基于天塞主鏡的多尺度長焦成像系統設計

劉飛 太智超 張敏潔 相萌 于純 邵曉鵬

摘 要：????? 針對提升多尺度成像系統的分辨率以滿足對遠距離目標精確識別的需求， 從提升主鏡焦距的角度出發， 本文提出一種基于天塞結構主鏡的多尺度長焦成像系統設計， 分析了為滿足次級鏡頭的線性排布而需要對主鏡添加的兩個約束條件， 針對次級鏡頭陣列中隨離軸角增加使系統在對應視場成像質量下降的問題， 對鄰近區域次級鏡頭進行協同優化， 同時在離軸位置次級鏡頭的優化中應用自由曲面面型完成像差校正。所設計系統不同視場區域成像的MTF曲線一致性較好， 表明系統在全視場范圍內成像質量理想。采用天塞結構主鏡設計的多尺度成像系統， 其空間分辨率達14 μrad， 相較于共心球透鏡的多尺度系統有顯著提高。

關鍵詞：???? 多尺度系統； 高分辨率； 天塞結構； 長焦系統； 光學設計； 光電成像

中圖分類號：??? ???TJ760

文獻標識碼：??? A

文章編號：??? ?1673-5048（2024）01-0111-06

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0106

0 引? 言

光電成像設備持續以更大視場及更高分辨率來實現更多的目標場景信息的獲取。多尺度成像系統因其兼顧大視場和高分辨率成像的特點而備受國內外研究者的關注［1-2］。多尺度成像與單鏡掃描成像方式相比， 其對視場范圍內的場景實時凝視成像， 可以滿足動態拍攝的圖像信息記錄需求。相較于多探測器拼接的成像模式， 多尺度成像避免了拼接圖像中的畫面割裂， 可以完整地進行無縫成像。尺度成像系統的次級鏡頭陣列中， 各個次級鏡頭共用同一個主鏡， 使得多尺度成像系統具備更加緊湊的結構， 在實際應用中具有更強的優勢。

Brady團隊［3］完成的AWARE系列項目對于多尺度成像系統的研究和應用起到了推動性的作用。AWARE系列項目由美國國防部先進研究項目局（DARPA）支持， 著眼于發展具備大視場高分辨率的光電成像裝備以提升目標識別的效率。AWARE-2是其第一代系統［4］， 光學系統采用基于共心球透鏡的多尺度成像系統， 焦距為34.2 mm， 瞬時視場角為40 μrad， 98個次級鏡頭實現120°×50°的成像視場。AWARE-10系統在相同成像原理下提升了設計指標［5-6］， 其焦距為53.21 mm， 單幀總像素數20億， 具備更高的目標識別精確度。AWARE-40系統在分辨率指標上進行提升［7-8］， 系統焦距提升至130 mm， 視場角為36°， 單幀成像的像素量達36億。

國內研究主要集中在主鏡為球透鏡的多尺度系統。2018年， 西安電子科技大學研制了基于共心球透鏡的機載多尺度廣域高分辨率相機［9］， 其視場角為110°×90°， 空間分辨率為15 cm@5 km。2020年， 路文文等研制了主鏡為單層球透鏡的多尺度成像系統［10］， 提升了系統應用的穩定性?；诠残那蛲哥R的多尺度成像方式易于對視場進行無損擴展， 即次級鏡頭隨旋轉中心擴展至任意角度都不會降低成像質量。其瞬時視場角為30～40 μrad， 在需要更強分辨能力的場景中， 將提升系統焦距而導致主鏡尺寸的增加， 在球透鏡的加工環節難以實現。

本文針對基于球透鏡的多尺度成像系統提升分辨率方面存在的瓶頸， 通過對基于天塞結構主鏡的多尺度成像系統進行研究， 提升多尺度成像系統的分辨能力， 滿足更遠距離下對于目標高準確度識別的需求。相較主鏡為共心球透鏡的多尺度成像系統， 基于天塞主鏡的多尺度系統從提升主鏡焦距的角度出發，? 使組合系統具備更長的焦距和更高的空間分辨率。

