基于ＶＭＤ－ＴＣＮ－ＧＲＵ 模型的水質預測研究

項新建 許宏輝 謝建立 丁祎 胡海斌 鄭永平 楊斌

摘 要：為充分挖掘水質數據在短時震蕩中的變化特征，提升預測模型的精度，提出一種基于ＶＭＤ（變分模態分解）、ＴＣＮ（卷積時間神經網絡）及ＧＲＵ（門控循環單元）組成的混合水質預測模型，采用ＶＭＤ－ＴＣＮ－ＧＲＵ 模型對汾河水庫出水口高錳酸鹽指數進行預測，并與此類研究中常見的ＳＶＲ（支持向量回歸）、ＬＳＴＭ（長短期記憶神經網絡）、ＴＣＮ 和ＣＮＮ－ＬＳＴＭ（卷積神經網絡－長短期記憶神經網絡）這４ 種模型預測結果對比表明：ＶＭＤ－ＴＣＮ－ＧＲＵ 模型能更好挖掘水質數據在短時震蕩過程中的特征信息，提升水質預測精度；ＶＭＤ－ＴＣＮ－ＧＲＵ 模型的ＭＡＥ（平均絕對誤差）、ＲＭＳＥ（ 均方根誤差） 下降，Ｒ２（ 確定系數） 提高，其ＭＡＥ、ＲＭＳＥ、Ｒ２ 分別為０．０５５ ３、０．０７１ ７、０．９３５ １；其預測性能優越，預測精度更高且擁有更強的泛化能力，可以應用于汾河水質預測。

關鍵詞：水質預測；混合模型；變分模態分解；卷積時間神經網絡；門控循環單元；時間序列；汾河

中圖分類號：ＴＶ２１３．４；Ｘ５２４ 文獻標志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２４．０３．０１７

引用格式：項新建，許宏輝，謝建立，等．基于ＶＭＤ－ＴＣＮ－ＧＲＵ 模型的水質預測研究［Ｊ］．人民黃河，２０２４，４６（３）：９２－９７．

近年來，國內外專家學者為掌握未來水質變化趨勢，對水體水質預測方法進行了大量研究，并取得了一定研究成果。羅學科等［１］ 利用差分自回歸移動平均模型（ＡＲＩＭＡ）對巢湖水域水質進行了預測，結果顯示其預測精度及泛化能力較強。張穎等［２］ 基于改進的灰色模型和模糊神經網絡預測了太湖流域未來一段時間內水質整體變化。傳統的預測方法雖然理論體系成熟、計算簡單，但是隨著水環境的變化，無法有效處理高差異、對長時間序列依賴性強且非線性關系復雜的水質數據［３］ ，而人工神經網絡憑借強大的非線性適應性信息處理能力［４］ 、能充分逼近任意非線性函數以及泛化能力強［５］ 等特點，被廣泛應用于水質預測中。Ａｒｃｈａｎａ 等［６］ 將人工神經網絡應用于馬圖拉下游溶解氧預測，取得了較高的預測精度。秦文虎等［７］ 利用長短期記憶神經網絡（ＬＳＴＭ）預測太湖水質，相較于傳統算法效果更好，但單一ＬＳＴＭ 無法滿足數據變化時細節特征的挖掘。王軍等［８］ 將卷積神經網絡（ＣＮＮ）與長短期記憶神經網絡相結合，構建的ＣＮＮ－ＬＳＴＭ 模型相較于單一ＬＳＴＭ 能更有效預測黃河水質。由此可見，神經網絡融合模型在水質預測領域具有較大優勢，能有效提高預測精度。但是，水環境變化機理復雜，水質數據具有非平穩性，由神經網絡直接挖掘非平穩數據在短時震蕩中的變化特征并不能達到理想效果［９］ ，而現有的水質預測模型大多并未對此進行處理。信號分解法能有效處理數據的非平穩性問題［１０］ ，因此在水質預測融合模型中可引入信號分解法進行數據前處理，挖掘數據的短時變化特征，以提升融合模型的預測精度。

本文提出一種基于ＶＭＤ－ＴＣＮ－ＧＲＵ 的水質預測模型，以汾河水庫出水口水質數據為樣本，首先利用ＶＭＤ（變分模態分解）將非平穩的水質時序數據分解成若干個相對平穩的ＩＭＦ（本征模態函數），減小模型預測誤差；接著將各ＩＭＦ 輸入ＴＣＮ－ＧＲＵ（卷積時間神經網絡－門控循環單元）中，提取數據的時序特征及數據變化的細節信息，并進行非線性擬合，通過注意力機制讓模型聚焦于對水質影響更大的信息；最后將各預測序列線性疊加，重構得到最終的預測結果。此外，使用ＷＯＡ（鯨魚算法）對ＶＭＤ 以及預測網絡中的關鍵參數尋優，減少調參的工作量并提高模型的預測精度。同時，采用對比試驗證明ＶＭＤ－ＴＣＮ－ＧＲＵ 模型具有較高的準確性與較強的泛化能力，能極大減小數據非平穩性的干擾。

