Pasternak 地基中H(t)-V 受荷樁水平響應有限桿單元法分析

江杰 ，艾永林 ，柴文成 ，龔健 ，歐孝奪 ?，邵云怡

（1.廣西大學 土木建筑工程學院，廣西 南寧，530004；2.廣西大學 特色金屬材料與組合結構全壽命安全國家重點實驗室，廣西 南寧，530004；3.廣西瑞宇建筑科技有限公司，廣西 南寧 530299；4.中船第九設計研究院工程有限公司，上海 200063）

樁基礎作為海上風機、港口碼頭、橋梁和高速鐵路等建設工程中所采用的重要基礎型式，其在承受豎向力V的同時，還會承受來自波浪、風、地震等水平動荷載H（t）的作用［1-3］.在軸、橫向靜-動荷載作用下，樁基結構的受力變形分析往往較為復雜［4］，為此探討復雜動力環境下樁基的水平振動響應，對揭示樁基的受力特性分析具有重要意義.

關于樁基水平振動響應的計算方法，目前常見的有分離變量法［5］、傳遞矩陣法［6］和有限單元法［7］.其中胡安峰等［5］和Mylonakis 等［6］基于動力Winkler地基模型，分別利用分離變量法和傳遞矩陣法計算得到水平簡諧荷載作用下均質、層狀地基中單樁的水平振動解析解，然而上述計算方法在復雜荷載和復雜邊界條件下，數學推導涉及多項積分運算，求解過程較為繁瑣，在工程中難以有效推廣.有限桿單元法通過構造樁基的整體剛度方程，對復雜荷載和邊界條件處理較為簡便，計算結果可靠，在樁基礎等桿系結構的受力分析中得到了廣泛應用［8-13］.利用有限桿單元法，趙明華等［8-10］和黎學優等［11-12］進行了樁頂靜力荷載作用下樁基的受力分析；進一步地，蒯行成等［13］基于動力Winkler地基模型，推導了單樁水平動力阻抗的計算方法；覃玉蘭等［7］基于動力Winkler 地基模型求解了樁頂水平簡諧荷載H（t）與扭矩T組合荷載作用下單樁的內力與位移.

上述研究普遍將樁周土體簡化為Winkler 地基模型，用單一參數表示土體的連續性，雖計算簡便，但相較雙參數Pasternak地基模型忽略了地基土體的剪切效應，計算結果存在一定的誤差［14］.因此，眾多學者圍繞Pasternak地基在樁基的動力響應中的應用進行了研究.例如，Bhaduri 等［15］和王玨等［16-17］將地基等效為Pasternak 地基，分別采用傅里葉變換和荷載傳遞矩陣法推導得到單樁的水平振動解析解.Qetin 等［18］探究了均質Pasternak 地基彈性參數對樁基自由振動響應的影響.值得注意的是，上述研究大多僅考慮水平動荷載作用對樁基的動力響應.

而在實際工程中，樁基往往承受水平和豎向荷載的共同作用［2］.對此，Halabe 等［19］求解了豎向靜荷載作用下單樁的水平振動微分方程，認為豎向荷載對樁基的水平振動特性有顯著的影響.吳鳴等［4］和熊輝等［20］分別建立樁-土動力相互作用模型，利用傳遞矩陣法得到了考慮豎向力影響的水平動力阻抗解析解.欒魯寶等［2］通過引入勢函數分析了豎向荷載作用下大直徑管樁的水平振動響應，得出了管樁水平振動響應頻域解析解.可以看出，上述已有樁基水平振動響應研究中，較少有利用有限桿單元方法綜合考慮地基剪切變形和樁頂豎向荷載影響的相關研究.

鑒于此，本文結合有限桿單元方法，同時考慮樁周地基土體的剪切效應和樁身P-Δ 效應，構建基于Pasternak 地基模型的H（t）-V受荷樁水平響應有限單元數值解.通過與已有解析解、有限元解和模型試驗進行對比驗證方法的正確性.最后，探討土體剪切效應、樁頂豎向荷載、水平簡諧荷載幅值、無量綱頻率和樁身長徑比等參數對樁身位移和彎矩的影響規律，可為工程實踐提供參考.