1 多尺度成像系統的原理

圖1展示了多尺度成像的原理及其探測器上的成像效果圖， 圖1（a）的多尺度成像系統由主鏡和次級鏡頭陣列構成， 主鏡對大視場范圍的物體光場進行收集并形成一次像面， 次級鏡頭陣列中每個小相機對主鏡的像進行二次局部成像［11］。次級鏡頭陣列的成像效果如圖1（b）所示， 在設計環節保證相鄰小相機具有重疊的成像視場， 最終通過圖像拼接得到完整視場范圍內的圖像。

式（1）描述了普通的單光軸系統以四階球差、 彗差、 像散、 離焦及畸變系數表示的波像差多項式［12］。

W（H， ρ， ）=W040ρ4+W131Hρ3cos+W222H2ρ2cos2+W220H2cos2+W311H3ρcos（1）

式中： H表示歸一化的視場； ρ表示歸一化的光瞳直徑； 為光瞳坐標中的方位角。

多尺度系統中次級鏡頭陣列對局部像差進行校正， 對于第n個次級鏡頭， 式（2）描述了其中心視場的波前像差。

W（H-Hn， ρ， ）=W040ρ4+W131（H－Hn）ρcos+W222（H－Hn）2ρ2cos2+W220（H－Hn）2ρ2+W311（H－Hn）3ρcos（2）

除球差外， 其他各項都與視場相關， 將彗差、 像散、 離焦和畸變分別展開表示為式（3）～（6）：

W131（H－Hn）ρcos=W131Hρcos－W131Hnρcos（3）

W222（H-Hn）2ρ2cos2=W222H2nρ2cos2-2W222HHnρ2cos2?+ W222H2ρ2cos2（4）

W220（H-Hn）2ρ2=W220H2nρ2-2W220HHnρ2 + W220H2ρ2（5）

W311（H-Hn）3ρcos=-W311H3nρcos+ 3W311HH3nρcos-3W311H2Hnρcos + 3W311H3ρcos（6）

像差展開后獲得很多非標準賽德爾形式的像差項， 表明視場相關的高階像差轉到了低階項， 高階像差的減少使得像差校正的難度降低。多尺度成像系統的次級鏡頭陣列在小尺度上對主鏡一次像面的剩余像差進行校正， 這種化整為零的像差校正方式容易獲得較好的效果， 有效提升了系統的空間帶寬積［13］， 從而獲得大視場高分辨率的成像效果。

2 多尺度長焦光學系統設計

2.1 設計參數

系統針對IMX探測器進行設計， 其感光區域對角線長度為10.04 mm， 像素數量為3 552×3 552， 像元尺寸為2 μm。光學系統工作波段為可見光， 有效焦距為143 mm， 瞬時視場角為14 μrad。對于陣列次級鏡頭中的每一個探測器， 其接收的視場范圍為2.846°×2.846°， 系統的總視場取決于主鏡的總視場角和次級鏡頭陣列的排布數量。

F數也寫作F/#， 數值上等于系統的有效焦距除以入瞳直徑， 它與像方數值孔徑NA′滿足如下關系：

F數越小， 則系統的相對口徑越大， 衍射產生的艾里斑半徑也越小， 入射到像點的錐角越大， 像面接收的能量越多。過小的F數存在像差校正困難， 以及鏡片口徑過大導致次級鏡頭陣列在最緊排布下無法實現相鄰視場的重疊等問題?；诠鈱W系統的整體性能考慮， 將系統F數定為3.4， 對應的艾里斑半徑約2.3 μm， 在像差得到良好校正時， 光學系統與探測器匹配能夠清晰成像， 從而保證系統的空間分辨率滿足設計指標。光學系統的設計指標如表1所示。

2.2 天塞主鏡設計

多尺度成像系統中， 增大主鏡焦距可有效提升系統的整體焦距， 使系統具備更高的分辨能力。本系統中主鏡的天塞結構由四片透鏡組成， 相較于庫克三片式， 其次鏡膠合結構使其具備更好的場曲校正和消色散效果。