１ 研究方法

１．１ 變分模態分解

ＶＭＤ 是一種新型自適應信號分解方法，能夠有效解決ＥＭＤ（經驗模態分解）方法存在的模態分量混疊問題［１１］ ，極大降低復雜性高的時間序列非平穩性影響，將復雜的非平穩信號分解為包含多個不同頻率尺度且相對平穩的子序列，從而提高其穩定性。ＶＭＤ 處理非平穩性嚴重的時間序列數據時，其分解性能受模態個數ｋ 與懲罰因子α 設置的影響［１２］ 。

１．２ 卷積時間神經網絡

ＴＣＮ 是ＣＮＮ（卷積神經網絡）的一種改進形式，由因果卷積、擴張卷積以及殘差模塊組成，能有效處理時序問題。因果卷積保證了數據被提取特征信息時的因果時序性；擴張卷積允許對卷積輸入進行間隔采樣，使神經元對更廣泛區域的輸入數據產生響應，有利于ＴＣＮ 抓取更長的時序依賴關系；殘差模塊則用來緩解梯度不穩定問題，解決因網絡深度增加而帶來的干擾，提高模型預測的精度。其中擴張卷積計算公式為

１．４ 模型構建

１．４．１ ＶＭＤ－ＴＣＮ－ＧＲＵ 的構建

水質數據隨時間變化的非平穩性、非線性特征明顯。因此，使用ＶＭＤ 對數據進行處理，將其分解為多個相對平穩的子序列。接著，將ＴＣＮ 與ＧＲＵ 進行結合，先利用ＴＣＮ 對水質數據在時間維度上的特征信息及變化的細節信息進行挖掘，充分學習數據之間的關聯性，再將得到的特征信息作為ＧＲＵ 的輸入，進一步提取輸入序列的特征并進行非線性擬合。同時，針對長時間序列數據處理時難以把握信息重要程度的問題，在ＧＲＵ 基礎上引入注意力機制，讓模型聚焦于對水質預測更重要的特征信息。ＴＣＮ－ＧＲＵ 預測模型結構見圖２（其中：Ｄｒｏｐｏｕｔ 是常用的正則化方法，用于減少神經網絡過擬合現象；Ｄｅｎｓｅ 全連接層可以將輸入特征映射到輸出結果）。

１．４．２ ＶＭＤ－ＴＣＮ－ＧＲＵ 運行流程

設置合適的模態參數ｋ 與懲罰因子α 對ＶＭＤ 的分解至關重要，同時神經網絡模型中某些關鍵參數取值影響預測結果，為優化相關參數并減小人為經驗調參的影響，利用ＷＯＡ 算法［１４］ 將模態個數ｋ 和懲罰因子α、第一層ＧＲＵ 隱藏層單元數、第二層ＧＲＵ 隱藏層單元數、Ｄｒｏｐｏｕｔ 數以及批處理大小作為尋優變量，尋找全局最優解。引入ＷＯＡ 算法后，模型運行主要流程如下。

１）對優化ＶＭＤ 的ＷＯＡ 算法進行初始化，設置ＷＯＡ 算法相關參數（鯨魚數量、鯨魚維度以及迭代次數），將平均包絡熵作為優化ＶＭＤ 時的適應度函數，其中平均包絡熵計算公式為

２ 研究概況與數據來源

汾河是黃河第二大支流，位于山西省中部與西南部，全長７１６ ｋｍ，流域面積約３９ ７２１ ｋｍ２，占全省面積的２５．５％［１５］ 。汾河支流眾多，其中較大的有瀟河、文峪河、澮河等。研究所采用數據來源于中國環境監測總站，其每４ ｈ 發布一次水質數據。選取水質監測斷面為汾河水庫出水口，將其２０２１ 年１ 月１ 日０ 時至２０２２ 年６ 月３０ 日２０ 時共３ ２７６ 條水質數據作為樣本。根據國家地表水水質自動監測站水質評價指標，選?。穑?值、溶解氧、高錳酸鹽指數、氨氮、總磷等５ 類水質因子進行分析，將《地表水環境質量標準》（ＧＢ３８３８—２００２）與獲取的水質數據進行對比發現，高錳酸鹽指數對該斷面水質類別影響最大，因此本研究將高錳酸鹽指數作為主要水質指標進行研究。

３ 試驗結果與分析

３．１ 缺失數據處理

在數據獲取過程中，存在系統或人為因素導致部分數據缺失的問題。為保障試驗的有效性，采用線性插值法處理缺失數據。缺失數據補齊后，將數據集按９ ∶ １ 的比例劃分訓練集與測試集，補缺后的高錳酸鹽指數變化情況見圖４。據圖４ 可知，高錳酸鹽指數數據隨時間變化具有非線性、非平穩性特點。

