平轉施工橋梁轉體角速度及角加速度合理取值分析

李前名 馬行川 張培輝

1.中鐵大橋勘測設計院集團有限公司， 武漢 430074； 2.廣東揭惠鐵路有限責任公司， 廣州 510630

隨著國家的經濟發展及“一帶一路”倡議的實施，交通互聯互通的需求日益增長，我國鐵路、公路網絡不斷完善。大批新建橋梁需跨越既有鐵路、公路，當跨越的鐵路、公路較寬，且交通繁忙時，預制架設（拼裝）、懸臂施工等常規施工方法難以在短時間內完成。轉體法施工對既有鐵路、公路交通的影響最小，具有明顯的經濟效益與社會效益，得到了廣泛應用，這也使得國內橋梁水平轉體技術進入了快速發展階段。按照鐵路部門的相關要求，上跨客運鐵路的橋梁一般采用轉體法施工，且橋梁轉體需在鐵路天窗點內進行。

目前，國內尚沒有專門的關于水平轉體橋梁設計與施工的國家或行業標準，一些地方標準［1］或行業標準［2-5］的部分章節涉及到轉體施工相關內容?，F有標準中，對轉體角速度的限值均在0.01 ～ 0.02 rad/min。部分標準還增加了轉體懸臂端線速度的限值，在1.5 ～ 2.0 m/min。由此換算得到當轉體懸臂長度在75 m以下時，不控制線速度；當轉體長度大于75 m時，轉體角速度須減小，以滿足懸臂端線速度的要求。

一般情況下，跨線橋的交叉角度不小于60°，水平轉體角度多在60°～ 90°；特殊情況下，如小角度方向有障礙物，或者曲線橋等，需要采用大角度轉體。山西平城街西延段跨鐵路橋曲線半徑60 m，轉體角度達148°，分兩個天窗點進行施工，在試轉6°的基礎上，兩個天窗點內分別轉體80°、62°；上海漕寶快速路嘉閔立交跨高鐵主橋順時針轉體110°；廣西南寧市亭洪路延長線上跨鐵路立交橋左幅轉體120°、右幅轉體110°。

鐵路天窗點時長多為90 ～ 120 min，且一般要留出20 min作為封閉線路、接觸網停電及恢復、消點等工作時間，因此實際轉體有效時間在70 ～ 100 min。當轉體角度為120°時，若以0.02 rad/min勻速轉動需105 min，一個天窗點內無法完成。同一座橋分兩次轉體，加大了安全風險，增加了直接和間接成本。然而，一些工程實際采用的轉體角速度超過了0.02 rad/min的限值，也并未出現任何問題。國內部分學者從轉體角速度和角加速度對結構的影響方面進行了分析研究，但尚未進行系統性的歸納并提出合理建議值。

本文通過分析水平轉體角速度和角加速度對橋梁結構的影響效應，以及施工、監測條件對轉速和角加速度的控制因素等，并對現有研究成果進行歸納總結，結合模型試驗數據，提出合理的轉體角速度和角加速度限值。在保證結構安全的前提下，節約轉體時間、提高施工效率，并為后續相關標準的制定提供參考。

1 轉體角速度和角加速度對橋梁結構的影響

1.1 轉體角速度

從力學原理上分析，勻速轉動時主梁的截面拉應力本質上由離心力（F）引起，即

式中：m為轉動體的質量；ω為轉體角速度；r為轉體力矩與轉體中心的距離。

假定轉動體為等截面梁，對式（1）積分可得由離心力產生的主梁懸臂根部截面應力（σ1)為

式中：ρ為梁的體積密度；l為轉體梁的梁端至轉動中心的縱向水平距離，即懸臂長度。

根據式（2）可對根部截面的拉應力進行粗略估算，混凝土梁ρ取2 650 kg/m3，ω應換算為國際量綱rad/s。

勻速轉動時根部截面估算拉應力見表1?？芍?，勻速轉動產生的離心力引起的截面拉應力較小，懸臂長度80 m，且轉速達到2.0 rad/min時，最大應力僅為9 422 Pa。

表1 勻速轉動時根部截面估算拉應力

文獻［6-9］通過建立有限元數值模型的方式，分析了理想狀態下平轉速度對結構的影響。理想狀態包括以下假定：①上下轉盤接觸表面光滑，曲面橢圓度圓順，材料屬性不發生改變，即轉動過程中不發生顛簸；②不考慮轉體過程中風荷載的影響，也不考慮溫度變化對球鉸內材料收縮膨脹的影響，以及對主梁變形的影響；③平衡轉體，只發生繞球鉸中心的轉動。其中，文獻［6］、文獻［7］分別以重慶萬家溝大橋2 × 55 m預應力混凝土T構橋和鄭徐客?？绶麏A鐵路（32 + 48 +32）m連續梁橋為例，計算了轉速為0.02 ～ 2.00 rad/min時主梁結構的應力，發現主梁截面拉應力隨著轉速的提高而明顯增大，但數值較小，當轉速為2.0 rad/min時，兩個主梁最大拉應力分別為7.00、0.97 kPa。

