基于多Agent的鋰電池主動均衡策略控制仿真研究

傅軍棟 陳浩杰 孫翔 華天亮 劉深深 劉珺

摘要：【目的】針對鋰電池的荷電狀態均衡管理問題，提出一種基于多智能體的電池組荷電狀態一致性均衡方案?！痉椒ā渴紫?，將多智能體控制策略引入電池管理的下垂控制中，實現了主動均衡電路拓撲下的自主均衡；其次，建立領航跟隨者模型，利用參數已知的虛擬智能體使各個荷電狀態不一致的電池的狀態向其靠近，實現充放電模式下的荷電狀態均衡；最后，對二階多智能體荷電狀態均衡控制策略進行仿真驗證?！窘Y果】實驗結果表明，相比一階均衡控制策略，自主均衡時間減少了43.02%，充電模式中均衡時間減少了16.13%，放電模式中均衡時間降低了32.90%?！窘Y論】多智能體系統在電池的均衡管理中能夠實現荷電狀態的均衡，有效地降低了鋰電池荷電狀態到達一致性的收斂時間。

關鍵詞：荷電狀態；電池管理系統；主動均衡；均衡控制策略；多智能體

中圖分類號：U279.5；? TP311 文獻標志碼：A

本文引用格式：傅軍棟，陳浩杰，孫? ? 翔，等. 基于多Agent的鋰電池主動均衡策略控制仿真研究[J]. 華東交通大學學報，2024，41（1）：96-104.

Simulation on Active Equalization Strategy Control for

Multi-Agent Lithium? Battery

Fu Jundong， Chen Haojie， Sun Xiang， Hua Tianliang， Liu Shenshen， Liu Jun

（School of Electrical and Automation Engineering， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， China）

Abstract： 【Objective】Aiming at the problem of charging state balance management of lithium battery， a multi-Agent based battery pack consistent charging state balance scheme was proposed. 【Method】Firstly， the multi-Agent control strategy is introduced into the sagging control of battery management， and the autonomous balancing under the active balancing circuit topology was realized. Secondly， the lead follower model is established， and the virtual agents with known parameters are used to make the state of each battery with inconsistent charging state close to it， so as to achieve the charging state balance in charge-discharge mode. Finally， simulation verification of the two-order multi-Agent state load balancing control strategy is carried out. 【Result】The experimental results show that， compared with the first-order balancing control strategy， the autonomous balancing time is reduced by 43.02%， the balancing time in charging mode is reduced by 16.13%， and the balancing time in discharge mode is reduced by 32.90%. 【Conclusion】The multi-Agent system can achieve the balance of SOC in battery balancing management， effectively reducing the convergence time of SOC reaching the consistency of lithium battery.

Key words： charging state; battery management system; active equilibrium; equilibrium control strategy; multi-Agent

Citation format：FU J D， CHEN H J， SUN X， et al. Simulation on active equalization strategy control for multi-Agent lithium? battery[J]. Journal of East China Jiaotong University， 2024， 41（1）： 96-104.

【研究意義】單節鋰電池的容量或功率并不能滿足中大型負載，因此在運用上多表現為串并聯而成的電池組來滿足負載的用電需求。受限于制作工藝，電池存在個體性能差異，在使用過程中，電池內部環境存在放電不均勻的情況。如果在充、放電過程中沒有很好地解決異常使用的問題，隨著使用時間的增加，不同電池之間的性能差異將擴大，造成電池組循環壽命和放電效率急劇下降[1]。電池管理系統（battery management system， BMS）中的電池均衡管理模塊很重要[2]，可以有效降低電池組內部的荷電狀態（state of charge， SOC）不一致問題，提高循環使用壽命，對于實現電池的安全、健康運行具有重要意義[3]。