1 計算模型與基本假設

1.1 基樁受力簡化分析模型

單樁受力簡化分析模型如圖1 所示，樁頂承受水平簡諧荷載H（t）=H0eiωt，P0為豎向靜荷載.其中，H0為激振力幅值，虛數i=，ω為動荷載圓頻率，t為時間，樁的長度和直徑分別為L和dp，z為地面以下計算結點深度，ks、cs分別為地基土體彈性系數與阻尼系數.

圖1 樁基礎簡化分析模型示意圖Fig.1 Simplified analysis model of pile

1.2 基本假設

為便于分析，基于上述計算模型的受力特征，引入如下基本假設：

1）樁體為圓形等截面樁，視為均勻、各向同性的Euler-Bernoulli梁；

2）樁周土體視為均質土體，簡化為Pasternak 地基模型以描述樁土相互作用，其對樁的作用等效為一系列沿樁身分布的阻尼器、彈簧和剪切單元.其中阻尼系數cs和彈性系數ks與土體性質有關；

3）樁土體系振動滿足小變形條件，處于線彈性范圍內，樁-土完全接觸，接觸面保持位移協調，不發生相對滑移與脫離；

4）忽略水平簡諧荷載作用引起的樁身豎向位移.

2 改進的有限桿單元法

本節將在傳統有限桿單元法的基礎上，對單元剛度矩陣和結點荷載向量做出修正，建立可綜合考慮P-Δ 效應、土體剪切效應和樁側摩阻力等因素的綜合剛度矩陣方程，以期用于樁體水平振動響應的數值計算中.

2.1 基本平衡方程

將樁體離散為由有限個結點連接的桿單元，結點受力如圖2所示.

圖2 桿單元結點劃分及受力分析示意圖Fig.2 Schematic diagram of node division and mechanical analysis of beam element

式中：Fe為單元結點荷載向量；δe為桿端位移向量為單元剛度矩陣.

2.2 考慮P-Δ效應的單元附加剛度矩陣

在水平動荷載H（t）作用下，豎向荷載因樁身的水平偏移而產生附加彎矩，將進一步加劇樁身的撓曲變形，即樁身產生P-Δ效應.故本節將對上節傳統桿單元剛度矩陣k0e進行修正，以考慮豎向荷載對樁身彎矩和水平位移的影響.根據桿單元虛位移原理，考慮P-Δ效應的單元剛度方程［9］可表示為：

式中：FNe為單元等效結點荷載向量；δe為桿端位移向量；PN()為距i單元上結點深度處的豎向荷載，可表示為PN()=P0+fs·(hi+)，hi為i結點距樁頂的距離，fs為樁側摩阻力；Nv表示與桿單元水平位移對應的形函數矩陣，可表示為：

2.3 考慮雙參數地基模型的單元附加剛度矩陣

Pasternak雙參數彈性地基模型相較單參數Winkler 地基模型，考慮了地基土體剪切的效應，計算結果更精確［21］.基于Pasternak 雙參數彈性地基模型的樁身撓曲微分方程為［22］：

式中：Ep、Ip、b0分別為樁身彈性模量、截面慣性矩和計算寬度；x為樁身撓度；Gs為土體剪切模量；K為地基反力模量.

首先基于動力Winkler 地基模型，樁周土產生沿樁身連續分布的水平抗力p（x），其與位移的關系式［7］可表示為：

式中：p（x）、mp、ω分別為樁周土對樁體的水平抗力、單位樁長的質量和諧振頻率.其中，ks、cs取值由下式［23］確定：

式中：δ為與土體參數、荷載類型、樁土相對剛度和樁頂約束條件有關的函數，與深度z無關.當樁頂自由時，δ≈1.5～2.5；樁頂約束轉角時，δ≈1.0～1.2.本文考慮樁頂自由時ks=2.1Es，樁頂約束轉角時ks=1.2Es.為土層的剪切波速，Es、ρs、vs和βs分別為樁周土的彈性模量、密度、泊松比和阻尼比，a0=ωdp/Vs，為無量綱頻率.

