遙感衛星在側視和偏航導引模式下太陽帆板光照角變化分析

白 勇，姜婷婷，李瑞琴，康永鵬，仲兆宇

（上海衛星工程研究所，上海 201109）

0 引 言

太陽同步軌道是最常用的衛星軌道，其特點是軌道平面法線與太陽方向在赤道平面的投影之間的夾角保持不變。這樣可以保證壽命期間整個衛星光照角和陰影時間變化幅度維持在較小的水平，便于整星熱控和電源系統設計[1]。對于主動遙感成像方式的衛星，載荷工作時整星姿態在滾轉軸上偏移一定角度，偏航角隨著衛星當前在軌道上的幅角變化而變化，通常滾轉角保持在30°～40°之間，偏航角在±5°之內循環擺動[2-4]。

衛星姿態機動會使光照角產生周期性變化，變化周期為軌道運行周期。影響程度隨太陽光線直射緯度、軌道降交點地方時等因素的不同而有很大差別，給電源系統設計帶來了計算上的困難。本文提出了一種針對主動遙感成像衛星工作時姿態機動條件下光照角的計算方法，綜合分析光照角影響因素及其數學關系式，得出影響程度分析結論。

1 本文所用坐標系定義

根據太陽同步衛星的軌道平面進動角速度與地球公轉的角速度相等的特性，引入以下坐標系進行分析求解。

1）地心赤道坐標系

2）地心軌道坐標系

以地心為原點，坐標軸Oeozeo指向衛星軌道面法線方向，Oeoxeo軸指向衛星軌道升交點方向，Oeoyeo軸與前者構成右手正交坐標系。

3）衛星軌道坐標系

以衛星質心為坐標原點，坐標軸Oozo指向地心方向，Ooxo在軌道平面內垂直于Oozo軸，指向衛星運行方向，Ooyo軸與前者構成右手正交坐標系。

4）衛星本體坐標系

以衛星質心為坐標原點，三個坐標軸分別為衛星本體的慣性主軸，本文為方便分析，規定在衛星姿態角全為零時衛星本體坐標系與衛星軌道坐標系重合。

紅松種籽衣中含有較為豐富的蛋白質和糖類[10]，在烘焙過程中伴隨著美拉德反應（非酶褐變）和焦糖化反應的進行，結果生成黑色素，是烘焙過程中種籽衣顏色逐漸加深的原因，即L*值、a值、b值大幅度降低，烘焙30 min后，由于蛋白質和糖類逐漸被消耗，非酶褐變反應速度減慢，因而顏色變化程度降低。項惠丹等[25]研究表明美拉德反應生成的黑色素具有抗氧化活性，且與反應物濃度和反應時間有一定的量效關系，這也是烘焙過程中各指標變化不規律的原因。

5）太陽帆板安裝坐標系

以衛星質心為坐標原點，根據帆板驅動軸在衛星本體坐標系的指向矢量確定三個坐標軸的指向，坐標系建立原則以盡可能與本體坐標系重合和接近，使轉換矩陣結構盡可能簡單。本文將驅動軸指向本體坐標系y軸方向，x軸與本體坐標系x軸重合。

全年當中太陽直射點照在平太陽地方時12 點鐘方位，直射點緯度在南北緯23.5°之間變化，由于地心赤道坐標系x軸永遠指向赤道與晨線交點，即常說的6 點鐘方位，則光線矢量垂直于x軸，在此坐標系Oexeyeze上的單位矢量為：

式中L為當前平太陽直射的緯度，定義北緯為正角度。

2 太陽帆板運動狀態

太陽同步衛星根據軌道升交點赤經和任務需求確定太陽帆板安裝位置，通常6 點鐘附近軌道衛星的帆板驅動軸接近飛行方向，即本體坐標系的x軸；靠近12 點鐘軌道的衛星帆板驅動軸安裝方向接近y軸，并有驅動機構控制其轉動，以使光照角最優[1，5]。帆板旋轉角速度由軌道運行周期確定，保證飛行一圈帆板旋轉一周。

