BDS-3新頻點信號雙頻精密單點定位精度分析*

盧?？? 余學祥 肖星星 胡富杰

(1 安徽理工大學空間信息與測繪工程學院 淮南 232001)

(2 安徽理工大學礦區環境與災害協同監測煤炭行業工程研究中心 淮南 232001)

(3 安徽理工大學礦山采動災害空天地協同監測與預警安徽普通高校重點實驗室 淮南 232001)

1 引言

隨著北斗衛星導航系統(BeiDou navigation satellite System,BDS)的第55顆衛星于2020年6月23日在西昌衛星發射中心成功發射并到達預定軌道,預示著我國北斗三號(BDS-3)最后一顆衛星的成功組網,也標志著我國自主研制的全球衛星導航系統即將向全球用戶提供高精度、高質量的導航定位與服務.按照“三步走”戰略,我國BDS系統從第一代(BDS-1)的雙星定位系統發展到第二代(BDS-2)區域性定位系統,最后建成了第三代(BDS-3)的全球性定位系統.BDS-3衛星星座一共由30顆衛星共同組成,其中包括3顆傾斜地球同步軌道衛星、3顆地球靜止軌道衛星和24顆中地球軌道衛星,在BDS-2代的基礎上增加了4個新信號,具體為B1C(1575.42 MHZ)、B2a(1176.45 MHZ)、B2b (1207.140 MHZ)和B2a+b (1191.79 MHZ).這也意味著完全建成的BDS-3衛星系統正式向全球提供導航定位與服務[1-5].隨著我國北斗衛星系統的建成,對BDS-3衛星系統定位服務性能會進行大量的研究.目前在精密單點定位方面,就有不少文獻對其進行了相關研究[6-9].文獻[10]對BDS-3新信號B1C/B2a進行了雙頻靜態PPP (Precise Point Positioning)初步分析,得出B1C/B2a靜態PPP與GPS (Global Positioning System)收斂時間相當[10],對于靜態PPP,收斂時間約為20-30 min,水平方向定位精度可達1.38-4.42 cm,高程定位精度可達1.31-4.34 cm.文獻[11]對BDS-3的B1I/B3I與BDS-3的B1C/B3I無電離層組合分析了新信號B1C對BDS精密單點定位的影響[11].文獻[12]對B1C/B2a雙頻PPP精度進行評估,靜態PPP在East (E)、North (N)、Up (U)方向上的精度分別為4.7 mm、6.9 mm和26.6 mm,動態PPP在E、N、U方向的精度分別為6 cm、2.6 cm和8.5 cm[12].文獻[13]結果表明GNSS(Global Navigation Satellite System)組合系統可提高位置精度,更好地抑制距離噪聲,有助于克服單個系統可靠性差,精度低的問題[13].文獻[14]分析了BDS-2系統與不同衛星系統組合狀態下的精密單點定位性能[14].鑒于當前對BDS-3定位系統研究的不夠全面,早期對B1C/B2a信號能夠播發的衛星數量較少,對新信號的PPP定位性能研究較少,不同的文獻之間結論有一定的差異,且比較缺乏對BDS-3新信號B1C/B2a與BDS-2 (B1I/B3I)、GPS (L1/L2)衛星組合系統的研究以及BDS-2、GPS衛星系統與BDS-3衛星系統新舊信號組合衛星系統的研究與比較.本文主要分為兩個部分,第1部分是信號融合的雙頻無電離層組合PPP模型,第2部分是對BDS-3/GPS、BDS-2/BDS-3/GPS新舊信號的衛星組合系統的研究,分析其靜態定位精度和收斂的時間,文章重點內容在第4小節.

