周桂芬
學生對“長方體體積=底面積×高”的理解,往往局限于“下底面的面積×高”這一思維定式。為了幫助學生突破這一思維定式,深入理解該公式的本質,可以實施以下教學過程。
一、問題驅動,引發思考
1.呈現問題,引發沖突
出示題目:一根長方體木料,長5分米,橫截面的面積是3平方分米(如圖1),這根木料的體積是多少?
教師提問:“長方體體積=長×寬×高,現在只知道長方體的長和橫截面的面積,該如何計算長方體的體積?”
2.獨立思考,猜想假設
因為橫截面的面積=寬×高,所以長方體體積=長×寬×高=長×(寬×高)=長×橫截面面積。
二、原因分析,探究本質
1.肯定猜想,提出疑問
教師提問:“為什么橫截面的面積×長就是長方體的體積?”
2.同桌討論,反饋交流
預設:橫截面的面積是3平方分米,假設長方體的寬是3分米、高是1分米,那么就可以擺放3個棱長為1分米的小正方體,體積為3立方分米。長方體的長為5分米,則可以擺5列,所以一共可以擺放15個棱長為1分米的小正方體,體積就是15立方分米(如圖2)。算式:3×5=15(立方分米),即長方體體積=橫截面面積×長。
三、方法總結,得出結論
1.層層追問,促發深思
教師提問:“如果已知前面的面積和寬(如圖3),能求出長方體的體積嗎?”引導學生發現:長方體體積=前面的面積×寬。
教師提問:“如果已知上面的面積(如圖4),還需要什么條件才能求出長方體的體積?”引導學生發現:只要再知道高是多少就可以求出長方體的體積了,長方體體積=上面的面積×高。
2.分析歸納,總結方法
教師提問:“你們發現了什么?”
小組討論后小結:長方體體積=某一個面的面積×與這個面垂直的棱的長度。統一表示為“長方體體積=底面積×高”。
四、拓展延伸,提煉模型
教師出示題目:下圖的體積(如圖5)可以用“底面積×高”來計算嗎?
讓學生先用“底面積×高”求出體積,再將圖形分割成兩個長方體求出體積,最后比較兩個結果以驗證正確性。
教師提問:“你們有什么發現?”
學生發現此類圖形同樣可以采用“體積=底面積×高”的公式進行計算。
教師進一步提問:“經過剛才的研究,你知道哪些圖形可以應用‘底面積×高來求體積?”
學生展開討論,并總結:由底面平移得到的圖形、形狀為上下均勻的柱體都可以用“體積=底面積×高”來計算。
上述教學過程改變了先認識底面積,再通過公式推導得出“長方體體積=底面積×高”這一結論的方法,而是從任意一個面的面積出發,引發學生的認知沖突,使學生深入理解公式的本質。
(浙江省杭州市余杭區閑林和睦小學)