改進小波閾值函數降低發動機冷試噪聲測試仿真

徐卓 王輝 楊曉峰 吳凡 閆偉

摘要： 為在發動機冷試測試過程中得到較為精準的傳遞信號，在分析總結小波降噪的文獻資料基礎上，構造一種對發動機冷試測試過程中的故障診斷信號進行降噪處理的改進小波閾值函數，使用MATLAB進行降噪模擬仿真對比分析，并對冷試的柴油機缸蓋高速振動信號加噪后進行仿真驗證。結果表明：本文中提出的基于改進小波閾值函數的降噪方法效果較好；MATLAB仿真試驗中，經改進的小波閾值函數處理后的信號信噪比為26.941 3，均方根誤差為0.525 8；在柴油機降噪仿真試驗中，經改進的小波閾值函數處理后的信號信噪比為3.086 8，均方根誤差為2.288 1。改進小波閾值函數降噪方法對柴油機冷試振動信號具有較好的降噪效果。

關鍵詞： 小波降噪；閾值函數；冷試測試；故障診斷；發動機

中圖分類號：TB535;TK421.6 文獻標志碼：A 文章編號：1673-6397（2024）01-0050-08

引用格式： ?徐卓，王輝，楊曉峰，等.改進小波閾值函數降低發動機冷試噪聲測試仿真［J］.內燃機與動力裝置，2024，41（1）：50-57.

XU Zhuo， WANG Hui， YANG Xiaofeng， et al. Simulation of reducing signal noise of engine cold test based on improved wavelet threshold function［J］.Internal Combustion Engine & Powerplant， 2024，41（1）：50-57.

0 引言

隨著發動機行業冷試測試技術的發展，對冷試測試過程中故障診斷準確性的要求越來越高，對故障診斷信號降噪處理的研究具有十分重要的現實意義。發動機裝配過程的質量檢測成為各大生產企業的研究重點，前期各企業主要采用熱試技術，但是在安全、成本、環境保護等綜合需求提升的情況下，熱試逐漸被冷試技術取代。冷試技術是一種在無燃料條件下對發動機總成進行測試的方法，開展冷試測試技術的研究和推廣具有重要的現實意義[1]。冷試測試的過程中，在設備上加裝電機，以此來帶動發動機旋轉，通過發動機上各處安裝的傳感器采集檢測數據，并將這些數據一同匯集到計算機中，利用故障映像技術判斷發動機裝配是否合格[2]，因此故障診斷信號的準確性直接影響冷試結果，對故障診斷信號進行降噪處理尤為重要。

Donoho[3]首次提出小波閾值降噪方法，并給出軟閾值與硬閾值的閾值函數，對信號進行分解-處理-重構，得到降噪信號；馬臣崗[4]改進了軟、硬閾值折中法，并使用該方法在雷達圖像的降噪過程中起到關鍵作用；李明珠[5]構造新的閾值函數，改進了小波閾值神經網絡的激勵函數；劉同珊[6]對閾值函數進行優化，隨著分解層數的增加，閾值函數逐漸減小，且保證降噪后的小波系數與原小波系數的偏差逐漸減??；齊鳳[7]對閾值函數進行改進，在具有較強靈活性的同時，通過閾值作用保證了小波系數的平滑過渡。

本文中基于小波降噪方法開展柴油機冷試測試中故障診斷的信號降噪研究，針對小波函數硬閾值可能導致重構后的信號出現振蕩現象，以及軟閾值可能使重構后的信號失真的固有缺點，提出了一種新的閾值函數，在MATLAB環境中進行信號降噪的模擬仿真，比較不同方法的信噪比和均方根誤差，驗證針對柴油機冷試振動信號構造的改進小波閾值的降噪效果。

1 小波降噪的相關理論

除了小波閾值函數降噪外，傳統降噪方法還有Fourier去噪等，Fourier去噪主要針對目標是平穩信號，而小波閾值函數降噪雖然可以用于處理非平穩信號的噪聲，但若想要達到較好的降噪效果，需要選取合適的閾值函數[8]。

小波閾值函數降噪方法利用小波變換分解信號，信號分解后的各分解層均有對應的小波系數，計算后得到一部分偏大的小波系數，余下大量展開系數，而這些小波系數偏大和偏小的分解層分別是信號的主要能量和噪聲能量的主要集中之處[9]。因此與噪聲信號相比，原始信號的小波系數幅值更高，且小波系數個數少很多，故選擇幅值較小的系數，并將其手動置零舍去，只保留較大的系數，在信號重構時僅使用這些保留的系數，便可以達到降噪的效果。

