顧及分類與定量誤差訂正的數值預報降水統計后處理方法

李伶杰 王銀堂 云兆得 劉勇 王磊之 蘇鑫 徐勇

摘要：采用統計后處理方法的數值預報降水是延長水文預報有效預見期的重要途徑，已有統計后處理方法不能同時訂正預報降水的分類和定量誤差，且對預報降水有效預見期的影響關注不足。提出耦合經驗分位數映射模型（EQM）和伯努利-元高斯模型（BMGD）的統計后處理方法EQM-BMGD，建立用于有效預見期評價的綜合精度指標，應用于漢江流域。研究結果表明：EQM-BMGD集成了2種單一方法的優勢，并輸出了更高精度的預報降水;訂正后面平均預報降水各預見期晴雨預報準確率（OP）和絕對平均誤差（EMA）的增益均超過了10%，預見期222～228 h的OP仍接近0.7且EMA低于0.7 mm/（6 h），有效預見期延長18～66 h;在柵格尺度上，所有柵格在預見期96～102 h的OP和EMA增益分別超過10%和20%，除西南少數柵格外，OP超過0.8同時EMA控制在1.0 mm/（6 h）以下，北部部分柵格有效預見期延長了18～54 h。EQM-BMGD被證實能夠兼顧分類和定量誤差的削減，豐富了數值預報降水統計后處理方法的選擇。

關鍵詞：數值預報降水;統計后處理;經驗分位數映射;伯努利-元高斯分布;有效預見期

中圖分類號：P456.8??文獻標志碼：A??文章編號：1001-6791（2024）01-0048-14

近年來，隨著地球物理觀測系統日趨完善、數值天氣模式迭代升級以及超級計算機性能的大幅提升，數值預報降水技術取得了長足進步?；诓煌臄抵的Ｊ较到y和參數擾動方案等，已研制出了一系列長時效的全球柵格預報降水產品，耦合數值預報降水已成為提高水文預報水平的重要途徑［1-3］。但數值模式僅能夠概化實況氣象，難以克服多尺度復雜天氣系統及地形起伏等諸多因素的復合影響。來自初始場、模式結構與參數化方案等方面的誤差影響了降水預報的精度［4-5］，制約了其在氣象、水文、地質災害監測等領域的高效應用。

采用統計后處理技術實施數值預報降水誤差訂正，是開展氣象水文預報不可或缺的預處理工作。誤差包括分類和定量兩方面，分類誤差是指預報有雨無雨狀態與實況降水狀態差異，定量誤差是指預報降水量與觀測降水量的差值。然而，由于降水呈現偏態分布，并且日尺度以下降水數據包含大量零值，這些特征增加了預報降水誤差訂正的難度［6］。根據是否涉及降水理論概率分布，統計后處理方法大致可分為兩大類。在不包含理論概率分布的方法中，經驗分位數映射（Empirical Quantile Mapping，EQM）［7］模型簡單易用，無需求解概率分布參數，僅通過匹配觀測與原始預報降水的累積經驗頻率（Cumulative Distribution Function，CDF）即可改善預報降水的誤差。以理論概率分布為核心的方法包括集合模式輸出統計（Ensemble Model Output Statistics，EMOS）［8］和聯合概率分布模型［9］等。EMOS方法無需通過數據變換來解決零值降水概率和非零值降水偏態分布的問題，構建處理零值降水特殊概率分布函數，如左移截尾伽馬分布［10］，是此類方法的關鍵環節。元高斯分布（Meta-Gaussian Distribution，MGD）［11］和貝葉斯聯合概率（Bayesian Joint Probability，BJP）分布［12-13］是最具代表性的聯合概率分布模型。它們將非正態分布的觀測和原始預報降水轉化為服從正態分布的數據，進而建立變換數據的聯合概率分布并推導條件概率分布來校正預報降水量誤差。然而，預報降水數據中存在的大量零值增大了條件概率分布參數估計難度。Wu等［14］指出零值降水的處理影響MGD方法中正態變換后觀測與預報降水相關系數的估計精度。Li等［15］將零值降水處理為左刪失數據并應用考慮刪失數據的極大似然法（Maximum Likelihood Estimation for Censored Data，CMLE）提升了MGD在日尺度以下預報降水后處理的效果。另外，Huang等［16］集成了伯努利和元高斯分布（Bernoulli-meta-Gaussian Distribution，BMGD），分別處理了零值與非零值降水，從而提升了日尺度預報降水精度。上述統計后處理方法在數值預報降水誤差訂正方面展示了較強性能，但它們側重于分類或定量單一性質的誤差。EQM不考慮同時段觀測與預報降水的聯結關系，匹配二者的CDF可將預報降水中誤報值修正為零，因此具有提升分類精度的潛力［7］。BMGD方法則不同于EQM，基于觀測-預報配對的大量數據，建立給定預報降水條件下觀測降水的條件概率分布，可使有雨事件的預報值更加貼近觀測值，但難以將誤報值修正為零值［16］。綜合上述2種典型方法，能否實現預報降水分類和定量誤差的綜合削減，值得深入探討。另外，數值預報降水統計后處理已成為了水文預報前處理的關鍵環節，具有延長水文預報預見期的作用［17］。但鮮有研究關注預報降水有效預見期，導致缺乏對降水與水文預報之間有效預見期傳遞關系的認識，預報降水有效預見期究竟有多長值得關注。