文獻［6-9］的數值分析結果表明：勻速轉動過程中，主梁應力分布表現為從懸臂根部到梁端逐漸減小的趨勢，懸臂根部的拉應力最大，且最大應力大致與轉速的平方成正比。有限元分析結果與本文式（2）是吻合的。

實際上，受轉體過程中不可預見因素的影響，轉體結構在平轉時會伴隨有整體的豎向擺動，轉速增加，結構效應可能會放大。文獻［10］以長安高速公路微子立交橋（72 + 120 + 72）m連續梁為例，引入振動激勵荷載，采用有限元數值模擬方法分析了轉體角速度、環境風速、墩高等參數對橋梁平轉穩定性的影響。研究結果表明橋梁平轉過程中的穩定性不僅與轉速和環境風速有關，還受轉體結構的自振特性影響。隨著平轉速度的增加，結構豎向自振周期與荷載周期越來越接近，當平轉速度較快時，結構表現出明顯的共振現象。

襄北編組站大橋為（200 + 294）+（226 + 200）m雙獨塔轉體斜拉橋，單個橋塔轉體質量3.2萬噸，轉體梁長72 m（主跨） + 52 m（邊跨），轉體塔高100 m（地面以上），采用中心球鉸 + 周邊環道支撐的多點支撐轉體系統，齒輪齒條驅動［11］。為指導實橋轉體施工，按1∶10比例在橋址處修建了轉體試驗模型。模型采用鋼結構制作，試驗測試了轉速分別為0.02、0.03、0.04、0.06 rad/min時，分析主梁應力、承力支腿豎向應力及梁體傾角等從起始位置到轉體結束的變化情況，見圖1。其中，最大轉角為1.54 rad（88°），支腿初始應力為4.5 MPa。

圖1 試驗模型結構效應與轉速關系曲線

由圖1可知，主梁根部應力、支腿反力、傾角均隨轉速的增大而增大，當轉速達到0.06 rad/min時，主梁應力和支腿應力的時程曲線起伏相對較大，說明轉體平穩性變差。

襄北編組站大橋實橋轉體過程中，最大轉速達到了0.04 rad/min，轉體狀態平穩，結構應力、變形等各項監測指標正常。

1.2 轉體角加速度

加速轉動產生的主梁截面最大拉應力與角加速度近似成正比。理論依據為牛頓第二定律，即

式中：α為轉動體的角加速度。

假定主梁為等截面，利用理論力學和微積分方法推導出主梁在轉動慣性力產生的彎矩作用下，任一截面的正應力（σ2）為

式中：?為主梁單位長度的質量，也稱線密度；x為計算截面至懸臂根部截面的縱向距離；y為應力計算點至截面中心的橫向距離，前進一側為負、另一側為正；Iz為計算截面繞z軸的慣性矩。

由式（4）可知，主梁根部截面翼緣板處應力最大，且轉動方向前進一側受壓，另一側受拉。

文獻［8］采用有限元模型計算了實例工程在6種角加速度（取值范圍0.028 × 10-3～ 0.250 × 10-3rad/s2）作用下主梁的應力分布情況。研究發現箱梁不同部位的受力大小不同，懸臂端受力小，主梁根部受力大，且主梁截面應力呈S形分布，截面橫向一側受拉，另一側受壓。這與式（4）相吻合。

轉動角速度和角速度產生的應力應滿足

式中：[σ]為材料容許拉應力，C50混凝土抗拉強度設計值為1.89 MPa，可以偏于安全地不考慮預應力效應，令[σ] = 1.89 MPa。

文獻［7］中實例工程計算得到的角加速度限值為1.12 × 10-2rad/s2，文獻［9］中實例工程計算得到的角加速度限值為8.22 × 10-2rad/s2。文獻［6-9，12］中實例工程實際采用的角加速度控制值分別為7.36 ×10-3、1.2 × 10-3、0.028 × 10-3、3 × 10-3rad/s2。按轉體角速度0.02 rad/min、角加速度1.0 × 10-3rad/s2計算，從啟動至達到勻速狀態僅需要0.33 s。文獻［8］工程實例采用的加速度對應時間為12 s，結合工程實際，該加速度取值較為合理，且由加速度產生的結構附加應力也較小。

此外，墩頂轉體由扭矩產生的梁底與轉動系統接觸面處的局部應力，以及墩底轉體由扭矩產生的墩身應力也是控制轉體加速度限值的因素。

2 轉體角速度對施工控制的影響

采用千斤頂張拉鋼絞線牽引驅動時，轉體角速度為

式中：V1為千斤頂張拉鋼絞線的速度；D為上轉盤的直徑。

V1由千斤頂設備參數決定，其計算式［13］為

式中：Q為千斤頂泵頭流量，一般為0 ～ 36 L/min；n1為牽引千斤頂的臺數，一般為2臺；A為千斤頂伸缸面積。

文獻［13］的實例工程為（50 + 85 + 50） m預應力混凝土連續梁，轉體長度2 × 40.75 m，轉體質量10 000 t，千斤頂采用QDCLT2000-300型，A=0.081 996 m2，D= 8.7 m。Q取最大值36 L/min時，計算得到ω= 0.054 rad/min。說明轉體角速度是受設備能力限制的，提高轉體角速度需要增大設備的功率參數。