采用基于小波閾值函數的降噪算法時，應當遵循如下步驟。

1）選擇小波基函數

常用的小波基函數有symN小波系、dbN小波系、Morlet小波、Haar小波、Meyer小波系和coifN小波等，針對不同的信號特點，需要選擇合適的小波基函數，才能夠使降噪效果最優[10]。

2）選擇分解層數

在小波分解的過程中，分解層數過多或過少，都對信號重構產生影響，造成信號失真或噪聲去除不徹底。一般來說，分解層數為3～5[11]。

3）選取閾值

常用的閾值有極大極小閾值（minimaxi）、固定閾值（sqtwolog）、啟發式閾值（heursure）和無偏風險估計閾值（rigrsure）[12]。

4）選取閾值函數

Donoho[3]提出的硬閾值和軟閾值函數雖然應用較為廣泛，但是自身存在一定的不足。而由于閾值函數在小波閾值降噪方法中的關鍵地位，通過改進原有的閾值函數或構造新的閾值函數提高降噪效果是目前眾多研究人員的主要研究方向。

2 閾值函數改進

2.1 現有閾值函數

硬閾值函數的算法原理是：在確定閾值 T 后，對處于閾值范圍內的小波系數，設其值為0；對閾值范圍之外的小波系數，則保留其原值，不做處理。硬閾值函數的表達式[10]為：

W ^ ?j，k= ?W j，k， W j，k T0， W j，k

式中：j、k為向量組 W 中數據的坐標; ?W ?^ ?j，k 為含噪信號進行硬閾值函數處理后得到的信號預估小波系數; ?W ?j，k 為含噪信號未經處理時的原始小波系數; T 為閾值，通常根據使用情況自行設定。

軟閾值函數的原理是：在確定閾值 T 后，對處于其范圍內的小波系數，直接將值設為0；對閾值范圍之外的小波系數，則用其原值減掉閾值，向0收縮。軟閾值函數的表達式[10]為：

W ^ ?j，k= ??sgn ?W j，k ??W j，k －T ， W j，k T0， W j，k

使用硬閾值函數可以保證處理后的信號具有較好的邊緣性，但由于硬閾值函數本身不連續，可能導致信號重構后出現振蕩現象；軟閾值函數雖然具有連續性，但閾值范圍之外預估所得的小波系數與原始小波系數本就存在固定偏差，這個偏差可能導致信號重構后出現失真的狀況[13]。正是由于硬閾值函數和軟閾值函數存在的這些不足，許多學者嘗試構造新的閾值函數或改進原有的閾值函數來解決這些問題。

馬臣崗[4]改進的閾值函數為：

W ^ ?j，k= ??sgn ?W j，k ??W j，k － 1－ σ2 n σ2 ?max ?T ?， W j，k T0， W j，k

式中： σ2 n 為小波包分解后的各高頻子帶方差； σ2 ?max ?為小波包分解后的各高頻子帶最大方差。

劉同珊[6]改進的閾值函數為：

W ^ ?j，k= ??sgn ?W j，k ??W j，k － pT 1+ exp ?q ?W j，k －T ???， W j，k T0， W j，k

式中p、q為調節因子。

齊鳳[7]改進的閾值函數為：

W ^ ?j，k= ??sgn ?W j，k ??W j，k － T2 ?W j，k +T exp ???W j，k －T ???， W j，k T0， W j，k

2.2 改進的閾值函數

構造閾值函數的基本思想是使本身處于閾值范圍內的小波系數直接向零收縮，處于閾值范圍之外的小波系數逐漸增大時，預估小波系數與原始小波系數之間的偏差必須逐漸縮小，趨近于 y=x 函數，并且閾值函數本身具有連續性[14]?；谶@一原理并借鑒其他學者的思想后，本文中構造出一種新的小波降噪閾值函數，其數學表達式為：

W ^ ?j，k=f W j，k ??W j，k ??W2 j，k W2 j，k+1 + exp ?Tb ?－ W j，k ?W2 j，k+1 +1 ?， ?（6）

