地鐵監測測量機器人在線計量方法研究

馬娟娟, 張 鑫, 郭若成, 胡俊杰

(1. 武漢地震計量檢定與測量工程研究院有限公司，湖北 武漢 430071；2. 中國地震局地震研究所地震大地測量重點實驗室，湖北 武漢 430071；3. 湖北省地震局，湖北 武漢 430071)

1 引 言

隨著中國城市化的快速發展,地鐵已成為城市交通的重要工具[1],截止到2023年,全國已有25個城市實現地鐵正式運營,地鐵運營總里程已超22 000公里。在地鐵的施工和運營期間,周邊隧道基坑工程施工、鄰近項目建設施工等多種外界自然或人為因素,均會不同程度地導致地鐵隧道結構發生變形,影響地鐵安全運營[2～5]。因此,對地鐵施工和運營期間進行周期性變形監測,成為當前確保地鐵安全運營的重要工作,地鐵安全監測也稱為當前國家生命線重要工程。

地鐵隧道變形監測常用的手段主要有傳統的人工測量、基于測量機器人的監測技術、基于靜力水準儀的位移監測技術、基于巴塞特收斂系統的監測技術、三維激光掃描儀自動監測技術等[6,7]。其中,測量機器人作為一種集自動目標識別、自動照準、自動目標跟蹤、自動記錄于一體的測量設備[8,9],可以實現對監測目標全天候不間斷跟蹤測量,具有監測精度高、操作靈活、受場地影響小、工作效率高等優點[10,11],成為了地鐵監測的主流設備,被大量用于地鐵隧道結構變形監測中[12,13],因此設備的量值準確直接決定監測結果的準確性,量值溯源也成為必須要開展的工作。

地鐵監測需要連續進行,監測周期長達數年甚至數十年,監測間隔一般小于1天,測量機器人作為其主要監測設備,無法脫離工程監測線送至實驗室進行溯源。同時,由于使用場景的特殊性,在監測項目中主要利用測量機器人的ATR自動識別及測量功能,而目前現行的全站儀檢定規范[14,15],并沒有針對該性能的相關檢定方法。綜上,地鐵監測中測量機器人的溯源存在較大困難,因此提出了一種針對監測用測量機器人的在線計量方法,可解決其量值溯源問題,為安全監測提供技術保障。

2 ATR工作原理及特性分析

2.1 ATR工作原理

自動目標識別系統(automatic target recognition,ATR)是測量機器人所具有的一種自動識別系統[16],可實現目標(角錐棱鏡)的自動搜索與識別,通過影像修正,獲得目標中心的精確方向觀測值(圖1)。它從物鏡發射紅外光束,經棱鏡反射回來后在CCD陣列形成光點,以CCD陣列中心作為參考確定其位置,根據圖像處理算法計算得到棱鏡中心,通過自動搜索,驅動望遠鏡接近棱鏡中心,并計算出十字絲中心與圖像中心的偏移量,經自動修正后,得到最終的水平角和垂直角測量值[17,18]。因此,ATR的測量能力對監測結果具有直接影響。

圖1 自動目標識別系統Fig.1 Automatic target recognition system

2.2 計量特性分析

根據《城市軌道交通結構安全保護技術規范》要求,地鐵運營監測中隧道水平向和垂直向位移變形速率不超過1 mm/d。測量機器人在形變監測中,主要是利用其ATR自動照準功能探測隧道的微小變化量,儀器的顯示分辨力作為儀器信息的輸出形式,不足以反應儀器本身的噪聲水平,因此需要通過對儀器本身分辨力的測量,來反映由于儀器本身噪聲水平對微小位移測量所帶來的影響,即ATR的測角分辨力和測距分辨力。在監測過程中,測量機器人對空間距離的測量能力直接影響監測結果的精度,所以空間距離測量誤差也是一項關鍵技術指標。綜上,本文提出了ATR測角分辨力、測距分辨力、空間距離測量誤差3個計量特性,并研究了其校準方法。

3 測量機器人在線校準方法

3.1 前期實驗分析

結合測量機器人在地鐵隧道中的實際監測環境,在70 m距離范圍內,分別選擇3、30、40、50、60和70 m左右距離位置,進行ATR測角及測距重復性實驗分析,為ATR測角分辨力、測距分辨力校準距離的選擇提供依據。