本文將EQM和BMGD模型耦合，并采用CMLE去估計聯合概率分布的相關系數，提出了基于EQM-BMGD的數值預報降水統計后處理方法。應用于漢江流域，對ECMWF（European Centre for Medium-Range Weather Forecasts）、CMA（China Meteorological Administration）及NCEP（National Centers for Environmental Prediction）等3個中心數值模式控制預報降水的加權平均值進行誤差訂正，評價耦合方法相較于單一方法降低分類和定量誤差的性能。初步提出預報降水的有效預見期判別準則，研究EQM-BMGD方法在延長預報降水有效預見期方面的作用。

1 研究方法

1.1 經驗分位數映射

分位數映射（Quantile Mapping，QM）方法通過將預報降水的CDF調整至與觀測降水的CDF近似一致，以此實現對數值模式輸出數據的誤差訂正。QM采用的概率分布分為經驗分布和理論分布2類，本文選擇操作簡便的經驗累積概率分布，即采用EQM訂正預報降水誤差：

xc=Ft（Ff（x））（1）

式中：x為原始預報降水;xc為EQM訂正后的預報降水;Ff（x）為原始預報降水的CDF;Ft（x）為觀測與原始預報降水CDF的傳遞函數，選擇三次樣條函數構建［18］，采用最小二乘法估計參數。

1.2 伯努利-元高斯分布模型

1.2.1 概率分布模型

BMGD模型是在元高斯分布模型［15］的基礎上，耦合了伯努利分布（Bernoulli distribution）而構建的適用于日及日尺度以下預報降水的誤差訂正模型［16］。伯努利分布能有效模擬降水零值和非零值的發生情況［10，19］，概率密度函數如下：

式中：k為有雨和無雨狀態變量；p為有雨狀態發生的概率。對于預報和觀測降水，記判斷是否有雨的閾值分別為zx和zy，本文均取0.1 mm/（6 h）。具體而言，當降水量大于閾值表示發生降水事件，k=1;當降水量小于閾值表示未發生降水事件，k=0。

伽馬分布（Gamma distribution）能較好地描述非零降水量的概率分布［20］，集成伯努利和伽馬分布（Bernoulli-Gamma，BG），可模擬原始預報降水和觀測降水（y）的零值和非零值降水。對于原始預報降水：

CDFBG（x）=（1-px）+kpxG（x;αx，βx）（3）

式中：CDFBG（x）為原始預報降水服從BG的CDF;px為原始預報降水為非零值的概率;G（x;αx，βx）為非零值原始預報降水服從伽馬分布的CDF，αx、βx分別為相應伽馬分布的形狀和尺度參數。

類似地，觀測降水服從BG的CDF如下：

CDFBG（y）=（1-py）+kpyG（y;αy，βy）（4）

當預報或觀測降水量小于相應閾值時，將其視作刪失數據。根據式（3）和式（4），刪失預報和觀測降水數據的累積概率分別為（1-px）和（1-py）。對于非零值降水量，累積概率分布為連續型函數。

式中：Φ-1N（ ）為標準高斯分布CDF的逆函數。

1.2.2 參數估計方法

BMGD方法中共有7個未知參數，分別是px、αx、βx、py、αy、βy和ρ，其中前6個參數為預報和觀測降水邊緣分布的參數，ρ為聯合概率分布的參數。本文采用雙層估計方法率定上述參數。

