基于參數化直動滾子從動件盤形凸輪仿真加工研究

彭美武 郭德橋

摘要：在直動滾子從動件盤形凸輪銑削加工中，為確定凸輪輪廓曲線形狀，根據凸輪從動件的運動規律，通過解析法推導出凸輪理論輪廓極坐標和直角坐標公式，考慮到采用極坐標公式數控編程難以實施，選取直角坐標公式并結合數控機床刀具半徑補償功能，得到凸輪工作輪廓加工曲線。采用數控機床變量編程，編制盤形凸輪銑削宏程序，開發出參數化G功能指令，并通過數控仿真軟件進行驗證。結果表明，對于規律相同、尺寸和角度不同的凸輪加工，通過參數化編程，能有效減少凸輪輪廓曲線的復雜計算，快速得到正確的加工程序，提高生產效率。同時，通過該加工功能的開發，為更多不同從動件運動形式和規律的復雜凸輪加工功能開發打下基礎、提供參考。

關鍵詞：凸輪；解析法；理論輪廓；工作輪廓；參數化

中圖分類號：TH-39；TH112.2 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2024.02.010

文章編號：1006-0316 （2024） 02-0059-06

Study on the Simulation Machining of Disc Cam with Direct Roller Follower Based on Parameterization

PENG Meiwu^1，2，GUO Deqiao¹

（?1.?Sichuan Engineering Technical College， Deyang?618000， China;2.?Sichuan Lab of Engineering High Temperature Alloy Cutting Technology，?Deyang?618000， China?）

Abstract：In the milling process of disc cams with straight roller followers， in order to determine the shape of the cam contour curve， the theoretical contour polar and cartesian coordinate formulas of the cam are derived through analytical methodology based on the motion law of the cam follower. Since it is difficult to implement CNC programming with the polar coordinate methodology，?the theoretical contour cartesian coordinate system formula of the cam?is derived by analytical methodology， and the working contour curve of cam is obtained by combining the cutter radius compensation function of NC machine tool. The variable programming of NC machine tool is used to compile the macro program of the disc cam milling， and the parameterized G function instruction is developed and verified by simulation. The result shows that the complex calculation of the cam profile curve can be reduced effectively and the correct machining program can be generated quickly for the cam with the same rule but different sizes and angles by parameterized programming， which leads to higher production efficiency. The development of this machinery function lays a foundation and provides a reference for the development of more complex cam machinery functions with different follower motion forms and laws.

Key words：cam；analytical methodology；theoretical contours；working contours；parameterization

凸輪機構是機械中一種常見的運動機構，能夠衍生出很多復雜規律的運動，因此廣泛應用在汽車、紡織、印刷機械等行業中。凸輪是凸輪機構的主要組成部分，常作為主動件，其輪廓線一般是根據從動件的運動規律而設計。凸輪從動件的運動規律類型非常多，如加速度不連續運動、雙停歇運動、無停歇運動、單停歇運動等；每一種類型又有多種運動規律，如加速度不連續運動有等速、等加速、等減速、余弦加速度等，以用于不同場合下的傳動，所以凸輪輪廓曲線復雜。目前，對于單件或小批量的凸輪，多采用數控機床進行加工^[1-2]。

使用數控機床加工凸輪必須先確定凸輪的輪廓曲線方程，才能確定加工坐標。很多學者給出了輪廓曲線方程的求解方法，如應用平面機構速度瞬心原理，直接導出單面凸輪實際廊線，運用迭代法采取凸輪輪廓上三個連續點的矢量差來計算從動件運動的特性等^[3-4]。雖然這些方法有一定的優勢，但實際運用中，需要求導，在數控程序編制方面難于實施。通常的做法是運用圖解法和解析法求凸輪工作輪廓曲線。由于圖解法求出的凸輪精度不高，因此，目前普遍采用解析法。首先利用解析法根據從動件運動規律得到凸輪理論輪廓曲線，再推導出凸輪工作輪廓曲線，然后通過CAD/CAM軟件繪制出凸輪輪廓^[5]，自動生成數控程序。

在凸輪數控程序生成過程中，利用CAD/ CAM軟件可以大大提高效率與正確性。但由于凸輪種類繁多，從動件的運動規律會影響凸輪的輪廓形狀，一旦出現變化，必須重新繪制凸輪輪廓曲線和生成數控程序，難度大且耗時較長。因此，本文針對凸輪這種典型零件，選取帶偏距的直動滾子從動件盤形凸輪作為研究對象，其輪廓曲線的計算比目前大多數學者選用直動尖頂且不帶偏距的從動件盤形凸輪計算要復雜得多，特別是在求凸輪工作輪廓曲線時還需要進行數控求導。本文開發了一個參數化的凸輪加工宏程序功能，可以避免求這類凸輪輪廓的復雜計算、CAD的圖形繪制和CAM程序的生成這些過程，數控一線操作者只需要在編寫的數控程序中修改幾個參數即可，從而降低加工出錯率并提高生產效率。

