川地震重災區在2010年遭遇特大暴雨，導致洪水、滑坡、泥石流等一系列災害，受災人口高達2867萬人；河南省年最大直接經濟損失最大，主要原因在于河南鄭州、新鄉、鶴壁、安陽、焦作等市2021年遭遇特大暴雨，其中，鄭州站7月20日16—17時降水201.9 mm，超過我國大陸極值(198.5 mm，1975年8月5日河南林莊站)，特大暴雨導致淮河流域洪汝河、沙潁河、渦河等發生超警戒洪水，直接經濟損失高達1301億元。值得說明的是，本文的災害評估直接采用《公報》的經濟損失原值。主要是考慮到折舊率計算面臨基準年、消費者/生產者價格指數等選擇問題，并且式(5)—(7)能夠反映損失值隨年份的變化情況。

依據《公報》統計數據，2006—2021年期間，全國年均受災人口為1.0365億人，年受災人口最大達2.1084億人，年均直接經濟損失為2051億元，年直接經濟損失最大達3745億元。降水作為流域水文過程的關鍵驅動要素，與洪澇災害息息相關[5，25-26]?；贑HIRPS(Climate Hazards Group InfraRed Precipitation with Station data)降水柵格數據[27]，通過省級行政區形狀文件做面積加權平均得到年降水量，進而采用經典的統計學正態化方法把降水量轉化為標準化的降水指數[28-30]：

(8)

4 結果分析

4.1 洪澇災害損失擬合優度以省級行政區作為單元，分別計算受災人口、直接經濟損失與降水指數和年份之間的相關系數，結果如圖2所示。圖2(a)表明，受災人口整體上與降水指數呈現正相關關系，這意味著降水量越大，洪澇災害風險越大，受災人口也隨之增加；受災人口與年份則呈現不相關或者負相關關系，這意味著受災人口在部分省份基本不變，在部分省份逐年降低。圖2(b)表明，直接經濟損失整體上與降水指數、年份均呈現正相關關系。這意味著洪澇災害造成的直接經濟損失有逐年增加的趨勢，并且直接經濟損失隨著降水量增加而增加。圖2的相關系數結果，一方面肯定了把降水指數作為洪澇災害損失解釋變量的合理性，另一方面也預示著可以把時間作為洪澇災害損失解釋變量。

圖2 受災人口、直接經濟損失與降水指數和年份之間的相關系數

把Boltzmann、Logistic和Gompertz函數應用于各省級行政區洪澇災害損失評估，圖3展示了三種函數原形式及添加時間項拓展形式的擬合優度。圖3(a)(b)分別對應受災人口、直接經濟損失，左、中、右三列對應三種函數，每一張子圖中的A0k0c0為原形式(式(1)—(3))，A1k0c0、A0k1c0、A0k0c1為拓展形式(式(5)—(7))。從擬合優度看，盡管三種S型曲線源自不同的領域，它們對于洪澇災害損失均呈現出較好的適用性。由圖3(a)可知，僅考慮降水指數時，三種函數對于受災人口的擬合優度在0.1左右；通過加入時間項，擬合優度提升至0.4以上。由圖3(b)可知，僅考慮降水指數時，三種函數對于直接經濟損失的擬合優度略低于0.4；通過加入時間項，擬合優度提升至0.6左右。由此可見，添加時間項能夠有效地提高三種函數對于洪澇災害損失的解釋能力。進一步地，對比A1k0c0、A0k1c0、A0k0c1三種拓展形式，A0k1c0擬合優度整體偏低，A1k0c0和A0k0c1擬合優度相近，這意味著：形狀參數k時間項效果有限，量級參數A、位置參數c時間項效果更為明顯。

