發泡聚乙烯最大加速度-靜應力曲線快速獲取方法研究

宋衛生，薛陽

發泡聚乙烯最大加速度-靜應力曲線快速獲取方法研究

宋衛生，薛陽

（河南牧業經濟學院，鄭州 450046）

研究快速、準確預測最大加速度-靜應力曲線的方法。首先利用落錘沖擊試驗機獲取了5個不同高度下，5種不同厚度的發泡聚乙烯的最大加速度-靜應力曲線。在此基礎上，分析對比文中3種不同的改進擬合法與已有的動應力與動能量多項式擬合法的區別。研究發現，當不區分高度的情況下，以最大加速度因子為函數值，以跌落高度、襯墊厚度、靜應力為變量進行擬合時，其代表預測精度2的平均為0.835，相比動應力與動能量多項式擬合法的0.299 6要高。但曲線右側的預測精度偏低。引入以靜應力為變量的多項式作為修正因子后，2的平均值為0.934。預測精度有所提高，右側的預測偏差減小，但仍存在。在區分高度的情況下，以帶有修正因子的公式進行預測時，2的平均值為0.984，曲線向右側預測偏差逐漸增大的現象明顯改善。區分高度情況下，利用帶修正因子的預測公式可以快速且較準確地預測最大加速度-靜應力曲線，可以為沖擊防護設計及相關軟件的開發提供一定的幫助。

最大加速度-靜應力曲線；應力能量法；預測精度；發泡聚乙烯；多項式擬合

緩沖包裝設計國家標準中[1]，沖擊防護設計方法有緩沖系數-最大應力曲線法和最大加速度靜應力曲線法。緩沖系數-最大應力曲線設計法結果偏差較大，最大加速度-靜應力曲線法設計結果精確度高。最大加速度-靜應力曲線是在動態沖擊條件下獲取的，因此又稱為動態緩沖特性曲線。近些年來，國內外學者對緩沖材料的動態緩沖特性持續進行了研究。金強維等[2]基于4種不同密度的聚丙烯材料，研究發現當密度和沖擊能對最大接觸力、最大位移、最大應變、比吸能的影響規律。美國Hewlett-Packard公司研發中心的Daum[3]提出了使用應力-能量法來快速預測泡沫塑料的緩沖曲線。研究發現，動應力與能量密度之間存在指數函數。Marcondes等[4]運用應力-能量法獲得緩沖材料的動態緩沖特性曲線，并對其準確性進行了驗證。Kendalyn等[5]通過研究，認為關于應力-能量方法預測加速度值的準確性如何，以及它是否在統計上可與ASTM D1596相當，仍然是一個問題。史巖等[6]的研究指出應力-能量法是以假定緩沖材料在受到沖擊過程中沒有能量損失為前提，且該法較易受人為因素的影響，故利用應力-能量法的動能量公式計算得到的能量不夠精確。王金梅等[7]以EPS材料為研究對象，基于應力-能量法，分別采用多項式函數以及二參數、三參數指數函數進行擬合，發現多項式函數擬合精度最高，但是三者都存在一定的誤差。陳滿儒等[8]基于常見材料EPS在3種不同密度下的動態壓縮實驗數據，結合應力-能量法得到了緩沖材料在不同密度下的動態緩沖曲線以及應力-能量方程。李光等[9]利用發泡聚乙烯，采用多項式擬合方法擬合緩沖曲線，但由于預測方法沒有考慮實際試驗過程中的能量耗散，導致曲線部分區域誤差較大。陳磊[10]通過動態緩沖對不同發泡倍數和不同尺寸大小的EPP泡沫材料進行了性能測試及分析研究，發現應力-能量法可用于EPP動態緩沖特性的確定。邢紫玉等[11]基于應力-能量法，通過實驗最終獲得了不同跌落高度、不同厚度下的3種不同夾芯結構的聚丙烯板緩沖曲線模型，為今后選用緩沖材料提供了理論依據。此外，EPE的動態沖擊特性還受到材料密度的影響[12]。李超等[13]基于柱形空氣襯墊緩沖材料，通過試驗、數據分析和曲線擬合，分別得到了應力-能量方程和緩沖曲線，證實了應力-能量法同樣可以在柱形空氣襯墊緩沖材料中使用。文中僅研究在一定密度條件下EPE的動態沖擊特性。

綜上分析，應力-能量法在獲取最大加速度-靜應力曲線方面是一個快捷的方法，但曲線預測精度有待提高。本文通過不同方法的對比分析，研究提高最大加速度-靜應力曲線預測精度的方法，為其在緩沖包裝設計中的應用及相關優化設計、軟件開發提供參考。

