基于磁梯度測量的磁校準方法

金煌煌 莊志洪 王虹

摘 要：????? 利用三軸磁傳感器進行飛行器航向測量或者磁異常探測之前， 需要對磁傳感器進行磁干擾校準。 為了避免由于地磁場短時波動造成校準精度下降， 本文基于近地空間地磁場梯度分布特性， 提出一種利用磁梯度測量的磁傳感器干擾校準方法， 建立了磁梯度測量系統磁干擾的24參數干擾模型， 基于單傳感器的橢球擬合法多組任意旋轉構建多元非線性方程組， 隨后利用具有較高區域搜索效率的遺傳算法進行非線性方程組的求解。 仿真結果表明， 和傳統的橢球擬合校準方法相比， 該方法克服了地磁場短時波動的影響， 提升了磁梯度測量系統的校準精度， 其磁梯度差分測量誤差可校準至［1.848 2 1.845 3 1.915 0］T nT。 該研究為航磁系統的載體干擾補償和高精度測量提供了可靠保障。

關鍵詞：???? 磁梯度測量； 磁干擾校準； 遺傳算法； 三軸磁強計； 橢球擬合; 航向測量;? 飛行器

中圖分類號：??? ??TJ760

文獻標識碼：??? A

文章編號：??? ?1673-5048（2024）01-0117-05

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0100

0 引? 言

三軸矢量磁傳感器作為重要的航向測量器件， 被廣泛應用于無人機、 導彈、 炮彈等飛行器的組合導航中［1］， 同時搭載三軸矢量磁傳感器進行的航空磁探測在礦產勘探、 未爆彈探測以及航空磁探潛［2-4］等領域也得到各國科研人員的關注。

由于安裝誤差、 零點漂移、 靈敏度差異［5-6］以及載體的鐵磁性物質與電子線路［7-9］對磁傳感器的測量造成干擾， 為了獲取精確的航空磁傳感器測量數據， 需要在測量前及測量過程中對磁傳感器進行磁干擾校準和補償。

本文重點研究三軸磁傳感器的靜態磁干擾校準， 即在航空磁傳感器系統安裝完成后進行測量之前必須進行的校準工作。 其目的在于減小由于磁傳感器三軸正交誤差、 三軸靈敏度差異、 載體靜態硬磁干擾［10-12］等誤差源對磁傳感器測量精度的影響。

現有的磁傳感器靜態干擾校準方法主要包括橢球擬合法［13］和系數校正法［14］等。 這些方法均基于環境磁場恒定的假設， 該假設只在人為構建的磁屏蔽環境中才能實現。 在外場試驗過程中， 發現以地磁場為主的環境磁場在短時間內存在高達上百納特斯拉的波動， 因此上述兩種方法在進行磁傳感器靜態干擾校準時存在較大的系統誤差， 在高精度磁異常探測領域需要更高精度的磁校準方法。

本文提出的基于磁梯度測量的磁校準方法， 借鑒了目前磁異常定位的主要手段， 即利用近地空間地磁場梯度較小的特點［15-18］， 構建磁梯度測量系統的24參數干擾模型， 并采用任意自由度旋轉和遺傳算法進行干擾方程組的建立和求解， 從而準確獲得系統干擾參數。

1 磁傳感器靜態干擾模型

首先建立單個磁傳感器靜態干擾模型。 對單個三軸矢量磁傳感器來說， 其靜態干擾源主要來自四個方面： 安裝誤差導致的三軸非正交誤差、 三軸標定系數誤差、 磁滯現象導致的零點漂移誤差、 傳感器測量噪聲及載體的硬磁干擾， 再依次對上述干擾源進行建模。

三軸矢量磁傳感器由于安裝工藝導致其三個實際測量軸不可能完全正交。 如圖1所示， 假設其理想正交測量坐標系為OXYZ， 實際測量坐標系為OX′Y′Z′， 其中OZ與OZ′重合， YOZ與Y′OZ′共面， 且OY與OY′之間的夾角為α， OX′與XOZ面的夾角為β， OX′在XOZ面上的投影與OX的夾角為γ。

則磁傳感器測得的磁場矢量Bm與實際磁場矢量Br之間的關系， 可由兩個坐標系之間的旋轉變換得到：

式中： R為正交轉換矩陣。 實際磁傳感器的非正交誤差一般不大， 以Mag-03MS系列高精度磁通門傳感器為例， 其非正交誤差小于0.1°， 因此可將正交轉換矩陣R近似為

