干涉儀對頻分正交MIMO雷達的測向性能分析

馮一倫 蔣彥雯 曾桂蘭 范紅旗

摘 要：????? 頻分正交MIMO雷達的空間合成信號脈沖具有時變包絡和空時耦合特性， 為主動對抗無源電子偵察系統的測向提供了新的可能。 本文針對相位干涉儀測向系統分析了電子偵察系統對頻分正交MIMO雷達的測向誤差。 首先建立遠場偵察接收機MIMO雷達合成信號模型， 分析其時變包絡特性和相位波前畸變特性及其對測向性能的影響， 并提出一種通過初相調制來增大干涉儀測向誤差的可行路徑。 仿真結果表明， 相位波前畸變區和瞬時信噪比影響的干涉儀DOA估計誤差主導性區域不同。 利用MIMO雷達陣元相位調制可操控包絡起伏特性， 改變合成信號峰均比（PAR）從而增大抗截獲性能。 在干涉儀分析窗內， 與相控陣雷達合成信號相比， 當偵察接收機先驗位置已知時， MIMO雷達合成信號功率可下降25 dB左右， 而距離未知時也可下降10 dB左右， 因此MIMO雷達能在一定程度上增大干涉儀的測向誤差。

關鍵詞：???? MIMO雷達； 相位調制； 相位波前畸變； 相位干涉儀； 測向誤差

中圖分類號：??? ???TJ760; TN958

文獻標識碼：??? A

文章編號：??? ?1673-5048（2024）01-0103-08

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0207

0 引? 言

現代戰爭中， 制電磁權的核心就是偵察與反偵察的對抗， 隨著電子戰技術的發展， 雷達的生存面臨巨大的威脅。 雷達對抗偵察技術一般分為兩種， 一種是防御性的， 即通過功率管理、 頻率捷變、 復雜調制、 大帶寬等低截獲概率（LPI）技術使得非合作偵察接收機對信號的檢測、 識別和參數估計變得困難； 另一種是主動性的， 即設置干擾源實施噪聲干擾， 或者發射與雷達信號相似的假輻射源信號， 從而掩護己方雷達信號［1–3］。 近年來， 一種具備干擾、 偵察、 定位等多種功能的微型空射誘餌（MALD）快速發展， 戰時可由防區外電子戰飛機發射進入對方防空區域抵近偵察［4］， 雷達信號將不可避免被截獲。 由于輻射源到達角是偵察系統信號分選和定位的一個重要參數， 而準確定位則是進一步完成電子軟硬殺傷的前提， 如果能有效降低電子偵察系統的測向精度， 必然能提升我方雷達的戰場生存能力。

MIMO雷達是一種新體制雷達， 各陣元可同時發射不同波形， 具有較高的設計自由度， 從主動對抗偵察機的角度看， 在MIMO雷達信號特性層面展開分析， 研究空間合成信號對電子偵察系統測向定位的誤差影響， 進而通過波形設計和相位調制的方式增大電子偵察系統的測向定位誤差， 同時不影響己方雷達探測性能， 具有一定的可行性。 現階段， 主動對抗無源定位系統的研究主要是利用相干干擾進行的［5–8］， 通過雷達波形本身的輻射特性主動對抗電子偵察系統測向定位的研究較少。 文獻［9–12］主要研究了偵察機對具有較小頻偏的頻控陣雷達的測向定位誤差， 表明陣列雷達可以通過不同頻控函數有效增大定位誤差。 文獻［13］研究了OFDM-MIMO雷達信號的反偵察性能， 分析了MIMO雷達的脈內信號時變特性對偵察機測向的影響。 文獻［14-15］研究了MIMO雷達信號抗到達時差定位的效果， 表明MIMO雷達的反定位效果要優于相控陣雷達。 然而， 這些研究并沒有深入研究MIMO雷達發射加權參數對偵察機測向欺騙的影響效果， 未考慮多陣元信號空間合成信號的相位波前畸變特性。

一般的測向方法主要針對單載頻恒包絡脈沖信號， 但頻分正交MIMO雷達遠場合成信號將具有時變包絡特性和相位波前畸變特性， 這一特性將影響電子偵察系統對MIMO雷達信號DOA參數的測量結果。 因此， 本文以干涉儀對頻分正交MIMO雷達DOA測量為例， 在發射信號能量約束下建立MIMO雷達遠場合成信號及其幅度和相位的空時分布模型， 在此基礎上進一步分析DOA測量誤差規律以及通過MIMO雷達信號初相調制增大相位干涉儀測向誤差的可能性。