【研究進展】在均衡控制策略的變量選擇上，使用SOC比電壓作為均衡準則能更有效利用動力電池組的容量[4]。劉勝崇等[5]采用模糊理論以SOC作為變量，解決了過度充放電造成的荷電狀態不均衡導致的輸出電壓波動問題。雖然SOC作為均衡參數能保證控制精度，但是SOC值的預測存在估算精度問題[6]。傳統均衡控制策略中，下垂控制及其變式作為多儲能系統中的SOC均衡控制方案得到了最為廣泛的應用。Olivares等[7]對基于下垂控制、模型預測控制和多智能體系統的控制策略進行了概述，并將控制策略分為三個等級，認為其是未來控制的趨勢。呂冬翔等[8]針對連續系統模型和離散系統模型進行研究，并通過理論分析說明分布式系統在能源均衡控制方面的可行性?！娟P鍵問題】將均衡控制策略和系統相結合是未來的研究方向，研究一種能夠實現電池能量在線、快速均衡的均衡控制管理是保證電池組長期高效、健康工作的關鍵。

【創新特色】本文將均衡拓撲和均衡策略通過電源管理系統進行結合，提出一種基于LC-L的電池組均衡方法，將多智能體控制策略引入BMS的下垂控制管理中。設計了基于多智能體的動態平均一致性的荷電狀態均衡控制算法并進行了驗證。在系統完成均衡的基礎上，相比傳統的一階多智能體均衡控制策略，通過領航者模式，提出了二階多智能體一致性均衡策略。在充、放電過程中使SOC初始值不同的電池實現荷電狀態一致，縮短了電池組達到荷電狀態平衡的時間。

1 均衡控制管理

均衡管理技術極為重要，現有的電池均衡方法和策略均未能同時兼顧均衡效率、速度、成本和系統復雜度。從整體上看，均衡管理的目的是對電池組內單體電池的不一致性進行均衡，使其保持充放電的動態平衡。不同的電路拓撲結構和控制策略有不同的特點，將二者進行結合共同研究均衡管理。將SOC作為均衡一致性參考變量，減少均衡損耗、提高均衡速度和降低系統結構的復雜度對電池組進行主動均衡能有效提高均衡效率。

1.1 電池管理系統

BMS是電池系統的核心組成部分[9]，主要作用是監測電池組電壓、電流和溫度等重要參數，在數據分析后獲取電池組的荷電狀態和功率狀態，通過控制電路中的電力電子器件保障系統安全運行。

1.2 下垂控制

在均衡電路中，電池的荷電狀態通常以安時積分法進行估算，表達式如下所示

式中：[SOC0]為電源的初始容量；[iB]為放電電流；[QN]為電池額定容量；[K]為與充放電相關的影響系數，包含溫度影響下的系數[K1]，充放電轉換因子[K2]，電源老化周期系數[K3]，充放電倍率影響系數[K4]。

輸出功率為[PB]，[uB]為端電壓，充放電倍率[C]，滿足

電壓下垂控制表達式為

式中：[udc]為直流母線電壓；[Udc]為直流母線電壓參考值；[k]為下垂系數，聯立式（1）和式（3），得到

對式（6）兩端求導，因為端電壓的變化較小，視為常數，可得

代入式（4）和式（5），有

因此，可以通過電池的充放電功率實現對SOC變化速率的動態調節，電池的功率變化越小，SOC的變化速度越慢。而下垂控制中的電壓大都控制在額定電壓附近，所以儲能荷電狀態均衡及其變化速率主要受下垂系數k和充放電相關的影響系數K控制。

1.3 荷電狀態估計

電池荷電狀態作為判斷電池使用周期的一個重要指標，是電池管理系統進行電池管理的主要依據。近年來，拓展卡爾曼濾波算法（extended Kalman filter， EKF）在電池的SOC估算中應用十分頻繁。

圖1為二階RC戴維南等效電路。E為鋰電池電動勢，[R1]和[R2]為極化內阻，[R3]為歐姆電阻，[C1]和[C2]為極化電容，負載電壓為V，[I1]和[I2]為支路電流，I為干路總電流。