圖3 洪澇災害損失函數原形式和添加時間項拓展形式的擬合優度箱型圖

4.2 洪澇災害損失隨時間的變化考慮洪澇災害損失隨時間的變化，在Gompertz函數量級參數中添加時間項，得到受災人口、直接經濟損失關于降水指數和時間的擬合曲面。圖4(a)(b)分別展示了江蘇省洪澇災害損失三維擬合曲面、二維熱力圖。由圖4(a)左側擬合曲面及散點可知：江蘇省在2006年、2007年受災人口較高，《公報》數據分別為903萬、1104萬；隨后受災人口逐年降低，尤其是2021年，受災人口低至0.24萬。Gompertz函數通過擬合三維散點得到受災人口關于降水指數和年份的連續曲面，該曲面表明：同一降水指數下，受災人口逐年下降；與此同時，隨著年份的推進，受災人口隨著降水指數的增幅趨于減小。直接經濟損失的擬合曲面也呈現出類似性質，一方面隨著年份逐年下降，另一方面關于降水指數的增幅隨著年份趨于減小。由圖4(b)可知：受災人口、直接經濟損失都隨著年份的推進而穩步下降。2006年，對應于降水指數2.0的受災人口在1000萬以上、直接經濟損失在400億元以上；相比而言，2021年，對應于降水指數2.0的受災人口在200萬人以下、直接經濟損失在50億元以下。

圖4 江蘇省2006—2021年受災人口、直接經濟損失關于降水指數和年份的三維擬合曲面及散點與二維熱力圖

圖5(a)(b)分別展示了廣東省洪澇災害損失三維擬合曲面、二維熱力圖。圖5(a)左側擬合曲面及散點顯示：廣東省有3個年份受災人口在2000萬以上，根據《公報》，分別是2006年的2565萬、2008年的2115萬和2013年的2143萬；隨后，受災人口大幅下降，2019、2020和2021年的受災人口分別是83萬、89萬和8萬。相應地，圖5(a)左側的受災人口擬合曲面和圖5(b)左側的熱力圖，均呈現出逐年下降和關于降水指數的增幅趨于減小的特點。對于直接經濟損失，相比圖5(a)(b)左側所示的大幅下降，圖5(a)(b)右側的擬合曲面與熱力圖則呈現出“閾值”特征：降水指數低于-0.5時，直接經濟損失在50億元以下；降水指數大于-0.5時，直接經濟損失陡增至200億元左右。結合圖1(c)中的參數敏感性分析結果，圖5(a)(b)右側的結果差異主要受k值的影響，關于廣東省直接經濟損失的k擬合值則為42.5，k值劇增使得三維擬合曲面呈現出陡然增加的“閾值”特征；相比而言，關于江蘇省直接經濟損失的k擬合值僅為0.8。

圖5 廣東省2006—2021年受災人口、直接經濟損失關于降水指數和年份的三維擬合曲面及散點與二維熱力圖

4.3 極端值對于災害損失函數影響河南省2021年7月特大暴雨造成巨大洪澇災害損失[31-33]，《公報》顯示受災人口高達2033萬、直接經濟損失高達1301億元。采用河南省數據評估極端值的影響，圖6展示了2006—2021年共16年的河南省洪澇災害損失三維散點圖及擬合曲面。由圖6左側可知，盡管受到2021年極端值影響，受災人口擬合曲面依然呈現出隨著年份緩慢下降的特征。主要原因在于，河南省在2007年、2010年遭遇暴雨洪水，受災人口分別高達1005萬、1400萬；相比而言，河南省2011—2020年受災人口均在600萬以下。另一方面，圖6右側表明，2021年的極端值大大地拉高了直接經濟損失的擬合曲面。主要原因在于，2006—2020年期間各年份的直接經濟損失均低于200億元，最大值為2010年的158億元，2021年直接經濟損失相比2006—2020年期間各年份的損失值高出整整一個數量級。