1 實驗

1.1 材料與設備

文中所用材料為發泡聚乙烯，密度為25 kg/m3。其應力應變曲線如圖1所示。由于包裝緩沖材料沖擊試驗機構造原理的原因，無法精確地在較小的靜應力條件下進行實驗，進而無法得到較為完整的最大加速度-靜應力曲線。Piatkowski等[14]研究并驗證了有限元仿真在緩沖材料沖擊實驗模擬的可靠性與有效性。因此，在ANSYS LS-DYNA中采用有限元仿真的方法開展了落錘沖擊實驗，獲得了最大加速度-靜應力曲線。

圖1 EPE的應力應變曲線

1.2 實驗方法

1）通常取5個點來擬合1條曲線，但當擬合點增加時，將更加精確[15]。因此，文中至少取5種靜應力及對應的最大加速度來擬合曲線。鑒于有限元分析的穩定性，每個靜應力條件下，不再多次實驗求平均值。

2）分別選擇厚度為0.02、0.03、0.04、0.05和0.06 m的襯墊進行沖擊。

3）分別選擇0.31、0.51、0.66、0.81和0.97 m作為沖擊高度。

1.3 實驗結果

圖2a～e分別為0.31、0.51、0.66、0.81、0.97 m高度下，緩沖材料的厚度分別為0.02、0.03、0.04、0.05、0.06 m的最大加速度-靜應力曲線。通過實驗獲取的最大加速度-靜應力曲線整體呈開口向上的“U”形拋物線，加速度值先快速降低后緩慢上升。當砝碼質量較小時，緩沖材料的變形較小，沖擊時間較短，因而加速度較大；隨著砝碼質量的增加，緩沖材料的變形逐漸增大，沖擊時間變長，緩沖材料吸收的沖擊能量也隨之增多，加速度逐漸減??；當砝碼質量增大到一定程度時，緩沖材料會達到密實化，變形空間變小，導致加速度再次增加。

圖2 最大加速度-靜應力曲線

2 幾種曲線預測方法的對比分析

2.1 動應力與動能量多項式擬合法

王金梅等[7]已經通過實驗證實Matthew Daum提出的指數法擬合精度低，而多項式函數擬合精度高。動應力與動能量之間的多項式函數最早由張波濤[16]提出，具體如式（1）所示。

式（1）中動能量實則是沖擊過程中的緩沖材料單位體積的能量吸收。動應力和動能量的獲取方法如下：

1）設置最大與最小動能量值。動能量計算式如式（2）所示。

最小動能量值意味著最小的靜應力、最小的沖擊高度以及最大的材料厚度；最大動能量值意味著最大的靜應力、最大的沖擊高度以及最小的材料厚度。

2）等分能量域。設置能量域步長，選擇不同的動能量值進行實驗。

4）重復步驟3，得到不同動能量值條件下的動應力均值。

在參數、、、確定的條件下，只需將襯墊厚度、跌落高度代入式（3）中，就可以獲得不同靜應力對應的加速度因子，進而可以獲取不同跌落高度、不同緩沖材料厚度下的最大加速度-靜應力曲線。

按照以上方法采用17.22 kN/m2為最小動能量值，172.25 kN/m2為最大動能量值，17.23 kN/m2為能量域步長。沖擊高度分別選用0.97、0.66、0.31、0.81 m，對應的襯墊厚度分別采用0.07、0.04、0.05、0.03 m，實驗后得到每個動能量對應的平均動應力如表1所示。

表1 動能量與平均動應力

Tab.1 Dynamic energy and average dynamic stress

使用式（1）擬合后得到參數、、、的值分別為111.684 8、?0.562 55、0.078 098、?0.000 2。將得到的、、、具體值代入式（3），按照上述方法即可得到預設定沖擊高度和襯墊厚度條件下，不同靜應力對應的最大加速度因子。

為了對不同的預測方法的精度進行比較，文中使用了實驗獲取的數據作為基礎數據進行公式預測精度的對比分析，并采用判定系數2為評價指標。

以圖2中各高度情況下，襯墊厚度分別為0.03、0.04、0.05 m的實驗數據作為基礎數據，以獲取的預測數據作為對比數據，獲得沖擊高度為0.31、0.51、0.66、0.81、0.97 m時預測得到的2分別為?0.674、0.297、0.514、0.618和0.743。5個高度2的平均值為0.299 6。2越接近1，說明預測精度越高。以上得到各高度的2說明，隨著高度的增加，預測精度逐漸提升，但是整體的預測精度都不是很高。在由動能量獲取動應力過程中，需要先在不同的靜應力、沖擊高度和襯墊厚度條件下開展實驗，獲取最大加速度因子，然后求平均，得到平均最大加速度因子，最后與靜應力的乘積即為平均動應力。分析其過程數據發現，不同實驗參數組合條件下，獲得的最大加速度因子有一定的偏差，這就決定了后期預測會有一定的誤差，因此這個預測方法需要進一步改進。

