球狀星團成員星的空間相關性分析*

林偉斌 陳 楠 林偲蔚

(1 福州大學空間數據挖掘與信息共享教育部重點實驗室福州 350108)

(2 福州大學數字中國研究院(福建)福州 350108)

(3 南京大學地理與海洋科學學院南京 210023)

作為銀河系中已知年齡最大的天體之一,球狀星團相比疏散星團包含了更多的恒星,一般由105-107顆恒星聚集而成[1-2].其內部的恒星均受到星團中心引力的牽引,仿佛衛星一樣共同圍繞著星團中心運動,同時高度地向中心集中,在球狀星團內部形成了緊密有序的球狀結構[3].球狀星團成員星的空間分布特征和機理是探索宇宙和星系的形成與演化、恒星的形成與演化、恒星動力學特征、銀河系結構和動力學等許多研究中的重要內容[4-6].通過研究球狀星團的空間分布特征和機理有助于揭示恒星演化的線索和獲取銀河系演化的歷史信息,從而進一步探究星系形成與演化的規律[7-10].

隨著現代觀測技術的革新與發展,球狀星團觀測基礎資料和信息源不斷增加.目前對球狀星團內部空間結構和內在機理的研究方法和理論已日益豐富,學者們引入了一系列如兩點相關函數、最近鄰分析、滲流、功率譜分析、BA(Binning Analysis)和KS (Kolmogorov-Smirnov)檢驗、團分析和多重性函數等[11-21]分析方法對球狀星團中成員星的空間分布結構和特征展開了系列研究,并取得了豐富的成果.

球狀星團內部的成員星如同一個個點狀要素構成了球狀星團獨特的空間結構.在地學領域中,針對地學點狀要素,學者們已經建立了完善的空間自相關性統計檢驗指標,提出了特有的空間自相關性的計算方法,并構建了成熟的空間自相關分析理論.陳彥光[22]對基于莫蘭(Moran)統計量的空間自相關過程的數學表示進行規范化整理,給出了Moran指數的理論解釋,總結并發展了Moran指數的3種計算方法,并對鶴壁市鄉鎮總人口進行了空間自相關分析.考慮到球狀星團中成員星與地學中點狀要素的相似性,能否從地學研究的范式探究球狀星團成員星空間分布的特征,成為前人研究所衍生出的全新問題.目前,球狀星團中成員星的確定方法已臻成熟[23],許多球狀星團中也有足夠數量的成員星,這為深入揭示成員星的空間分布特征奠定了良好的理論基礎和數據基礎.

作為地理學的核心研究方向之一,空間自相關被廣泛應用于定量分析地理現象或空間實體屬性值之間的關聯程度[24].空間自相關是指某些變量在同一或不同分布區域內的觀測數據之間潛在的相互依賴性[25],常用于分析要素的空間集聚和變化規律[26].學者利用空間自相關原理分析各種地理現象,研究了不同區域內地理要素的集聚與分散程度.如丁洋等[27]采用空間自相關分析對松花湖湖區富營養化水平的空間相關性與聚集度狀況進行了研究;楊振奇等[28]對裸露砒砂巖區小流域土壤侵蝕空間自相關特征及影響因素進行了分析.不局限于地學領域,空間自相關理論亦已被用于生態學[29]、生物學[30]、經濟學[31]、流行病學[32]和犯罪學[33]等諸多領域,在研究事物的規律性現象、空間分布格局、時空變化規律、空間異質性分析等[27]方面取得了大量的研究成果.基于此,空間自相關已成為檢驗具有空間位置的某要素的觀測值是否顯著地與其相鄰空間點上的觀測值相關聯的有效方法[34-35],且已與眾多學科進行了交互,但是該理論尚未被應用于天文學展開相應的研究工作,使得我們缺乏以下關于星團的知識--星團的空間分布格局如空間異質性、空間自相關性、空間各向異性等,而這些知識對于搜尋團星、星團演化等研究具有不可替代的作用.

基于此,本研究選擇NGC (New General Catalogue) 104、NGC 5139、NGC 6121共3個球狀星團作為研究樣區,以Gaia EDR3 (Gaia Early Data Release 3)為基礎數據源,將地學的空間自相關理論應用于天文學.通過計算全局Moran指數得到球狀星團成員星各恒星參數的空間分布特征,根據Moran散點圖與LISA (Local Indicators of Spatial Association,空間關聯的局部指標)集聚圖得到各恒星參數的局部空間分布特征.空間自相關的理論方法為研究球狀星團成員星空間分布特征提供了思路和理論.該研究能夠系統地定量化描述球狀星團成員星空間分布特征,為進一步揭示球狀星團成員星空間分布特征的機理提供了地學輔助手段和全新的切入點,深化了對球狀星團成員星的認識,開辟了用地學方法研究球狀星團空間分布特征的新方向.

