“相遇問題”教學策略例談

詹芬芳

“相遇問題”是小學數學重要的知識點，是“行程問題”中的一種，具有多種變式，相對比較復雜。如何引導學生更好地理解并解決相遇問題呢？筆者從三個方面談談具體的教學策略。

一、理解關鍵詞，提高解決問題的能力

深入理解路程、速度和時間三個關鍵詞的內涵，是解決“相遇問題”的基礎。

教學中，筆者出示人教版數學四年級上冊第四單元例5中的第一個問題：一輛汽車每小時行駛70千米，4小時行駛多少千米？學生通過列式計算，得到“70×4=280（千米）”后，筆者提問：“這輛汽車5小時行駛多少千米？8小時呢？”學生回答：“5小時一共行駛350千米，8小時一共行駛560千米?！惫P者繼續提問：“這幾個問題有什么共同點？”學生通過討論、歸納，發現這幾個問題都是求一共行駛了多長的路。筆者提示：“我們把一共行了多長的路，叫做‘路程?！睘榱俗寣W生進一步理解路程的概念，筆者出示例5中的第二個問題：李東騎自行車每分鐘行駛225米，10分鐘行駛多少米？學生很容易得出“225×10=2250（米）”。筆者引導：“李東20分鐘行駛的路程又是多少呢？”通過多次提問，學生加深了對路程的理解，達到了鞏固和深化“三位數乘兩位數的運算”的單元學習目標。理解了路程的意義后，教學速度的概念時，筆者先問：“70千米是一輛汽車每小時行駛的什么？225米是李東騎自行車每分鐘行駛的什么？”學生回答“70千米是一輛汽車每小時行駛的路程”和“225米是自行車每分鐘行駛的路程”。然后，筆者列舉生活中常見物體的速度，如一輛特快列車每小時約行160千米、客機每小時約行800千米、獵豹每秒能跑36米，引導學生通過觀察、比較、分析，抽象出速度的概念，同時，讓學生體會到不同物體的速度是不一樣的，在相同速度的條件下，時間不同，物體行駛的路程也會不同。

學生經歷多次概念建構的過程，更加深刻地理解了路程、速度、時間三個概念的內涵，很好地區分了路程和速度的概念。

二、以核心概念為導向，建構數學模型

學生理解了路程、速度和時間這三個概念后，要解決“相遇問題”，就要從理解速度、時間和路程的數量關系入手。怎樣讓學生理解速度、時間和路程之間的關系，并明確其關系式呢？

教學時，筆者出示問題：“‘一輛汽車每小時行駛70千米，4小時行駛多少千米就是求幾個幾是多少？”一名學生回答：“就是求4個70是多少，列算式是70×4=280?！惫P者提示學生：“在這個思考過程中，乘法的意義貫穿其中，也就是求幾個幾是多少用乘法計算?！边@樣，學生進一步理解了乘法的意義這個核心概念的重要性。筆者繼續提問：“每小時行駛70千米在這道題中具體表示什么？”學生回答：“汽車的速度?！薄澳?小時呢？280千米呢？”筆者追問。學生回答：“4小時表示時間、280千米表示路程，根據等式‘70×4=280（千米）和它們在這個算式中所表示的具體意義，可知‘速度×時間=路程?！?/p>

解決相遇問題，除了運用“速度×時間=路程”這個數學模型，教師還可以引導學生進一步歸納速度和、相遇時間和相遇路程的數量關系式。筆者出示例題：“甲、乙兩輛汽車同時從兩地相對開出，一輛汽車每小時行駛60千米，另一輛汽車每小時行駛65千米，4小時后兩車相遇。兩地相距多少千米？”學生審題后，筆者問：“甲、乙兩車每小時一共行多少千米？”學生回答：“60+65=125（千米）?！惫P者引出“甲車速度+乙車速度=速度和”，也就是甲、乙兩車每小時一共行駛的路程叫作速度和。筆者接著問：“4小時是誰行駛的時間？”學生回答：“甲、乙兩車同時行駛了4小時?！惫P者引出“4小時叫作相遇時間”，并追問：“甲、乙兩車每小時共行駛125千米，也就是行駛了幾個125千米？”學生回答：“125×4=500千米?！弊詈?，筆者指出：“500千米就是兩地之間的距離，也就是相遇路程?！睂W生根據以往的學習經驗和方法得出：“速度和×相遇時間=相遇路程”“相遇路程÷速度和=相遇時間”及“相遇路程÷相遇時間=速度和”的關系式。