將等效電路模型帶入EKF模型表達式中，求解出關于等效電池模型的狀態空間矩陣模型

1.4 均衡電路拓撲

單純的電感和電容均衡電路都有缺點[10-11]，目前均衡電路大都是電感-電容復合型電路。本文在基于LC-L儲能的串聯電池組主動均衡拓撲結構上加入均衡控制策略，多電池系統的均衡電路拓撲結構如下所示。

在獲得各個電池的荷電狀態值后，電路拓撲將高SOC的電池單體的能量轉移到電路中基礎儲能元件，通過儲能器件提供續流回路，再將電能轉移給SOC較低的電池單體，在電感電容諧振電路實現能量轉移的同時，利用緩沖電路減小回路電流，改善階梯效應，使得各個電池的荷電狀態保持一致，為能量的可靠傳遞提供了保障。

2 多智能體模型

2.1 智能體荷電狀態均衡

在多電池組成的多智能體系統中，每個智能體獲得其他智能體的相關信息，通過SOC平均一致性動態算法更新自身信息并向拓撲圖中相鄰智能體發送自身的荷電狀態估計值。

以圖論的觀點通過拉普拉斯來實現多智能體系統的設計[12]，在多智能體系統中，智能體信息交流可用圖[G=A，E，V]表示，圖中N個非空點集合表示為[V=v1，v2，v3，…，vn]，E表示智能體的集合邊緣，鄰接矩陣記作[A]，且[An×n=[aij]]，度矩陣記作[D]，且[D=diag{d1，d2，…，dn}]，且[dj=j=1，j≠inaij]。圖G的Laplacian矩陣記為L，且[L=D-A]。智能體組成的非線性系統，動力學模型可為

式中：f為非線性函數；[xi（t）]為智能體的狀態；[ui（t）]為系統地控制輸入；[vi（t）]為速度信息，在多智能體系統中將[vi（t）]作為系統的控制輸入，其值與電池放電倍率C有關。

在智能體系統的均衡模式下[13]，首先將每一節電池視作一個智能體，單位時間內的電流動態一致性更新公式如下所示

式中：[ipj]為輸出電流和電池容量的比值，[ipj]為智能體i所接收到智能體j的電流估計值，[ρ1]為單位時間內電流狀態的動態平衡系數，[Ni]為無向圖中與節點i相連的節點的集合，基于前時間序列數據預測電池i當前的荷電狀態[SOCi（t）]，智能體i接收來自智能體j的荷電狀態預測值[SOCj（τ）]，同時將自身當前預測值[SOCi（t）]發送給j，通過SOC的動態平均一致性算法更新自身信息，荷電狀態預測值在多智能體一致性算法中的更新模式如下

式中：[ρ2]為單位時間內荷電狀態動態平衡系數，當[t→∞]時[SOCi-][SOCj=0]，即所有智能體的荷電狀態最后都趨于相同的值。

變換微分時域形式為

對式（14）進行拉氏變換，根據對應的智能體i和j的拓撲圖引入Laplacian矩陣，向量表達式為

式中：[s]為拉普拉斯算子；[SOC]為[SOCpi]的拉氏變換形態，表示智能體的平均值向量；[SOCX=[SOC1，][SOC2，…，SOCN]T]為智能體的荷電狀態向量。電池的平均估計向量和電池荷電狀態向量相等，即[SOC（0）=SOCX（0）]，最終得到估計值[SOC]和測量值[SOC]

2.2 二階智能體模型

考慮到二階模型可以用來描述現實中更復雜的過程，研究重點從一階系統轉向二階系統的一致性問題。拓撲下有未知動態的非線性多智能體系統有限時間一致性在完整的多智能系統中跟隨者和領航者也應當滿足完整的約束條件，下式是二階多智能體系統里的一致性模型

與一階模型相同，[xi（t）]仍是表示智能體的狀態。二階模型中[ui（t）]表示智能體的控制輸入信息，即放電倍率對時間的求導[iB]，可直接控制被控對象的控制輸入記作[ai]。[α，][β]分別為該系統的耦合強度，智能體的控制輸入信息更新公式為