太陽帆板偏轉角度ρ由式（2）確定：

式中：ρ0為衛星運行于升交點時，帆板的初始偏轉角度；ω為衛星在軌道上的幅角；F(ω)為關于幅角ω的帆板驅動機構偏轉角度的控制函數。根據升交點地方時、平太陽直射點、太陽帆板安裝位置、衛星姿態和軌道參數，確定太陽帆板初始偏轉角度，以保證光照角最優[6-7]。

本文定義太陽帆板驅動軸平行于衛星本體坐標系的y軸，帆板法線正方向指向貼有太陽電池片的背側，當帆板偏轉角度為0°時，法線與衛星本體坐標系+z軸平行。由此得到，當帆板偏轉角度為ρ時，帆板法線在衛星太陽陣安裝坐標系Osxsyszs上的方向向量為：

3 帆板安裝位置的坐標系轉換

為計算太陽直射矢量和太陽帆板法線的夾角，需把二者轉換到同一坐標系下解算。坐標系之間的轉換可以通過姿態矩陣、歐拉軸角和四元數進行解算，后兩種算法雖然沒有復雜的三角運算，計算過程不會出現奇點，但計算算子沒有實際意義，角度轉換不直觀，在坐標轉換過程中角度和矢量的解算會引入大量無關參數，造成公式更加復雜，因此本文采用姿態矩陣算法[8-9]。

本文假設衛星的任何姿態機動不會對太陽電池陣產生任何遮擋，定義軌道傾角為i；衛星幅角為ω，在升交點時刻幅角為0；在地心赤道坐標系xOy平面上，從地心指向格林尼治時間早上6 點鐘子午線的方向沿順時針方向到衛星軌道升交點方向的轉角為Ω。

設定坐標轉序為z-x-y順序，衛星本體相對于軌道坐標系有姿態偏轉，x、y、z軸上姿態角分別為ψ、θ、φ，根據姿態轉移方程可得從衛星軌道坐標系到本體坐標系的轉移矩陣：

從地心軌道坐標系到衛星軌道坐標系偏轉方式如圖1 所示。沿原坐標系的z軸偏轉角度ω，再沿x軸左旋90°，可以得到新坐標，則二者轉移矩陣為：

圖1 地心軌道坐標系和衛星軌道坐標系關系

從地心赤道坐標系到地心軌道坐標系偏轉方式如圖2 所示。

圖2 地心軌道坐標系和地心赤道坐標系關系

對太陽同步軌道來說，軌道面相對地心赤道坐標系保持不變，即赤道上6 點鐘位置到升交點轉角Ω保持不變，原坐標系先沿z軸偏轉角度Ω，再沿x軸偏轉角度i，即軌道傾角可得到新坐標系。

由此得出轉換矩陣：

通過坐標轉換，直射光線矢量在衛星本體坐標系下矢量為：

光線和太陽陣法線夾角為α，帆板有光線照射時，cosα＜0，否則帆板背對太陽。轉換矩陣和法線矢量的模均為1，可以保證兩矢量的積等于夾角余弦值，即：

當不考慮太陽陣傾斜安裝和衛星本身姿態機動時，同時公式（2）中F(ω) =ω，得出以下計算結果：

式中：i、Ω和軌道參數有關，為定值，太陽直射緯度在一圈當中基本保持不變，也可認為是定值?？梢钥闯鲈谛l星無姿態機動和太陽陣偏置安裝條件下，驅動機構勻速旋轉時，cosα為常值，即帆板光照角度不變，光照角僅和帆板初始角位置有關。當軌道一定時，為保證太陽電池陣接收光照角最好，即式（9）計算值最大時為：

此時太陽帆板初始轉角ρ0滿足以下關系式：

4 姿態機動條件下的坐標系轉換

主動遙感成像衛星通常在偏航和滾轉方向存在姿態機動，主要影響從軌道坐標系到衛星本體坐標系的轉換矩陣[5]。側視通過衛星滾轉角偏置一定角度實現，通常為固定值，而偏航角由于偏航導引的存在導致時刻變化。當衛星軌道為圓軌道時，偏航角和軌道幅角關系如下[10-12]：

