衛星磁姿態控制方法與算法綜述*

穆碩 占英 寶音賀西

(1. 清華大學 航天航空學院, 北京 100084)

(2. 內蒙古大學 電子信息工程學院, 呼和浩特 010021)

引言

自探索太空之初,磁姿態控制系統便因其輕便,可靠等諸多優點受到衛星設計者的青睞.第一顆成功使用磁姿態控制系統的衛星是Transit 1B,由美國約翰霍普金斯大學應用物理實驗室(APL)設計.該衛星于1960年4月發射,采用被動磁控,進行了89天在軌操作[1].1960年11月,第一顆采用主動磁姿態控制的衛星Tiros II成功發射[2].

相比于其他控制方式,磁姿態控制系統具有質量輕、體積小、成本低、可靠性高,使用壽命長等諸多優點,是低軌近地衛星尤其是微小衛星實現穩定控制的首選.磁姿態控制系統依靠衛星自身磁矩m與地磁場強度矢量B相互作用,產生控制力矩T.被動磁控衛星主要通過永磁體與磁滯棒產生磁矩;主動磁控衛星則需要通過電流驅動磁力矩器產生所需磁矩.磁控力矩計算公式為:

T=m×B

(1)

從公式(1)中可看出,磁姿態控制系統的主要缺點是無法施加獨立的三軸控制力矩,在每一瞬時只能產生垂直于衛星所處地磁場的控制力矩,這會大幅降低姿態控制效果,甚至出現瞬時不可控.

磁姿態控制衛星的可控性一直困擾著學者們.直到2003年,Bhat與Dham[3]基于周期性地磁場假設,證明了磁控衛星的可控性:當衛星沿非赤道軌道運行時,地磁場方向會隨衛星位置改變而不斷發生變化.這種變化使得磁控系統不可控方向也在不斷變化,確保了磁控衛星的可控性.隨后,Smirnov等[4]證明了在偏離平衡點較小時,可利用兩軸磁控實現衛星穩定姿態控制.Yang[5]基于線性時變系統理論,證明了在衛星慣量滿足一定條件時,可實現磁控衛星穩定姿態控制.

地磁場模型精度是決定所設計磁姿態控制系統能否成功實施的另一個關鍵因素.目前,最精確的地磁場模型為國際地磁參考場(IGRF模型),由國際地磁與氣象學協會(IAGA)于1968年提出,此后每五年更新一次,目前為第13代[6].IGRF-13采用13階球諧函數模型,結構復雜,通常適用于數值仿真過程.而對磁控算法的理論分析,學界通常采用偶極子假設.常用的偶極子模型有傾斜偶極子模型、直接偶極子模型以及簡化偶極子模型[7].基于偶極子假設并忽略地球自轉的影響,衛星所處地磁場會隨衛星軌道運動而周期性變化.同時,也可采用更高階球諧函數進行更精確的理論分析[8,9].

本文參考了前人的綜述文章[10-13],沿用了文獻[11]的分類結構,整理綜述了自20世紀60年代以來衛星尤其是微小衛星所采用的主要磁姿態控制方法和算法,包括飛輪起旋、卸載,被動以及主動磁姿態控制算法,重點關注主動磁姿態控制算法的發展.其中主動磁姿態控制算法包括B-dot等主動磁阻尼算法,磁控與自旋、定轉速飛輪、重力梯度力矩結合的算法以及純磁控算法.最后,本文對各類磁控算法進行了總結與展望.

1 飛輪起旋與卸載

1.1 飛輪起旋

根據動量矩守恒原理,當飛輪的動量矩變化時會改變衛星的動量矩.目前主要有兩類磁控算法用于飛輪起旋問題[14].

第一種方法首先利用磁力矩器與飛輪實現衛星穩定控制.此階段磁控制律可采用PD控制律.衛星穩定后加速飛輪至目標轉速,利用磁力矩器維持衛星姿態穩定[14,15].另一種方法是在衛星實現穩定控制前起旋飛輪,再利用磁力矩器與定轉速飛輪穩定衛星.Chang等人在姿態獲取階段起旋俯仰軸飛輪,并使用B-dot控制律阻尼衛星角速度[14].該方案可更快實現穩定控制.研究表明,在B-dot控制律下,衛星姿態誤差會以指數形式進行收斂[16].Meng等人設計了兩種用于飛輪起旋的磁控律[17]:

(2)

(3)

1.2 飛輪卸載

工程中磁控制系統常用于飛輪角動量卸載.飛輪可抵抗環境干擾力矩的影響,實現衛星高精度姿態控制.但同時,由于一些常值干擾力矩的影響,如氣動力矩,飛輪的轉速可能會持續增加.當上升至最高轉速時,飛輪將不能提供有效的控制力矩.需在飛輪轉速達到其上限值前進行角動量卸載.常用的卸載方法有噴氣卸載,磁卸載等.但噴氣卸載需消耗衛星燃料.而磁卸載可利用電能進行卸載,且使用壽命長.