第一層率定的目標是邊緣分布參數。與零值降水相關的px和py采用威布爾繪圖位置公式計算。與非零值降水關聯的αx、βx、αy、βy，利用x≥zx的樣本，采用極大似然法［22］估計αx和βx，αy與βy采用類似方法估計。

1.3 EQM-BMGD模型

本文將EQM與BMGD耦合，提出EQM-BMGD模型。劃分建模與驗證數據集，基于建模數據，采用雙層參數率定方法構建EQM-BMGD模型;將建模與驗證數據集中的原始預報、觀測降水輸入率定的EQM模型，輸出第一次訂正后預報降水;將第一次訂正后的預報降水與觀測降水輸入構建的BMGD模型，從而獲得最終預報降水訂正結果并評價其精度。具體流程如圖1所示。

1.4 評估指標

預報降水精度采用分類和定量兩方面指標評價。其中，分類指標采用中國氣象局《中短期天氣預報質量檢驗辦法》（氣發〔2005〕109號）規定的晴雨預報準確率（OP）;定量指標包括絕對平均誤差（EMA）和納什效率系數（ENS）［23］。指標公式如式（9）—式（11）所示：

數值預報降水的有效預見期通常以距平相關系數（Anomaly Correlation Coefficient，ACC）超過0.6為判斷準則［24］。ACC僅能分析預報和觀測的異常是否存在線性相關關系，考慮維度單一，不能衡量預報相對觀測的誤差大小，也未包含分類預報性能。本文借鑒多屬性決策方法設置理想點的思路，集成分類和定量精度指標構建綜合精度（Iscore）評分公式，基于此分析預報降水的有效預見期。

式中：OP0、EMA0和ENS0分別為OP、EMA和ENS精度指標的理想值，可在分析研究區降水預報水平的基礎上選取合適值;w1、w2和w3為指標權重，滿足w1+w2+w3=1，采用等權重方式處理。

2 研究區與數據資料

2.1 研究區概況

漢江流域位于106°15′00″E—114°19′48″E、30°10′12″N—34°19′48″N，面積為15.9萬km2，是長江流域面積第二大的支流流域。流域地勢復雜，呈西高東低態勢，北界為秦嶺山脈，南界為大巴山脈。漢江流經陜西、湖北兩省，于武漢市匯入長江，全長為1 577 km，河流總落差為1 964 m。流域地處濕潤季風氣候區，多年平均降水量約900 mm，年降水量南岸大于北岸，全年降水量的55%～65%集中于汛期［25］?；诹饔騼?個水文站和丹江口水庫分割為石泉、安康、向家坪、白河與丹江口共5個子流域（圖2）。

2.2 數據資料

（1） 數值預報降水數據集。本文獲取了TIGGE（The THORPEX Interactive Grand Global Ensemble）數據庫中ECMWF、CMA及NCEP模式2008年1月1日至2016年12月22日的控制預報降水數據。3種模式的時間分辨率為6 h，空間分辨率為0.5°，預報時效為0～240 h（10 d）。采用漢江流域及子流域邊界文件對模式數據進行掩膜提取，并采用算術平均方法生成多模式加權集成預報降水（Multi-model Weighted Integration Forecast Precipitation，MWIFP），以此作為原始預報數據。

（2） 基準降水數據集。高密度雨量站和氣象站小時雨量數據收集難度大，且具有空間非連續特征。目前，在時空連續的高分辨率全球降水數據產品中，MSWEP（Multi-Source Weighted-Ensemble Precipitation）因其長系列、高精度而頗受青睞。它是由Beck等［26］集成純衛星遙感反演、大氣再分析和地面站點觀測的全球性降水數據集，空間分辨率為0.1°，時間分辨率為3 h。該數據在中國相比于其他柵格降水數據產品的優越性已得到大量評估研究的驗證［27-28］。然而，MSWEP研制所用漢江流域范圍內的氣象站僅5個，對局地誤差的校正作用十分有限［29］。鑒于此，本文耦合地理加權邏輯回歸與地理加權回歸模型，對MSWEP V2.1與67個地面站點的2008—2016年日降水數據進行融合。文獻［29］表明基于該方法的降水融合數據的臨界成功指數（ICS）和Kling-Gupta效率系數（EKG）分別達到0.698和0.668;較MSWEP V2.1，ICS和EKG提高均超過40%;較降水空間插值數據，削減誤報降水量并提升EKG高于10%。因此，日降水融合數據精度較高。在此基礎上，基于MSWEP V2.1的日內時程分配比例，將日降水融合數據分解至6 h尺度，以此作為MWIFP統計后處理的基準數據。