1 MIMO雷達信號模型

MIMO雷達的每個陣元發射相互正交的信號， 不失一般性， 考慮由M個偶極子天線構成的MIMO雷達系統。 其一維均勻線陣（Uniform Linear Array， ULA）結構如圖1所示， 圖中， s1， s2， …， sM為各陣元的發射信號； d為陣元間距。

第m個陣元信號可表示為

發射信號之間滿足

式中： TP為脈沖寬度； Es為信號能量。

以MIMO雷達為坐標原點， 考慮在雷達天線遠區（即r≥2D2/λ， D為雷達孔徑， λ為雷達波長）， 波陣面局部可用平面波表示。 在窄帶條件下， MIMO雷達陣列孔徑渡越時間遠小于MIMO信號帶寬的倒數， 因此可忽略不同陣元發射信號的包絡延遲差異及其帶來的附加相位差， 此時， 觀測點（r， θ）處的MIMO雷達遠場合成信號可表示為

式中： wm是第m個陣元的初相控制系數。

采用歐拉公式法［16］， 可得MIMO雷達遠場合成信號的幅度分布函數和相位分布函數， 即

令每個陣元的信號功率為Pt=Es/TP， 歸一化距離衰減因子后， 由式（1）～（3）可得， MIMO雷達信號的空間平均功率分布為

由式（7）可知， 正交MIMO雷達信號的空間平均功率不隨角度變化， 表現為寬波束。

當各陣元的發射信號完全相同時， 即s1=s2=…=sM， 此時對應相控陣雷達的工作模式， 代入式（7）可得相控陣雷達平均輻射功率的空間分布：

由式（8）可知， 相控陣雷達發射的是高增益的窄波束， 其平均輻射功率是關于角度的函數。

2 頻分正交MIMO雷達合成信號空時分布特性

MIMO雷達的正交波形可以從時域、 頻域或碼域上設計［17］。 本文考慮線性頻分正交MIMO雷達信號， 即將同一信號包絡調制到等間隔載頻上的一組正交信號。 為簡化分析， 考慮矩形包絡脈沖， 記參考陣元的信號載頻為fc， 相鄰陣元的信號頻差為fΔ（為了保證正交性， fΔ應為1/TP的整數倍）。 初相控制系數wm一般可取任意相位調制序列或如式（9）所示的相位系數。

式中： θa為參數， 類似相控陣雷達的波束掃描控制角。

2.1 頻分正交MIMO雷達合成信號幅度特性

由式（10）可知， 頻分正交MIMO雷達的幅度分布為辛克函數形狀， 且具有時變特性。 進一步可得歸一化的脈內峰值位置：

由式（11）可知， 幅度峰值的相對周期為1/fΔTP。 當fΔTP=1時， 幅度分布函數只有一個峰值。 通過參數θa可以靈活調控峰值位置， 例如， 需要將峰值置于信號中部， 令tpeak/TP=1/2便可解出所需的控制參數θa。

當MIMO雷達處于相控陣工作模式時， 即fΔ=0 Hz， 代入式（10）可得相控陣雷達遠場合成信號的幅度分布：

由式（12）可知， 相控陣雷達的遠場信號幅度只與觀測角度有關， 且不同于正交MIMO雷達全向發射的工作方式， 相控陣雷達的發射波束需要通過相位控制實現角度掃描。 另外， 與式（10）對比可知， 由于式（12）中與時間參量t無關， 因此相控陣雷達遠場合成信號脈沖包絡表現為恒包絡特性。

2.2 頻分正交MIMO雷達合成信號相位特性

由式（5）和式（6）可得， 頻分正交MIMO雷達合成信號的相位分布函數為

等相位面是某一時刻空間中相位相等點構成的平面。 類似于相干多點源干擾對抗單脈沖測角的原理。 多陣元矢量合成信號能夠使等相位面在某點發生較大的畸變［18-19］， 稱為相位波前畸變現象。 相位梯度垂直于等相位面， 其定義式為

式中： r和θ分別表示距離維和角度維的方向單位矢量。

由于相位干涉儀實際測量的是相位梯度的方向。 按照相位梯度法的基本原理［20］， 考慮位于平面內距離MIMO雷達任意一點r， θ處， 可用該處的相位梯度矢量與距離矢量的夾角表征該點的相位波前畸變程度。 因此， 定義相位梯度偏差角eθ為