基于LaSalle不變性原理[14]，在事件驅動控制配置下，網絡拓撲結構中包含全局可達節點時，且滿足入度平衡，多智能體系統可以漸進實現分組一致。對二階多智能體控制系統，結合式（12）和式（13），得到多能體系統的荷電狀態更新公式為

因為[vi（t）]與充放電倍率C相關，在二階控制策略中，均衡系統的控制輸入的公式滿足

所以在二階智能體的均衡控制模式下，系統通過單體的狀態信息和改變放電倍率信息的二階積分器模型改變[iB]的變化范圍從而降低系統到達均衡的時間。

2.3 領航者模型

但在實際應用過程中，鋰電池的均衡管理不但要考慮到系統的自主均衡，還應考慮到充放電模式下的SOC均衡。在多智能體的基礎上結合跟隨領航者模型能在充放電時對荷電狀態進行均衡[15]，均衡系統跟隨領航者模型的信息交流如圖3所示。

在整個系統中根據智能體最后需要到達的狀態設置一個虛擬的領航者，其余的成員為跟隨者。虛擬領航者的狀態信息被智能體獲得，則模型的信息傳遞網絡可以描述為[G=（Vn， E）]，[Vn]代表各個智能體的頂點；E?[Vn]×[Vn]，代表智能體之間的連接邊。智能體i和它的鄰接智能體j之間的信息交流用一個有向邊表示。

本文把每個電池看作一個智能體，為了克服下垂控制對電壓的影響，每個智能體使用本地信息和它的鄰接智能體信息來更新本地的平均電壓估計值。

每個智能體僅需要和鄰接智能體進行信息交流，多智能體交流網絡復雜程度大大降低。穿過智能體的平均電壓（非特定電壓）被用作末端控制，調節全局電壓設定點。多智能體二級控制可表示為

式中：[uti（t）]為智能體i的本地估計平均電壓；[uti（t）]為智能體i的輸出母線電壓；[β]為平均電壓一致收益；[Ni]為智能體i的鄰接智能體的數目。在此控制協議下，最終實現

根據式（18）可知，當智能體i的本地估計平均電壓大于其鄰接智能體的平均電壓時，增加智能體i的鄰接智能體的數目[Ni]，使得[uti（t）]減小，可以縮小式（22）的電壓均衡時間t。

由于模型中領航者參數值已知，并不斷將信息傳遞給跟隨者，跟隨者向領航者的狀態不斷運動靠攏，最終就達成整個系統狀態一致[16]。跟隨領航者模型的方式最大優點是直觀、易于理解，但是缺點是在領航者被干擾或是參數不明的情況下會對整個系統的運行造成影響。

3 仿真模擬

圖4是均衡控制管理系統中的均衡流程圖，為驗證本文提出的基于多智能體的荷電狀態均衡控制策略的有效性，在Matlab/Simulink仿真平臺上搭建了電路仿真模型，以荷電狀態作為參考變量，使其保持充放電的動態平衡。該仿真系統包含由6個電池構成的電池包，為了使電池儲能系統的荷電狀態達到平衡，根據系統中的各個電池的SOC調節每個電源的輸出有功功率，通過對PI控制器的不斷修正解決電池單元容量和SOC不一致的問題，最后通過電壓電流雙閉環控制器生成脈沖占空比，并經過PWM （pulse width modulation） 生成器將占空比調制成接受的脈沖信號。信息傳遞網絡中將對應電池相互連接從而構成一種鏈式結構，且每個電池的初始容量不完全相同，在系統的自主均衡中，不考慮領航者模型。由6節電池組成的多智能體系統，其使用的無向連接圖如上圖5所示。在均衡開始時，設定6個電池的初始荷電狀態[SOC（0）]分別為[78.61%，73.61%，49.23%，47.98%，42.22%，35.69%]，動態一致性參數[ρ1=1.1， ft，xi（t）=0.01×xi（t）]，時間周期的步長[t=][0.10 s]。為了使智能體系統的SOC達到平衡，通過外電路的均衡拓撲結構調節每個電源的有功功率。圖6為多智能體間荷電狀態均衡控制SOC均衡軌跡變化圖。圖7為SOC均衡下功率控制的速度，其為荷電狀態與時間的比值，正值代表充電下的SOC增長速度，負值為放電下的SOC減少速度。