1961年,White等人[18]提出了叉乘磁卸載控制律,在磁控衛星中應用廣泛[19-21],具體形式為:

m=kΔhw×B

(4)

其中k為控制增益,Δhw為飛輪角動量與目標角動量差值。通過該控制律,磁控力矩可卸載垂直于地磁場強度矢量B的角動量分量.通常,當Δhw與地磁場矢量的夾角足夠大時(如夾角處于45～135度之間),才啟動磁力矩器卸載,以防止垂直于Δhw的磁力矩分量過大對衛星產生不利影響.該控制律也可采用bang-bang控制形式計算所需磁矩[22].

針對叉乘控制律,后續文獻進行了大量研究.Camillo與Markley[22]推導了叉乘控制律解析分析公式.該公式可用于增益系數k的初步選取.Ninomiya等人[23]對叉乘控制律進行了改進,使得控制律可同時實現飛輪角動量卸載與衛星章動阻尼.Hablani[24]使用線性極點配置方法,對叉乘控制律增益系數進行設計.針對冗余配置的飛輪系統,Lebedev[25],Hogan與Schaub[26]設計的叉乘控制律可確保每個飛輪的轉速都卸載到零值附近.Trégou?t等人[27]與Avanzini等人[28]改進的叉乘控制律可在磁卸載的同時保證姿態控制律的漸進穩定.

一些優化方法也被用于飛輪磁卸載控制律設計.Glaese等人[29]設計了能量最優磁卸載控制律.Flashner與Burns[30]提出了一種基于單元映射方法的離散磁卸載控制律.該控制律基于周期性磁場假設,可離線設計優化方案.Steyn[31]基于LQR方法,通過最小化目標函數

(5)

實現了磁卸載控制律的優化.其中hw為飛輪角動量,Q,R為權重矩陣.Giulietti等人[32]構建了結合時間最優與能量最優的目標函數,即:

(6)

其中a為調節機動時間與能量消耗比例的權重系數.通過最大化目標函數,文獻[32]給出了包含參數a的磁卸載控制律.此外,H∞方法也被用于磁卸載控制律優化[33].

磁卸載也可結合其他卸載方法提高效果.Chen等人[34]將磁卸載與噴氣卸載組合,節省了噴氣卸載的燃料消耗,同時提高了卸載速度.Burns與Flashner[35]利用重力梯度力矩、磁力矩、氣動力矩三種環境力矩,設計了具有自適應特性的磁卸載控制律.

其他方案如模型預測方法[36],被動阻尼方法[37],點映射技術[38,39]等均可應用于磁卸載控制律設計.

2 被動磁姿態控制

被動磁姿態控制系統結構簡單,性能可靠,不消耗衛星能源,常應用于設備有限且控制精度要求較低的衛星.其通常包括永磁體與磁滯棒兩個組件.其中永磁體用于控制衛星指向,使其大致沿所處地磁場方向.磁滯棒通過磁化作用,可起到角速度阻尼作用.二者結合可實現低精度穩定姿態控制.

被動磁姿態控制系統最早于1960年應用于美國海軍通訊試驗星[40].通過被動磁控與機械消旋設備,該衛星成功實現了角速度阻尼與穩定指向.1960年6月,該項目另一顆試驗星Transit 2A成功發射.該衛星僅憑借被動磁姿態控制系統實現了穩定控制[40].第一顆由大學自主研發的被動磁控衛星Injun 3于1962年成功發射入軌[41].此后,更多被動磁控衛星任務成功實施,如ESRO-1A (1968), ESRO-1B (1969), Azur (1969), Exos (1978), Magion (1978)[42].

隨著星載計算機與控制設備的發展,被動磁姿態控制系統已不能滿足衛星任務高精度與多樣化需求.至20世紀70年代中期,被動磁姿態控制系統逐漸被主動控制方法替代.直到微小衛星技術的興起,被動磁姿態控制系統再次受到學者關注.其滿足了微小衛星質量、空間以及設備成本的限制,在一些大學自主研發的試驗星或演示衛星中應用廣泛.1990年,四顆采用被動磁控的微小衛星被送入太空[43].此后,更多應用被動磁控的微小衛星相繼發射[42,44-50].