在此基礎上，由式（6）知，當Gs=0時，Pasternak雙參數地基模型即退化為Winkler 地基模型.當無Gs實測值時，可由Tanahashi［24］提出的經驗公式確定：

式中：Es、vs同式（8）；ts為剪切層厚度.

梁發云等［25］基于Yao 等［26］的數值模擬結果，認為地基土剪切層厚度ts近似等于水平荷載作用對樁側土的影響范圍S（S=11dp，dp為樁徑），故本文分析中取ts=11dp，實際上剪切層厚度ts與樁周土體的性質有關，本文對此不做深入研究.作用在桿單元上的荷載按照其作用位置不同，可分為結點荷載和非結點荷載兩種.為建立各結點的平衡方程，需將分布作用在桿單元上的樁周土抗力（非結點荷載）按照虛位移原理等效為結點荷載Fe，可表示為：

2.4 考慮樁側摩阻力的等效結點荷載向量

樁基礎受外荷載作用后，將相對樁側土體發生一定程度的偏轉與沉降.如圖3 所示，樁表面單元m處的豎向變形量為zm=dpsinα·θ()/2，單元面積為δAm=zmδα·dp/2，其中徑向夾角為α，水平面偏轉角為θ().基于虛位移原理，樁側摩阻力所做的外力虛功δWτ的關系式［9］為：

圖3 樁身單元變形圖Fig.3 Unit deformation diagram of pile

綜上所述，根據式（10）和式（11）可確定考慮土體剪切效應的單元剛度矩陣，再結合式（1）、式（5）、和式（15）可得到考慮樁身單元剛度、P-Δ 效應、土體剪切效應和樁側摩阻力等因素的單元綜合剛度方程為：

3 有限桿單元法求解內力、位移步驟

基于改進的有限桿單元方法，建立考慮上述因素的綜合剛度矩陣，編制MATLAB 程序求解受荷樁基的內力與位移，主要包括如下計算步驟：

1）單元離散化：將樁基離散為若干具有較高計算精度的微單元和結點.其中結點位置可取集中力作用點、土層分界處、樁截面面積突變點、支承點等.

2）整體特性分析：結合式（1）、（5）、（10）和式（11），按照后處理法將單元剛度矩陣組裝為整體剛度矩陣，并建立整體剛度方程.

3）結點位移求解：引入樁基的位移邊界條件，求解整體剛度方程，得到樁身任意結點的位移向量δe.

4）桿端力求解：將結點的位移向量代入單元剛度方程式（1）中，求得桿單元的桿端力，進而確定樁身內力與水平變形量，繪制樁身水平位移與內力圖.

4 算例驗證

4.1 算例1

為驗證本文解的合理性，將本文與文獻［27］考慮豎向荷載影響的水平振動響應室內模型試驗解、有限元解進行對比分析.計算參數如下：樁長L=0.9 m，樁徑dp=0.06 m，泊松比vp=0.3；樁周土的密度ρs=1 900 kg/m3，彈性模量Es=8.5 MPa，泊松比vs=0.3，阻尼比βs=0.05；第一組樁頂組合荷載為f=3 Hz，水平動荷載幅值H0=500 N，豎向荷載P0=0 N；第二組樁頂組合荷載為f=2 Hz，水平動荷載幅值H0=150.2 N，豎向荷載P0=150 N；邊界條件為樁頂、樁底自由.圖4和圖5 分別為兩組樁在樁頂受不同組合荷載作用一個周期內樁身彎矩隨深度z的變化曲線.