３．２ 模型評價

為合理評估模型的預測效果，采用平均絕對誤差（ＭＡＥ）、均方根誤差（ＲＭＳＥ）以及確定系數（Ｒ２ ）對預測結果進行評價。其中：ＭＡＥ 可以反映預測結果與實測值偏差絕對值的平均數，ＭＡＥ 值越小表示預測結果與實測值越吻合，ＭＡＥ 值越大表示預測結果誤差越大；ＲＭＳＥ 可以衡量預測結果與實測值之間的偏差，ＲＭＳＥ 越接近０ 表明模型越穩定，ＲＭＳＥ 越大表明模型穩定性越差；Ｒ２ 可以反映模型擬合數據的準確度，其范圍為０～１，Ｒ２越接近１ 表明模型擬合能力越好，Ｒ２越接近０ 表明模型擬合能力越差。

３．３ 試驗主要參數設置

模型訓練過程中所使用的優化器為Ａｄａｍ，學習率設置為０．００１，激活函數設置為ＲｅＬＵ，滑動窗口大小為２２。ＴＣＮ 時間特征提取部分，殘差單元為２，卷積核數設置為３２、１６，卷積核尺寸為３，擴張因子數量設為１、２、４、８；全連接層１ 神經元數量設置為３２，全連接層２神經元數量設置為１。ＷＯＡ 優化ＶＭＤ 主要參數設置：懲罰因子范圍為［１００，７ ０００］，噪聲容限ｔａｕ 為０，分解ＩＭＦ 個數ｋ 范圍為［３，１２］，直流分量ＤＣ 為０，模態中心頻率初始化值ｉｎｉｔ 為１，控制誤差大小常量ｔｏｌ為１×１０－７；ＷＯＡ 算法１ 鯨魚數量、迭代次數、鯨魚維度分別為６０、８０、２，ＷＯＡ 算法２ 鯨魚數量、迭代次數、鯨魚維度分別為５、５、４。ＷＯＡ 優化神經網絡部分參數設置見表１。

３．４ 結果分析

３．４．１ ＶＭＤ 非平穩序列分解

通過ＷＯＡ 算法１ 對ＶＭＤ 中設置的懲罰因子與模態個數進行全局尋優，解得懲罰因子為４７８，模態個數為４。因此，ＶＭＤ 將原始高錳酸鹽指數數據分解成４ 個ＩＭＦ，見圖５。模態分量ＩＭＦ１ 表示趨勢分量，反映高錳酸鹽指數隨時間變化的整體趨勢；模態分量ＩＭＦ２表示細節分量，反映高錳酸鹽指數隨時間變化的細節差異；模態分量ＩＭＦ３ 與ＩＭＦ４ 表示隨機分量，反映高錳酸鹽指數隨時間變化的隨機性。而ＶＭＤ 分解后的各模態分量雖然存在一定范圍的波動，但整體上較為穩定，ＩＭＦ２、ＩＭＦ３、ＩＭＦ４ 的分量值皆均勻分布于０ 的兩側，可以有效降低后續模型預測的誤差。

經計算可得模態分量ＩＭＦ１、ＩＭＦ２、ＩＭＦ３、ＩＭＦ４ 的過零率分別為０、０．１１１ ７、０．３４３ ７、０．６７８ ２。ＩＭＦ１ 的過零率小于０．０５，將其作為低頻分量，ＩＭＦ２、ＩＭＦ３、ＩＭＦ４作為高頻分量。結合圖５ 可知，低頻分量更能體現數據的整體變化趨勢，高頻分量則體現了數據在一定時間內的震蕩變化。由此可見，原始數據經ＶＭＤ 分解為低頻到高頻的４ 個分量，雖然數據量增加，但其平穩性有了很大改善，同時找出了高錳酸鹽指數在短時震蕩過程中所隱藏的波動趨勢，有利于模型更好地挖掘數據的變化規律。

３．４．２ ＶＭＤ－ＴＣＮ－ＧＲＵ 模型的效果驗證

為驗證ＶＭＤ－ＴＣＮ－ＧＲＵ 水質預測模型的性能，使用相同的數據集，將本文模型與常見的傳統機器學習預測模型ＳＶＲ（支持向量回歸）及當下較流行的預測模型ＬＳＴＭ、ＴＣＮ、ＣＮＮ－ＬＳＴＭ 試驗結果進行對比。此外，為驗證ＶＭＤ、注意力機制以及ＷＯＡ 算法（ 以ＴＣＮ－ＧＲＵ預測模型為例）對本文模型預測性能的影響，使用相同的數據集進行消融試驗。

