分維模型在晶體結構轉換認知中的應用研究

蔣新征 張雪泳 張詩涵 張曉鳳 鄭柳萍

［摘 要］分維模型法是化學學科分類的重要思想之一。通過三方石墨與六方石墨結構差異性的解析認識分維模型的可逆性，并將分維模型法應用在立方金剛石和六方金剛石、立方鈣鈦礦和六方鈣鈦礦等晶體結構及其轉換的學習中；通過三維的拆解深度理解二維結構，通過二維的靈活組裝實現三維空間結構的創新，有效突破結構學習的難點，從而提升學生的空間想象力，發展學生的“證據推理與模型認知”以及“創新意識”等學科核心素養。

［關鍵詞］分維模型；結構基元；立方；六方；晶體結構

［中圖分類號］ ? ?G633.8 ? ? ? ?［文獻標識碼］ ? ?A ? ? ? ?［文章編號］ ? ?1674-6058（2024）02-0063-04

一、分維模型的提出

學生從蘇教版高中化學必修1（2020年版）開始認識原子結構模型，進而學習元素周期表，以及微粒間的化學鍵和范德華力等微觀本質理論，初步認識離子晶體、分子晶體、共價晶體和金屬晶體，再到選擇性必修課程模塊“物質結構與性質”中深入認識物質的結構（原子、分子、晶體）與性質（元素性質、物理性質、化學性質）之間的關系，通過晶體模型認識晶體的結構特點和應用價值，知道物質結構的研究有助于發現具有預期性質的新物質，說明結構課程的學習符合螺旋上升發展的認知規律。其中，晶體結構的認知是物質結構學習中的難點。分維模型是學習和認知晶體結構的重要方法，有助于學習者或研究者主動從不同維度去認知物質的微觀空間結構，從而深刻理解晶體結構中的重要概念和規律，并能在未知物質中開展創新性科研活動。同時，分維模型也是化學學科中的重要分類思想之一。

二、分維模型的意義

化學學科核心素養中的“變化觀念與平衡思想”“證據推理與模型認知”“科學探究與創新意識”等反映了化學思維中的聯想、逆向、邏輯、數學模型、實驗、歸納和演繹等自然科學技術研究方法［1］。

化學是在原子、分子水平上研究物質的組成、結構、性質、轉化及應用的一門基礎學科?！镀胀ǜ咧谢瘜W課程標準（2017年版2020年修訂）》中指出，認識化學科學研究需要實證與推理，注重宏觀與微觀的聯系，了解實驗、假說、模型、比較、分類等方法在化學科學研究中的運用［2］。其中，“模型”是一種重要的科學操作與科學思維的方法?！翱茖W思維”“模型認知”“證據推理”三者之間是階梯關系，前者包含后者，或者后者從屬于前者［3］。運用分維模型能夠有效突破學生對晶體空間結構認知的難點，是一種“另辟蹊徑”的科學方法，符合學科的分類思想，能夠使學生的學科思維更加有序嚴謹，同時也是有效提升學生創新素養的重要方法之一。

三、分維模型在立方和六方晶體結構轉換認知中的應用

晶體結構的認知從簡單到復雜，從一維（1D）鏈型、二維（2D）（非）平面層型到三維（3D）空間骨架的建構轉變；從具體原子、離子、分子的空間形象（最）密堆積到抽象的點陣數學模型認知；從正向思維到逆向思維的轉換認知——將晶體的整體構架從三維（3D）拆解成二維（2D）、一維（1D）結構的還原認知；從最密堆積到密堆積、從經典的立方到六方晶體結構轉換的認知以及立方到三方晶體的轉換認知等?？梢?，分維模型在最密堆積、填隙模型、平移周期性和對稱性、結構基元、點陣單位、正當晶胞、晶系等重要概念和規律的應用上起到了重要的思維橋梁作用。

（一）分維模型在六方石墨和三方石墨轉換認知中的應用

分維模型方法中構建二三維轉換認知是主要的模型學習思維。在有機化學教學實踐中，運用二三維轉換認知模式可以有效促進有機物分子的空間高階思維的發展［4］。而晶體結構的認知通常從晶胞和微粒（將原子、分子、離子等微粒視為剛性球）入手去學習和研究，再抽象為點陣點，深入認識點陣單位。