3 結果與討論

以MWIFP為原始預報降水，以多源融合數據為觀測降水，采用2008—2013年數據作為建模數據集，率定EQM-BMGD模型參數，應用于2014—2016年驗證數據集。從流域面平均和柵格2種空間尺度上評價所提方法訂正分類和定量誤差的效果，并與2個單一模型（EQM和BMGD）比較。

3.1 流域面平均預報降水誤差訂正效果

EQM、BMGD和EQM-BMGD方法訂正漢江流域面平均MWIFP的結果分別記為PEQM、PBMGD和PEQM-BMGD。以10 d預見期內每天前6 h為評估時段，它們的精度及其相對MWIFP的改善效果見圖3。對于分類精度指標，PEQM的OP相較MWIFP得到了明顯提升，當預見期為222～228 h時仍能接近0.7。對于PBMGD，由于觀測—預報降水相關系數通常不等于0，所以訂正誤報降水的能力相對有限，OP改善幅度總體不及PEQM，甚至在部分預見期時段使OP降低。PEQM-BMGD的OP與PEQM基本保持一致，二者提升OP的效益在各預見期時段均超過了10%。對于定量精度指標，3種方法均能明顯削減EMA，增益達到了10%以上。前4 d預見期內，PEQM壓縮EMA的效益高于PBMGD，此后隨預見期延長，PBMGD的精度明顯更高。而PEQM-BMGD相較于2種單一方法的訂正結果在多數預見期時段的誤差更低，可使各預見期EMA穩定保持在0.7 mm/（6 h）以下。PEQM、PBMGD和PEQM-BMGD提升ENS的效益隨預見期延長逐漸顯現，可使預見期24～30 h的ENS超過0.6，預見期72～78 h的ENS超過0.4，但當預見期超過5 d后，3種方法雖能改善ENS，但仍處于低水平。

由于預報誤差具有時間非平穩性，誤差訂正效果也可能隨之變化。為此，針對預見期0～6 h，圖4呈現了誤差訂正后漢江流域面平均預報降水的逐月平均精度與增益的時程變化。訂正后，OP呈現“V”型分布，3種方法的增益差異不大，在2—11月的增益達到10%以上，OP在7—8月范圍為0.7～0.8，其他月份超過0.8，EMA呈倒“V”型分布，PBMGD和PEQM-BMGD在7—8月降低EMA的效益超過20%，并且PBMGD和PEQM-BMGD的作用更加明顯，5月、9月和10月則表現為增大EMA的負面作用；ENS隨月份變化規律相對混亂，7月和8月較低，從訂正效果來看，與EMA指標類似，同樣在7—8月具有積極改善作用，并且PEQM-BMGD的增益接近PBMGD?？傮w上，EQM-BMGD方法在保持MWIFP預報精度枯水期高于汛期特征的基礎上，使7—8月預見期0～6 h面平均預報降水的分類和定量精度得到了顯著改善，對于提高預報降水在洪水預報中的可利用性具有積極意義。

3.2 柵格尺度預報降水誤差訂正效果

漢江流域不同預見期柵格MWIFP的精度指標空間分布見圖5。限于篇幅，此處僅呈現了1—5 d且每天前6 h預見期的預報降水精度。對于預見期0～6 h，MWIFP的OP和EMA呈現東部優于西部的特點，流域內所有柵格的OP均高于0.7，除西南少數柵格外，EMA控制在0.8 mm/h以下，ENS均高于0.3;對于預見期48～54 h，各柵格OP有所減小，EMA和ENS相對預見期0～6 h明顯降低，西南部分柵格的EMA超過1.2 mm/（6 h），流域大部分地區ENS均降至0附近，東北部甚至低于-0.2;隨預見期延長，低精度區呈現指標惡化和范圍擴張的態勢，對于預見期96～102 h，各柵格OP范圍為0.5～0.7，EMA全部超過0.8 mm/（6 h），在西南甚至達到1.4 mm/（6 h）以上，而西北部ENS低于-0.6。