被動磁姿態控制原理簡單,無需設計復雜的控制算法.目前學者更多關注主動磁姿態控制算法設計.

3 主動磁姿態控制

3.1 主動磁阻尼控制

當衛星角速度過大時,部分星載儀器如星敏感器無法正常使用,需使用星載設備降低衛星角速度至一定閾值.與運載器分離、執行變軌等機動操作或是設備故障均可能使角速度過大,因此,角速度阻尼是衛星姿態控制的必需過程.雖然噴氣控制,飛輪控制等方法均可阻尼角速度,但噴氣控制會消耗衛星燃料,飛輪控制易飽和.相比之下,磁阻尼控制不僅節省能源,還具備性能可靠,成本低廉等優勢,在各類衛星中應用廣泛.

Stickler 與Alfriend[19]提出了著名的主動磁阻尼算法“B-dot”控制律.該控制律最早出現在1972年[51],利用地磁場導數信息進行角速度阻尼,具體表達式為:

(7)

(8)

其中dB/dt為地磁場強度矢量相對于慣性系的導數,式(7)可表示為:

(9)

由于地磁場強度矢量在慣性系中變化的角頻率僅為軌道角速度兩倍,而通常在阻尼過程中衛星角速度較大,因此式(9)右側第一項可近似為零.故式(9)可進一步簡化為:

m=k·ω×B

(10)

衛星轉動動能E的時間導數可表達為:

(11)

從上式可看出,采用B-dot控制律可有效減小衛星轉動動能,實現角速度阻尼.

B-dot控制律具有很強的魯棒性,通常利用當前時刻與前一時刻磁強計測量數據進行差分便可有效阻尼角速度.同時,B-dot控制律可轉化為bang-bang控制形式,適用于實際工程問題[52].基于等式(9)的假設,B-dot控制律可以指數形式進行收斂[53,54],具體收斂速度受軌道傾角等因素影響[54].

B-dot也存在缺點.首先在阻尼精度方面,由于在上述分析中忽略了地磁場矢量相對于慣性系的時間變化率,即地磁場變化項,該項會對最終阻尼精度產生較大影響.研究發現,B-dot控制律最終會有約二倍軌道角速度的誤差[55].同時,剩磁等干擾力矩會進一步降低阻尼精度.為克服地磁場變化項等帶來的不利影響,學者們對B-dot控制律進行了改進[56-61],其中大部分變形基于等式(9).該變形可阻尼衛星角速度至零,但同時需要角速度測量數據,提高了測量設備需求.

為減少測量設備,Desouky與Abdelkhalik[62]基于地磁場數據對角速度進行等效計算,給出了改進的B-dot控制律.該控制律可保證磁力矩器需產生的磁矩m時刻垂直于衛星所處地磁場,提高了磁利用效率.蒙特卡羅仿真實驗驗證了該控制律的有效性.同時,該控制律可在一定程度上減少收斂時間,降低能源消耗.

Jin等人為慣量缺陷衛星(z軸慣量大于其他兩軸)提出了垂直消旋控制律[63]:

(12)

該控制律可避免z軸長時間指向太陽而造成儀器損壞.

一些學者研究了增益系數k的選取方法.Avanzini與Giulietti[57]基于衛星軌道與形狀特征,提出了一種增益系數調整方法,具體表達式為:

k=2ω0(1+sinζm)Jmin/‖B‖2

(13)

隨著儀器設備與微小衛星技術的發展,B-dot控制律也發展出了適用于納衛星、立方星的方案[65-70],如嵌入式磁線圈控制等.同時,新型磁阻尼方案如反饋阻尼控制律[71]也相繼提出.但由于B-dot的簡便性與魯棒性,其仍是目前乃至未來很長一段時間磁阻尼算法的首選.目前磁阻尼算法體系已較為完備,要取得較大研究進展十分困難.

3.2 組合磁姿態控制系統

由于磁姿態控制系統無法施加獨立的三軸控制力矩,其通常結合其他設備與方法實現高精度穩定控制,如自旋、飛輪、重力梯度力矩等.

3.2.1 磁控與自旋結合

磁控與自旋結合克服了磁控的固有缺陷,同時具有低功耗、低成本、高控制精度等優點,因此應用廣泛,也是目前磁控衛星的主要控制方案之一.通過圍繞最大慣量主軸旋轉,自旋衛星可獲得自旋穩定性.若無外界干擾,自旋衛星可在慣性空間中維持穩定.但由于太陽光壓力矩等的影響,自旋衛星會發生章動,需采用其他控制方法對自旋衛星的旋轉軸指向與轉速進行控制,而磁控則是首選.