石墨烯的發現是運用二三維轉換認知模型進行科學研究的典型案例。2004年英國曼徹斯特大學物理學家安德烈·蓋姆和康斯坦丁·諾沃肖洛夫用微機械剝離法成功從石墨中分離出石墨烯。石墨烯是二維（2D）平面結構，由六角碳環通過共邊構成無限伸展的平面層組成。石墨晶體是由平面的層型分子堆積而成的，是一個由二維（2D）轉化為三維（3D）的過程，也是我們進階學習的過程。石墨較為常見、典型的最密堆積方式有AB和ABC兩種，分別形成六方石墨晶體和三方石墨晶體［5］（如圖1）。觀察圖1可知，六方石墨的點陣單位為簡單六方，點陣單位含1個點陣點，結構基元為4個碳原子；三方石墨屬于R心六方點陣（hR），點陣單位含3個點陣點，結構基元為2個碳原子。

若將石墨晶體沿著c軸投影，則三維（3D）空間結構轉變為二維（2D）平面結構（如圖2）。觀察圖2，假設實線表示A層，則沿著任意一根C-C鍵（如圖箭頭所示）平移一個鍵長單位可得B層（用虛線表示），如圖2（a）所示；若沿著C-C鍵繼續平移一個鍵長單位可得C層，如圖2（b）所示；若繼續再平移一個鍵長單位，則又回到了A層。

（二）分維模型在立方金剛石和六方金剛石轉換認知中的應用

2011年第25屆中國化學奧林匹克競賽（初賽）試卷第7題考查了立方金剛石和六方金剛石的三維（3D）碳架結構（如圖3）。

若沿著c軸方向看三維（3D）碳架結構，則可發現金剛石的每層結構均由六元環的椅式結構共棱組成。立方金剛石由三層這種結構錯位構成，將這三層非平面結構沿著c軸投影，可得到類似三方石墨結構的二維（2D）平面圖［如圖2（b）］，差別在于平面六元環與非平面六元環的不同，形成ABC最密堆積；而六方金剛石則由兩層六元環椅式結構重疊而成，沿著c軸投影，可得類似石墨烯的單層平面圖，形成AA'最密堆積，每兩層之間存在鏡面（σ）對稱關系，因此，沿著c軸方向可以發現每兩層之間的船式六元環結構特征。立方金剛石結構之所以比六方金剛石穩定，正是因為立方金剛石中C-C鍵中心為對稱中心，結構采用交叉式排列，而六方金剛石中一部分C-C鍵采用重疊式排列，其非鍵的近鄰原子間的推斥力較大［6］。

立方金剛石和六方金剛石的晶胞結構如圖4所示。

立方金剛石的晶胞結構為面心立方正當晶胞，結構中共有8個C原子，沿著面心立方體的體對角線嵌套，面心立方晶胞的4個C原子作ABC最密堆積，另外4個C原子填入該面心立方晶胞的一半四面體空隙（這4個四面體沿著c軸的朝向均相同或可理解為錯位填隙）。以立方金剛石晶胞對角線方向作為c軸方向，沿著c軸方向，該結構可表示為A¨aB¨bC¨cA（小寫字母表示四面體空隙中的原子，“¨”表示四面體空隙，后同）；而在六方金剛石的晶胞結構中，一半的C原子作AB最密堆積，該結構可表示為A¨aB¨bA。這兩種排列方式中每兩層的碳原子均未相切，兩層之間可以按四面體填隙方式填入碳原子或留空，空間利用率均為34%，而通常最密堆積的面心立方或簡單六方空間利用率為74%。若晶胞不以填隙模式表示，則立方金剛石和六方金剛石的結構可分別表示為AABBCCA和AABBA。

沿著c軸方向，還可以將立方晶胞轉換為圖5所示的三方晶胞，該結構可表示為AABBCCA，A-A與A-B之間層間距之比為3∶1，或A-B與B-B之間層間距之比為1∶3，B-C與C-C亦是如此，等同于上述的立方金剛石填隙模型結構表示式AaBbCcA。