考慮到磁傳感器的3個測量軸標定系數差異， 設其三軸標定系數分別為Kx， Ky和Kz （Mag-03MS系列磁通門傳感器的標定誤差小于±0.5%）， 則標定系數矩陣K可表示為

由于磁滯現象以及信號處理電路導致的零點漂移和載體的硬磁干擾對磁傳感器來說可以統一建模成硬磁干擾， 硬磁干擾是磁傳感器靜態干擾源的最主要成分， 可表示為固定矢量磁場Bh。

因此， 磁傳感器靜態干擾模型可表示為

Bm=K·R·Br+Bh+Bn（4）

式中： Bn為傳感器測量噪聲， 一般為高斯白噪聲［19］。

2 磁梯度測量系統靜態干擾模型

現有的矢量磁傳感器靜態干擾校準大多是利用單傳感器靜態干擾模型， 并基于地磁場在短時間內恒定的假設， 對傳感器進行三維旋轉后擬合計算得到校準參數。 但是在絕大多數自然環境條件下， 地磁場在短時內存在較大波動， 如圖2所示。 該曲線為野外空曠地帶獲取的地磁場大小實測數據， 可見地磁場大小在短時仍有高達200 nT的波動， 顯然與單傳感器校準的前提假設不符。

研究表明， 我國地表附近的地磁場磁感應強度梯度量級為10-12～10-11 T/m［20］， 在工程應用中相對于磁異常梯度場可以將其近似為0。 基于該特性， 在進行磁異常探測時， 可以利用磁場差分梯度將地磁信號抵消。 為了規避地磁場短時波動造成磁傳感器校準精度下降的問題， 利用近地空間地磁場梯度極小的特性， 構建了磁梯度測量系統的靜態干擾模型。

如圖3所示， 對于兩個磁傳感器構成的最簡磁梯度測量系統而言， 由于傳感器自身的裝配誤差和系統安裝誤差， 導致在傳感器理想測量正交坐標系間存在一定的對準誤差， 在進行磁梯度測量系統的靜態干擾模型時， 需將其考慮進去。

通過多次采樣均值濾波可以有效減小測量高斯白噪聲帶來的干擾， 因此本文忽略測量噪聲的影響， 由式（4）可得兩個磁傳感器理想正交坐標系下的磁場強度分別為

考慮兩個磁傳感器理想正交坐標系間的對準誤差， 需要引入旋轉變換矩陣Rg。 另外， 由于磁傳感器自身安裝精度造成測量坐標系與機械坐標系的角度偏差（Mag-03MS系列磁通門傳感器的Z軸安裝偏差小于0.1°）， 需要分別引入旋轉變換矩陣R1a和R2a， 因此磁梯度系統的靜態干擾模型可表示為

Gr=R1a·B1r－Rg·R2a·B2r=R1a·（K1·R1）－1·（B1m－B1h）－Rg·R2a·（K2·R2）－1·

（B2m－B2h） （6）

式中： R1a·（K1·R1）－1可簡化為包含9個未知參數的矩陣M1; Rg·R2a·（K2·R2）－1可簡化為包含9個未知參數的矩陣M2。 又由地磁場梯度特性可將Gr近似為0， 則式（6）可簡化為

M1·（B1m－B1h）－M2·（B2m－B2h）=0（7）

3 磁梯度干擾校準算法

以圖4所示的磁梯度測量系統為例， 測量系統在任意旋轉角度下的兩個磁傳感器測量值分別為B1m（θ）和B2m（θ）， 則無磁異常目標下的磁梯度矢量為

M1·（B1m（θ）－B1h）－M2·（B2m（θ）－B2h）=0（8）

因此， 將該磁梯度測量系統任意旋轉多個不同角度， 即可得到如下的非線性方程組：

則磁梯度測量系統的靜態干擾校準問題就轉化為對上述非線性方程組的求解問題。 通過求解未知矩陣和未知向量M1，? M2，? B1h， B2h， 即可得到磁傳感器在同一坐標系下的真實測量值， 并保證磁梯度測量系統的測量精度。