2.2 改進的預測方法

為了減小誤差，提高預測精度，數學模型延續多項式形式，而擬合數據則直接采用實驗過程中的沖擊高度、襯墊厚度、靜應力與最大加速度因子?；A的擬合函數形式如式（3）所示，式中以最大加速度因子為函數值，以沖擊高度、襯墊厚度、靜應力為變量。

1）第1種改進方法。為了減少實驗工作量，第1種改進方法的思路是以較薄和較厚的襯墊厚度所得到的數據進行擬合，并預測處于中間厚度的數據。以圖2所有高度情況下襯墊厚度分別為0.02 m和0.06 m的數據進行擬合，得到的、、、的值分別為12 786.45、3.991 6、1.51E?05、?1.24E?11。利用式（3）對0.03、0.05和0.05 m襯墊厚度的數據進行預測，獲得沖擊高度為0.31、0.51、0.66、0.81、0.97 m時預測得到的2值分別為0.658、0.857、0.88、0.911和0.913。5個高度2的平均值為0.835。圖3為0.31 m沖擊高度情況下的實驗與預測曲線對比，其他高度的情況類似，不再一一列出?？梢园l現該方法實驗的工作量比動應力與動能量多項式擬合法的有一定增加，但仍在可接受范圍內，不過預測精度有了明顯提升。但從圖3中預測曲線與實驗曲線的對比可以發現，隨著靜應力的逐漸增加，誤差值越來越大。因此式（3）中有必要引入一個以靜應力為變量的多項式作為修正因子，用以提高預測精度。

圖3 改進方法1下沖擊高度為0.31 m時的最大加速度-靜應力曲線對比

2）第2種改進方法。根據第1種改進方法的分析結果，以式（3）為基礎，添加了一個修正因子，具體如式（4）所示。式中、為待擬合參數，其他符號含義與式（3）相同，不再一一解釋。

同方法1，以圖2所有高度情況下0.02 m和0.06 m襯墊厚度的數據進行擬合，來預測處于中間厚度的數據。得到的a、b、c、d、e、f的值分別為42 647、13.38、4.03E?05、0.297 1、8.42E?6，利用式（3）對0.03、0.05和0.05 m襯墊厚度的數據進行預測，獲得沖擊高度為0.31、0.51、0.66、0.81、0.97 m時預測得到的R2分別為0.942、0.991、0.972、0.915和0.873，5個高度R2的平均值為0.934。圖4為0.31 m沖擊高度情況下的實驗與預測曲線對比圖。很顯然，預測效果比第1種改進方法高。不但平均R2比第1種改進方法高，而且曲線右側的預測效果也明顯好了很多，說明了修正因子的有效性。但是從圖4仍然能看到右側有一定的誤差存在，而且較為明顯。

分析原因，可以考慮是由于用于擬合的數據范圍選擇過大造成的。在運輸包裝的后期測試中，其測試高度是要按照一定的標準選擇，比如上文提到的ISTA 3A標準，當然也有其他的標準。高度選擇基本都是與包裝件的質量有關，一個質量范圍選擇一個高度。ISTA 3A標準使用的高度值分別為0.31、0.51、0.66、0.81和0.97 m。也就是說要預測的曲線的高度并不是隨機，只需要根據測試需要獲取某些高度的最大加速度-靜應力曲線即可。因此，根據這一思路，就可以縮小擬合所用的數據范圍了。

