“數形結合”在初中數學中的應用淺析

魏俊麗

數形結合是一種非常重要的數學方法，在初中數學教學中有著十分廣泛的應用，利用數形結合的思想方法可以優化解題步驟，使得解題更加靈活簡便。

數形結合就是分別借助“形”的直觀性、整體性及相關幾何性質優勢，“數”的精確性、良好的運算屬性及其代數背景，在數與形有明確對應關系的基礎上將問題有效轉換，以解決問題的思想方法。

以形助數解決代數問題

在學習數學過程中，學生經常面臨復雜的代數問題，如有理數、實數、方程、代數式、不等式等等。學生在學習過程中往往覺得抽象難理解，而借助于圖形，賦予數量以幾何意義，將與數對應的圖形畫出來，以形助數，從而使得原本混亂的邏輯得到直觀清晰的表達。多數含有數量關系的法則公式等，結合圖形來理解都會變得十分清晰簡單。如果學生花費大量時間進行計算，則會在一定程度上浪費時，并影響效率；如果將數形結合，則比較明了快捷。例如：在教授“反比例函數”的內容時，存在一個示例問題：P是反比例函數y=5/x，在象限的第一個分支中的移動點PA與x垂直軸，并且將隨著x大而變化，三角形的APO區域會發生什么變化？

老師可以幫助學生應用將形狀和形狀組合起來的想法，并將它們變成具體的幾何形狀以解決問題。作圖發現三角形APO是一個矩形三角形，并且通過更改點P不會改變，然后檢查面積是否保持不變以得到答案。

以數化形解決幾何問題

在解決幾何問題時，可以借助以“數”化“形”的方法，將幾何題型中有關數量轉化為圖形，使數量之間的關系更加明了，并對圖形加以分析，進而得出解題思路。

例如：已知，P為∠AOB內任一點，且∠AOB=40°，當△EFP周長取最小值時，求∠EPF的度數（其中E、F分別在OA、OB上）。

可借助圖形呈現數量之間的關系，根據已知條件，利用軸對稱知識點將周長轉化為線段，作P點關于邊OA的對稱點P'，關于邊OB的對稱點P''，連接P'P''交OA、OB于E、F兩點，連EP、FP，則此時PF+EF+PE=P''F+EF+P'E，所以，E、F兩點滿足△EFP周長取最小值，如圖。以圖形的方式呈現各數量之間的關系，既可以使復雜的數量關系更加清晰，又能激發學生的解題思路。

從形和數的不同角度看待問題，可以使抽象的數學知識更加直觀化與具體化，可以使得解題方法更加靈活。在解題中應用數形結合的思想方法，既可以增強學生對數學知識的理解，又能培養學生嚴謹靈活的數學思維邏輯。因此，在培養數形結合思維的過程中，教師要加強引導，讓學生勤于思考，不斷提高數形結合的能力，讓他們在數學知識的學習中利用數形結合的思維來歸納總結和梳理，鼓勵學生自主創新，探索數學學習的趣味和魅力。