第一顆磁控與自旋相結合的衛星發射于1960年[2].此后,該方案被廣泛應用于各類衛星任務.其中由Shigehara[72]提出的bang-bang控制律應用廣泛.該控制律采用特定開關函數實現磁力矩器磁矩的正負控制,具體公式如下:

(14)

其中mj為沿衛星本體系坐標軸ej的磁矩大小;j=1,2,3;mj的幅值為m0;Δh為當前衛星角動量與目標角動量差值.該控制律可使衛星沿特定軸自旋,并調整自旋軸的慣性空間指向.該方案也廣泛應用于立方星等微小衛星[73].

Crocker 與Vrablik[74]提出了可使衛星自旋軸z軸垂直于太陽矢量的bang-bang控制,即:

(15)

其中e為衛星自旋軸,s為本體系下太陽方向矢量.bang-bang控制還可與B-dot控制律結合解決自旋衛星章動問題.Holden 與Lawrence[75]基于李雅普諾夫方法設計了章動控制律,該控制律僅使用自轉軸方向磁力矩器進行控制:

mz=m0sign[(C-A)Byωx-(C-B)Bxωy]

(16)

其中A,B,C為衛星三軸轉動慣量;ωx,ωy及Bx,By分別為衛星角速度與地磁場強度矢量沿衛星本體系x,y軸的分量.該控制律不僅適用于軸對稱衛星,對非軸對稱衛星也有較好控制表現.Ovchinnikov 等人[76,77],Roldugin 與Testani[78]基于B-dot提出了簡化控制律,利用磁場導數信息即可完成章動阻尼:

(17)

該控制律可使用一軸磁力矩器完成控制.Zavoli等人[79]分析了控制律(17)的具體性質,包括全局漸近收斂性質與自旋軸指向等.需要注意的是,由于該控制律所施加的控制力矩垂直于自旋軸,因此不能使衛星起旋.Ovchinnikov 等人[76]提供了一種衛星起旋控制律:

m=k(By,-Bx,0)

(18)

該控制律可產生沿自轉軸方向的控制力矩,但同時會引入沿其他兩軸的干擾力矩,需通過控制律(17)消除.針對自旋衛星起旋問題, Thomson[80]提出了“Y-Thomson”控制律,利用當前轉速與目標轉速差值對衛星轉速進行控制.Creamer[81]基于B-dot控制律提出了另一種自旋衛星控制方法,具體形式為:

(19)

其中ωd為衛星期望轉速.該控制律可有效阻尼衛星初始角速度,使得衛星按照所設定角速度旋轉.Cubas等人[82]對該控制律的穩定性,收斂時間,自轉軸指向以及控制精度進行了詳細分析,并在考慮實際工程限制條件下進行了仿真,驗證了控制律的可靠性.

可利用衛星當前角動量與目標角動量差值進行控制律設計.Avanzini等人[83]利用本體系與慣性系下的角動量差值,分別控制衛星角速度與自旋軸指向.此外,Avanzini等人[84]利用投影方法,即將角動量差值投影至與地磁場矢量垂直的平面,設計了另一種控制律:

T=k(I-BBT)Δh

(20)

基于文獻[57]的分析方法,文中提供了增益系數k的選取方法.De Ruiter[85]同樣利用投影方法,融合了章動阻尼、起旋以及自轉軸指向等多個控制律,設計了應用于納衛星的磁控方案.文中利用李雅普諾夫方法,證明了即使在兩軸磁力矩器失效以及磁力矩器飽和等限制下,控制律也可保證漸進穩定.在考慮各種擾動以及設備故障等情況下,控制系統表現均能滿足任務需求[86].該控制律已被成功應用于納衛星ESTCube-1[87].

衛星可攜帶的能源有限,對于裝備太陽能帆板的衛星,需盡快將電池板對準太陽.You等人[88]基于投影方法提出了一種太陽獲取控制律,具體形式如下:

(21)

其中L為衛星角動量,l為其單位矢量,k1,k2為相關增益系數,θ=arccos(-sz),下標z表示該矢量沿本體系z軸的分量(z軸為其自旋軸).衛星首先進行角速度阻尼,然后切換至指向控制律,利用太陽敏感器讀數實現太陽指向.Chasset等人[89]介紹了太陽獲取控制律在具體衛星任務中的應用.利用太陽矢量與衛星本體系z軸夾角以及目標轉速,文中構建了包含指向信息與轉速信息的目標轉速,通過投影方法實現了太陽獲取.