圖2給出了相位波前畸變以及相位梯度偏差角的示意圖。 當eθ不為0時， 表示相位梯度不平行于距離方向（入射方向）矢量， 即發生了相位波前畸變。 將式（13）代入式（15）， 可得

式（16）表明， 頻分正交MIMO雷達存在相位波前畸變現象， 其相位梯度偏差角大小與陣元間距d、 陣元數M、 觀測點角度θ呈正相關， 與fΔ/fc以及觀測點距離r呈負相關。

需要注意的是， 當MIMO雷達處于相控陣工作模式且波束掃描角為θa時， 相控陣雷達的空間相位分布函數為

將式（17）代入式（15）， 得

對比式（16）和式（18）可知， 由于式（16）多了fΔ/fc項， 因此頻分正交MIMO雷達的相位梯度偏差角小于相控陣雷達。

3 干涉儀對頻分正交MIMO雷達的測向誤差

3.1 干涉儀測向原理

機載無源偵察系統通常采用相位干涉儀法來估計輻射源DOA。 如圖3所示， 相位干涉儀的基本結構具有2個天線， 其中l為干涉儀基線長度。

與干涉儀陣元輸出相連的窄帶接收信道， 其采樣輸出可表示為

式中： r=2πlsinα/λ是附加相移； x［n］是干涉儀處MIMO雷達合成信號的離散采樣序列； v1［n］和v2［n］是均值為零、 方差為σ2n的加性高斯白噪聲序列。

通過兩接收信號內積可以得到歸一化正交相位差信號， 即

則相位差序列為

3.2 干涉儀測向誤差分析

對式（22）全變量微分， 可得

做變量代換λ=c/f。 假設干涉儀基線長度誤差dl=0， 其他誤差源相互獨立， 由誤差傳遞公式可得

當電子偵察系統對輻射源信號的采樣點數為L時， 雙陣元干涉儀的聯合接收矢量可寫為

對于高頻窄帶信號， 相對測頻誤差σf/f的值很小， 可忽略不計， 把式（26）代入式（24）， 得到DOA估計的CRLB為

式（27）表明， 在加性高斯白噪聲背景下， 干涉儀DOA估計的CRLB與接收信噪比η、 信號采樣點數L、 干涉儀基線長度l呈負相關關系， 與信號波長λ和真實到達角α呈正相關關系。

4 仿真實驗分析

由理論分析可知， 干涉儀對頻分正交MIMO雷達的測向誤差源主要包括兩部分： （1）相位波前畸變的影響。 由于干涉儀實際上測量的是相位梯度的方向， 頻分正交MIMO雷達的相位波前畸變導致相位梯度出現偏差角， 從而增大干涉儀測向誤差。 （2）瞬時信噪比的影響。 頻分正交MIMO雷達合成信號的時變包絡特性會造成干涉儀接收信號瞬時信噪比的起伏， 從而增大測向誤差。

注意到控制參數θa可以調控包絡峰值位置。 考慮到電子偵察系統在截獲輻射源信號后， 為了滿足實時測量要求， 通常會截取一段時長的信號進行分析， 如現代寬帶偵察接收機一般截取脈沖前沿的一小段時間TΔ進行參數估計。 因此， 通過調整脈沖包絡峰值的位置， 可調節并改變偵察接收機分析時段內合成信號的信噪比， 從而增大干涉儀的測向誤差。

通過仿真實驗分析頻分正交MIMO雷達對相位干涉儀DOA測量誤差的影響。 仿真實驗以地面防空雷達對抗雙陣元干涉儀測向的MALD為例。 考慮MALD頭錐部尺寸在分米級， L波段MIMO雷達的陣列孔徑通常在米級， 因此， 仿真實驗MIMO雷達和MALD測向接收機的典型參數設置如表1和表2所示。