圖4 第一組樁身彎矩對比圖Fig.4 Comparison of the bending moment of the first group pile

圖5 第二組樁身彎矩對比圖Fig.5 Comparison of the bending moment of the second group pile

由圖4及圖5可知，本文方法所得的樁身彎矩計算值與文獻［27］的有限元值較為接近，兩組樁身彎矩最大值均發生在距樁頂1/3深度處，樁身彎矩隨深度的變化趨勢一致.

4.2 算例2

為進一步驗證本文方法的正確性，將本文解與文獻［7］的水平振動響應解進行對比.令P0=0，即退化到水平簡諧荷載H（t）作用下的水平振動響應解，并將本文退化解與已有案例解進行對比.相關計算參數為：樁長L=4.5 m，樁徑dp=0.3 m，樁身彈性模量Ep=20 GPa，泊松比vp=0.2；樁周土的密度ρs=2 000 kg/m3，彈性模量Es=4 MPa，泊松比vs=0.4，阻尼比βs=0.05；邊界條件為樁頂自由，樁底嵌固.圖6 和圖7 給出了水平動荷載幅值H0=100 kN，無量綱頻率a0=0.5 作用一個周期內樁身位移、彎矩的最大值隨深度z的變化曲線.

圖6 樁身水平位移對比圖Fig.6 Comparison of lateral displacement of the pile

圖7 樁身彎矩對比圖Fig.7 Comparison of the bending moment of the pile

由圖6、圖7 可知，當水平動荷載幅值H0=100 kN時，樁頂最大位移出現在樁頂位置，最大值為14.12 mm；最大樁身彎矩發生在距樁頂1/3 深度處，最大值為42.96 kN·m，與文獻［7］計算結果吻合較好.文獻［7］基于Winkler 地基模型，忽略地基土體的剪切效應，使得樁體結構的受力計算結果較實際偏大.結合圖6、圖7 的對比驗證結果，表明利用本文計算方法得到的樁身內力和位移與文獻結果基本一致，驗證了提出方法的準確性.

4.3 算例3

文獻［28］基于Winkler 地基理論，得到了層狀地基中單樁水平振動解析解，為進一步驗證本文解的適用性，本文Pasternak 地基可退化為Winkler地基模型（Gs→0）.計算參數如下：樁徑dp=0.3 m，樁長徑比L/dp=10，15，泊松比vp=0.25，樁體密度ρp=2 500 kg/m3，彈性模量Ep=20 GPa；土層參數n=2，兩層土的密度、阻尼比和泊松比取相同值，分別為ρs=2 000 kg/m3、βs=0.05和vs=0.4，樁土剛度比Ep/Es2=5 000，上下兩層土的彈性模量比Es1/Es2=0.5；邊界條件為樁頂約束轉角，樁底固定.圖8、圖9 為水平動荷載幅值H0=100 kN，無量綱頻率a0=0.5，豎向荷載P0=0，作用一個循環周期內樁身水平位移、彎矩的最大值隨z/dp的變化曲線.為便于分析，對深度z處樁身水平位移和彎矩的最大值xmax（z）和Mmax（z）進行無量綱化處理，其中xˉ=Ep·dp·xmax(z)/(500H0)和=Mmax(z)/(2H0·dp).

圖8 樁身無量綱水平位移對比圖Fig.8 Comparison of dimensionless lateral displacement of the pile

由圖8、圖9 可以看出，不同樁身長徑比條件下，本文得到的樁身無量綱水平位移和彎矩與文獻［28］已有解析解結果吻合較好，進一步驗證本文方法的適用性.

結合上述算例的對比驗證結果，可見當單元數劃分合適，本文基于綜合剛度矩陣的改進有限桿單元法對于復雜邊界、荷載和層狀地基等工況下得到的樁身內力和位移解與已有文獻的解析解、有限元解和試驗結果基本一致，計算精度較高，驗證了提出方法的準確性和適應性.