轉動體到達設計位置之前千斤頂停止牽引，轉動體在慣性作用下會繼續轉動，此時，上、下球鉸間的摩阻力會迫使轉動體逐漸停下來。因此，需要計算慣性制動時間，以便確定何時停止牽引，防止轉體“過頭”。

轉動體梁端以V2的速度轉動時，假定其質量均勻分布，動能（W）為

式中：V2=ωl；T動為轉動牽引力，即克服球鉸摩阻力所需牽引力，T動= 4μGR1/（3D），μ為動摩擦因數，G為轉體質量，R1為球鉸的平面投影半徑；Δα為慣性制動所需要的轉角位移，Δα= 1/2ωΔt，Δt為制動時間。

將式（8）簡化，可得

式中：g為重力加速度。

由式（9）可以看出：依靠球鉸自身摩阻力進行制動的時間與轉速、懸臂長度、球鉸的動摩擦因數和球鉸平面投影半徑相關。當l= 80 m，G= 10 000 t時，R1取1.5 m，μ可偏于保守取0.01，代入式（9）計算得到ω為0.02 rad /min時，Δt為0.06 min；若ω提高至2.0 rad/min，則Δt需要6.0 min。由此可見，制動時間占總轉體時間的比例較小，不是轉體角速度限值的控制因素。

需要指出的是，采用多點支撐轉體、電機驅動時，由于電機可以提供反向驅動力［14］，則制動時間只與角加速度控制值相關。

3 轉體角速度和角加速度的合理取值

轉體橋主梁懸臂根部截面的附加應力和轉體墩墩身附加應力與轉體角速度、懸臂長度及墩梁截面尺寸相關，但勻速轉動引起的截面應力實際數值較小，轉速在1.0 rad/min以下時，其效應基本可以忽略不計。轉速越大，轉體過程中的振動越明顯，穩定性也越差。轉速在0.06 rad/min以下時，梁體振幅及轉體穩定性可控。

轉體角速度受設備能力的限制，一般不超過0.06 rad/min。利用上下球鉸間的摩阻力進行平緩制動時，轉速越大，制動時間越長，轉體角速度在0.1 rad/min以下時，制動時間一般不超過20 s。

干線鐵路垂直天窗點的時長一般在120 min以下，當轉角為90°、轉速為0.01 rad/min時，需要157 min，在一個天窗點內無法完成轉體。轉體角度一般不大于120°，鐵路天窗點多在90 ～ 120 min，轉體有效時長在70 ～ 100 min。為保證一次轉體到位，則角速度下限值宜為0.021 ～ 0.030 rad/min。

相比而言，轉體加速度對主梁根部及主墩底截面附加應力的影響更大，通過理論及數值分析，轉體角加速度允許值數量級為10-2rad/s2。為便于監測，并將加速度對結構的影響控制在較小的范圍，建議按10 ～15 s的啟動、制動加速時間來確定角加速度，將角加速度控制在2.2 × 10-5～ 4.2 × 10-5rad/s2是較為合理的。此時，由轉體加速度產生的附加應力基本可以忽略。

轉體角加速度產生的附加彎矩及應力與轉體懸臂長度的三次方成比，受滑道及球鉸內部不平順等因素的影響，實際啟動后也無法保證絕對勻速轉動，振動激勵產生的加速度隨時可能出現，且較難控制。因此，結合主梁懸臂長度選擇合理的轉體角速度：懸臂較小時，選擇較大的轉速；懸臂較大時，選擇相對小的轉速。

根據理論分析和工程實踐，建議轉體角速度最大值取0.05 rad/min，對應的懸臂長度為40 m；轉體角速度最小值取0.025 rad/min，對應的懸臂長度為80 m及以上；結構效應與轉體角速度及懸臂長度的平方均成比，懸臂長度在40 ～ 80 m時，轉體角速度的上限值可內插取值。

據統計，跨線轉體橋一次跨越2股或1股鐵路的情況占70%，懸臂長度為40 ～ 70 m，由此計算得到的平轉角速度在0.03 ～ 0.04 rad/min，平轉120°所需時長約為52 ～ 70 min，可在一次天窗點內完成轉體。

對于轉體懸臂長度大于120 m的大型轉體橋梁，轉體角速度、加速度、振動激勵等對結構的影響均明顯增大。為了確保安全，建議施工階段結構檢算時考慮相關附加應力的作用，特別要控制振動引起的加速度［15］。

4 結論

1）平轉角速度宜根據主梁懸臂長度進行選擇，懸臂長度不大于40 m時，角速度宜控制在0.05 rad/min以下；懸臂長度大于80 m時，角速度宜控制在0.025 rad/min以下；懸臂長度在40 ～ 80 m時，轉體角速度的上限值可內插取值。

2）轉體角加速度的選取除應滿足結構受力要求外，還應便于監測，須控制在2.2 × 10-5～ 4.2 × 10-5rad/s2。

3）對于轉體懸臂長度大于120 m的大型轉體橋梁，建議在施工階段結構檢算時考慮平轉附加應力的作用。