4.1 信號空時分布規律

根據式（10）、 （12）、 （13）和（17）， 令控制參數θa=0°， 距離r在3～6 km內取值， 分別繪制頻分正交MIMO雷達和相控陣雷達空間合成信號的空時幅度分布（去載頻）， 結果如圖4所示。 由圖可見： 相比于相控陣雷達脈沖的恒包絡和幅度的距離-角度非耦合空變特性， 頻分正交MIMO雷達合成脈沖的包絡時變且脈內峰值位置呈距離-角度耦合的空變特性， 這是因為頻分正交MIMO雷達使用線性等間隔頻率而導致的規律性變化； 對比式（13）和（17）可知， 頻分正交MIMO雷達和相控陣雷達脈沖前沿（t=r/c）相位的空間一致， 圖4（c）和（d）印證了這一結論， 但距離r給定后， 去載頻后頻分正交MIMO的脈內相位與相控陣雷達有所不同， 同樣呈現出時變特性， 圖4（c）說明了這一點。

為進一步分析相位波前畸變的影響， 圖5（a）給出了頻分正交MIMO雷達相位梯度偏差角的空間分布情況， 圖5（b）則給出了其與相控陣工作模式下相位梯度偏差角的差異。 由圖可見， 頻分正交MIMO雷達的相位梯度偏差角隨著距離增大而迅速減小， 且小于相控陣工作模式雷達， 但隨距離增大， 兩者的差異趨近于零。

4.2 干涉儀DOA估計誤差影響因素及規律

在表1和表2的典型條件下， 固定偵察接收機的檢測靈敏度為3 dB， 檢測模式為脈沖前沿檢測， 參數估計的分析時長TΔ=1 μs。 通過實驗來分析不同陣元數和不同陣元頻率間隔對干涉儀DOA估計誤差的影響及兩種誤差源的主導性區間。

圖6給出了不同陣元參數下相位梯度偏差角隨距離變化情況。 如圖6（a）所示， 陣元數越多， MIMO雷達陣列孔徑尺寸越大， 干涉儀DOA估計的偏差角就越大。 由圖6（b）可知， 陣元頻率間隔（等于1/TP的整數倍）對相位波前畸變的影響不大， 在一定距離范圍內可以忽略。

圖7給出了一種典型條件下（偵察機位于MIMO雷達陣面正前方， 即θ=0°）， 兩種誤差源對相位干涉儀DOA估計誤差的影響。 圖中， 相位波前畸變占主導作用的范圍約3 km以內， 而瞬時信噪比主要影響3 km以外的遠距范圍。 在相位波前畸變主導區域， 干涉儀對相控陣雷達的DOA估計誤差略大于MIMO雷達； 在進入瞬時信噪比主導區域后， 干涉儀對MIMO雷達的DOA估計誤差明顯大于相控陣雷達， 這與上述分析一致。

4.3 不同初相調制對干涉儀DOA估計誤差的影響

本節比較不同初相調制對干涉儀DOA估計的影響。 在式（9）所給出的初相控制系數中， 當θa=θ時， 初相控制系數等于陣列導向矢量， 此時為空間匹配的情況； 當θa≠θ時， 為空間失配情況， 這里考慮θa=90°； 除此之外， 還考慮隨機初相控制系數以及相控陣工作模式。 幾種情形下初相控制系數的具體設置如表3所示， 實驗中， DOA真值設為0°， 干涉儀測量分析窗口為脈沖前沿1 μs的信號。

圖8仿真了典型條件下3～6 km的空間中， 不同初相調制方式下頻分正交MIMO雷達以及相控陣雷達幅度的空時分布。 需要指出的是， 圖8結果中考慮了距離平方衰減因子。

盡管空間匹配、 空間失配、 隨機初相3種情形下的頻分正交MIMO雷達信號具有相同的平均功率（初相調制不改變正交MIMO雷達信號的平均功率）， 但由圖8（a）～（c）可見， 不同的初相調制方式不僅可以改變MIMO雷達合成脈沖的峰均比（Peak-to-Average Ratio， PAR）， 從而影響偵察接收機對MIMO雷達的截獲距離， 而且還通過改變脈沖峰值位置有效調控偵察機分析窗口內的平均信號功率， 從而改變干涉儀SNR并影響DOA估計精度。 對比圖8（a）～（c）， 圖8（d）中相控陣雷達只存在距離衰減， 其在給定距離處的合成信號呈現恒包絡特性。