B1r=M1·（B1m－B1h）

B2r=M2·（B2m－B2h）（10）

對于簡單非線性方程組的求解， 牛頓迭代法在待求零點鄰近區域內具有平方收斂的性能， 但在較大區域內存在多解的情況下， 其很難得到最優解。 本文基于單傳感器橢球擬合方法獲取的先驗知識， 利用遺傳算法（GA）對上述非線性方程組進行優化求解。

遺傳算法是計算機科學人工智能領域用于解決最優化的一種搜索啟發式算法［21］， 是進化算法的一種。 進化算法最初是借鑒進化生物學中的一些現象而發展起來的， 這些現象包括遺傳、 突變、 自然選擇以及雜交等。 遺傳算法的基本運算過程如下。

初始化種群： 構建染色體個體， 在給定區間范圍內隨機生成初始種群；

個體評價： 計算種群中各個個體的適應度；

選擇運算： 選擇的過程是一種基于適應度的優勝劣汰的過程， 指以一定的選擇算法從種群中選擇若干個體的操作；

交叉（基因重組）運算： 交叉運算是按照一定的交叉概率結合來自父代交配種群中的信息產生新的個體；

變異運算： 交叉之后的子代進行變異， 即子代個體按小概率擾動產生的變化； 種群經過選擇、 交叉、 變異運算后得到下一代種群。

終止條件判斷： 若種群中的個體滿足給定的適應度條件， 則終止進化過程。

遺傳算法的算法流程圖如圖5所示。

根據式（10）， 需進行優化的校準參數共有24個， 若將24個校準參數作為單個遺傳算法里的染色體基因， 會造成算法效率下降以及多解問題。 為確保算法效率及校準精度， 在選擇染色體基因及適應度函數方面， 本文做了相應處理。

（1） 將式（8）分解成3個彼此獨立的非線性方程， 即

mi1（b1mx（θ）－b1hx）+mi2（b1my（θ）－b1hy）+

mi3（b1mz（θ）－b1hz）－［m′i1（b2mx（θ）－b2hx）+

m′i2（b2my（θ）－b2hy）+m′i3（b2mz（θ）－b2hz）］=0

（11）

式中： i=1， 2， 3。 mi1， mi2， mi3和m′i1， m′i2， m′i3分別為校準矩陣M1和M2的分量， b1mx， b1my， b1mz和b2mx， b2my， b2mz分別為兩個傳感器測量矢量B1m和B2m的分量， b1hx， b1hy， b1hz和b2hx， b2hy， b2hz分別為兩個傳感器硬磁干擾矢量B1h和B2h的分量。 每個方程分別用獨立的遺傳算法進行優化求解， 以減少各遺傳算法染色體基因數量。

（2） 仿真結果表明， 磁梯度測量精度受硬磁干擾相比校準矩陣影響更小。 為進一步減少基因數量， 將單傳感器橢球擬合得到的硬磁干擾矢量作為已知量， 進行適應度函數的計算。

（3） 三個遺傳算法分別進行校準矩陣三個行向量6分量的優化， 傳感器測量值任取12組旋轉值， 適應度函數為求取12項式（11）左側梯度矢量的模， 在橢球擬合獲取的校準矩陣基礎上， 取適當鄰域范圍作為染色體初始種群。

4 仿真試驗驗證

4.1 仿真條件

使用仿真軟件進行磁梯度干擾校準方法的仿真試驗驗證， 并將本文方法與單傳感器的橢球擬合校準方法進行比較。 根據實測環境地磁場的短時波動特征， 給出地磁場大小仿真曲線如圖6所示， 并以當地實際地磁場情況為參考， 取仿真地磁場磁傾角為50°， 磁偏角為-5°（偏東為正）。 傳感器的誤差參數取Mag-03MS系列磁通門傳感器的典型值。 傳感器1的三軸非正交角度取0.1°， 三軸標定系數誤差取0.5%， 硬磁干擾B1h=［1001000］T nT， Z軸安裝偏差取0.05°； 傳感器2的三軸非正交角度取0.05°， 三軸標定系數誤差取0.4%， 硬磁干擾B2h=［－2001000］T nT， Z軸安裝偏差取0.05°。 兩個傳感器間的坐標系對準誤差旋轉矩陣（依次繞X軸、 Y軸旋轉0.5°）為