式中： f（x）為 softsign 函數，f（x）= x 1+ x ??; b 為調節因子。

對式（6）的連續性和偏差性進行分析，其推導過程如下所示：

1）連續性

當 W j，k→T+ 時，

lim ?W j，k→T+ W ^ ?j，k= lim ?W j，k→T+ f ?W j，k ??W j，k ??W2 j，k W2 j，k+1 + exp ?Tb ?－ W j，k ?W2 j，k+1 +1 =

f ?T ?T ?T2 T2+1 + exp ?Tb ?－T T2+1 +1 ?。 ?（7）

當 W j，k→T－ 時，

lim ?W j，k→T－ W ^ ?j，k= lim ?W j，k→T－ f ?W j，k ??W j，k ??W2 j，k W2 j，k+1 + exp ?Tb ?－ W j，k ?W2 j，k+1 +1 =

f ?T ?T ?T2 T2+1 + exp ?Tb ?－T T2+1 +1 ?。 ??（8）

由式（7） （8）可知， ?lim ?W j，k→T+ W ^ ?j，k= lim ?W j，k→T－ W ^ ?j，k= W ^ ?j，k ?W j，k=T ，證明函數在 T 處具有連續性。同理可證， ?lim ?W j，k→－T+ W ^ ?j，k= lim ?W j，k→－T－ W ^ ?j，k= W ^ ?j，k ?W j，k=－T ，表明函數在 －T 處也具有連續性。由此表明，函數在定義域內具有連續性。

2）偏差性

當 W j，k→+∞ 時，

lim ?W j，k→+∞ ?W ^ ?j，k－W j，k = lim ?W j，k→+∞ ?f ?W j，k · W j，k －W j，k = lim ?W j，k→+∞ ??W j，k －W j，k =0 。 ?（9）

當 W j，k→－∞ 時，

lim ?W j，k→－∞ ?W ^ ?j，k－W j，k = lim ?W j，k→－∞ ?f ?W j，k · W j，k －W j，k = lim ?W j，k→－∞ ??W j，k －W j，k =0 。 ?（10）

由式（9） （10）可知， ?lim ?W j，k→+∞ ?W ^ ?j，k－W j，k = lim ?W j，k→－∞ ?W ^ ?j，k－W j，k =0 ，當 ?W j，k ?逐漸增大時， W ^ ?j，k 與 W j，k 的偏差逐漸減小并趨于相同。

3 仿真試驗驗證分析

為了驗證此次改進閾值函數的去噪效果，選取MATLAB軟件中的bumps信號并添加高斯白噪聲進行仿真試驗[15]，基于上述閾值函數，利用小波降噪方法對加噪信號進行降噪處理，共選取2 048個點。在結果評價時，利用信噪比 S ?NR和均方根誤差 δ ?RMSE評價降噪效果，其中信噪比的計算結果表示式中2個信號之間的能量比，均方根誤差的計算結果表示式中2個信號之間的離散程度，兩者的表達式為：

S ?NR =10 lg ??∑n i=1 f 2（i） ∑n i=1 （f ^ （i）－f（i））2 ??， ?（11）

δ ?RMSE = ?1 N ∑n i=1（f ^ （i）－f（i））2 ?， ??（12）

式中： f（i） 為未經處理的原始信號； f ^ （i） 為去噪后的信號。

若要評價此小波降噪方法的降噪效果好，需證明該方法噪聲去除多，信號失真程度小，即去噪信號的信噪比大，均方根誤差小。

在MATLAB軟件中選取bumps信號并加噪，對加噪的bumps信號進行降噪處理，為了對比更多不同閾值函數的降噪效果，在使用其他學者改進的閾值函數和本文改進的閾值函數進行降噪的同時，選用傳統的硬閾值函數和軟閾值函數進行降噪，基函數分別選用sym10和db10小波基兩者以增加樣本量，分解層數折中選取為5，閾值選用極大極小閾值，調節因子 p=0.5，q=0.1，b=0.5，經過以上步驟， 所得的原始bumps信號及加噪的bumps信號如圖1所示，傳統硬閾值函數和軟閾值函數的降噪仿真結果如圖2所示，其他學者及本文中改進的閾值函數降噪仿真結果如圖3所示，以上提到的各種閾值函數的降噪結果數據評價對比如表1所示。