三、創設情境，拓展思維

數學知識來源于生活。教師應利用學生熟悉的人或事，創設合適的問題情境，在充分調動學生學習興趣的同時，引導學生遷移運用模型，提高應用意識。

教學中，筆者出示如下題目：“兩列火車從相距600千米的兩地同時相向開出。甲車每小時行駛230千米，乙車每小時行駛170千米。經過幾小時兩車相遇？”這是一個“相遇求時間”的問題。學生讀題后，筆者找兩名學生分別扮演兩列火車，在講臺上演示這兩列火車的運動軌跡。其他學生仔細觀察并思考應該從這兩列火車的行駛過程中抓住哪些關鍵信息。第一次演示后，學生說出“兩地”“同時”“相向”“兩車之間的距離”，還有“甲、乙兩車的速度不一樣”等關鍵信息。借助形象的情境演示層層剖析問題，有助于學生把復雜的數量關系簡單化。隨后，筆者讓兩名學生再次模擬兩列火車的運動軌跡，學生更加直觀、深刻、準確地抓住了解決相遇問題的核心要素。學生通過演示，理解了甲、乙兩車同時出發，每行駛1小時，它們之間的距離就縮短“230+170=400”千米，當他們之間的距離是0千米的時候，兩車相遇，即共同行駛600千米，所以，求幾小時相遇，就是求600里面有幾個400。這也驗證了“相遇時間=相遇路程÷速度和”。

通過情境演示，學生理解了題目中兩個物體的距離、運動方向、地點等關鍵數學信息，可以舉一反三地解決兩輛汽車、兩艘輪船等“相遇問題”。筆者隨即出示另一道題目，幫助學生更好地鞏固所學：“甲、乙兩艘輪船同時從A、B兩地相向而行，甲船每小時行駛32.5千米，乙船每小時行駛37.5千米，行駛18小時后兩船相距59千米。求A、B兩地相距多少千米？”學生審題后，筆者引導學生畫線段圖模擬演示這兩艘輪船的運動軌跡。學生通過畫圖，直觀、清楚地理解了甲、乙兩船18小時行駛的路程加上59千米即A、B兩地之間的距離。筆者進一步引導學生理清它們之間的數量關系式，學生得出：甲船18小時行駛的路程+乙船18小時行駛的路程+甲、乙兩船相距59千米=A、B兩地之間的距離。筆者及時追問：“甲、乙兩船18小時共行駛的路程還可以怎樣表示？”學生思考后回答“甲、乙兩船的速度和×18=甲、乙兩船18小時共行駛的路程”，隨即用“（37.5+32.5）×18+59”計算出甲、乙兩地相距的路程。得出答案后，筆者繼續追問這個算式中相遇路程、相遇時間和速度和分別是多少，再一次讓學生理解了“速度和×時間=路程”的模型，促進了學生的思維向更深層次發展。

（作者單位：咸寧市通山縣迎賓路小學）

責任編輯? 張敏

“相遇問題”是研究相向運動中的速度、時間和路程三者之間關系的問題。教學中，教師如何引導學生根據題意準確提取信息，根據“速度×時間=路程”的模型把握題目中的數量關系，并借助線段圖分析、解決問題？如何引導學生經歷相遇問題的建模過程，更好地把握相遇問題的本質，提高利用數量關系解決問題的能力？如何引導學生在觀察、比較、交流等活動中發展幾何直觀、推理意識、模型意識和應用意識，感受學習數學的價值呢？本期，我們討論“相遇問題”的教學策略。