2 研究區概況與數據來源

2.1 研究區概況

NGC 104、NGC 5139、NGC 6121這3個球狀星團都擁有豐富的成員星,它們被廣泛用于開展球狀星團結構與演化的研究.這3個球狀星團的具體介紹如表1所示.

表1 球狀星團信息[36-38]Table 1 Properties of the globular clusters[36-38]

2.2 數據來源

星表是表示恒星在某一歷元的位置、運動、亮度等信息的集合[39].蓋亞星表是研究球狀星團十分重要的資料,它是由歐洲航空局“蓋亞”空間天文臺發布的.于2020年12月公布的Gaia EDR3含有超過18億顆恒星的高精度數據,被廣泛用于球狀星團結構與演化的研究.以恒星參數的科學性為基礎,本研究從蓋亞星表中選取了視差parallax、總自行pm、赤經自行分量pmra、赤緯自行分量pmdec、G波段平均亮度gm、BP波段平均亮度bp、RP波段平均亮度rp、色指數bp-rp、色指數bp-gm、色指數gm-rp共10個恒星參數,如表2所示.

表2 恒星參數Table 2 Parameters of star

3 研究方法

3.1 數據預處理

3.1.1 成員星的選取

研究球狀星團,首要工作就是準確判定球狀星團的成員星,常見的方法是通過球狀星團成員星和場星在物理性質上的差異來進行判定.球狀星團的所有成員星作為一個整體在一些恒星參數上會區別于場星,如亮度、自行、視向速度等.Vasiliev等[40]根據Gaia EDR3數據,采用混合建模的方法,綜合亮度和運動屬性,完成了球狀星團成員星的判定,給出了每顆恒星是成員星的概率.因此,本研究采用Gaia EDR3星表中Vasiliev等[40]給出的成員概率,選取成員概率大于0.9的恒星作為各球狀星團的成員星,其中NGC 104的成員星數量為7249顆,NGC 5139的成員星數量為6431顆,NGC 6121的成員星數量為1784顆.3個球狀星團成員星的空間分布如圖1所示,其中坐標系是由銀道坐標系轉換成直角坐標系得到,坐標系原點為太陽,X軸指向銀心方向,Y軸的方向是銀道面中經過原點并與X軸垂直的方向,Z軸指向北銀極.

圖1 球狀星團成員星的空間分布Fig.1 The spatial distribution of the member stars of the globular clusters

3.1.2 恒星距離的計算

距離是進行空間相關性分析的基礎.要想計算出恒星之間的距離,首先要獲取恒星的位置信息.Bailer-Jones等[41]根據Gaia EDR3數據,采用概率方法估算出14.7億顆恒星到太陽的距離.結合Gaia EDR3星表提供的成員星在銀道坐標系下的銀經和銀緯信息,可得到成員星的坐標數據.成員星之間的距離可以根據坐標計算得到.

3.1.3 空間權重的確定

進行空間自相關分析,空間權重是必不可少的.Anselin[42]提出了確定空間權重的方法,把空間位置的相鄰關系分為3類: 鄰接關系、距離關系和最近k點關系.本文采用距離關系中的距離冪衰減形式構造空間權重矩陣,具體構造形式為

其中,Wij是空間權重矩陣第i行第j列的元素,dij是成員星j到成員星i的歐式距離(單位為pc),α一般取-2[43].

3.2 空間自相關

空間自相關分析可以研究球狀星團聚集特征.聚集特征包含正相關和負相關,若球狀星團成員星的恒星參數值變化趨勢與其鄰近的成員星相同,則為正相關;反之則為負相關.空間自相關中,全局空間自相關用于判斷要素值在空間上是否存在聚集性[44],可用全局Moran指數來衡量;局部空間自相關用于判斷聚集類型從而反映哪些區域發生了聚集[42],可用局部Moran指數來衡量.