2 PPP模型

采用原始偽距和載波相位觀測值結果可以表示為

式中: s、r分別表示衛星和接收機;j=1、2、3(下文i定義相同),為信號頻率編號;分別代表衛星到接收機的原始偽距和載波相位觀測值(單位: m);為衛星到接收機之間的幾何距離;dts分別代表接收機鐘差和衛星鐘差;表示天頂對流層延遲及其對應的映射函數γj是衛星到接收機之間信號傳播所引起的電離層延遲及其對應的放大影響因子γj,其中γj=(f1/fi)2,f表示頻率;br,j,Br,j分別為接收機未校準的碼延遲(Uncalibrated Code Delay,UCD)和未校準的相位延遲(Uncalibrated Phase Delay,UPD),單位為m;分別是衛星的UCD和UPD;分別代表衛星和接收機的原始偽距和載波相位觀測值的觀測噪聲;此外,(1)式中的其他誤差項,如相位纏繞、相對論效應、天線相位中心改正、固體潮均使用相應模型進行改正.

為方便起見,將無電離層組合的系數定義為:

一般來說,IGS衛星時鐘產品是通過使用第1和第2頻率的無電離層組合觀測而產生的.因此,衛星時鐘吸收了無電離層的衛星UCD,則無電離層的單顆衛星時鐘誤差被定義為

其中DCB(Differential Code Bias)被定義為衛星碼偏差將無電離層的衛星時鐘與DCB校正一起應用到(1)式并進行線性化,其公式為

雙頻無電離層PPP模型的估計參數包括接收器位置、時鐘偏移量、天頂濕對流層延遲,考慮所有衛星時,將單衛星計算(5)式改為矩陣形式,

式中加粗符號均對應包含所有衛星的矢量,如p12、l12分別對應包含所有衛星的無電離層偽距和相位觀測值矢量;A是坐標向量xr的設計矩陣,EC是一個n×m矩陣,其中n為衛星數量,m為系統數量,Mw是一個n維的列向量,EN是對應模糊度的n×n維矩陣,是無電離層的浮點模糊度,εp,12和εl,12為觀測值對應的噪聲,其他相同元素含義見(1)式和(5)式.

3 數據來源和處理策略

BDS定位系統已建設并正式組網,為了進一步研究BDS的PPP定位性能,本文的數據是采取MGEX (multi-GNSS experiment)網所采集到觀測數據,數據是選擇MGEX數據中心12個測站2021-07-10-2021-07-14共5 d的觀測數據,測站點分布見圖1,其他精密星歷產品和精密鐘差均來自武漢大學IGS (International GNSS Service)數據中心.

圖1 選取的12個MGEX測站分布Fig.1 The distribution of 12 selected MGEX stations

在數據處理過程中,精度驗證是將文中解算的定位結果與IGS提供的snx文件周解值進行比較,然后分析E、N、U這3個方向上的定位精度及收斂時間.在數據處理時,截止高度角設置為7°.天線相位中心用igs14host-2097.atx模型改正.相位纏繞、固體潮、相對論效應[15-17]等誤差通過模型加以改正.對流層延遲采用Saastamoinen模型進行改正.參數估計時,接收機位置坐標采用常數估計、接收機鐘差參數采用白噪聲估計、模糊度當作實數進行估計、濾波采用卡爾曼濾波,具體的PPP策略見表1.

表1 PPP處理策略Table 1 PPP processing strategy

4 實驗結果分析

4.1 性能分析指標

本文主要通過分析N、E、U這3個方向上的定位精度及收斂時間,收斂時間是3維方向定位誤差達0.1 m以內并穩定至少20個歷元所需要的時間,定位精度為3個方向達到0.1 m并穩定至少20個歷元的各方向誤差平均值,若超過0.1 m,則以最后歷元精度為準.