Alfriend[90]利用地磁場信息以及衛星滾轉角構建閉環控制律:

(22)

其中φ為1-2-3轉序下相對于軌道坐標系的衛星滾轉角.使用多時間尺度方法,文中對控制律的漸進穩定性進行了分析,通過與數值仿真以及Floquet理論對比,對控制律進行了驗證.同時,文中分析了控制律對干擾力矩的魯棒性.Wheeler[91]使用沿自旋軸方向的單軸磁線圈,利用衛星姿態、角速度與磁場信息構建反饋函數,實現了衛星穩定控制.Ovchinnikov與Roldugin[92]使用單軸磁力矩器,設計了可使小衛星在軌道平面內任意方向旋轉的控制律.Ergin 與Wheeler[93]利用衛星姿態誤差與地磁場信息,使用固定時間間隔內的恒定控制力矩設計了磁控制律.Renard[94]比較了在軌道偏心率,地球自轉等影響下,僅使用沿自旋軸方向單軸磁線圈,不同控制律的表現.結果表明,基于軌道周期進行磁矩極性轉換可實現較好魯棒性.

Cheon等人[95]利用星載地磁場模型,設計了僅使用磁強計與GPS信息的磁控制律,其具體形式為:

(23)

Junkins 等人[96]基于龐特里亞金最值原理,給出了控制自旋軸指向的時間最優機動設計方法.Sorensen[97]使用LQR方法對所需磁矩進行設計.

自旋衛星磁控制律時至今日仍在推陳出新[98,99].但自旋衛星的高速旋轉特性不利于實施優化方法,同時相關研究也較為成熟,難以實現大突破.

3.2.2 磁控與定轉速飛輪結合

當一軸飛輪以一定轉速旋轉時,會為衛星提供陀螺穩定性,使飛輪軸向保持在軌道法向方向,該類衛星稱為偏置動量衛星.此類衛星無需高速旋轉,降低了設備及衛星慣量要求.加入磁控可進一步提高偏置動量衛星控制精度,使衛星姿態誤差漸近收斂.由于飛輪在軌道法向提供了足夠的穩定性,磁控偏置動量衛星甚至可在赤道軌道實現穩定控制.

偏置動量衛星也需進行章動阻尼.Stickler與 Alfriend[19]使用控制律(22)進行章動與進動控制.Goel 與Rajaram[100]對該控制律進行改進,應用于近赤道軌道衛星,并給出了時間響應表達式.Hablani[101]改進了控制律(22),提供了增益系數選取方法.同時,Hablani[102]還考慮了非圓軌道下章動與進動控制,給出了控制律進一步改進形式.Pulecchi 等人[103]對Hablani改進的控制律進行了詳細的性能分析.Tsuchiya 與Inoue[104]在控制律中添加積分項,提高了控制力對干擾力矩的魯棒性.

PD控制是偏置動量衛星常用的磁姿態控制方案之一.其基本形式為[105]:

(24)

m=kω

(25)

下的運動問題.Ovchinnikov 等人[16]提出了可使衛星在軌道平面內實現任意指向的磁控制律,具體形式為:

(26)

其中α為3-1-2轉序下第一個姿態角,α0為其目標值.文中分析了重力梯度力矩干擾下衛星的運動,并給了運動形式.

Wang與Shtessel[109]基于滑?？刂铺岢隽似脛恿啃l星磁控制律.通過解耦俯仰軸運動方程,設計了針對滾轉偏航軸及俯仰軸兩種滑?？刂坡?通過開關轉換函數,實現了bang-bang控制.

基于LQR方法的優化方案也可用于偏置動量衛星控制律設計.早在1993年,Pittelkau[110]就基于LQR方法,提出了針對極軌道衛星的最優控制律.文中建立了干擾力矩周期模型,通過求解Riccati方程得到了最優控制增益.此后,Lagrasta與Bordin[111]同樣使用LQR方法設計了磁控制律,該控制律可抵抗恒定干擾力矩.Guelman等人[112]介紹了應用于小衛星Gurwin-TechSAT的優化控制律.同時,文中提到了一種類似于控制律(22)的bang-bang控制,具體形式為

(27)

其中Bmeas與Bexp分別為磁強計測量與星載磁場模型計算得到的地磁場強度矢量.Pulecchi等人[113]提出了適用于星載計算機的離散LQR方法.