1 凸輪輪廓曲線的確定

如圖1所示，在數控加工中心上銑削一帶偏距的直動滾子從動件盤形凸輪，該凸輪的基圓半徑R_b＝55 mm，偏距e＝10 mm，滾子半徑r＝5 mm。從動件運動規律為：從動件行程h＝50 mm；推程角β₁＝165°，遠停程角δ₁＝55°，回程角β₂＝80°，近停程角δ₂＝60°，分別對應圖1凸輪工作輪廓的AB、BC、CD、DA四段；從動件在推程余弦運動規律上升，在回程正弦運動規律返回。

O為凸輪轉動中心；θ為凸輪轉角；ω為從動件轉速。

根據解析法，以O為原點，直動滾子從動件盤形凸輪理論輪廓的直角坐標與極坐標為^[6]：

（1）

（2）

式中：為一個常量，；S為從動件運動方程；為極半徑；為極角。

對于不帶偏距e的直動滾子從動件盤形凸輪，采用極坐標是一個非常方便的方式，極角就是凸輪轉角，范圍為0°～360°，對于遠停程和近停程極半徑都是不變的。然而對于帶偏距e的直動滾子從動件盤形凸輪，如果采用式（2）計算凸輪輪廓軌跡，難點在不能直接通過反正弦公式得到極角在0°～360°，只能得到-90°～90°的范圍，這非常難于實施。為了減輕數控編程的計算工作量，宜采用式（1）方式。

確定從動件運動方程S，如表1所示^[7-10]。將表1中的S代入式（1）進行計算，就可得到凸輪理論輪廓坐標的計算式。

式（1）、式（2）是凸輪理論輪廓，為滾子中心在凸輪平面上的軌跡坐標。通過理論輪廓偏置一個滾子半徑r求出直接與從動件接觸的凸輪輪廓線，稱為凸輪工作輪廓，這才是真實凸輪的形狀。直動滾子從動件凸輪工作輪廓坐標為：????????（3）

對比式（1），式（3）公式復雜，會大大增加數控編程員的工作量，而且數控系統參數編程沒有直接求導功能?？紤]到可以通過調整數控加工中心刀具半徑補償實現其偏置尺寸加工，得到凸輪工作輪廓形狀，因此舍棄式（3）確定凸輪工作輪廓形狀的計算辦法，選擇式（1）進行計算。

2 參數化凸輪銑削加工功能開發

在編制直動滾子從動件盤形凸輪銑削加工數控程序時，對于規律相同，只是尺寸和角度不同的情況，可以通過參數化編程^[11]，即僅僅改變對應參數值來實現。這里通過FANUC數控系統宏程序功能，開發一個G功能指令，通過給G功能地址賦不同的參數值，來實現這種類型的不同尺寸凸輪加工。

2.1 凸輪輪廓加工宏程序開發思路

將凸輪輪廓加工宏程序作為子程序，加工時在主程序進行G功能調用。宏程序中變量的值通過G功能后面地址賦值得到，值不同凸輪形狀也會變化。凸輪各已知條件對應的變量及地址如表2所示。

2.1.1 刀具半徑補償的設定

前面已確定了采用直角坐標系進行計算，但直接計算出的是凸輪理論輪廓，還要獲取凸輪工作輪廓形狀，因此需要在原來的刀具半徑補償值基礎上減少滾子半徑r。例如，精銑凸輪輪廓的刀具半徑補償值應設置為R－r，R為刀具半徑。如圖1所示，當刀具半徑和滾子半徑大小相同時，刀具半徑補償值為0，刀具的中心軌跡就是凸輪理論輪廓。

2.1.2 系統參數的修改

為使開發的G代碼能正確地調用開發宏程序，需要修改系統參數值^[12]。在參數NO.6050～6059中設置調用O9010～O9019。例如，開發G12指令調用開發宏程序O9010，需要將參數NO.6050的值設為12，即G12＝G65 P9010。

2.1.3 凸輪輪廓加工進退刀路線

在加工零件輪廓時，進退刀會影響零件表面質量，進退刀路線遵循切線方式切入、切出。如圖2所示，沿PA切向切入，加工完凸輪輪廓后，沿AE切向切出。s點為起刀點。

對于點P（， 0），根據幾何關系，有：

（4）

圖2中取，根據幾何關系，對于點E（，），有：

（5）

2.2 凸輪輪廓加工程序編制

以精銑凸輪輪廓為例，凸輪轉動中心O為坐標原點。開發好的宏程序名為O9010，主程序采用G12調用。每次加工尺寸和規律不同的這類凸輪時，不需要再在O9010修改任何程序，只需要在G12地址后面賦不同的值。

