在解決問題中滲透優化思想

涂曉璇

停車場收費問題是與生活密切相關的數學問題。教師要引導學生親歷優化的過程，尋找最合理、最省時、最優化的停車方案，進而體會優化思想的價值。

呈現問題串，為優化做準備。課堂上，筆者先出示問題情境“某停車場半小時以內停車免費，3小時以內收費5元，超出3小時的部分按每半小時（不足半小時按半小時計算）1.5元進行疊加，12小時以上將一次性收費30元”，再出示問題串：①小明停車4小時20分，收費多少元？②小明要停車14小時，請問小明選擇按時長計費還是一次性收費30元？③在不同時間段內，小明選擇哪種繳費方式更劃算？筆者引導學生歸納這個問題給出的數學信息：一是在半小時之內，停車免費；二是在3小時之內，停車費都是5元；三是在超過3小時之后，先計算超過三小時的停車費用，然后加上5元，等于收費金額；四是小明停車14小時，選擇一次性收取30元劃算，還是按實際時間累計計算停車費劃算；五是小明停車時間不確定的情況下，如何選擇繳費方式。筆者利用問題串，引導學生根據已掌握的數學信息，分析、計算不同時間段停車場的收費情況。

自主探究問題，經歷優化過程。對第①題，學生分析：小明停車4小時20分，前3小時收費5元，后1小時20分按照標準收費，其中20分鐘不足半小時，依舊按照半小時收費，費用為1.5元，所以小明停車4小時20分鐘收費“5+3×1.5=9.5”元；第②題中，要計算小明停車14小時的收費情況，按照題意計算，費用為“5+11×3=38”元，比一次性支付30元多支付8元，所以小明選擇一次性繳費30元更劃算。第③題，學生要通過兩種情況綜合分析，推導出什么時間段選擇按時長收費劃算，什么時間段選擇一次性繳費劃算。學生要運用“一元一次不等式”的知識，將停車時間設為x小時（x＞3），按停車時間收費，可列方程5+3（x-3）=3x-4，接著比較3x-4與30的大小，最終得出結論：當停車時間小于11小時，按照時長繳費劃算，當停車時間大于11小時選擇一次性繳費更劃算。學生用文字表達和做差比較來解決問題，明確了停車繳費策略的優化方案。

遷移解題策略，鞏固優化策略。教師要給學生提供獨立探究和合作溝通的機會，使學生在實際運用和比較分析中鞏固尋找優化方案的策略。

為幫助學生鞏固優化策略，筆者出示題目：某知名品牌礦泉水每罐售價為2元，現甲、乙兩個商場均給予優惠，甲商場全部打九折，乙商場20瓶以上的部分打八折，請問消費者選擇在哪個商場購物更劃算？筆者抓住“怎樣省錢”“規律是什么”，引導學生分析問題、解決問題。有的問題可以直接找到答案，比如購買20瓶以下，甲商場要比乙商場劃算；有的問題要設未知數解決，比如購買超過20瓶時選擇哪家商場更劃算。在此基礎上，筆者引導學生類比停車場收費問題中第③題的分析過程，在“劃算”的前提下，給出整體的購物方案。假設購買x瓶礦泉水（x＞20），在甲商場需要花費1.8x元，在乙商場需要花費20×2+1.6（x-20）元。筆者引導學生分三種情況比較分析：假如在甲商場花費比較便宜，那么1.8x＜20×2+1.6（x-20），即x＜40，也就是購買礦泉水的數量小于40瓶，在甲商場消費比較劃算；假如甲、乙商場花費一樣，則1.8x=20×2+1.6（x-20），計算得x=40，也就是購買礦泉水的數量是40瓶時，甲、乙商場都可以選擇；假如在乙商場花費便宜，則1.8x＞20×2+1.6（x-20），計算得x＞40，也就是只要購買礦泉水的數量超過40瓶，選擇乙商場更劃算。學生通過類比停車場收費方案優化的分析方法，解決了問題，加深了對優化思想的理解。

責任編輯? 張敏