圖6 河南省2006—2021年受災人口、直接經濟損失關于降水指數和年份的三維散點圖及擬合曲面

為進一步評估2021年極端事件的影響，圖7展示了基于2006—2020年的數據擬合的洪澇災害損失函數。對比圖7與圖6的左側結果，可以發現：如果不考慮2021年極端值，固定降水指數下的河南省受災人口隨時間呈現穩步降低的特征。主要原因在于：河南省2006—2010年期間年均受災人口高達592萬，2011—2020年期間年均受災人口為196萬。對比圖7與圖6的右側結果，類似地，可以發現：如果不考慮2021年的極端值，一定降水指數下的河南省直接經濟損失也隨時間呈現穩步降低的特征。主要原因在于：河南省2006—2010年期間年均直接經濟損失為48億元，2011—2020年期間年均直接經濟損失年均值為19億元。相比2006—2010年，2011—2020年期間較低的受災人口和直接經濟損失，并不意味著洪澇災害風險的消除。值得指出的是，受“21·7”特大暴雨影響，河南省受災人口達2033萬、直接經濟損失達1301億元。由此可見，極端事件對于災害損失函數擬合有重要影響，在災害損失的分析過程中尤其值得關注。

圖7 河南省2006—2020年受災人口、直接經濟損失關于降水指數和年份的三維散點圖及擬合曲面

5 結語

我國每年因洪澇災害造成巨大損失，洪澇災害損失評估是防災減災的重要內容[1，8-9]。面向洪澇災害損失S型曲線[16，19]和Boltzmann、Logisitic、Gompertz三種函數形式[17-18]，本文通過引入時間項構建考慮時間變化的洪澇災害損失函數[24]。該函數可以表征災害損失隨著致災因子強度先遞增、而后趨緩的靜態S型曲線關系，還可以通過量級、形狀和位置三個參數綜合考慮S型曲線隨時間的動態變化情況?？紤]到大氣降水對于水文過程的主導性驅動作用，以標準化的降水指數來描述致災因子強度[5，31，34]。值得說明的是，洪峰流量、洪水水位等特征指標也可用于表征致災因子強度[1，26，35]。損失函數應用過程中，可以把不同的致災因子強度指標與損失函數結合起來，通過設計對比實驗遴選致災因子，從而更好地支撐洪澇災害評估。

考慮經濟社會發展、工程措施及非工程措施等要素對于洪澇災害損失的影響，不同年份的災害損失有可能呈現“非一致性”的特征[7，33，36]。經典S型曲線基于“一致性”的假設，假設災害損失值與致災因子強度之間具有相對穩定的關聯關系。另一方面，洪澇災害及各影響要素會隨著時間呈現出動態變化的特征。如圖4、圖5結果所示，同一致災因子強度水平下，洪澇災害損失值呈現逐年變化。面向《公報》給出的各省份洪澇災害損失數據，本文通過引入時間項構建“非一致性”條件下的洪澇災害損失函數。進一步地，如果發掘各個省級行政區的經濟社會、工程措施、非工程措施等數據資料，可以提煉洪澇災害暴露度、脆弱性、韌性等特征指標；在損失函數中加入相關特征指標，有望建立基于物理過程的洪澇災害損失函數[10，21，23]。

本文聚焦于洪澇災害評估問題，以災害損失函數的量級、形狀和位置三個參數作為切入點，通過引入時間項構建考慮時間變化的洪澇災害損失函數。通過數學方法擬合洪澇災害損失函數，洪澇災害損失關于致災因子強度和時間的三維空間散點可以拓展成為連續的三維空間曲面。通過該曲面，既可以固定時間從而評估不同致災因子強度下的災害損失程度，又可以固定致災因子強度從而評估災害損失隨時間的變化情況?；凇豆珗蟆诽峁┑氖転娜丝?、直接經濟損失數據，本文對于各省級行政區2006年至2021年洪澇災害損失進行了評估分析?？紤]不同時空尺度的數據，可以面向區域尺度對多個致災因子進行對比分析，還可以深入開展多種災害損失的橫向對比。值得指出的是，極端值有可能顯著改變災害損失對于致災因子強度和時間的響應關系。相應地，在全球氣候變化的背景下進行災害損失評估，尤其需要關注“21·7”河南水災、“23·7”海河水災等極端事件，辨析極端事件致災過程可以為洪澇災害評估提供堅實的數據基礎。