（三）分維模型在立方鈣鈦礦和六方鈣鈦礦轉換認知中的應用

2021年第35屆中國化學奧林匹克競賽（初賽）試卷第6題考查了以光電材料為背景的“鈣鈦礦及其衍生結構”的結構化學式和參數以及離子價態。鈣鈦礦的ABO3晶體結構如圖6（a）所示，其中A、B為陽離子：A位陽離子，周圍有12個氧離子（O2-）配位數，填在氧離子組成的多面體孔穴［3846］（由8個正三角形和6個正方形組成，又稱為立方八面體）中；B位陽離子，周圍有6個氧離子配位數，處于氧離子組成的八面體空隙中心，八面體［BO6］單元之間通過共點連接成三維結構。

可將鈣鈦礦的ABO3晶體三維（3D）結構拆分為二維（2D）結構，如圖6（b）所示；再由二維結構（單層、雙層或多層的鈣鈦礦結構）組成RP（Raddosden-Popper）相的系列化合物。鈣鈦礦的ABO3晶胞和二維平面、單層（n=1）RP相結構二維平面如圖7所示。圖7（c）結構是先由鈣鈦礦三維結構沿垂直于四重軸的平面分開得到單層的鈣鈦礦結構，再將相鄰的單層鈣鈦礦結構錯位堆積［如圖6（b）中n=1］而得到的，晶體結構從立方晶系轉變為四方晶系，組成化學式為A2BO4。

若沿著鈣鈦礦的ABO3晶胞體對角線觀察，可得每層的A-O原子組成的二維（2D）平面圖以及兩三層疊加平面圖（如圖8）。圖8（a）中虛線表示的菱形為二維晶胞圖，其組成的化學式為AO3；圖8（b）為兩層疊加按照AB模式堆積的平面，B離子填在每兩層由氧原子組成的八面體空隙中；圖8（c）為三層疊加按照ABC模式堆積的平面。

若將A-O密置層作六方最密堆積，通過二維（2D）平面的錯層疊加堆積可組成六方鈣鈦礦，從而從三維（3D）的視角認知鈣鈦礦的晶胞結構由立方晶系轉變為六方晶系，此時BO6八面體之間是共面連接的，晶胞結構如圖9所示。

四、總結

分維模型是分類思想的具體應用方法之一，是科學研究中常用的邏輯思維方法，可以化繁為簡，化難為易，幫助學生理解復雜的晶體結構?；诜志S模型建立的“模型認知”不僅可以應用在立方和六方典型晶體結構的理解和相互轉換的認知中，還可以應用在MgCu2的拉維斯結構（不等徑原子如何堆積［7］）和新型陶瓷材料Ti4AlN3等復雜結構的理解和認知中。在教學和研究中深入理解和使用模型，不僅能培養學生的空間想象力和思維能力，突破知識難點，大大提高學習效率，而且可以提升學生思維的靈活性、有序性、系統性和創新性，克服畏難情緒，激發學生學習結構化學的興趣，真正感悟化學性質的本質在于微粒的結構特征，并能在未來的材料領域進行創新發展。

［ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻 ? ］

［1］ ?欒玉廣.自然科學技術研究方法［M］.合肥：中國科學技術大學出版社，2010.

［2］ ?中華人民共和國教育部.普通高中化學課程標準：2017 年版 2020 年修訂［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［3］ ?陸軍.化學教學中引領學生模型認知的思考與探索［J］.化學教學，2017（9）：19-23.

［4］ ?蔣新征，張雪泳，鄭柳萍.運用二三維轉換認知促進有機空間高階思維的發展［J］.化學教學，2021（2）：81-86.

［5］ ?周公度.關于晶體學的一些概念［J］.大學化學，2006，21（6）：12-13.

［6］ ?麥松威，周公度，李偉基.高等無機結構化學［M］.北京：北京大學出版社，2001.

［7］ ?卓峻峭.不等徑原子如何堆積：MgCu2的拉維斯結構的解讀和拓展［J］.化學教育（中英文），2021（21）：100-102.

（責任編輯 羅 艷）