對于主鏡和次級鏡頭組合的整體系統， 滿足

EFL=f1·M2（8）

式中： EFL為整個系統的有效焦距； f1為主鏡的焦距； M2為次級鏡頭的放大率。通常次級鏡頭的放大率過大會增加像差校正的難度， 這里將主鏡的焦距設計為350 mm， 經計算次級鏡頭的放大率為-0.408 6時， 滿足組合系統的焦距要求。

次級鏡頭陣列的排布問題是多尺度成像系統有別于傳統光學系統的鮮明特征， 一方面需要保證相鄰次級鏡頭的視場有一定范圍的重疊， 以滿足全視場圖像拼接的要求， 另一方面需要滿足結構上的容易實現。主鏡為共心球透鏡的多尺度系統由于其優異的對稱特性使得系統的設計步驟相對簡單。采用天塞結構作為主鏡時， 如何與次級鏡頭陣列匹配以滿足多尺度成像的需求是關注的重點問題。本文對主鏡的設計， 從兩個方面的約束來保證整個多尺度系統的成像質量。一方面， 對主鏡各個視場的出射光線進行約束， 使出射光線的主光線以垂直角度入射至主鏡所成的一次像面， 從而讓離軸光路中對應視場內的光線順利由主鏡進入次級鏡頭而不被攔截。另一方面， 約束各個視場主光線的出射角度與入射角度相同， 即與系統所設置的對應視場角相同， 此約束可以保證次級鏡頭陣列在排布的時候能夠圍繞一次像面的曲率中心進行線性排布。

這類主鏡相對于共心球透鏡的另一個顯著差異是視場角的設計。對于主鏡為共心球透鏡的多尺度系統， 次級鏡頭的光軸和主鏡的光軸總是共軸的， 其最大視場角可以擴展至超廣角范圍。當主鏡是普通的物鏡結構時， 僅中心視場對應的次級鏡頭和主鏡光軸同軸， 其他任何位置次級鏡頭的光軸與主鏡的光軸都發生偏轉， 對于主鏡所成的一次像面而言， 其成像質量隨著視場的增加而降低， 離軸位置次級鏡頭對于像差校正的壓力也變大。

為滿足次級鏡頭陣列排布所加的約束以及主鏡的口徑等問題， 設計主鏡視場角為40°， 完成設計的主鏡結構如圖2所示。設計過程中， 對系統均勻添加共11個視場， 最大半視場對應20°， 在設計與仿真軟件中用操作數RAID約束光線垂直進入一次像面， 用操作數RANG約束主光線的出射角與入射角相等。主鏡系統的F數為2.4， 焦距為350 mm， 鏡片的最大口徑小于230 mm。

主鏡的RMS彌散斑在全視場內介于29.4 μm到38.9 μm之間。作為大尺度主鏡， 設計關注的是主鏡的成像一致性及各項約束的滿足要求， 一次像面上的幾何像差將在小尺度的次級鏡頭陣列中進行校正?？梢钥闯?， 彌散斑尺寸在鄰近視場的差異已經很微小， 整體上的一致性良好。

2.3 次級鏡頭及組合系統設計

在次級鏡頭的設計過程中， 將次級鏡頭的放大率作為一階參數進行約束， 次級鏡頭放大率為-0.408 6。次級鏡頭的口徑也是一個需要重點考慮的問題， 一方面， 次級鏡頭的口徑與次級鏡頭的F數有關， 而次級鏡頭的近軸F數也就是主鏡和次級鏡頭組合系統的F數。另一方面， 次級鏡頭口徑和主鏡次鏡間距也與次級鏡頭陣列的排布相關。圖3表示了多尺度系統中相鄰次級鏡頭的視場重疊關系。相鄰次級鏡頭的夾角θ可近似表示為次級鏡頭的結構間距h與間距d的比值， 如式（9）所示。