偏置動量衛星的陀螺穩定性質克服了磁控固有缺陷,同時其設備簡單,控制精度高,自上個世紀以來應用廣泛,并不斷與新技術融合[119-122].后續關于磁控偏置動量衛星的研究會多集中于優化方法應用,如時間最優機動方案設計等.但偏置動量輪體積較大,應用于納衛星,皮衛星等存在一定局限性,需做進一步研究.

3.2.3 磁控與重力梯度力矩結合

重力梯度力矩也可為衛星提供被動穩定.通過重力梯度桿等裝置,地球重力可為衛星提供一軸穩定力矩.該方式在上個世紀衛星任務中應用廣泛.同時,為防止衛星繞重力梯度桿旋轉等,需利用磁力矩對衛星進行姿態控制.

(28)

同時,文中還設計了控制律(27)的實施閾值,即當誤差大于一定閾值時該控制律才會施加于衛星,以防止衛星因儀器測量與執行誤差在平衡點附近發生擺動.Lovera與Astolfi[125]證明了PD控制律的穩定性.同時,基于磁場平均化理論以及小角速度假設,Lovera與Astolfi[125]證明了PD控制可指數收斂.

通?？刂坡傻玫降睦硐肟刂屏豑d會使用投影方法計算所需磁矩m.此時施加于衛星的實際力矩T根據式(1)進行計算.由于T須垂直于地磁場矢量,因此與理想控制力矩Td存在一定誤差.Arduini與Baiocco[126]針對重力梯度衛星,提出了兩種可使Td與T誤差最小化的方法.其中一種是最小化二者歐拉二范數,另一種則是使T兩軸分量與Td一致,在滿足T垂直于地磁場矢量的限制下,設計其第三軸力矩分量.

Bak等人[127]基于滑?？刂铺岢隽俗藨B阻尼控制律,基于LQR方法提出了三軸穩定控制律,兩種控制律均被應用于重力梯度衛星Orsted.文中對B-dot控制律進行了改進,添加了永磁體部分mconst,即

(29)

其中永磁體部分用于控制重力梯度桿指向.控制律(29)也被應用于立方星姿態控制[128].同時,Gravdahl[128]考慮了當重力梯度桿未正確指向時使用磁控制律進行故障處理,通過仿真證明了控制律可靠性.Leonard[129]同樣基于LQR方法,提出了PD控制增益系數選取方法.Zhou等人[130]考慮了在重力梯度桿未完全展開情況下,使用滑?？刂茷樾⌒l星BUAA-SAT設計控制律,該控制律可抵抗慣量不確定性的影響.Steyn[131]為重力梯度衛星設計了模糊控制律,并與LQR方法設計的控制律進行了比較,通過仿真驗證,證明了模糊控制律具有更好控制表現.磁控重力梯度衛星還可與自旋結合進一步提高控制表現[132].

重力梯度衛星磁控制律發展也較為成熟,近期相關研究多依據具體衛星任務開展,如Arefkhani等人[133]基于LQR方法提出了優化控制律,該控制律可使理想控制力矩Td垂直于地磁場矢量,提高了磁利用效率.Erturk[134,135]基于LQR方法為3U立方星設計了周期控制律.

磁控與其他方法結合的算法,例如與氣動力矩結合[136,137],與噴氣控制結合[138,139],與飛輪控制結合[140,141]等,文中不再具體展開.這些方案均具有各自的局限性.噴氣與飛輪控制結構復雜,未充分利用磁控優點.氣動力矩需設計復雜氣動外形.同時,一些新方法,如磁控與電磁力結合,目前仍在完善發展中.

3.3 單獨磁姿態控制系統

2003年,Bhat與Dham[3]證明了磁姿態控制系統的可控性,為后續純磁控發展奠定了理論基礎.此后,純磁控逐漸成為學者研究熱點.

3.3.1 PD反饋控制

PD控制是純磁控衛星優先考慮的控制方法.但由于磁控固有控制缺陷,傳統PD控制不能直接應用于純磁控衛星,需進行改進.基于平均化理論,Lovera與Astolfi[142]為純磁控衛星提出了改進PD控制律:

T=-(ε2k1q+εk2Iω)

(30)

其中ε為使系統可漸進穩定而定義的縮放參數.該控制律通過投影方法計算所需磁矩.控制律的指數收斂性質在文中被證明.另外,文中還針對磁力矩器飽和問題設計了改進控制律,證明了其穩定性.Lovera與Astolfi[142]還提出了僅利用姿態四元數進行反饋控制的磁控制律(下文稱為四元數反饋控制律).該控制律只適用于近圓衛星.同時,Lovera與Astolfi[143]在控制律(30)基礎上進行了改進.Giri等人[144]使用人工小參數方法,證明了PD控制律的穩定性不依賴初始狀態,在增益系數滿足一定條件時該控制律均可以指數形式收斂.