由圖2可知，傳統的幾種閾值函數均可有效消除噪聲。由圖3和表1可知：對加噪的bumps信號進行降噪處理時，就降噪效果而言，sym10與db10小波基的去噪效果基本一致，而無論是sym10小波基還是db10小波基，傳統的硬閾值函數都優于軟閾值函數，除此之外，本文中提出的改進閾值函數信噪比為26.941 3，高于其它閾值函數，均方根誤差為0.525 8，小于其它閾值函數，說明改進小波閾值函數比其它閾值函數有更好的降噪效果。

4 冷試振動信號降噪的實例仿真

為了驗證小波改進閾值函數的降噪方法對冷試振動信號的有效性，選用柴油機冷試的高速缸蓋振動信號進行仿真試驗。高速振動測試時，柴油機轉速為1 500 r/min，采樣周期為曲軸轉角0.35°，在曲軸轉角720°內共采集2 048次數據，在MATLAB中對高速缸蓋振動信號添加10 dB的高斯白噪聲，得到加噪后的信號如圖4所示。

在本文中改進的閾值函數的基礎上，對加噪的柴油機冷試高速缸蓋振動信號使用小波閾值降噪的方法進行處理，其中小波分解層數仍然選取為5，為了方便對比，小波基函數僅選取sym10，閾值仍然選取為極大極小閾值，調節因子 p=0.5，q=0.1，b=0.5 。為了驗證使用不同閾值函數的降噪方法的效果，與前文仿真試驗相同，選取4種傳統閾值函數和3種改進函數及本文中改進函數的降噪方法進行對比，如圖5所示。采用2種數據評價指標評價降噪效果，得到仿真中不同閾值函數的降噪效果對比，如表2所示。

由圖5及表2可知：在傳統閾值函數與其他學者改進的閾值函數中，齊鳳改進閾值函數的降噪效果較好，信噪比與均方根誤差分別為2.681 9、2.397 2；本文中提出的改進小波閾值函數的信噪比與均方根誤差分別為3.086 8、2.288 1。說明改進的小波閾值函數比其它閾值函數有更好的降噪效果，缸蓋振動仿真試驗結果與MATLAB仿真試驗結果整體趨勢吻合。

5 結論

構造了一種基于改進小波閾值函數的降噪方法，可以實現柴油機冷試振動信號的有效降噪。傳統的小波降噪方法包括小波硬閾值降噪方法、小波軟閾值降噪方法，將改進的小波閾值函數降噪方法與傳統的小波降噪方法和其他學者改進的小波閾值函數的降噪方法進行對比，在這幾種降噪方法的基礎上先后進行MATLAB仿真試驗與實例仿真試驗，通過比較信噪比和均方根誤差判斷各降噪方法的降噪效果。在2次仿真試驗中，改進的小波閾值函數的降噪效果更好，優于傳統閾值函數及其他學者改進的閾值函數，實現柴油機冷試振動信號的有效降噪。

1）在MATLAB仿真試驗中，對比所有閾值函數的數據評價指標，改進的小波閾值函數信噪比最高，均方根誤差最小，分別為26.941 3、0.525 8。

2）在實例仿真試驗中，對比所有閾值函數的數據評價指標，改進的小波閾值函數信噪比最高，均方根誤差最小，分別為3.086 8、2.288 1。

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Simulation of reducing signal noise of engine cold test

based on improved wavelet threshold function

XU Zhuo1， WANG Hui2， YANG Xiaofeng2， WU Fan1， YAN Wei1*

1.School of Energy and Power Engineering， Shandong University， Jinan 250014，China;

2.Weichai Power Co. ， Ltd. ， Weifang 261061，China

Abstract： In order to obtain a more accurate signal transmission in the process of engine cold test， this paper proposes a wavelet improved threshold function to reduce the noise of fault diagnosis signals in the process of engine cold test on the basis of analyzing and summarizing the literature of wavelet noise reduction， and uses MATLAB to simulate and compare the noise reduction， and selects the high-speed cylinder head vibration signal noise of diesel engine cold test for simulation verification. The results show that the noise reduction method based on wavelet improved threshold function performs quite well. In the MATLAB simulation test， the signal-to-noise ratio of the improved threshold function is 26.941 3 and the root mean square error is 0.525 8， and in the diesel engine noise reduction simulation test， the signal-to-noise ratio of the improved threshold function is 3.086 8 and the root mean square error is 2.288 1. This noise reduction method has a better effect on the cold test vibration signal of diesel engine.

Keywords： wavelet noise reduction;threshold function;cold test;fault diagnosis;engine

（責任編輯：劉麗君）