4.2 BDS不同信號質量分析

本文通過對12個MGEX測站連續5 d的觀測數據進行質量分析,從偽距多路徑(multipath,MP)和載噪比(Carrier to Noise Ratio,CNR)兩方面對BDS系統4個不同的信號進行數據質量分析.偽距多路徑是指觀測站接收的信號也包含了因周圍環境所反射的信號,并與衛星發出的信號發生干涉產生了偏離真值的誤差;載噪比是指載波信號的功率與噪聲功率譜密度的比值,是反映觀測質量的主要指標之一.首先計算12個測站連續5 d的偽距多路徑均值如表2所示.分析表明: 不同的測站的多路徑誤差存在一定的差距,原因是每個測站的觀測環境存在差距.整體可以看出BDS系統各個頻點相比較,B3I和B2a的多路徑誤差低于B1I和B1C,除了POTS測站,其他測站誤差均低于30 cm;而B3I與B2a的多路徑誤差相當,B1C的多路徑誤差低于B1I的多路徑誤差;總體來說,B1C/B2a的多路徑誤差低于B1I/B3I的多路徑誤差.

表2 12個測站偽距多路徑誤差均值Table 2 Mean pseudorange multipath error of 12 stations

衛星的多路徑誤差除了受測站的觀測環境的影響,還與衛星的高度角有關,本文選取了2021年7月10號CUSV測站C24衛星為例進行分析,對BDS衛星4個頻點B1I、B1C、B2a、B3I繪制了多路徑誤差序列圖及高度角隨歷元變化的曲線圖,如圖2所示.從圖中可以看出,各頻點的多路徑誤差隨著衛星的高度角升高而降低;高度角低時,多路徑誤差分布不穩定;高度角高時,多路徑誤差低且穩定;B1I的多路徑誤差最大,B2a和B3I多路徑誤差相當.

圖2 CUSV測站C24衛星BDS B1I、B1C、B2a、B3I各頻點多路徑誤差圖Fig.2 Multipath error map of various frequency points for BDS B1I,B1C,B2a,B3I of CUSV Station C24 Satellite

接下來對載噪比進行分析,計算12個測站連續5 d的載噪比如表3所示.分析表明,與多路徑誤差不同,各個測站的頻點的載噪比相差較小,各頻點的載噪比波動較小.整體而言,B1I與B1C的載噪比低于B3I和B2a,B2a的載噪比最高.綜上,B3I和B2a的載噪比高于B1I和B1C.

表3 12個測站載噪比均值Table 3 The average CNR of 12 stations

為了研究載噪比與衛星高度角的關系,繪制2021年7月10日CUSV測站衛星C24的載噪比與高度角的時間序列圖,如圖3所示,從圖中可以看出B2a的載噪比最高,B3I其次,B1C與B1I相當.還可以看出衛星的載噪比隨著高度角升高而升高.

圖3 CUSV測站C24衛星BDS B1I、B1C、B2a、B3I各頻點載噪比圖Fig.3 Carrier to noise ratio diagram of each frequency point of BDS B1I,B1C,B2a,B3I on the C24 satellite of CUSV station

4.3 GPS、BDS-3、BDS-2/BDS-3信號雙頻定位性能分析

為了分析GPS、BDS-3、BDS-2/BDS-3的可視衛星數對定位精度及收斂時間的影響,由于篇幅限制,下面僅選取比較有代表性的CUSV、POTS、SGOC測站2021年7月10日的GPS L1/L2、BDS-3 B1I/B3I和B1C/B2a靜態PPP定位偏差時間序列及GPS、BDS-3、BDS-2/BDS-3的衛星數量的時間序列.從圖4中3個測站不同衛星系統及信號各方向的誤差時間序列和圖5中3個測站不同衛星系統可用衛星數序列可以得出,每個測站的GPS和BDS-3誤差及衛星可用數量相差不大,由于BDS-2是區域型衛星系統,因此每個測站的衛星數相差較大,且BDS-2的衛星空間結構不太好,所以本文不再對單BDS-2衛星系統進行對比分析.分析表明: 從CUSV、POTS、SGOC測站可以看出GPS和BDS-3衛星系統的衛星數量相差不大,加入BDS-2系統后,BDS-2/BDS-3衛星系統的可用衛星數有所上升.定位精度方面,可以看出在E方向上,GPS與BDS-3、BDS-2/BDS-3新舊信號相比精度較好一點,BDS-3、BDS-2/BDS-3的新信號較舊信號定位精度高、收斂速度快;在N方向可以看出GPS與BDS-3、BDS-2/BDS-3新舊信號在同一水平上,但對于BDS系統而言,BDS-3、BDS-2/BDS-3的新信號B1C/B2a比舊信號B1I/B3I的定位精度高、收斂速度快;在U方向上可以看出GPS與BDS-3、BDS-2/BDS-3新舊信號的定位精度在同一水平上.BDS-3、BDS-2/BDS-3新舊信號進行對比分析可以發現,新信號的定位精度高且收斂速度快,其收斂時間快的原因是對BDS系統各頻點的多路徑誤差而言,B1C小于B1I、B3I與B2a相當,同時B1C/B2a載噪比高導致其無電離層組合的觀測噪聲更小.