１）對比試驗。將分解好的各ＩＭＦ 按９ ∶ １ 的比例劃分為訓練集和測試集，將各ＩＭＦ 的訓練集分別輸入ＴＣＮ－ＧＲＵ 預測模型中迭代訓練，并預測其對應的測試集，將輸出的４ 個預測序列重構得到最終的預測結果。各模型擬合結果見圖６，由圖６ 可以看出，相較于其他模型，ＶＭＤ－ＴＣＮ－ＧＲＵ 水質預測模型預測曲線擬合程度最高，其他模型的預測曲線雖與實測曲線在大致趨勢上貼合，但這些模型在數據的短時波動變化上的處理效果不佳，尤其是ＬＳＴＭ 模型。

ＳＶＲ 預測曲線與實測曲線的貼合程度不如本文研究模型，由此可見，傳統的機器學習預測模型對非平穩時序數據的預測效果欠佳；ＬＳＴＭ 雖在預測中能與實測曲線保持趨勢上一致，但無法挖掘數據在短時震蕩過程中的信息；ＣＮＮ－ＬＳＴＭ 模型的預測曲線相較于實測曲線，存在一定程度偏移，其原因是未對輸入的非平穩數據進行前處理；ＴＣＮ 雖然能挖掘序列數據在時間維度上的特征信息，但其無法充分提取非平穩輸入數據中的波動趨勢信息，因此其擬合效果弱于本文研究模型。

此外，通過ＭＡＥ、ＲＭＳＥ 和Ｒ２ 這３ 個評價指標對各模型的預測性能進行量化評估，不同模型預測性能對比見表２。相較于其他模型，本文研究所提出的ＶＭＤ－ＴＣＮ－ＧＲＵ 模型在各評價指標上均具有明顯優勢，表明在汾河水質預測上ＶＭＤ－ＴＣＮ－ＧＲＵ 模型相較于傳統水質預測模型及當下較流行的水質預測模型，預測精度更高且泛化能力更強，可以應用于汾河水質預測。

２） 消融試驗。將去掉ＶＭＤ、注意力機制以及ＷＯＡ 算法后的模型與原模型進行消融試驗，不同模型消融試驗預測結果見圖７，消融試驗中量化的預測性能評價指標對比見表３。未加入ＶＭＤ、ＷＯＡ 算法及注意力機制的模型預測效果對４５°擬合線的貼合程度均弱于本文模型，并可直觀看出ＶＭＤ 對模型的預測效果影響最大，去掉ＶＭＤ 模型的預測值較大程度偏離實測值，即預測值與實測值關系點較多遠離４５°線。

同時結合表３ 可知，在引入ＷＯＡ 算法后，模型能自適應參數尋優，得到最優解，有效減少人為經驗調參的干擾，其ＭＡＥ 與ＲＭＳＥ 分別降低了３４．８６％和３１．５２％，Ｒ２提高了８．５１％；而加入注意力機制后，預測模型能聚焦重要程度更高的特征，其ＭＡＥ 與ＲＭＳＥ 分別降低了３２．４８％和２８．３７％，Ｒ２提高了７．０４％；此外經過ＶＭＤ 處理，高錳酸鹽指數數據的平穩性得到大幅提升，有效減小了后續預測的誤差，其ＭＡＥ 與ＲＭＳＥ 分別降低了５０．８９％和５３．８０％，Ｒ２提高了３４．３１％。綜上可知，ＶＭＤ模塊、ＷＯＡ 優化算法以及注意力機制的引入能提高模型的預測精度。

４ 結論

為提高水質預測精度，針對水質數據隨時間變化的非平穩性、非線性特征，提出了基于ＶＭＤ－ＴＣＮＧＲＵ的水質預測模型，并在ＧＲＵ 模型基礎上引入注意力機制，讓模型聚焦于對水質預測更重要的特征信息，同時使用ＷＯＡ 對ＶＭＤ 以及預測網絡中的關鍵參數進行尋優，減少調參的工作量，提高模型的預測精度。通過ＶＭＤ 數據分解法對水質數據進行前處理，從而得到若干個特征性強且相對平穩的ＩＭＦ，有利于后續預測模型充分挖掘數據在短時震蕩過程中的波動變化趨勢及細節特征，從而大幅提升水質預測精度。相較于其他模型，ＶＭＤ－ＴＣＮ－ＧＲＵ 模型能更好地挖掘水質數據在短時震蕩過程中的特征信息，找到其實際變化規律，并讓模型得到充分學習，進而提升水質預測的精度，采用ＶＭＤ－ＴＣＮ－ＧＲＵ 模型對汾河水庫出水口高錳酸鹽指數進行預測，其ＭＡＥ 為０．０５５ ３，ＲＭＳＥ 為０．０７１ ７，Ｒ２為０．９３５ １，預測精度高，可以應用于汾河水質預測工作中。

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【責任編輯 呂艷梅】