式中：φ為偏航角度；ω為衛星當前所在的軌道幅角；i為軌道傾角；ωs為衛星軌道角速度；ωe為地球自轉角速度。

滾轉角和偏航角轉移矩陣為：

代入公式（7），通過Matlab 仿真得到單圈光照角變化曲線。

通常為便于姿控系統控制，帆板初始轉角按照公式（2）進行解算，當太陽帆板在一圈當中隨衛星所在幅角線性變化時，單圈光照角在時刻變化。

5 仿真結果

對某遙感衛星帆板光照角進行仿真，軌道平均高度為516 km，地球平均半徑為6 371.004 km，相應的太陽同步軌道傾角為97.435 5°，升交點地方時為22：30，帆板升交點轉角按照公式（11）進行控制。

衛星軌道角速度按照式（14）進行計算：

式中μ為地球引力常數，μ= 3 986 000.5 km3/s2。

衛星右側視30°，同時為補償光照角偏移，帆板驅動軸沿x軸偏移不同角度安裝，分別仿真陽光直射0°、20°N、20°S 時單圈光照角變化情況。

5.1 無偏航導引模式下光照角變化

在無偏航導引條件下，帆板安裝軸沿衛星本體坐標系x軸進行不同角度偏置，以減少光照角，光照角變化如圖3～圖6 所示。

圖3 無偏航導引時不同直射緯度時光照角變化（帆板安裝角沿x 軸正偏置40°）

圖4 無偏航導引時不同直射緯度時光照角變化（帆板安裝角沿x 軸正偏置30°）

圖5 無偏航導引時不同直射緯度時光照角變化（帆板安裝角沿x 軸正偏置15°）

圖6 無偏航導引時不同直射緯度時光照角變化（帆板安裝角沿x 軸正偏置0°）

本文定義升交點為0°幅角，當衛星軌道升交點地方時為22：30時，大致在90°～270°范圍內為光照期。從圖3～圖6中看出，衛星側視工作時，通過帆板安裝軸偏置，對光照角產生了影響，右側視30°時，帆板反偏置30°安裝，抵消了光照角偏差，使得光線與帆板法線夾角基本保持不變。偏轉至其他角度時，光照期總的光照通量相差不多，但光照角變化較大，不利于電源系統設計。

5.2 偏航導引模式下光照角變化

偏航導引使得衛星光照角一圈當中變化范圍較大，通過調整帆板安裝軸偏置角度，實現對光照角的優化，光照角變化如圖7～圖10 所示。

圖7 有偏航導引時不同直射緯度時光照角變化（帆板安裝角沿x 軸正偏置40°）

圖8 有偏航導引時不同直射緯度時光照角變化（帆板安裝角沿x 軸正偏置30°）

圖9 有偏航導引時不同直射緯度時光照角變化（帆板安裝角沿x 軸正偏置15°）

圖10 有偏航導引時不同直射緯度時光照角變化（帆板安裝角沿x 軸正偏置0°）

光照期衛星幅角大致在90°～270°范圍內，從圖7～圖10 中看出，當偏置角與側視角方向相反、大小相等時光照條件最好，而且在光照期角度正好處于波谷。偏置成其他角度時，總光通量基本不變，但光照角變化劇烈，反而不利于電源系統工作。

6 結 論

偏航導引和側視是遙感成像衛星特有的工作模式，對帆板光照角有較大的影響。本文結合帆板驅動軸安裝角和姿態機動因素對光照角的影響，對太陽同步遙感衛星帆板光照條件進行分析。在實際衛星設計中，通常姿控系統為方便整星操縱，對帆板采取了開環控制方式，即按公式（2）所表達的帆板偏轉角[13]。綜合全文得出以下結論：

1）在有偏航導引和側視模式下工作的衛星，單圈光照角隨著偏航角變化而改變，變化曲線近似為正弦。

2）在側視角與帆板驅動軸偏置角度大小相等、方向相反的條件下，單圈光照角變化最小，最有利于電源系統設計。

3）光線直射緯度變化對光照角有直接影響，不同軌道條件下對光照角的影響幅度有很大不同，針對不同對象需要具體分析。