5 參數分析

本節將側重分析土體剪切效應、樁頂豎向荷載P0、水平簡諧荷載幅值H0、無量綱頻率a0和樁身長徑比L/dp等參數對樁身水平位移、彎矩的影響.相關計算參數選取為：L/dp=20，樁徑dp=0.3 m，樁身彈性模量Ep=31.5 GPa，泊松比vp=0.2；樁周土的密度ρs=2 000 kg/m3，彈性模量Es=15 MPa，泊松比vs=0.3，阻尼比βs=0.05，邊界條件為樁頂自由、樁底固定.水平動荷載幅值H0=60 kN，無量綱頻率a0=0.5，豎向荷載P0=200 kN.為便于對比分析，對深度z處樁身水平位移和彎矩的最大值xmax（z）和Mmax（z）進行無量綱化處理，其中x(z)=xmax(z)/xmax和M(z)=Mmax(z)/Mmax.

5.1 土體剪切效應的影響

為探討土體剪切效應對樁身內力和變形的影響規律，圖10 和圖11 采用Pasternak 地基模型與傳統Winkler 地基模型（Gs→0）計算了不同樁土彈模比Ep/Es和土體剪切模量Gs下單樁的無量綱水平位移與彎矩的變化情況，其中固定Es=15 MPa，Ep/Es分別取1 500、2 500 和3 500［7］；Gs=0、1.0Gs和5.0Gs.由圖10、圖11 可以看出：1）地基土體的剪切效應對約束樁身的內力和變形具有一定的貢獻.當Gs=0 和1.0Gs時，采用Winkler 地基計算得到的樁身水平位移和彎矩大于Pasternak 地基所得結果，說明未引入土體剪切模量Gs將忽略地基土體的剪切效應，使得樁體結構的受力計算結果較實際偏大，因此，土體剪切效應對樁身水平振動響應的影響不容忽視.2）土體剪切模量Gs對樁身水平位移與彎矩具有削弱作用.當Ep/Es=2 500，Gs由0 增至5Gs時，樁身最大水平位移由0.856減至0.510，減小40.42%，最大彎矩由0.960 減至0.343，減小64.27%.3）Pasternak 地基和Winkler 地基計算所得的樁身最大水平位移和彎矩的差異性隨著樁土彈模比Ep/Es的降低呈現出增強趨勢.當土體剪切模量Gs=0 和1.0Gs，Ep/Es由3 500 降至1 500 時，樁頂水平位移逐漸增加，變化幅度由9.79% 增至13.33%；樁身最大彎矩逐漸降低，變化幅度由20.42%增至34.92%.故當樁土彈模比較小時，土體剪切效應對樁身水平振動響應的影響不容忽視.

圖10 基于兩種地基模型的樁身無量綱水平位移對比圖Fig.10 Comparison of dimensionless lateral displacement of the pile based on two foundation models

圖11 基于兩種地基模型的樁身無量綱彎矩對比圖Fig.11 Comparison of dimensionless bending moment of the pile based on two foundation models

5.2 樁頂豎向荷載P0的影響

梁發云等［29］定義樁頂荷載H0=和P0=λH0，探究不同豎向荷載對樁身內力和變形的影響.圖12 和圖13 給出了豎向荷載特征參數λ取0、0.5、1和2 時樁身無量綱水平位移、彎矩隨深度的變化.由圖12、圖13 可知：1）隨著樁頂豎向荷載特征參數λ的逐漸增加，樁身無量綱水平位移和彎矩均顯著增大.當λ由0 增至2 時，樁頂水平位移由0.71 增至1，增加了40.85%；樁身最大彎矩值由0.56 增至1，提高了78.57%.2）豎向荷載特征參數λ的變化在較淺深度范圍內（z=0～0.4L）對樁身無量綱位移影響顯著，而隨著深度的增加，這種影響逐漸減緩，下半段樁身位移曲線基本重合.樁身無量綱彎矩在距樁頂L/3深度位置出現反轉拐點，而樁身最大位移和最大彎矩發生位置受豎向荷載特征參數λ的影響較小.上述計算實例進一步表明，樁頂豎向荷載和水平荷載引起的P-Δ 效應會影響樁身最大水平位移和彎矩，可能威脅結構的安全，在工程設計計算中應引起重視.