當相鄰次級鏡頭緊密貼合的時候， 相鄰次級鏡頭的結構間距h與次級鏡頭的口徑D近似相等。為保證相鄰次級鏡頭獲取的圖像存在一定的重疊區域， 應至少滿足相鄰次級鏡頭緊密貼合的時候存在視場重疊。通過對次級鏡頭的口徑D和間距d的關系約束， 滿足多尺度系統中相鄰次級鏡頭視場重疊的要求。

軸上次級鏡頭的設計如圖4所示。次級鏡頭的放大率為-0.408 6， 近軸F數為3.2， 物距為76.1 mm， 最大鏡片口徑為8.46 mm， 滿足主鏡搭配次級鏡頭陣列正常排布的需求。

單獨設計次級鏡頭時， 物面曲率與一次像面一致， 但由于一次像面上存在較大的幾何像差， 即便次級鏡頭在單獨設計環節具備優異的成像質量， 也代表不了搭配主鏡組合后的成像情況， 重點在于將主鏡和次級鏡頭組合優化。在組合系統的優化過程中， 為了保持主鏡的特性不發生變化， 固定主鏡的參數， 將次級鏡頭的參數作為變量進行成像質量優化， 組合系統的設計結果如圖5所示， 組合系統的有效焦距為-143 mm， F數為3.4， 系統總長為642.67 mm， 孔徑光闌位于次級鏡頭中第三片透鏡之后， 各個鏡片厚度均勻， 面型平緩， 像差校正均勻分配到各個表面。

組合系統成像的點列圖如圖6所示， 艾里斑半徑為2.334 μm， 中心視場RMS彌散斑半徑為1.119 μm， 邊緣視場對應的RMS彌散斑半徑為2.425 μm， 幾何像差得到充分的校正。系統的MTF曲線如圖7所示， 按照探測器像元尺寸2 μm計算得到奈奎斯特頻率為250 lp/mm， 各視場MTF曲線幾乎重合， 同一視場的子午和弧矢方向MTF數值接近， 在奈奎斯特頻率下MTF最小值為0.27，? 表明系統成像對細節保留較強的分辨能力。 圖8展示了組合系統的場曲和畸變曲線， 場曲曲線的橫坐標小于0.05 mm， 最大視場的光學畸變為-0.5%， 圖像產生的畸變較為輕微。

3 全視場范圍的成像優化

3.1 全視場范圍內的成像一致性分析

根據組合系統的設計結果， 計算得出相鄰次級鏡頭按照2.54°排布時， 相鄰探測器成像中重疊區域占381個像素。完成次級鏡頭陣列排布的系統3D結構如圖9所示， 次級鏡頭陣列排布效果如圖10所示。整個多尺度系統按照7行11列的次級鏡頭陣列排布， 對應視場角為28.2°×18°， 對角線方向為33.4°。

對主鏡而言， 各個視場位置的成像質量均不相同， 且隨著視場角的增加成像質量下降， 可以推斷不同位置的次級鏡頭對于像差校正的情況也不一樣。為了方便對系統全視場范圍內成像一致性的分析， 對次級鏡頭陣列中的不同位置進行編號標記， 如圖11所示， 由于主鏡滿足旋轉對稱的成像特性， 對加框區域的次級鏡頭進行位置標記， 即可表示所有次級鏡頭的成像情況。將次級鏡頭的位置標記為P0， P1， P2等， 分別表示軸上次級鏡頭0倍、 1倍、 2倍等間隔角度偏轉的次級鏡頭位置， 例如， P2位置的2倍指的是相鄰次級鏡頭間隔角度2.54°的2倍。實際上， 通過圖11中對次級鏡頭位置的標記可以看出， 大部分次級鏡頭并不對應整數倍間隔角度的位置， 如P1.4， P2.2及P2.8等位置。

圖12展示了軸上次級鏡頭參數用于次級鏡頭陣列對整個視場成像的情況， 分別對應P1， P2， …， P6位置?？梢钥闯?， 隨著次級鏡頭排布位置對應的離軸角度增加， 從P3位置開始， MTF數值有明顯的降低， 對應的次級鏡頭按照軸上次級鏡頭的設計參數無法清晰成像。