凸輪轉角θ的范圍為0°～360°，在這里把它均分為360等份，即每一等份為1°，對應求出凸輪上該點的X、Y坐標，用直線插補指令G01進行逼近擬合。

2.2.1 主程序

O0002；主程序名

G21G90G49G40G17G80；程序初始化

G91G28Z0；回參考點

T1M6；換刀

G43G00Z50H01；建立長度補償

S1200M03F60 D01；給定精銑主軸轉速和進給，半徑補償01代號里面的值為R－r

G90G54G00 X100 Y0；起始點s，根據凸輪大小設定

G00Z-5；下刀

G12 A55 B10 C50 I165 J55 K80 D60；對應表2，給變量#1～#7賦值

G49 G00 Z0；抬刀

M30；程序結束

2.2.2 宏程序編制

宏程序的編制流程如圖3所示，程序為：

O9010；宏程序名

#8=0；θ角度初始值賦值

#9=SQRT[#1*#1-#2*#2]；計算

#15=#9+#2*#2/#9；計算X_P的值

#16=#9-#2*#2/#9；計算X_E的值

G42G01 X#15 Y0；走刀到P點，并建立半徑補償

N20 #12=#3/2*[1-COS[180*#8/#4]]；計算運動方程S

#24=[#9+#12]*COS[#8]-#2*SIN[#8]；計算X坐標

#25=[#9+#12]*SIN[#8]+#2*COS[#8]；計算Y坐標

G01X#24Y#25 F100；進刀到圖2中A點

#8=#8+1；角度增加1°

IF[#8LE#4]GOTO20；當θ≤β₁時，跳轉到N20

#14=#4+#5；計算（β₁＋δ₁）

N30#24=[#9+#12]*COS[#8]-#2*SIN[#8]；計算X坐標

#25=[#9+#12]*SIN[#8]+#2*COS[#8]；計算Y坐標

#8=#8+1；角度增加1°

G01X#24Y#25；進刀

IF[#8LE#14]GOTO30；當θ≤（β₁＋δ₁）時，跳轉到N30

#14=#14+#6；計算（β₁+ δ₁+β₂）

N40 #10=#8-#4-#5；計算q₁＝q－b₁－d₁

#12=#3*[1-#10/#6+1/6.28*SIN[360*#10/#6]]；計算運動方程S

#24=[#9+#12]*COS[#8]-#2*SIN[#8]；計算X坐標

#25=[#9+#12]*SIN[#8]+#2*COS[#8]；計算Y坐標

#8=#8+1；角度增加1°

G01X#24Y#25；進刀

IF[#8LE#14]GOTO40；當θ≤（β₁＋δ₁＋β₂）時，跳轉到N40

#14=#14+#7；計算（β₁＋δ₁＋β₂＋δ₂）

N50#24=#9*COS[#8]-#2*SIN[#8]；計算X坐標

#25=#9*SIN[#8]+#2*COS[#8]；計算Y坐標

#8=#8+1；角度增加1^o

G01X#24Y#25；進刀

IF[#8LE#14]GOTO50；當θ≤（β₁＋δ₁＋β₂＋δ₂）時，跳轉到N50

G01 X#16 Y[2*#2]；切出到圖2中E點

G40 G00 X100 Y0；退刀，并撤銷刀具半徑補償

M99；返回主程序

3 仿真驗證

將開發的程序在配置FANUC數控系統的加工中心仿真軟件上進行虛擬仿真驗證，生成的刀具軌跡如圖4所示。

在仿真軟件上，由于只能設置方形和圓形毛坯，在這里選擇方形毛坯，假設Z向只下刀5 mm，根據選擇的刀具，按照前面要求設置好相應的參數，最后仿真結果如圖5所示。通過改變凸輪運行的參數值，可以得到不同的凸輪輪廓形狀。

4 結語

在編制直動滾子從動件盤形凸輪銑削加工數控程序時，對于規律相同，只是尺寸和角度不同的情況，通過參數化編程，給相關特征尺寸要素進行不同賦值，就能立刻得到正確的加工程序，有效減少了凸輪輪廓曲線的復雜計算和CAD/CAM工作量，減輕了編程員工作難度，同時能減少程序出錯，提高生產效率。同時，基于參數化直動滾子從動件盤形凸輪加工功能的開發，為更多不同從動件運動形式和規律的復雜凸輪加工功能開發打下基礎，提供了參考。

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