3.2.1 全局空間自相關

全局Moran指數可以衡量全局空間自相關性,反映成員星恒星參數值聚合或離散的程度,計算公式為

其中,I表示全局Moran指數,n為成員星數量,xi和xj分別是成員星i和j的參數值,為參數均值.I的值介于-1到1之間.當I＞0,表示成員星的參數值在空間上呈正相關分布,其值越大,空間相關性越明顯,即存在高值與高值聚集或者低值與低值聚集的現象;當I＜0,表示成員星的參數值在空間上呈負相關分布,其值越小,空間差異越大,即存在低值與高值聚集的現象;當I=0,表示成員星的參數值在空間上呈隨機分布[44].

在空間自相關分析中,可通過Z檢驗對全局Moran指數進行統計學檢驗,檢驗標準為0.05.通過Z檢驗可獲得Z值及P值,Z值計算公式為

其中,E(I)為I的期望值;Var(I)為I的方差.當I＜0且Z(I)＜-1.96時,成員星參數值間存在顯著的負相關關系;當I＞0且Z(I)＞1.96時,成員星參數值間存在顯著的空間正相關性;當I=0或-1.96 ≤Z(I) ≤1.96則表示不存在空間相關性,呈完全的空間隨機分布模式[45].

3.2.2 局部空間自相關

局部空間自相關指數可以反映某一空間單元的屬性值同其鄰接空間單元上同一屬性值的相關程度[46].局部Moran指數的計算公式為

其中,Ii表示局部Moran指數.

與全局Moran指數一樣,局部Moran指數也需要結合Z值對其取值進行說明,計算公式為

其中,E(Ii)為Ii的期望值;Var(Ii)為Ii的方差.Ii與Z(Ii)取值意義與全局Moran指數相同.

4 結果與分析

4.1 全局空間自相關研究的結果

為探討球狀星團中成員星的不同恒星參數的空間關聯程度,通過(1)式對球狀星團NGC 104、NGC 5139、NGC 6121的成員星分別計算其全局Moran指數,結果如表3所示.

從3個球狀星團的10個恒星參數的全局Moran指數I可以得到其值均大于0,且Z得分均通過了95%置信度的檢驗,P值均小于0.005且基本都為0,說明3個球狀星團各恒星參數表現出正相關性.其中,視差是從兩個不同位置觀察恒星所得到的方向之差,當成員星之間的距離越近時,其觀測到的方向差也就越小,因此視差表現為正相關性.成員星的自行(pm、pmra、pmdec)均表現為正相關性,這與球狀星團成員星的自行屬性具有一定的規律性相符合[47-48].通過表3可得,色指數bp-gm與gm-rp相對于其他恒星參數來說,其全局Moran指數總體來說較大,表現出明顯的正相關性.色指數為不同波段的星等差,其大小能反映恒星的表面溫度[49],且與恒星的顏色密切相關.由此可以推斷出:當球狀星團成員星之間的距離越近,它們色指數bp-gm與gm-rp的值越接近,其表面溫度就越相近,此時它們之間的顏色也越相似.

4.2 局部空間自相關研究的結果

對3個球狀星團的數據分別進行處理得到Moran散點圖,如圖2所示(以色指數gm-rp為例).

圖2 色指數gm-rp的Moran散點圖Fig.2 Moran scatter plot of the colour index gmrp

圖2中橫坐標表示色指數gm-rp的標準化值,縱坐標表示色指數gm-rp的空間滯后值.散點圖第1象限High-High (HH)表示該成員星的色指數gm-rp與周圍成員星的色指數gm-rp都較高,成員星的色指數越大,其表面溫度也就越低,它的顏色越偏向橙紅色;第2象限Low-High (LH)表示該成員星的色指數gm-rp較低,周圍成員星的色指數gm-rp較高;第3象限Low-Low (LL)表示該成員星的色指數gm-rp與周圍成員星的色指數gm-rp都較低,成員星的色指數越小,其表面溫度也就越高,它的顏色越偏向藍紫色;第4象限High-Low (HL)表示該成員星的色指數gm-rp較高,周圍成員星的色指數gm-rp較低.其中,成員星位于HH與LL象限說明其參數具有強烈的正相關性,而成員星位于LH與HL象限說明其參數具有強烈的負相關性.

Moran散點圖中球狀星團成員星占各象限的比例如圖3所示.通過圖3可以看出,球狀星團NGC 104與NGC 5139在10個恒星參數Moran散點圖中各象限占比的差距不大,而NGC 6121與這2個球狀星團之間的差距存在明顯的波動,可能是因為NGC 104與NGC 5139成員星的數量較多,而NGC 6121成員星的數量較少.當球狀星團成員星的數量足夠多時,其各恒星參數的Moran散點圖各象限的占比可能會趨于穩定.總的來看,3個球狀星團的成員星落在HH與LL所占的比例均大于落在LH與HL所占的比例,且呈現出HH與LL的成員星所占的比例越高,其全局Moran指數越大,空間正相關性趨勢越突出.

