核心素養背景下初中數學結構化單元教學實踐
——以“圖形的相似單元復習”教學為例

●昌小紅

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標》）明確要求在教學實施中注重教學內容的結構化，“整體把握教學內容”，注重教學內容與核心素養的關聯[1]。 本輪課程改革以來，基于“四基”“四能”核心素養導向，采取優序教學策略，整體統籌單元教學，是當前數學教學設計的重要方法和主要授課形式。

一、數學結構化單元教學設計的路徑思考

(一)立足學情分析，細研教材教法

細研教材教法，做好學情分析是做好單元教學實踐的前提。 其一，掌握數學學科知識體系和邏輯順序，通過對教材和各單元知識進行系統的全面的梳理，“讀透”數學知識和數學教材。 其二，弄通數學教材意圖，通過對教材章引言、章頭語等所包含的內容和脈絡進行分析和“二次加工”，以及對具體單元、具體主題進行明晰，弄通教材和課程設計意圖。

（二）緊扣核心素養，科學劃分結構

《課標》將初中數學知識主要分為數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個板塊。以“四基”“四能” 為主要內容的核心素養， 要求教師根據數學知識的宏觀性、系統性、邏輯性的結構特點，將多個課時的教學內容進行有序排列組合，將跨單元、跨學期、跨年級的數學知識進行有機統合，確保通過暢通知識的有機聯系，達到對系列知識予以層次性完整呈現的效果。

（三）著眼能力養成，優化教學實施

核心素養培養背景下的結構化單元教學，應重視學生對知識的體驗和感悟，激發學生的學習自主性和積極性，引導和鼓勵學生對知識的再現和生成。因此，需要根據數學知識系統的整體性、層次性、動態性特點， 遵循學生對數學知識掌握呈現從一般到特殊、從簡單到復雜的平行并列規律，科學創設、配置教學情景，在教學中靈活使用類比、歸納、演繹、逆推、 整體變換等邏輯方法， 鼓勵并引導學生積極思考、自主探究、合作交流、動手實踐。

（四）構建開放多元評價，推進高效反饋

本次課程標準的修訂，突出以核心素養為綱呈現課程目標，以主題、項目或活動組織課程內容，強化學科實踐和跨學科實踐，更加注重實現教、學、考的一致性，不僅明確了“為什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且強化了“怎么教”的具體指導。 在單元教學中，評價應緊緊圍繞課標規定的“四基”“四能”核心素養的發展來進行。

二、數學結構化單元教學的操作流程

環節一：回顧知識，構建知識網絡

活動1：學生展示課前布置的思維導圖作業，并對所做的思維導圖進行分析和表達。教師總結提煉：由全等到相似，體現了數學由特殊到一般的思想，由全等到相似也是一種拓展。

設計意圖：通過對本章知識的復習，讓學生構建思維導圖，整體把握本章的內容，并熟悉本章知識之間的聯系，提高學生對知識的總結、歸納、整體建構的能力。讓學生分享他的思維導圖，培養學生的組織、表達能力，為接下來復習相似的基本模型做鋪墊。

環節二：熟悉模型，建立有機關聯

活動2：回顧本章涉及的主要基本模型，并說出這些基本模型有哪些性質。

1.“A”字型、反“A”字型

2．“8”字型、反“8”字型

3．“子母”型

4.共享型

5.“雙垂”型

6.一線三等角型

7.一線三等角型（“K”型）

8.旋轉型

設計意圖：進一步讓學生熟悉并理解相似的基本模型以及它的相關性質，為后面的綜合運用做鋪墊。

環節三：應用模型，差異化提升數學運用拓展能力

通過剛才的回顧，學生已進一步理解了相似圖形的有關定理和性質，現在就具體應用這些基本模型的性質來解決實際的問題。 本題有五個問，1-3問為基礎題，學有余力的同學可思考和解答4-5問。

如圖，E是矩形ABCD的邊BC上一點，EF⊥AE，EF分別交AC、CD于點M、F，BG⊥AC，垂足為G，BG交AE于點H。

（1）求證：△ABE∽△ECF；

（2）求證：AG·AM=AH·AE。

設計意圖：（1）問是“K”型相似，讓學生熟悉并能直接應用“K”型相似的有關性質；（2）問由乘積式轉化為比例式，再找相似三角形，這是斜“A”型，讓學生熟悉并能直接應用“A”型相似的有關性質。

設計意圖：（3）問可以一題多解，它是“雙垂”圖形，可以用射影定理，也可以用相似三角形的性質，或者面積比等于相似比的平方等不同的方法來解決，培養學生多角度考慮問題的習慣，并能從中找到最優解題方法。

（4）求證：CD·CM=BH·EC。

設計意圖：（4）問由乘積式轉化為比例式，再用等量代換，最后找相似三角形，這里讓學生體會數學的“轉化”思想。

設計意圖：（5）問一題多解，可以充分利用“中點”，構造相似三角形，也可以利用四點共圓和直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半構造相似三角形，進行線段比的轉化。

環節四：總結知識，直面中考應用

總結反思：這節課的學習，你收獲了什么？ 掌握了哪幾種方法？還存在哪些短板？在考試中是否會靈活運用？

（2013·成都）如圖，點B在線段AC上，點D、E在AC同側，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC。

（1）求證：AC=AD+CE；

（2）若AD=3，CE=5，點P為線段AB上的動點，連接DP，作PQ⊥DP，交直線BE于點Q。 若點P與A、B兩點不重合，求的值。

設計意圖：提高學生的綜合解題能力，讓學生了解成都中考題型，消除學生對中考的畏懼心理，給學生建立良好學習的信心。

三、結語

初中數學是推進學生理性思維、科學精神和個人智力發展的重要課程，對數學知識的學習是一個持續的、發展的過程。要讓學生更好獲得基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，更好發展運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力，促進形成正確的情感、態度和價值觀，需要在教學中把握初中數學知識內在結構特點，遵循學生對數學知識掌握的一般性規律，將核心素養的培養貫穿到數學單元教學的全過程，不斷提升數學單元教育的實際效果。