根據實驗結果(圖2和表1),在3～70 m范圍內,測距重復性隨距離增大沒有太大變化,均優于 0.1 mm;在3 ～50 m范圍內,水平角重復性、天頂距重復性隨距離增大沒有太大變化,均在0.1″左右,當距離增大至60和70 m時,水平角重復性、天頂距重復性明顯增大。

表1 重復性測量數據統計結果Tab.1 Statistical results of repeated measurements

圖2 不同距離時水平角、垂直角、測距重復性Fig.2 The repeatability ofhorizontal angle,vertical angle and range at different distances

3.2 ATR測角分辨力校準

ATR測角分辨力:監測型全自動全站儀在ATR測量模式下,水平角和天頂距能夠分辨的最小角度,分別用水平測角分辨力和天頂距分辨力來表征,ATR測角分辨力不大于儀器標稱角度測量精度。

校準原理:由于分辨力反映的是測量機器人的角度精度,因此校準時需要可以提供水平向和垂直向微小距離的設備作為標準器。在校準過程中,只需要在一個位置安置設備,通過標準器的微小位移,進行不同角度的測量即可,無需在不同位置安置設備校準。本文利用雙向分辨力檢驗臺配合球棱鏡作為標準器(見圖3),分辨力檢驗臺包括垂直向和水平向2部分位移測量裝置,其示值誤差最大允許誤差為0.05 mm,最小分度值為0.01 mm,測量范圍不小于5×10-3L(L為分辨力校準距離,單位m)。校準過程中,分辨力檢驗臺提供標準距離值,根據儀器天頂距測量值換算為標準角度值,與ATR測量的角度值進行比較,計算其合并樣本偏差,來判斷ATR的測角分辨能力。

圖3 分辨力檢驗臺Fig.3 The resolution test stand

ATR水平角校準方法:經第3.1節實驗驗證,在 30～50 m范圍內,ATR測角精度與距離關系不大,考慮到地鐵隧道內現場校準環境條件的復雜性,校準方法中選擇不小于30 m距離進行校準。在距測量機器人不小于30 m處安置分辨力檢驗臺,使檢驗臺移動的方向水平且與儀器的光軸垂直。將儀器大致照準棱鏡中心,由檢驗臺的零點位置開始,等間距移動反射棱鏡10次,每次移動間隔為0.5 mm,測量機器人沿著角度增大的方向,在每個位置利用ATR測量模式進行測量,記錄測量機器人的水平角βi、天頂距Zi與斜距值Si(詳見圖4)。

圖4 測量過程示意圖Fig.4 Schematic diagram of measuring process

記測量機器人起始水平角為β0,每個測量位置的測量誤差為ei,則有βi-αi=β0+ei。令Δi=βi-αi,根據最小二乘估計原理:

則ATR水平測角分辨力:

(1)

同理,采用分辨力檢驗臺垂直方向,進行ATR水平角分辨力的校準。

球棱鏡在垂直方向上變化的高度hi=LcotZi,則:

令

其中,n=11。

經過整理后,可以得到ATR垂直測角分辨力的計算式如下:

(2)

3.3 測距分辨力校準

在進行測距分辨力校準時,為了減少角度帶來的影響,選擇將檢驗臺移動的方向水平朝向測量機器人方向,校準的過程保持同角度分辨力。以棱鏡移動的距離di為標準距離,測量機器人的平距值為測量值,得到測距分辨力:

(3)

3.4 空間距離測量誤差校準

測量器機人的坐標分辨力較低,而測角、測距精度較高,因此通過采用角度、距離值進行換算,計算得到空間距離值,并對距離值進行精度評定。校準過程中采用長度經過校準的長度標尺配合球棱鏡作為標準器,根據三維坐標進行計算。長度標尺主體為一根銦鋼棒(或碳鋼棒),其2端安裝磁性靶座,靶座上放置2個空心球棱鏡,共同構成標準器。要求長度不小于2 m,不確定度U=0.05 mm (k=2)。選用2 m銦鋼棒配合球棱鏡進行空間距離測量誤差的校準。

根據圖5幾何關系,可得A、B球棱鏡的空間距離為:

圖5 棱鏡三維坐標Fig.5 Three-dimensional coordinates of a prism

(4)

影響量分析:

cosZA·cosZB]}

(5)

(6)

βA)-sinZA·cosZB]

(7)