控制律(30)的增益系數存在一定限制.Rossa等人[145,146]揭示了只有當縮放參數ε在一定閾值下時,才可保證該控制律漸進穩定.通常該閾值需足夠小.增益系數的限制與磁控固有缺陷有關.由于控制律(30)采用投影方法計算所需磁矩,其實際控制力矩T與理想控制力矩Td存在一定誤差.若控制力矩T過大,誤差也會隨之增大,只有當控制力矩足夠小時,衛星才可通過迭代逐步收斂至平衡位置.

通常純磁控律對慣量不確定性等干擾較為敏感[147],因此純磁控律增益系數選取是控制律設計關鍵.最簡單的方法是試錯法,即不斷調整增益系數直至控制律能夠漸進收斂.該方法效率低,且可搜索空間有限.Ovchinnikov 等人[148]基于小參數假設與Floquet理論,提出了一種增益系數選取方法.Ovchinnikov 等人[149]還根據時間響應速度,提出了調整增益的半解析方法.同樣基于Floquet理論,Mahfouz等人[150,151]在目標姿態附近對衛星動力學模型進行線性化,通過數值優化,實現了最優增益系數選取.Thepdawala[152]將該方法應用于神經網絡訓練,使得衛星可在線優化增益系數.Bruni與Celani[153]通過最小化誤差四元數收斂時間,提出了PD增益系數優化方法.同時,文中構建了一種“最小-最大”問題,以確定在最差初始條件下的最短收斂時間.Bruni與Celani[154]將該方法應用于四元數反饋控制律增益系數選取.此外,PSO等迭代優化方法也可用于增益系數優化領域[155,156].同時,可利用如平均控制等理論[157,158]設計較為魯棒性的磁控制律.

為消除角速度叉乘項對動力學模型的耦合影響,一些學者對衛星模型做了球形假設,即衛星三軸轉動慣量相等.Reyhanoglu等人[159,160]將PD控制律與利用四元數信息進行反饋的控制律應用于球形衛星.Inamori等人[161]利用垂直于磁場矢量的兩步旋轉,實現了使用磁力矩器進行近赤道軌道球形衛星姿態控制.Smirnov[162],Bushenkov等人[163]構建的控制律為磁強計測量數據的函數.該控制律使用磁強計與磁力矩器進行球形衛星穩定控制.僅使用磁強計作為測量儀器可進一步減小姿控系統質量.磁強計測量數據經過濾波可獲得衛星姿態與角速度信息[164].同時,Sugimura等人[164]利用奇異魯棒性逆矩陣求解衛星所需磁矩,具體公式為:

(31)

其中B×為地磁場強度矢量B構成的叉乘矩陣,即:

(32)

該方法已應用于小衛星REIMEI[165].

實際衛星任務中,磁力矩器產生的磁矩會影響磁強計的測量結果,因此二者需交替使用.Desouky與Abdelkhalik[166]分析了磁力矩器與磁強計占空比對控制精度的影響.研究發現,占空比增大會降低控制精度,增加功耗.Celani[167,168]考慮了不同占空比限制,設計了離散控制策略.Desouky與Abdelkhalik[169,170]通過減少磁強計測量頻率提高了磁控系統表現.Xu等人[171]考慮了磁力矩器執行延時情況下磁穩定控制問題.相關衛星任務也進行了純磁控嘗試.Gurwin小衛星嘗試在偏置動量非常小的情況下使用磁控進行姿態控制,但最終未能取得成功[112].其他衛星任務也進行了相關嘗試,如TANGO衛星[172],GOCE衛星[173],但TANGO衛星使用了自旋穩定,GOCE衛星使用了氣動力矩.

純磁控衛星PD控制律不僅局限于控制律(30).Gulmammadov 等人[174]使用指向軸與目標方向誤差角設計PD控制律,該控制律可使衛星具有更長通訊時間.由于純磁控律對參數的敏感性,相同控制律對不同衛星并不具有普適性.因此,未來研究會針對控制律魯棒性開展,并從工程實際角度對控制律進行提高.