為了更清楚地展示合成脈沖信號包絡時變特性的差異， 圖9給出了四種配置下距離為3 km處的時域脈沖包絡。 由該圖可見， 雖然空間匹配和空間失配兩種配置下MIMO雷達的脈沖包絡與相控陣工作模式具有相同的峰值， 但MIMO雷達的脈沖包絡表現出隨θa變化的時間循環移位特性。 利用這一點， 可有效降低已知距離處干涉儀分析窗口內的信噪比， 本例取θa=90°時恰好可令頻分正交MIMO雷達合成信號包絡的最小副瓣位于干涉儀的分析窗內， 從而使干涉儀分析窗內的接收信噪比最低。 此外， 相比其他三種配置， 隨機相位配置下頻分正交MIMO雷達具有最小的PAR， 這可用于降低未知距離處干涉儀分析窗內的信噪比及反截獲應用。

表4進一步計算了圖8所示的四種配置下合成信號的PAR以及干涉儀分析窗內的平均功率。 由結果可知： 在相同平均功率下， 隨機初相調制的PAR較空間匹配和空間失配下約降低了6.43 dB； 相控陣雷達雖然具有最小的PAR（PAR=1， 恒包絡特性）， 但因其平均功率最大， 因此抗截獲性能最差； 當干涉儀的距離精確已知時， 本例r=3 km， 通過改變θa可使干涉儀分析窗內的平均信號功率相對于相控陣模式最大下降25.84 dB， 從而顯著增大干涉儀的DOA估計誤差； 當干涉儀距離不確切時， 本例考慮3～6 km距離范圍， 三種配置下干涉儀分析窗內信號平均功率相對相控陣模式分別降低9.03 dB， 11.94 dB和11.4 dB， 能夠在一定程度上增大干涉儀DOA估計誤差。

5 結? 論

頻分正交MIMO雷達的合成信號具有時變包絡特性和相位波前畸變特性， 這使得干涉儀接收信號的瞬時信噪比出現起伏并出現測角偏差。 本文首先建立了ULA陣列結構MIMO雷達信號模型， 然后推導了采用頻分正交波形時MIMO雷達遠場合成信號幅度和相位的空間分布， 繼而分析了相位波前畸變和脈內信噪比這兩種影響干涉儀測角的誤差源。 仿真實驗發現， 通過調控頻分正交MIMO雷達初相控制系數， 可有效增大干涉儀對雷達的DOA估計誤差。

研究結果表明， 相位波前畸變和瞬時信噪比對干涉儀DOA估計誤差主導性區域分別位于近距區和遠距區， 在近距區分析干涉儀對MIMO雷達測向時， 需要考慮頻分正交MIMO雷達相位偏差角引入的誤差。 對比相同功率孔徑的相控陣雷達， 通過調控θa或者采用隨機相位控制系數， 可使頻分正交MIMO雷達在不同的偵察接收機先驗位置信息下顯著增大干涉儀測向誤差。 因此， 結合典型場景， 深入開展不同信息模式下頻分正交MIMO雷達初相自適應調控反偵察和反定位方法及其性能評估， 可作為下一步的研究重點。

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Analysis of Direction Finding Performance of Interferometer for

Frequency Division Orthogonal MIMO Radar

Abstract： The spatially synthesized signal pulse of the frequency division orthogonal MIMO radar has the characteristics of time-varying envelope and space-time coupling，? which provides a new possibility for actively countering direction finding of the passive electronic reconnaissance system. This paper is dedicated to analyze the direction finding error of the electronic reconnaissance system to the frequency division orthogonal MIMO radar by the phase interferometer direction finding system. Firstly，? the MIMO radar synthetic signal model is established for the far-field reconnaissance receiver，? and then the influence of the time-varying envelope and phase wavefront distortion characteristics on direction finding performance are analyzed. Moreover，? a feasible method based on initial phase modulation is proposed to increase the interferometers direction finding error. Simulation results indicate that the dominant regions of DOA estimation errors in interferometers are different due to the influence of phase wavefront distortion and instantaneous signal-to-noise ratio. In addition，? the envelope fluctuation characteristics can be manipulated by phase modulation of MIMO radar elements，? and the peak to average ratio （PAR） of the synthesized signal can be changed to increase the anti interception performance. In the analysis window of the interferometer，? compared with the synthesized signal of phased array radar，? when the prior position of the reconnaissance receiver is accurately known，? the power of the MIMO radar synthesized signal can be reduced by 25 dB and it can also be reduced by 10 dB when the distance is unknown. Therefore，? MIMO radar can increase the direction finding error of the interferometer to a certain degree.

Key words： MIMO radar； phase modulation； phase wavefront distortion； phase interferometer； direction finding error