空間距離測量誤差校準中,在近距離處反映設備的測距加常數指標,在遠距離處反映設備的測角和測距精度。根據第3.1節實驗分析結果,結合長度標尺2 m的長度值能反映的角度范圍,以及地鐵隧道內現場校準環境條件的限制,選擇近距離2 m和遠距離30 m進行分析。

根據影響量分析式,對2 m水平橫向、30 m水平橫向、縱向、垂直向4個位置放置標準器的情況進行分析,結果如表2所示。

表2 空間距離測量誤差校準影響量分析Tab.2 Error calibration influence analysis of space distance measurement

由表2分析可知,在2 m水平橫向位置和30 m水平縱向位置處,空間距離校準結果受測距精度影響較大;在30 m水平橫向處,空間距離校準結果受水平角測角精度影響較大;在30 m垂直向位置處,空間距離校準結果受天頂距測角精度影響較大。

根據以上分析結果,空間距離測量誤差的校準采用以下方式:選擇近距離2 m和遠距離30 m處分別進行空間距離測量誤差的校準(見圖6);在距測量機器人2 m處,水平橫向安置長度標尺,反映空間距離的加常數影響;在距測量機器人30 m處,水平橫向、垂直向、水平縱向分別安置長度標尺,反映空間距離的水平角、天頂距、測距精度影響,測量過程中記錄測量機器人的水平角、天頂距和斜距值;最后按照式(8)計算空間距離測量誤差Δi為:

圖6 空間距離測量誤差校準Fig.6 Space distance measurement error calibration

Δi=Di-D

(8)

式中:Di為測量機器人測量的兩棱鏡在第i個位置的空間距離;D為兩棱鏡的空間距離標準值。

4 不確定度分析

根據校準方法,對ATR測角分辨力、空間距離測量誤差的不確定度進行分析。

4.1 空間距離測量誤差測量不確定度評定

采用2 m碳素鋼材料長度標尺作為標準器,在距離機器人30 m處,現場溫度為30 ℃的條件下,按照所提校準方法,對水平橫向空間距離進行校準。測量模型為:

ΔD=D-Ds·(1+α·Δt)

(9)

式中:ΔD為空間距離測量誤差;D為監測型測量機器人空間距離測量值;Ds為空間距離標準值;α為長度標尺線膨脹系數;Δt為長度標尺標定溫度與校準過程中的溫度差。

uc=[u2(D)+c2(Ds)u2(Ds)+c2(α)u2(α)

+c2(Δt)u2(Δt)]1/2

(10)

各個不確定度分量評定如下:

1) 測量機器人引入的不確定度

在距離機器人30 m位置處安置長度標尺,采用ATR測量模式,分別照準2個棱鏡,重復測量10次,計算重復性標準偏差:

測距重復性引入的標準不確定度:

u1(D)=S(D)=0.10 mm

機器人距離顯示分辨力為0.1 mm,其半寬為0.05 mm,按均勻分布估計,其引入的不確定:

重復性引入的不確定度大于分辨力引入的不確定度,取重復性引入的不確定度:

u(D)=u1(D)=0.10 mm

2) 長度標尺示值誤差引入的不確定度

長度標尺的擴展不確定度U=0.05 mm,k=2,則:

校準過程中長度標尺的溫度與其標定溫度差值Δt取10 ℃,則:

c(Ds)u(Ds)=-0.025 mm

3) 長度標尺線膨脹系數引入不確定度

碳鋼線膨脹系數為(12.0±2)×10-6K-1,最大允許誤差為2×10-6K-1,假設服從均勻分布,區間半寬為2×10-6K-1,則標準不確定度為:

4) 長度標尺溫度測量引入不確定度

采用最大允許誤差為±1 ℃的表面溫度計,對長度標尺進行溫度測量,假設服從均勻分布,區間半寬為1 ℃,則表面溫度計引入的標準不確定度:

c(α)u(Δt)=-Ds·α·u(Δt)=-0.014 mm

5) 合成標準不確定度uc

uc=0.11 mm

6) 擴展不確定度

U=k·uc=0.22 mm,k=2

4.2 ATR水平測角分辨力測量不確定度評定

在距離測量機器人30 m處,按照所提的校準方法,利用分辨力檢驗臺(測量范圍為20 cm,MPE:±0.05 mm)作為標準器,對測量機器人ATR水平測角分辨力進行校準。由于測量模型呈現明顯的非線性特征,因此采用蒙特卡洛法(MCM)評定校準結果的不確定度。測量模型為:

(11)

式中:Si為測量機器人第i次測量的斜距值;Zi為測量機器人第i次測量的天頂距值;βi為測量機器人第i次測量的水平角度;di為分辨力檢驗臺第i次移動的相對于起始點的距離。

各個不確定度分量評定如下:

1) 測量機器人測量重復性引入不確定度

根據重復性實驗得到,測量機器人ATR測角重復性與測距重復性分別為:sH=0.433″、sV=0.266″、sD=0.042 mm,在每個位置利用ATR測量模式測量5次取平均,均服從正態分布。

2) 測量機器人顯示分辨力引入不確定度

測量機器人測角顯示分辨力為0.1″,其半寬為0.05″;測距顯示分辨力為0.1 mm,其半寬為 0.05 mm,二者都服從均勻分布。

3) 分辨力檢驗臺示值誤差引入不確定度

分辨力檢驗臺示值誤差最大允許誤差為 0.05 mm,假設服從均勻分布。

4) 蒙特卡洛試驗數

樣本試驗數M的取值為106。

5) 計算模型值

① 假設測量機器人在進行ATR水平測角分辨力測量時,測量機器人與分辨力檢驗臺高差為 0.5 m,且測量機器人位于分辨力檢驗臺的對稱軸平面上,以測量機器人為原點,建立測量坐標系,如圖7所示。

圖7 分辨力測量坐標系示意圖Fig.7 Schematic of resolution measurement coordinate

觀測點坐標可表示為(單位mm):

記測量機器人起始水平角為β0,則測量機器人天頂距Zi、斜距值Si、水平角度βi分別為:

(12)

(13)

(14)

② 根據實驗知,測量機器人ATR水平與垂直測角分辨力誤差的標準差δH=0.5″、δV=0.5″,測距分辨力δD=0.032 mm,均服從正態分布。

隨機生成服從上述分布的分辨力誤差,將其加入由 (12)、(13)、(14) 式計算得到的觀測值作為起算值。

③ 基于輸入量Si、Zi、βi、di的起算值,按照假設的分布,模擬加入影響量,每組樣本輸入量個數為44個,按照數學模型計算M個mH。

6) 輸出量及標準不確定度

標準不確定度:

7) 擴展不確定度

M個mH模擬值服從正態分布,如圖8所示。

圖8 分辨力模擬值分布圖Fig.8 Distribution of simulated resolution values

U=k·u=2×0.11″=0.22″

5 應用案例

依據所設計的在線計量方法,在實驗室對一臺定期進行溯源的TS60測量機器人進行模擬實驗,并對武漢市地鐵6號線和4號線某2段區間的4臺多年未溯源的在線監測機器人進行在線計量(圖9)。校準采用分辨力檢驗臺以及長度標尺配合球棱鏡作為主標準器,其中分辨力檢驗臺MPE:±0.05 mm,水準標尺不確定度U=0.05 mm,k=2,校準結果見表3。

表3 模擬實驗結果及地鐵在線校準結果Tab.3 Simulation experiment results and subway on-line calibration results

圖9 實驗室及地鐵現場實驗場景圖Fig.9 Scene Map of laboratory and Subway Field Experiment

根據校準結果:1) 真實地反映出了5臺測量機器人的技術性能和設備狀態,定期進行溯源的設備其技術指標較好,長期未溯源的4臺設備性能差別較大,其中3臺的測角分辨力已經大于本身的測角精度,指標較差; 2) 驗證了所使用校準方法的可行性和有效性; 3) 對在線運行的測量機器人的計量性能給出了準確的計量數據,為監測部門判斷設備的性能和數據的準確性提供依據。

6 結 論

1) 對于在線運行的地鐵監測用測量機器人而言,長期未溯源會導致其計量性能會下降,須進行定期溯源才能確保設備性能的準確可靠。

2) 針對監測用測量機器人無法按期溯源的問題,提出的在線計量方法準確、可行且有效,可以滿足地鐵監測用測量機器人的量值溯源。

3) 該計量方法有助于提高地鐵運營維護監測數據的準確性和可靠性,為安全監測提供技術保障,同時該方法也為所有測量器人的ATR功能校準提供參考依據,彌補了計量校準的空白,具有一定的應用價值。