由圖7可知，隨著每個電池的自主均衡控制功率的速率降低，荷電狀態均衡的速率在加快，電池之間的荷電狀態差值慢慢縮小。初始6個智能體間的[SOC（0）]平均值為54.55%，在均衡控制t=43.00 s時，6個智能體的荷電狀態值逐漸收斂并最終在54.44%處達成自主均衡。對充放電模式下的均衡，本文設計由一個參數已知的虛擬領航者作為主智能體和N個跟隨者構成的多智能體系統，圖8為跟隨領航者控制模型的無向網絡拓撲圖。

以充電模式中的荷電狀態均衡為例，建立由“1+6”節鋰電池組成多智能體系統。系統中最后電池組內電池都需要到達的SOC值為80%，則式中虛擬領航者的值設為80%，不需要接收其他節點中智能體的信息。剩余6節全為跟隨者，以下垂控制法對智能體實施均衡，圖9是充電模式下的SOC均衡趨勢變化圖，圖10是放電模式下SOC均衡趨勢變化圖。

結果顯示，一階多智能體均衡系統中，將荷電狀態80%的虛擬智能體設置為領航者后，在充電模式下，6個初始荷電狀態不一致的智能體跟隨領航者進行充電均衡。當充電時間為t=39.75 s時，到達平衡；放電模式下，當放電時間為t=32.50 s時，實現了電池組放電下荷電狀態的均衡。圖11為自主均衡模式下二階SOC均衡圖，

由圖可知，二階下的自主均衡在時間24.50 s的時候SOC達成一致。設置初始充電功率速度為[v=[0.5，0，0，0，0，0，0]]，根據提供的數據，采樣時間t=0.01 s，同時選取二階加權參數[ai]為4.5。對虛擬領航者設置SOC充電恒定速度[v0]為0.5，不同于充電模式，初始放電功率速度[v=[0，0，0，0，0，0，0]]，對虛擬領航者設置荷電狀態放電控制速度[v0]為0。圖12為充電模式下二階跟隨領航者SOC均衡圖，圖13為放電模式下二階跟隨領航者SOC均衡圖，

結果顯示，充電模式中設置荷電狀態75%的虛擬智能體為領航者后，6個跟隨智能體的荷電狀態逐漸趨同于領航者。相比一階智能體均衡系統，二階系統在鋰電池組實現均衡時，時間t=33.34 s，均衡時間大大提前。到達平衡時，6節電池的SOC均為82.80%，實現了多電池充電下SOC的均衡，荷電狀態的最大差異從42.92%成功降至0。

放電模式中設置荷電狀態35.69%的虛擬智能體為領航者后，6個跟隨智能體的荷電狀態逐漸趨同于領航者。二階系統在電池放電模式實現均衡時，時間t=21.80 s，實現了多電池充電下SOC的均衡。表1為同一均衡電路拓撲結構下不同控制策略的均衡結果。

4 結論

本文對均衡電路拓撲下基于多智能體均衡一致性方法對鋰電池荷電狀態均衡管理進行探討，將均衡控制策略與均衡電路拓撲結合，并進行均衡控制仿真驗證。

1）實現多智能體下的自主均衡控制后，引入領航跟隨者模型，實現在充放電模式下的SOC均衡控制，其均衡時間分別為39.75 s和32.5 s。

2）在一階控制策略的基礎上進一步使用二階均衡控制策略。與一階控制策略相比，二階控制策略自主均衡時間減少了43.02%，充電模式中均衡時間減少了16.13%，放電模式中均衡時間降低了32.90%，其SOC均衡曲線更加平滑，減少了鋰電池SOC一致性收斂時間，保證電池組長期高效、健康工作。

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第一作者：傅軍棟（1972—），男，副教授，研究方向為電力系統、智能建筑。E-mail：8755915@qq.com。