圖3 Moran散點圖成員星占比Fig.3 Proportion of member stars in each quadrant in Moran scatter plot

對球狀星團局部成員星恒星參數的相關程度的定量分析可以通過LISA集聚圖得到.其包含了4種空間關聯特征(High-High、Low-High、Low-Low、High-Low)以及非顯著性(Not Significant,NS).構建95%置信度的LISA集聚圖,如圖4所示(以色指數gm-rp為例),各空間關聯類型所占比例如圖5所示.

圖4 色指數gm-rp的LISA集聚圖Fig.4 LISA agglomeration map of the colour index gm-rp

從圖5可以看出,High-High類型占比較大的恒星參數為bp-gm,Low-Low類型占比較大的恒星參數為gm-rp,Low-High與High-Low類型在各恒星參數中占比較少,而非顯著性類型在各球狀星團的恒星參數中均有占比,這與全局Moran指數計算結果相吻合.總的來看,LISA聚集圖總體表現出正相關性的趨勢,與全局Moran指數和Moran散點圖的全局空間分布特征相符.

4.3 貢獻與局限性

本研究基于地學的空間自相關理論對球狀星團的空間相關性進行研究,區別于研究球狀星團的成團性、空間分布情況的方法,從空間分析的視角重新探索球狀星團成員星的空間分布特征,把空間分析方法引入球狀星團的研究中,為空間自相關理論拓寬了其應用范疇,也為研究球狀星團提供了新思路.在后續工作中,嘗試將地統計學方法引入球狀星團的研究中,試圖揭示球狀星團成員星的空間分布規律.

區別于以往的天文學理論研究,本文采用了基于地學的空間分析方法對球狀星團的空間分布特征和空間集聚特性進行了分析,與前人研究的區別總結如下:

(1)本研究是對球狀星團成員星的恒星參數的空間分布特征進行研究,而現代數理統計方法更多的是對成團性等成員星空間分布情況進行描述;

(2)將地學的空間自相關理論引入球狀星團的研究,分析其成員星全局和局部的空間自相關特征.

然而,本研究仍存在以下局限性:

(1)本研究基于Gaia EDR3數據選取多個恒星參數,這幾個參數均屬于使用較為常規、廣泛的參數.下一步研究,可以更加充分挖掘其他參數信息(尤其是恒星質量、年齡),進一步研究成員星的演化程度之間的關系,有利于對球狀星團的深入研究;

(2)本研究證實將地學的空間自相關理論引入球狀星團的研究,分析其成員星的空間自相關特征具有可行性.然而,天文觀測數據是不斷更新的,隨著Gaia后續數據的釋放,其觀測數量及精度全面提升,未來我們可以使用最新發布的Gaia數據進行研究.

研究的應用價值在于: 空間自相關理論有望廣泛應用于球狀星團空間特征的研究,其研究成果可用于球狀星團成員星的搜尋.

5 結論

本研究利用Gaia EDR3觀測資料,對球狀星團NGC 104、NGC 5139、NGC 6121進行了空間自相關分析,討論了其成員星恒星參數的空間分布特征.其中,本研究引用了Vasiliev等[40]的成果,以成員概率不小于0.9為3個球狀星團成員星判據.此外,本研究通過計算全局Moran指數獲得球狀星團成員星各恒星參數的全局空間相關性,根據Moran散點圖與LISA集聚圖分析其局部分布特征.通過上述研究,得出以下結論:

(1)本文初次嘗試了將空間自相關理論應用到球狀星團的研究中,實現了對球狀星團空間分布特征的描述.實驗結果表明,用空間自相關理論進行球狀星團的空間自相關特征研究具有可行性;

(2)球狀星團NGC 104、NGC 5139、NGC 6121的10個恒星參數均呈現空間正相關性,其中色指數bp-gm與gm-rp的正相關性較為強烈,表明距離越相近的成員星的顏色特性越趨于相同,其表面溫度也會越相近;

(3)球狀星團NGC 104、NGC 5139、NGC 6121的10個恒星參數總體表現為局部空間聚集特征,且成員星在Moran散點圖中HH與LL所占比例越高,其空間正相關性越突出;

(4) LISA聚集圖總體表現出空間正相關性,其中High-High類型與Low-Low類型分別在bp-gm與gm-rp中占比較大,這與全局空間自相關結果吻合.