3.2 鄰近次級鏡頭的協同優化

為提升多尺度系統整個視場范圍內的成像一致性， 對于位置靠近且成像質量接近的離軸次級鏡頭， 使用相同的參數進行協同優化， 最終實現以最少的次級鏡頭設計方案對全視場范圍內清晰成像。

在單個離軸次級鏡頭以其子午面分割的單邊視場范圍內， 不同視場位置產生的波前像差均不一樣， 旋轉對稱的鏡片面型對整個視場內的像差無法充分校正。本文采用XY多項式自由曲面對軸外次級鏡頭的像差進行校正［14-15］。其面型表達式如式（10）所示。

式中： z為坐標（x， y）處對應的表面高度； Ai， j為面型表達式中多次項的系數； c為曲率； k為二次曲面系數。

將鄰近的次級鏡頭加入多重結構進行協同優化后， 采用4組次級鏡頭設計參數可滿足全視場范圍內77個次級鏡頭清晰成像的要求。為便于描述， 將其稱為S1， S2， S3和S4方案。每組方案與次級鏡頭位置的對應關系如圖13所示， 對應圖11中標注的全視場1/4區域， 在位置代號下方以4種顏色標記了次級鏡頭的設計方案代號， 其他區域的次級鏡頭均與圖中的鏡像存在等同的關系。

全視場成像一致性的優化效果通過4組次級鏡頭方案在對應位置的MTF曲線對比如圖14所示， S1方案對應的次級鏡頭區域距離主鏡的光軸接近， 其次級鏡頭采用普通球面透鏡即可完成像差的校正。S2至S4方案對應的次級鏡頭區域， 在設計中加入了自由曲面完成離軸像差的校正?？梢钥闯?， 全視場范圍內的MTF曲線一致性較好， 在奈奎斯特頻率250 lp/mm下， S4方案在P5.8位置對應的MTF最低值為0.19， 表明全視場范圍內各個位置的次級鏡頭均實現了理想的像差校正效果。

4 結? 論

針對多尺度成像系統對于更高分辨率的設計需求， 本文采用提升主鏡焦距的方法， 對基于天塞主鏡的多尺度長焦系統光學系統進行設計。通過對主鏡的出射光線進行特定約束以滿足次級鏡頭陣列的線性排布。設計的系統焦距為143 mm， F數為3.4， 次級鏡頭陣列由7行11列共77個次級鏡頭組成， 對應的視場角為28.2°×18°， 對角線方向視場角為33.4°。對各個位置的次級鏡頭進行鄰近區域的協同優化， 用4組參數設計的次級鏡頭完成全視場范圍內的清晰成像， 在離軸位置次級鏡頭的優化中， 采用自由曲面面型對非對稱的像差進行校正。在奈奎斯特頻率250 lp/mm處， 系統各個視場的MTF值均大于0.19， 像差被充分校正。系統搭配像元尺寸為2 μm的IMX型探測器， 瞬時視場角為14 μrad， 其空間分辨率相較于主鏡為共心球透鏡的多尺度系統具有顯著提升。

參考文獻：

［1］ 劉飛，? 吳曉琴，? 趙琳，? 等. 廣域高分辨率計算光學成像系統研究進展［J］. 激光與光電子學進展，? 2021，? 58（18）： 10-35.

Liu Fei，? Wu Xiaoqin，? Zhao Lin，? et al. Research Progress of Wide-Field and High-Resolution Computational Optical Imaging System［J］. Laser & Optoelectronics Progress，? 2021，? 58（18）： 10-35.（in Chinese）

［2］ Marks D L，? Son H S，? Kim J，? et al. Engineering a Gigapixel Monocentric Multiscale Camera［J］. Optical Engineering，? 2012，? 51（8）： 083202.

［3］ Brady D J，? Gehm M E，? Stack R A，? et al. Multiscale Gigapixel Photography［J］. Nature，? 2012，? 486（7403）： 386-389.

［4］ Youn S H，? Son H S，? Marks D L，? et al. Optical Performance Test and Validation of Microcameras in Multiscale，? Gigapixel Imagers［J］. Optics Express，? 2014，? 22（3）： 3712.

