多媒體信息對數學建模教學研究

張春蕊

【摘? 要】在小學數學建模教學中合理應用多媒體有利于提升教學效果?；诖?，本文以提高小學數學建模教學效果為目的，采取案例分析方法對多媒體信息在小學數學建模教學中的應用策略進行研究，并提出以下參考建議：應用多媒體信息創設情境，引導學生感知模型；借助多媒體信息引出問題，引導學生合理假設；依托多媒體信息挖掘本質，引導學生構建模型；通過多媒體信息聯系實際，引導學生檢驗模型；利用多媒體信息回歸生活，引導學生應用模型。

【關鍵詞】小學數學；多媒體信息；建模教學；教學實踐

新修訂的義務教育數學課程標準對學生的學科核心素養發展提出了明確要求，而加強模型教學、培養學生的模型意識和模型觀念則是發展其學科核心素養的必然選擇。數學建模是一個比較復雜、抽象的過程。在小學階段，學生更多的還是通過形象思維來觀察理解客觀世界，數學建模意識比較弱，這必然會對建模教學帶來一定困難。隨著信息技術與數學課程的不斷融合，多媒體信息在小學數學建模教學中的應用也逐漸受到重視。相較于傳統的教學方式，多媒體信息技術的合理應用能夠為學生創設豐富的教學情境，促使其積累豐富的感性材料，讓學生能多側面、多維度、全方位感知這類事物的特征或數量相依關系，為數學模型的準確構建與應用提供支持?；诖?，在課程改革的背景下，教育工作者有必要圍繞多媒體信息技術在小學數學建模教學中的應用進行研究，設計教學案例、形成教學策略，以推動課程教學的不斷優化。

一、應用多媒體信息創設情境，引導學生感知模型

在小學數學建模教學中，創設情境就是根據模型的特點和學生心理發展的規律創造的一種學習環境，在這樣的環境中學生能夠通過形象思維觀察模型，主動進入學習角色，感受到生動活潑的學習氛圍，從而激發其探究模型的欲望。多媒體融合了文字、聲音、圖形、動畫、圖像、視頻等多種信息，其在課堂情境創設中有著明顯的優勢?；诖?，在教學建模教學設計中，教師可以有意識地運用多媒體創設情境，如生活情境、實踐情境、問題情境等，以此吸引學生的注意力，促使學生初步感知數學模型。

例如，長方體是日常生活中最常見的立體圖形，也是小學階段立體模型教學內容的重要組成部分，由二維空間的“面”到三維空間“體”的建構，是學生認識過程中的一次飛躍。而為了幫助學生完成這次認識的飛躍，教師首先利用多媒體創設生活情境，展示生活中常見的長方體，并引導學生回顧長方體的特點；接下來，利用多媒體動態展示“點—線—面—體”的變化過程，并創設情境，引導學生通過直接觀察來總結“點動成線，線動成面，面動成體”這一變化過程，進而引出本課主題，促使學生結合生活中的常見的長方體包裝盒來思考其在點、線、面三方面的特征。由于學生在低年級已經具備長方體形狀物體的認知經驗，但缺乏抽象的立體模型知識。在這一教學設計中，教師利用多媒體聯系生活，展示長方體的特征，促使學生通過視覺體驗感知生活中的長方體形狀的物體，引導學生體會立體模型來源于生活，是從實物中逐步抽象得來，以此從點線面三個方面建立長方體的表象，形成對立體模型的初步感知。

二、借助多媒體信息引出問題，引導學生合理假設

在小學數學建模教學中，教師應根據課程改革的要求把思考的時間留給學生，讓學生以問題為導向進行多角度觀察、思考、假設，主動形成對模型的初步建構。在引導學生進行模型假設的過程中，教師可以利用多媒體信息技術為學生創設情境，利用問題讓學生產生建構模型的需要，進而在合理假設的過程中實現思維的深化。

例如，在學習“用數對確定位置”相關內容時，為了培養學生的模型意識，教師利用多媒體展現了“打氣球”游戲，并明確出示情境圖，明確游戲規則。在初始界面中出示了一排7個氣球，并要求參與者打爆第3個氣球，獲得神秘禮物。這時學生開始產生疑惑：要打爆的到底是從左數第3個氣球還是從右數第3個氣球呢？面對學生的困惑，教師進行提示：現在出現了兩種可能，可是神秘氣球只有一個啊，怎么辦？要想確定有神秘禮物的氣球你還想知道什么？學生馬上回答：還要知道到底是從左往右數，還是從右往左數。教師進一步明確這是“數的方向”，明確從左數第3個氣球，從而讓學生感受到一維需要一個數字，約定方向后即可確定位置。接下來，教師調整游戲界面，展現出7排7列氣球，并要求參與者打爆左數第3個氣球，獲得神秘禮物。面對這一界面，學生依然存在疑惑：7排中每一排都從左數都能找到第3個氣球，到底是哪一個呢？教師引導學生類比上一環節游戲，說一說要想確定有神秘禮物的氣球，還需要知道哪些信息。學生給出不同回答，教師進行總結，最后明確在二維平面圖上，只有明確知道了行和列的數字，才能確定氣球的位置，進而引出了“數對”的概念。接下來，教師為學生出示了（3，6）（4，7）（2，4）等數對，讓學生完成游戲任務，并對用數對確定位置這一數學模型進行假設。學生將數對中的數字與游戲界面中行和列進行對應，對數對和位置的關系進行闡述，并在教師的引導下進行模型建構，從而經歷用數對確定位置的建模過程，提高抽象思維能力，也增強了建模意識。