EQM-BMGD訂正后不同預見期柵格預報降水PEQM-BMGD的精度指標空間分布見圖6。各精度指標雖同樣呈現隨預見期延長而趨于惡化的態勢，但指標值衰減速度及低精度區域擴張速度明顯減緩。對于OP，PEQM-BMGD整體優于MWIFP，在預見期0～6 h和24～30 h，全域均達到0.8以上，預見期延長后，西南部OP略有降低，但接近0.8。除西南少數柵格外，PEQM-BMGD在各預見期時段的EMA均低于1.0 mm/（6 h），明顯優于MWIFP。特別是在第2—5 d且每天前6 h預見期內，基本保持0～6 h的水平。在預見期0～6 h內，PEQM-BMGD的ENS略低于MWIFP，同時流域下游部出現部分柵格的ENS明顯降低;對于預見期24～30 h，絕大多數柵格的ENS提升至0.3左右。隨預見期延長，EQM-BMGD的作用主要體現在將流域東北部柵格的ENS由負數提升至0附近或略高于0。結合上述分析，PEQM-BMGD的預報精度較MWIFP整體提高，特別是距離預報時刻較遠的預見期內，預報降水的可利用性明顯提升。

圖7—圖9分別呈現了PEQM、PBMGD和PEQM-BMGD相對于MWIFP在不同預見期改善預報精度的效益。對于OP，PEQM在各預見期內的改善效果優于PBMGD，預見期超過3 d后，全域各柵格OP的相對提升幅度超過10%，而PBMGD第2—5 d且每天前6 h預見期內提高OP的作用相對有限，PEQM-BMGD提升OP效益的分布格局與PEQM類似，即西部高于東部，但對于預見期72～78 h和96～102 h，PEQM-BMGD的增益明顯高于PEQM，并且在西部尤為明顯，可以推斷隨預見期延長，這種比較優勢將更加突出。對于EMA，除少數柵格外，同樣表現出PEQM的改善效益優于PBMGD。PEQM-BMGD降低EMA效益的分布格局也與PEQM類似，呈現東北高于南部的特征，并且隨預見期延長，PEQM-BMGD相對PEQM的優勢更加顯著，對于預見期96～102 h，流域各柵格EMA的壓縮幅度超過20%。對于ENS，PEQM、PBMGD和PEQM-BMGD提高ENS絕對值的空間分布模式一致，PEQM提升ENS的效果最差，PEQM-BMGD則接近PBMGD。受PEQM影響，PEQM-BMGD在流域下游部分柵格位置處使ENS降低。綜上，PEQM-BMGD集成了PEQM和PBMGD的優勢，并且隨預見期延長能夠取得比單一方法更高的預報精度，這與EQM訂正后提高了觀測和預報降水在各預見期的相關系數有關［30］。但需注意的是，由于EQM未關聯觀測和預報降水，提高OP和降低EMA的同時，可能會影響部分柵格預報與觀測降水的同步性，使流域下游部分柵格ENS減小。

3.3 預報降水有效預見期延長效果

結合漢江流域MWIFP和EQM-BMGD訂正后預報降水不同預見期的精度指標，設定OP0、EMA0和ENS0分別為0.9、0.6 mm/（6 h）和0.6。根據式（12）可知，當預報降水的各精度指標優于理想值時，Iscore≥1.0。然而，從訂正前和訂正后預報降水精度指標看，僅有較短預見期和部分柵格的Iscore>1.0，隨著預見期延長，精度不可避免趨于降低。本文采用Iscore=0.7作為預報降水有效預見期的衡量閾值，可以理解為當3個指標取理想值的70%時（即OP=0.63，EMA=0.85 mm/（6 h），ENS=0.42），預報降水精度是可以接受的。需要注意的是，這僅是其中1種組合，其他組合也可能滿足要求。

根據有效預見期判別閾值，計算了漢江流域及5個子流域面平均預報降水各預見期時段的Iscore值，并分析了訂正前與訂正后有效預見期的延長情況，結果見圖10。由圖10可知，漢江流域及子流域的PEQM-BMGD綜合精度呈現出日內周期性變化，在多數預見期時段優于MWIFP，隨預見期延長Iscore下降速度明顯減緩并且提升幅度趨于增大。對于漢江流域，PEQM-BMGD的有效預見期達到了120 h，而MWIFP的有效預見期僅為102 h，延長了18 h;對于子流域，PEQM-BMGD也具有較好提升綜合精度的能力，誤差訂正使各子流域有效預見期延長48～66 h，除向家坪子流域外，其他子流域的有效預見期均不低于90 h。圖11給出了EQM-BMGD訂正前和訂正后漢江流域各柵格預報降水有效預見期及延長效果。由圖11可知，訂正前多數柵格的有效預見期不及1 d，西南部柵格僅為6 h；經EQM-BMGD訂正后，流域北部的部分柵格有效預見期提升至60 h以上。從延長有效預見期分布圖看，誤差訂正使北部的部分柵格延長18～54 h，南部的部分柵格也得以延長。因此，無論從流域面平均還是柵格尺度看，EQM-BMGD對于延長預報降水有效預見期具有積極效應。