3）第3種改進方法。根據第2種改進方法的分析結果，仍然采用式（4）進行擬合，不同之處是第3種改進方法的擬合數據和預測數據僅是針對某個高度，比如以0.31 m高度為例，選擇該高度情況下0.02 m和0.06 m襯墊厚度的數據進行擬合，來預測0.31 m高度情況下0.03、0.04以及0.05 m襯墊厚度的數據。擬合得到、、、、、分別為2 385.25、0.965 7、4.68E?07、?2.4E?13、4.524 2、0.000 119 2。預測得到的2值為0.976。在0.51、0.66、0.81、0.97 m沖擊高度時，進行同樣的操作，擬合得到、、、、、均有變化。當高度為0.51 m時，、、、、、分別為42 588、14.91、2.22E?05、?6.82E?11、0.271 49、1.04E?05；當高度為0.66 m時，、、、、、分別為11 368.76、3.562 6、7.95E?06、?9.23E?12、1.140 7、3.45E?05；當高度為0.81 m時，、、、、、分別為?11 811、?3.598、?5.39E?6、1.16E?11、?1.094 8、?5.76E?05；當高度為0.97 m時，、、、、、分別為1 147、0.304 6、9.58E?7、?1.76E?12、12.7、0.000 487 8；而得到的2分別為0.989 7、0.979 9、0.982和0.994。5個高度2的平均值為0.984，相比第2種改進方法有了明顯的提高。圖5為在0.31、0.51、0.66、0.81、0.97 m這5種不同沖擊高度時的實驗與預測最大加速度-靜應力曲線的對比圖。從圖5中可以看出預測效果均有明顯提升，特別是曲線右側的偏差明顯減小，預測曲線與實驗曲線的整體貼合度也比較高，說明了第3種改進方法的可行性。

圖5 5個不同沖擊高度的最大加速度-靜應力曲線對比

3 結語

從以上改進過程的對比分析可以得出結論如下：

1）基于動應力和動能量的多項式擬合法雖然相對指數法在預測精度上有了一定的提升，但是由于在單個動能量的多次實驗過程中，得到用于平均的動應力有一定的偏差。導致了最終預測精度不夠高，代表預測精度的平均2為0.299 6。

2）以最大加速度因子為函數值，以跌落高度、襯墊厚度、靜應力為變量的多項式擬合法雖然實驗量有一定的增加，但是預測精度比基于動應力和動能量的多項式擬合法要高，平均2為0.835。存在的問題是曲線右側的預測精度較差，因此需要在預測公式中添加以靜應力為變量的多項式作為修正因子，結果表明預測精度有一定的提升，但是右側預測偏差仍較明顯。

3）結合測試標準中高度值的選取方法，縮小數據范圍，單獨使用某個高度的數據進行擬合，并用于預測該高度條件下，其他厚度的曲線。結果表明，2明顯提高，平均值達到0.984，各個高度的預測效果均較好，曲線向右側預測偏差逐漸增大的現象得到明顯改善。

4）由于目前最常用的動態緩沖設計方法及跌落測試均是基于一定跌落高度的前提下開展的。因此，從設計人員角度來看，第3種改進方法更適合實際需要。使用該方法對式（4）進行擬合時，只需要某個高度的實驗數據即可，大大減小了獲取基礎數據的實驗測試工作量，而且提高了曲線預測的精度。從包裝材料生產企業角度來看，第2種改進方法相對能夠更加全面地描述緩沖材料的動態緩沖性能，但是預測精度相對會有所降低。

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Rapid Acquisition Method of Maximum Acceleration-Static Stress Curve for Foamed Polyethylene

SONG Weisheng, XUE Yang

(Henan University of Animal Husbandry and Economy, Zhengzhou 450046, China)

The work aims to study a method that can predict the maximum acceleration-static stress curve quickly and accurately. Firstly, the maximum acceleration-static stress curves of foamed polyethylene of 5 different thickness at 5 different heights were obtained by a drop hammer impact testing machine. On this basis, the differences between the three different improved fitting methods proposed and the existing dynamic stress and dynamic energy polynomial fitting methods were analyzed and compared. It was found that when the maximum acceleration factor was used as a function value and the drop height, pad thickness, and static stress were used as variables for fitting without distinguishing heights, the average2value representing prediction accuracy was 0.835, which was much higher than the value of 0.299 6 got by the polynomial fitting method of dynamic stress and dynamic energy. However, the prediction accuracy on the right side of the curve was still low. After a polynomial with static stress as the variable was used as the correction factor, the average value of2was 0.934, indicating a significant improvement in prediction accuracy. The prediction deviation on the right side was reduced, but it still existed. When a formula with a correction factor was used for prediction while heights were distinguished, the average value of2was 0.984, and the phenomenon of gradually increasing prediction deviation towards the right side of the curve was significantly improved. Under different heights, the use of prediction formulas with correction factors can quickly and accurately predict the maximum acceleration-static stress curve, which can provide certain assistance for impact protection design and related software development.

maximum acceleration-static stress curve; stress energy method; prediction accuracy; foamed polyethylene; polynomial fitting

TB485.1

A

1001-3563(2024)05-0309-06

10.19554/j.cnki.1001-3563.2024.05.037

2023-11-08

河南省科技攻關項目（222102210267）；河南省高校重點科研項目（24B140004）