圖4 CUSV、POTS、SGOC測站不同衛星系統及信號各方向誤差時間序列圖Fig.4 Time series diagrams of different satellite systems and signal errors in different directions at CUSV,POTS,and SGOC stations

圖5 CUSV、POTS、SGOC測站不同衛星系統可用衛星數序列圖Fig.5 Sequence diagram of available satellite numbers for different satellite systems at CUSV,POTS,and SGOC stations

為了進一步分析靜態PPP的定位精度,解算并統計12個測站5 d的5種方案的靜態PPP定位精度以及12個測站3個方向定位誤差均方根(root mean error,RMS),分別如表4和圖6所示.由表4可以得出GPS、BDS-3及BDS-2/BDS-3新舊信號在E方向上的定位精度在同一水平上,都達到了1.1 cm左右;BDS-3、BDS-2/BDS-3新信號B1C/B2a與GPS L1/L2在N方向上的定位精度在同一水平上,精度達到了0.8 cm左右,與BDS-3、BDS-2/BDS-3老信號B1I/B3I相比,定位精度提升了10.1%;BDS-3、BDS-2/BDS-3老信號B1I/B3I與GPS L1/L2在U方向上的定位精度在同一水平上,精度達到了2.5 cm左右,與BDS-3、BDS-2/BDS-3新信號B1C/B2a相比,新信號B1C/B2a定位精度分別提升了34.2%、21.2%.在收斂時間方面,BDS-3與BDS-2/BDS-3的新信號B1C/B2a的收斂時間相當,收斂時間為25 min左右,優于GPS L1/L2,分別減少了1.8 min、2.9 min,較老信號分別提高了12.7%、11.7%.由圖6可以整體看出N方向上的定位精度要優于E和U方向的定位精度,在E方向,GPS的整體精度優于BDS衛星系統,BDS-3、BDS-2/BDS-3的新舊信號的定位精度相當,在U方向上,BDS-3、BDS-2/BDS-3的定位精度優于GPS定位精度,BDS-3、BDS-2/BDS-3的新信號B1C/B2a整體優于BDS-3、BDS-2/BDS-3的舊信號B1I/B3I;對于BDS-3及BDS-2/BDS-3定位精度及收斂時間沒有較大變化的原因,可能是沒考慮BDS-2/BDS-3之間的系統誤差.

表4 2021年7月10日—2021年7月14日12個測站靜態PPP統計結果Table 4 Static PPP statistical results of 12 stations during 10 July 2021—14 July 2021

4.4 BDS-3/GPS、BDS-2/BDS-3/GPS組合系統信號雙頻定位性能分析

為了分析BDS-3/GPS、BDS-2/BDS-3/GPS的可視衛星數對定位精度的偏差及收斂時間的影響,以2021年年積日(Day Of 乙ear,DO乙) 191 d CUSV測站數據為例進行分析,圖7為靜態定位曲線,圖8為可用衛星數序列圖.由圖7和圖8可以看出,GPS+BDS組合系統比單系統定位精度高,隨著不同組合衛星系統的衛星數量增加,有助于改善衛星的空間分布結構,減小收斂時間.