圖12 不同豎向荷載作用的樁身無量綱水平位移對比圖Fig.12 Comparison of dimensionless lateral displacement of the pile under different vertical loads

圖13 不同豎向荷載作用的樁身無量綱彎矩對比圖Fig.13 Comparison of dimensionless bending moment of the pile under different vertical loads

5.3 水平簡諧荷載幅值H0的影響

趙明華等［30］結合水平受荷樁模型試驗，認為樁頂水平位移x=0.15dp時的荷載近似等于樁基的水平極限承載力Hu.結合算例，求得其水平極限承載力為Hu=1 100 kN.為探究不同水平簡諧荷載幅值H0對樁身內力和變形的影響，圖14和圖15給出了水平簡諧荷載幅值H0分別為0.2Hu、0.4Hu、0.8Hu和1.0Hu時的樁身無量綱水平位移、彎矩隨深度的變化，其中P0=100 kN，其他計算參數同上.由圖14、圖15 可知：1）隨著樁頂水平簡諧荷載幅值H0的逐漸增加，樁身無量綱水平位移和彎矩均顯著增大.當H0由0.2H0增至1.0H0時，樁身最大無量綱位移和彎矩值均由0.2 增至1，提高了4 倍.2）樁身位移隨深度的增加呈現減小趨勢，且樁身最大位移出現在樁頂；樁身彎矩隨深度的增加呈現出先增加后減小趨勢，最大彎矩發生位置在距樁頂2.8dp處.而樁身最大位移和最大彎矩發生位置受水平簡諧荷載幅值H0的影響較小.

圖14 不同水平簡諧荷載幅值作用的樁身無量綱水平位移對比圖Fig.14 Comparison of dimensionless lateral displacement of the pile under different horizontal harmonic load amplitudes

圖15 不同水平簡諧荷載幅值作用的樁身無量綱彎矩對比圖Fig.15 Comparison of dimensionless bending moment of the pile under different horizontal harmonic load amplitudes

5.4 水平簡諧荷載無量綱頻率a0的影響

圖16、圖17 給出了樁身長徑比L/dp為10 和30，無量綱激振頻率a0=0.01、0.5 和1.0 時［28］樁身無量綱水平位移、彎矩隨深度的變化.由圖16和圖17可知：1）在不同樁身長徑比的情況下，隨著a0降低，樁身最大水平位移、彎矩均逐漸增大.其中，當L/dp=10 和30，a0由1.0 降至0.01 時，樁身最大水平位移分別提高105.89% 和141.67%，樁身最大彎矩分別增加15.07%和22.45%.表明樁身水平位移和彎矩受無量綱頻率a0的影響較大，這是由于頻率越高，樁的變形還未來得及發生，荷載已反向施加［28］，從而造成位移量和彎矩減小，因此低頻振動環境對樁身內力和位移的影響更大.2）不同長徑比下的樁身最大無量綱位移、彎矩發生的位置與無量綱頻率a0基本無關，最大位移均位于樁頂，最大彎矩均在距地面z=3dp深度處.

圖16 不同長徑比下樁身無量綱水平位移隨a0的變化對比圖Fig.16 Comparison of dimensionless lateral displacement of the pile with a0 under different slenderness ratios L/dp

圖17 不同長徑比下樁身無量綱彎矩隨a0的變化對比圖Fig.17 Comparison of dimensionless bending moment of the pile with a0 under different slenderness ratios L/dp