上述關于預報降水有效預見期的評價僅為初步探索。綜合精度指標公式中選擇囊括哪些單一指標、如何確定各指標理想值及分項權重具有一定靈活性也增加了該方法的難度，由于預報降水面向的應用需求不盡相同，并且不同區域的模式預報水平天然存在差異，未來需要通過大量實例研究總結不同應用條件下不同區域的預報降水有效預見期判斷準則。

4 結? 論

本文提出了基于EQM-BMGD的數值預報降水統計后處理方法，開展了漢江流域2008—2016年TIGGE數據庫的多模式集合平均預報降水訂正試驗，分析了較EQM與BMGD 2種單一方法的優勢，評價了所提方法在提高分類和定量精度及延長有效預見期方面的效果。主要結論如下：

（1） EQM-BMGD方法吸納了EQM提高分類精度和BMGD壓縮定量誤差的優勢，對漢江流域面平均與柵格預報降水的誤差起到了較好的訂正作用，精度指標提升效果總體優于單一方法。

（2） 對于面平均預報降水，EQM-BMGD訂正后各預見期分類和定量誤差改善幅度均超過了10%;對于預見期0～6 h，7—8月的改善幅度最為顯著。在柵格尺度上，EQM-BMGD使降水預報精度指標衰減速度及低精度范圍擴張速度明顯減緩，精度改善效益隨預見期延長逐漸凸顯;對于預見期96～102 h，各柵格分類和定量誤差壓縮效益分別超過10%和20%。

（3） EQM-BMGD有效減緩了預報降水綜合精度隨預見期延長的衰減速度。訂正后漢江流域和子流域面平均預報降水有效預見期延長了18～66 h，除向家坪子流域外，有效預見期均不低于90 h。柵格尺度上，流域北部部分柵格的有效預見期在延長18～54 h后能夠達到60 h以上。

本文重點關注了集合平均預報降水的統計后處理問題。相比于單值預報降水，以集合預報降水驅動水文集合預報，對于洪澇災害預警和防御具有實用價值。然而，集合預報降水的高維度增加了統計后處理難度，并且如何將集合離散度控制在適宜區間具有挑戰性，發展面向集合預報降水的統計后處理方法是氣象水文領域未來的重要研究方向。

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Integrated statistical post-processing methods for categorical and quantitative errors correction of numerical precipitation forecasts

Abstract：The utilization of statistical post-processed numerical precipitation forecasts is a significant approach to extend the effective forecast period of hydrological forecasting.Existed statistical post-processing methods struggle to simultaneously correct dichotomous and quantitative errors，and their impact on the effective forecast lead time for precipitation forecasting is frequently overlooked.In this study，we introduce a novel post-processing scheme called EQM-BMGD，which combines the Empirical Quantile Mapping model （EQM） and the Bernoulli-meta-Gaussian Distribution （BMGD）.Additionally，we establish a comprehensive accuracy metric for evaluating the effective forecast period.Using the Han River Basin as a case study，comparative outcomes showed that EQM-BMGD integrated the strengths of the two individual methods，achieving precipitation forecasts with superior accuracy.The forecast accuracy （OP） and mean absolute error （EMA） of the post-processed average-basin forecasts increased by more than 10%，the OP of the forecast period 222—228 h was still close to 0.7，and EMA was less than 0.7 mm/（6 h），and the EFPs were extended by 18—66 h.On a grid scale，the gains of OP and EMA for the 96—102 h forecast period exceeded 10% and 20% respectively for all grids.Except for a few grids in the southwest，the OP surpassed 0.8 while the EMA remained below 1.0 mm/（6 h）.In addition，the EFPs of the grids in the northern part were lengthened by 18—54 h.It is demonstrated that the EQM-BMGD can effectively correct both categorical and quantitative errors，thereby enriching the available methodologies for statistical post-processing of numerical precipitation forecasts.

Key words：numerical precipitation forecast;statistical post-processing;empirical quantile mapping;bernoulli-meta-gaussian;effective forecast period