圖8 CUSV測站不同衛星系統可用衛星數序列圖Fig.8 Sequence diagram of available satellite numbers for different satellite systems at CUSV station

為了進一步分析定位精度誤差及收斂時間,解算并統計了12個測站5種方案5 d的靜態PPP定位精度以及3個方向的定位誤差RMS.表5為12個測站5 d的5種方案的靜態定位誤差及收斂時間.由表4和表5可以看出,GPS與BDS組合系統較單個系統收斂時間縮短;GPS/BDS-3與GPS/BDS-2/BDS-3的新舊信號收斂速度相當,GPS/BDS-3、GPS/BDS-2/BDS-3新信號(B1C/B2a)較舊信號(B1I/B3I)分別提升了17.6%、19.1%.從定位精度進行分析,由表5可以看出,5種PPP解算方案在E方向上的定位精度相當,定位精度在1.0 cm左右;在N方向上的定位精度,GPS、GPS/BDS-3舊信 號(B1I/B3I)、GPS/BDS-2/BDS-3在同一水平上,其GPS/BDS-3、GPS/BDS-2/BDS-3新信號(B1C/B2a)與舊信號相比,定位精度略有提高;在U方向上,GPS定位精度與GPS/BDS-3、GPS/BDS-2/BDS-3舊信號相比后者定位精度略高,新信號(B1C/B2a)比舊信號(B1I/B3I)分別提高了17.2%、15.3%.圖9所示為12個測站3個方向的PPP定位RMS.由圖9可以得出,在整體上N方向上的定位精度高于E、U方向,組合系統GPS/BDS較GPS單系統定位精度高;在E方向,GPS與GPS+BDS組合的定位精度相當,GPS/BDS-3、GPS/BDS-2/BDS-3的新舊信號定位精度相當;在N方向,GPS/BDS-3、GPS/BDS-2/BDS-3的新信號整體略優于舊信號;在U方向,GPS/BDS-3、GPS/BDS-2/BDS-3的新信號全面優于舊信號,定位精度有了較大的提高.

表5 2021年7月10日—2021年7月14日12個測站靜態PPP統計結果Table 5 Static PPP statistical results of 12 stations during 10 July 2021 — 14 July 2021

圖9 12個測站靜態PPP定位誤差RMSFig.9 Static PPP positioning error RMS of 12 stations

5 結束語

本文通過選用12個測站5 d的觀測數據,先建立了信號融合雙頻無電離層組合函數模型,然后對BDS-2/GPS、BDS-3/GPS、BDS-2/BDS-3/GPS組合衛星系統進行了研究,得出以下結論:

(1)BDS-3新舊頻點在E、N方向的定位精度與GPS L1/L2在同一水平上,U方向的新頻點定位精度高于GPS L1/L2和BDS-3舊頻點,較舊頻點定位精度提升了34.2%;在收斂速度上新頻點比舊頻點提升了12.7%,新頻點收斂時間為25.9 min,收斂后的E、N、U方向定位精度分別為1.25 cm、0.89 cm、1.67 cm,BDS-2/BDS-3與BDS-3相比,新舊頻點定位精度未有提升,收斂速度略有提升;

(2)相較于BDS、GPS單系統,組合系統BDS/GPS定位精度和收斂時間有了明顯的提高,BDS-3 (B1C/B2a)+GPS在E、N方向上與BDS-3 (B1I/B3I)+GPS定位精度相當,在U方向上定位精度前者較后者有了明顯的提升,提升了17.2%;收斂時間上,新頻點比舊頻點提升了17.6%,收斂時間為20.1 min,收斂后的E、N、U方向定位精度分別為0.93 cm、0.67 cm、1.53 cm,GPS/BDS-2/BDS-3與GPS/BDS-3相比,定位性能相當,在同一水平上;

(3)綜上所述,GPS/BDS組合衛星系統優于單衛星系統,BDS-3的新頻點定位性能優于舊頻點.

致謝感謝審稿人對文章提出的寶貴建議,使得文章的質量有了顯著的提高.