5.5 長徑比L/dp的影響

圖18 和圖19 分析了樁身長徑比L/dp分別取5、10、20和40四種情況下［7］，樁身無量綱水平位移與彎矩隨深度的變化曲線，其中縱坐標歸一化深度取z與最大樁長Lmax的比值（Lmax取40dp）.從圖18、圖19中可以看出：1）當樁身長徑比較小時（L/dp=5），樁身水平位移隨深度增加而減小，而樁身彎矩隨深度增加而增大，且樁底彎矩最大，樁呈剛性短樁特性.2）隨著長徑比的增大（L/dp=10，20，40），樁身出現撓曲變形，水平位移呈曲線，樁表現為彈性長樁特性，樁身彎矩隨深度先增加后減小，最大彎矩均出現在z/Lmax=0.07～0.08 處，且最大彎矩位置不隨L/dp改變而變化.3）當z/Lmax≥0.5（Lp=20dp），樁身的位移和彎矩均接近于0，故可將z=20dp=Lp視為樁的有效長度，若再增加樁長（Lp=20dp，40dp），樁身水平位移、彎矩曲線已基本重合，不再隨樁長的增加而變化.

圖18 不同長徑比下樁身無量綱水平位移對比圖Fig.18 Comparison of dimensionless lateral displacement of the pile under different slenderness ratios L/dp

圖19 不同長徑比下樁身無量綱彎矩對比圖Fig.19 Comparison of dimensionless bending moment of the pile under different slenderness ratios L/dp

6 結論

本文基于Pasternak 地基和Euler梁理論，建立了樁-土相互作用水平振動簡化分析模型，考慮了豎向荷載和水平簡諧荷載引起的P-Δ 效應、土體剪切效應的影響，采用改進的有限桿單元方法求解綜合剛度矩陣方程，結合樁土連續邊界條件得到了樁身內力和位移解答.并對土體剪切效應、樁頂豎向荷載P0、水平簡諧荷載幅值H0、無量綱頻率a0和樁身長徑比L/dp進行參數分析，得到如下結論：

1）本文所采用的有限桿單元法通過構造樁基的整體剛度方程可綜合考慮地基土體剪切效應和豎向荷載變化的影響，所得結果均與已有文獻解進行對比驗證.相較傳統求解方法可以更簡便地考慮復雜荷載、地層和邊界條件的影響，計算效率高，可為進一步分析復雜工況下樁基的水平振動響應分析和設計提供參考.

2）采用Pasternak 地基模型計算得到的樁身水平位移和彎矩均小于Winkler 地基所得結果，說明未引入土體剪切模量Gs將忽略地基土體的剪切效應，使得樁體結構的受力計算結果較實際偏大.當Gs由0增至5Gs時，樁身最大水平位移和彎矩分別減小40.42%和64.27%.且隨著樁土彈模比Ep/Es的降低，兩種地基模型計算的樁身最大水平位移和彎矩的差異性呈現出增強趨勢.

3）隨著樁頂豎向荷載的增加，樁身水平位移和彎矩受P-Δ 效應的影響顯著.隨著樁頂豎向荷載特征參數λ的增大，樁身最大水平位移和彎矩均顯著增加，其中當λ由0 增至2 時，樁身最大無量綱水平位移由0.71 增至1，增加40.85%；樁身最大無量綱彎矩由0.56增至1，提高78.57%.因此，在工程設計計算中應重視P-Δ 效應對樁身內力和變形的影響，避免威脅結構的安全.

4）整體上，樁身長徑比L/dp對有限長樁的位移、彎矩的動力響應影響較大；當樁長L＞20dp后（無限長樁），影響逐漸減小.且樁基礎的水平動力響應隨著水平簡諧荷載幅值H0的增加而增加，隨著無量綱頻率a0的降低而增加.其中H0由0.2H0增至1.0H0時，樁身最大無量綱水平位移和彎矩均提高了4倍；當L/dp=30，a0由1.0 降至0.01 時，樁身最大無量綱水平位移和彎矩分別提高了141.67%和22.45%.故在工程設計中應注重水平簡諧荷載高幅值、低頻率振動環境對樁身變形和內力的影響.