3.3.2 滑?？刂?/p>

1998年,Wang與Shtessel提出了可應用于純磁控衛星的滑?？刂坡蒣175].由于其優異的魯棒性能,此后基于滑?？刂频募兇趴芈芍饾u受到學者們關注.

s=Iω+Kq

(33)

其中K為正定矩陣.Sofyali 與Jafarov[177]將滑模面進行簡化:

s=ω+Kq

(34)

Sofyali 與Jafarov[178-180]在此基礎上添加了積分項,提高了控制律魯棒性.Ovchinnikov 等人[181]通過迭代方法更新滑模面具體形式,并利用時變增益矩陣,使得理想控制力矩Td近似垂直于地磁場矢量.通過采用更高階非線性滑模面,滑?？刂瓶蛇M一步縮短收斂時間,提高魯棒性[182,183].Schlanbusch 等人[184]采用線性最小二乘方法計算所需磁矩,提高了控制律表現.

3.3.3 優化算法

由于磁控力矩方向具有固有限制,因此結合此限制的優化方法也常用于磁控制律設計.其中LQR方法應用廣泛.

Liang等人[199]考慮了機動時間問題,提出了一種模型預測控制律.在性能指標中添加時間積分項,并把自由終端時間問題轉化為固定終端時間問題,可得到目標函數:

(35)

PD等控制律通常使用投影方法計算所需磁矩.但該方法磁利用效率較低,可使用優化方法提高磁利用效率.一種優化方法為在滿足實際控制力矩T垂直于地磁場矢量限制下,最小化其與Td的歐拉二范數,其中Td為通過控制律計算得到的理想控制力矩.該優化方法可通過添加限制條件滿足特定衛星任務需求[200].對慣量分布不均的衛星,上述優化方法可能會使得衛星慣量較小軸控制表現較差.因此,Wood與Chen[201]利用權重矩陣Q,對性能指標做了改進,即

(36)

其中Q為正定對角矩陣.通過調節Q各個元素值,衛星各軸控制表現均可有一定程度提高.

除上述較為常用方法外,如基因算法[202],滾動時域優化方法[203],偽譜法[204]等多種優化方法[205,206]均可應用于純磁控律設計.通常,優化算法計算量較大,星載計算機不易實施.因此,未來優化算法發展會關注算法的高效性與實用性,使得衛星可快速有效實施在軌優化.

3.3.4 其他純磁控方案

近些年如模型預測方法,自適應性方法等新型控制方法逐漸受到學者關注.

Silani與Lovera[12]提出了純磁控衛星模型預測方法(MPC).通過建立預測模型,并基于當前控制序列,方法對一定時間間隔內衛星狀態量進行預測.將預測結果與參考結果進行對比,最小化二者誤差,方法可得到下一時間間隔內最優控制序列.重復上述過程,即為模型預測方法大致過程.該方法考慮了磁控方向限制,并具有較好魯棒性.預測模型可為線性化動力學方程[207],也可采用非線性形式[208].但由于該方法需采用在線實時優化,對星載計算機要求較高,目前還未應用于實際衛星任務.相關算法應用,改進及未來發展情況在文獻[209]中有具體介紹.

自適應性方法依托人工神經網絡方法.通過在線學習,該方法可擬合實際動力學模型,具有很強魯棒性,但計算量龐大,對星載計算機要求過高.尤其是對如微小衛星等計算資源有限的航天器,該方法并不實用.相關算法發展可參考文獻[210-214].

4 結論

本文對飛輪起旋與卸載算法,被動及主動磁姿態控制算法等衛星磁姿態控制方法與算法進行了綜述.磁控系統性能可靠、成本低,工程中常用于飛輪起旋與卸載,但該領域研究成熟,近些年新結果較少.被動磁姿態控制系統結構原理簡單,無需設計復雜控制算法,但控制精度低,通常應用于精度要求較低的演示衛星或試驗星,建立被動磁控衛星精確動力學模型是未來研究方向.主動姿態控制算法方面,主動磁阻尼算法及磁控與自旋、定轉速飛輪、重力梯度結合的算法自上個世紀便被應用于衛星控制,理論研究成熟,后續研究可結合具體任務需求,利用優化方法提高算法性能,如優化偏置動量衛星機動時間等.純磁控算法是目前研究熱點.其中PD控制對參數不確定性與擾動較為敏感,因此算法魯棒性及針對具體工程問題的研究是未來發展方向.基于各類優化方法的純磁控算法,模型預測方法,自適應性方法具有較好魯棒性,但計算量較大,需進一步提高計算效率以滿足星載計算機性能限制.

磁姿態控制算法不僅適用于地球近地衛星,對木星探測器,也可結合磁控進行任務規劃.磁姿態控制系統功耗低,能源可再生,可解決木星探測任務距離遠,時間長的問題.目前對木星磁場的研究[215]還不成熟,具體控制算法需根據進一步磁場研究結果進行設計.