［5］ Marks D L，? Llull P R，? Phillips Z，? et al. Characterization of the AWARE 10 Two-Gigapixel Wide-Field-of-View Visible Imager［J］. Applied Optics，? 2014，? 53（13）： C54-C63.

［6］ Nichols J M，? Judd K P，? Olson C C，? et al. Range Performance of the DARPA AWARE Wide Field-of-View Visible Imager［J］. Applied Optics，? 2016，? 55（16）： 4478-4484.

［7］ Llull P，? Bange L，? Phillips Z，? et al. Characterization of the AWARE 40 Wide-Field-of-View Visible Imager［J］. Optica，? 2015，? 2（12）： 1086.

［8］ Marks D L，? Son H S，? Phillips Z F，? et al. Multiscale Camera Objective with Sub 2 Arcsec Resolution，? 36 Degree Field-of-View［C］∥Classical Optics，? 2014.

［9］ 劉飛，? 魏雅喆，? 韓平麗，? 等. 基于共心球透鏡的多尺度廣域高分辨率計算成像系統設計［J］. 物理學報，? 2019，? 68（8）： 99-108.

Liu Fei，? Wei Yazhe，? Han Pingli，? et al. Design of Monocentric Wide Field-of-View and High-Resolution Computational Imaging System［J］. Acta Physica Sinica，? 2019，? 68（8）： 99-108.（in Chinese）

［10］ 路文文，? 陳善勇，? 翟德德，? 等. 混合仿生魚眼-復眼的廣角高清成像系統［J］. 應用光學，? 2019，? 40（2）： 311-315.

Lu Wenwen，? Chen Shanyong，? Zhai Dede，? et al. Biomimetic Hybrid Fisheye/Compound Eye Imaging System with Wide View and High Resolution［J］. Journal of Applied Optics，? 2019，? 40（2）： 311-315.（in Chinese）

［11］ Brady D J，? Hagen N. Multiscale Lens Design［J］. Optics Express，? 2009，? 17（13）： 10659.

［12］ Smith W J. Modern Optical Engineering［M］.? 4th ed. Bellingham： SPIE Press，? 2007.

［13］ Cossairt O S，? Miau D，? Nayar S K. Gigapixel Computational Imaging［C］∥ IEEE International Conference on Computational Photography，? 2011： 1-8.

［14］ Rolland J P，? Davies M A，? Suleski T J，? et al. Freeform Optics for Imaging［J］. Optica，? 2021，? 8（2）： 161.

［15］ 楊通，? 段瓔哲，? 程德文，? 等. 自由曲面成像光學系統設計： 理論、 發展與應用［J］. 光學學報，? 2021，? 41（1）： 115-143.

Yang Tong，? Duan Yingzhe，? Cheng Dewen，? et al. Freeform Imaging Optical System Design： Theories，? Development，? and Applications［J］. Acta Optica Sinica，? 2021，? 41（1）： 115-143.（in Chinese）

Design of a Multi-Scale Long-Focal Imaging

System Based on Tessar Primary Lenses

Abstract： In order to meet the demand for accurate identification of distant targets by improving the resolution of multi-scale imaging systems，? from primary lenses focus，? a design scheme of a multi-scale long-focal imaging system based on the Tessar primary lenses is proposed in this paper. Two constraints that need to be added to the primary lenses for meeting the linear arrangement of secondary lenses are analyzed. In response to the problem of the imaging quali-ty degradation of the system as the off-axis angle of the secondary lenses array increases，? synergy optimization is applied to the secondary lenses in adjacent areas. Additionally，? free-form surface types are used to correct aberrations in the off-axis position optimization of the secondary lenses. The MTF curves of different field-of-view areas are consistent，? showing that the system achieves ideal imaging quality across the full field of view. The spatial resolution of the multi-scale imaging system designed using the Tessar primary lenses structure is 14 μrad. Compared to multi-scale systems based on concentric spherical lenses，? it is significantly higher.

Key words： ?multi-scale system； high resolution； Tessar structure； telephoto system； optical design； photoelectric imaging