4.2 橢球擬合仿真結果

針對單個磁傳感器， 橢球擬合法給出了校準方法。 以傳感器1為例， 參照文獻［13］給出的橢球擬合法以及試驗步驟， 任意旋轉三軸矢量磁傳感器， 并采集300組磁傳感器三軸磁場數值， 記錄繪圖。 采用測量總場值與實際總場值的標準差來衡量測量誤差大小。 校準前， 其磁總場測量的標準差為255.530 2 nT。

采用校準精度較高的總體最小二乘法進行橢球參數擬合［13］， 并通過旋轉一周每隔30°將校準后的地磁場總場值與實際值比較， 得出橢球擬合校準后總場測量誤差的標準差和最大值分別為35.381 5 nT和99.163 1 nT。 同理可得，傳感器2的磁總場測量誤差校準前和校準后的標準差分別為228.142 4 nT和20.918 7 nT。

通過橢球擬合校準方法可分別得到磁傳感器1和2的校準參數M1， M2， B1h， B2h的初值， 仿真可得磁梯度測量系統校準前后磁梯度矢量三軸的誤差標準差分別為［45.578 1 33.049 9 17.9061］T nT和［35.231 732.905 1 3.140 5］T nT， 顯然難以滿足高精度的磁梯度測量要求。

進一步采用遺傳算法優化求解校準矩陣M1，? M2。 將18個校準系數按浮點數編碼方式進行編碼以提高運算效率， 選擇初始種群大小為100， 較大規模的初始種群有利于選定范圍內的全局搜索。 以輪盤賭方式選擇50%的父代個體， 進行交叉并按5%的概率變異后完成遺傳算法的一次迭代， 直到最優適應度滿足設定要求， 停止迭代。 校準矩陣三個行向量對應的三組適應度函數曲線如圖7所示。

圖7中， 適應度函數以較快速率完成遺傳算法的收斂。 校準結果表明， 采用磁梯度干擾校準算法后磁傳感器1的磁總場測量誤差的標準差為0.632 8 nT， 傳感器2的磁總場測量誤差的標準差為0.645 5 nT； 磁場梯度誤差標準差為［1.848 2 1.845 3 1.915 0］T nT。 相較于橢球擬合校準方法， 其磁梯度測量精度得到大幅提高。

5 結? 論

（1） 本文討論了現有磁傳感器靜態干擾校準方法的不足之處在于其環境磁場恒定的假設， 并利用外場試驗測量結果證實該假設的局限性。

（2） 本文利用近地空間地磁場梯度較小的特點， 給出磁梯度測量系統靜態干擾模型， 在橢球擬合法得到校準參數初值的基礎上， 采取遺傳算法進一步減小系統校準誤差。

（3） 通過仿真， 與傳統單個磁傳感器的橢球擬合校準方法對比， 驗證了本文提出的磁梯度干擾校準方法能夠有效提高磁梯度測量系統的測量精度。

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Magnetic Calibration Method Based on Magnetic

Gradient Measurement

Abstract： Before aircraft heading measurement by using a tri-axial magnetic sensor or magnetic anomaly detection， magnetic interference calibration of the magnetic sensor is required. In order to avoid the degradation of calibration accuracy due to the short-time fluctuation of the geomagnetic field， an interference calibration method for magnetic sensors using magnetic gradient measurement is proposed based on the geomagnetic field gradient distribution characteristics in near-earth space. A 24-parameter interference model for magnetic interference of the magnetic gradient measurement system is established， and a multivariate nonlinear equations is constructed based on multiple arbitrary rotations of the ellipsoidal fitting method for a single sensor， then by the solution of the nonlinear system equations using a genetic algorithm with higher region search efficiency. The simulation results show that， compared with the traditional ellipsoidal fitting calibration method， this proposed method overcomes the influence of short-time fluctuations of the geomagnetic field， and improves the calibration accuracy of the magnetic gradient measurement system， whose differential magnetic gradient measurement error can be calibrated to ［1.848 2 1.845 3 1.915 0］T nT. This study provides a reliable guarantee for the carrier interference compensation and high-precision measurement of the aero magnetic system.

Key words： ?magnetic gradient measurement; magnetic interference calibration; genetic algorithm; tri-axial magnetic sensor; ellipsoidal fitting; azimuth measurement; aircraft