三、依托多媒體信息挖掘本質，引導學生構建數學模型

數學模型是數學問題的本質化和一般化的反映，是基于數量關系形成的抽象的數學結構。在小學數學課程學習中，學生經常會接觸各種模型，如基于各種運算法形成的模型、基于集合圖形的特征及圖形的計算形成的模型等。多數學生能夠在解題中靈活運用各種模型，但是對模型的本質卻一知半解。而出現這一問題的主要原因在于數學模型的建構過程過于抽象，學生缺乏真實的體驗，在模型建構中“知其然而不知其所以然”。針對此，教師應根據小學生的認知發展特點合理運用多媒體信息技術，讓學生在挖掘數量之間本質關系的過程中能夠獲得有效的支持，從而逐漸厘清建模的思路，并主動完成模型的建構。

例如，正比是刻畫某一現實背景中兩種相關聯的量的變化規律的數學模型。在課堂教學中，教師首先利用多媒體播放高鐵的視頻，激發學生建模的興趣，同時為模型建構做材料鋪墊。在“點撥導學”環節，提供表格，引導借助學生已有知識經驗，將表中相關聯的量之間的關系進行分類，對比思考其表征關系，從“變化”中發現“不變”，聚焦共性，讓學生經歷建構正比關系概念的整個過程，成為模型建構的主人，逐步揭示正比的本質。在“深層探究”環節，教師利用多媒體中的“畫板”功能設計“畫一畫”的趣味活動，使原本抽象的模型知識變得直觀形象、淺顯易懂，讓學生感性地掌握了正比關系的特征，對正比關系概念的理解也變得更加豐滿和深刻，從而進一步理解正比模型的本質。在“鞏固理解”環節，教師利用多媒體技術設計“圖像修改”的趣味練習，引導學生通過對正比模型本質的理解觀察圖像，以此發展學生的空間觀念、推理意識、模型意識，促使學生完成模型的建構與完善。在這一教學設計中教師利用多媒體信息技術優勢為學生探究“正比”數量關系的本質搭建了“腳手架”，促使學生主動建構、修改模型，提高了對模型的認識和理解。

四、通過多媒體信息聯系實際，引導學生檢驗數學模型

數學學習的起點是學生已有的經驗，包括已有的知識和生活經驗。而數學學習的結果不論以何種形式呈現，一般都要通過實際背景和生活原型得以形成并產生作用。數學模型的建構需要學生從自身體驗出發，還原真實的過程，形成抽象的模型，進而根據已有知識和經驗加以驗證。模型驗證是學生進行批判性思維的過程，在這一過程中，教師可以利用多媒體信息技術的優勢，為學生提供直觀的學習體驗，并從基于學生體驗、易于學生探究、便于學生驗證的角度去設計教學，讓學生的思維在理解、驗證抽象數學模型的過程中得以生長。

例如，在探究“三角形內角和是180°”這一理論，在引導學生構建數學模型的過程中，教師首先利用多媒體的優勢調動學生感官參與學習，如“想一想”“量一量”“猜一猜”“折一折”“剪一剪”“看一看”“算一算”“說一說”等趣味活動在多媒體的加持下更加有趣，學生動腦、動手、動嘴、動眼、動耳等各個感官參與數學課堂，從多方面猜測三角形內角和，并通過多種方法完成驗證，最終確定“三角形內角和是180°”，進而通過數學語言形成了對這一理論的抽象表達，形成了簡潔的數學模型。在這一過程中，學生在形成了對數學模型的猜想后，驗證數學模型是關鍵。教師利用多媒體呈現動畫，讓學生直觀感受三個內角的轉化與相加的過程，進而明確了這一模型的正確性，完成了從猜想到驗證的過程。通過這一案例，教師合理利用多媒體信息技術引導學生經歷了構建模型、動手實踐、觀察圖形、檢驗結果等過程，在數形結合的過程中驗證模型，并理解模型，為模型在實際問題的應用打下了良好基礎。

五、利用多媒體信息回歸生活，引導學生應用模型

數學建模是一種方法也是一種思想，在對學生實行模型意識和模型觀念培養時，教師要從現實生活出發，促使他們主動將抽象的模型與現實生活相結合，去運用數學知識解決現實問題，進而實現學以致用。當然，在這一過程中多媒體的應用為學生提供了更多的資料和素材，能夠讓學生在直觀情境中經歷從具體到抽象再到具體的過程，并提高數學模型學習效果。

例如，在圍繞“單價、數量、總價”的數量關系進行數學模型教學時，教師利用多媒體課件聯系生活實際，從學生買東西的經歷出發，觀察購物小票中的信息，重點探究單價、數量、總價的含義，并在探究過程中厘清三者之間的數量關系，建立乘法模型，培養學生數感及抽象能力等核心素養。在學生經歷了模型建構過程后，教師回歸生活，利用多媒體平臺發布學習任務，要求學生自主選擇研究對象，收集某種商品的相關數據發現數學問題，進而運用“單價、數量、總價”的乘法模型解決實際問題，最后錄制視頻，展示自己的任務完成情況。學生在實踐中通過自主探究完成任務，實現了對模型的有效運用，有的學生還進一步探究，嘗試研究了“單價、數量、總價”之間的除法模型。在這一教學設計中，教師引導學生聯系生活，解決實際問題，讓學生在具體情境中鞏固數學模型，使學生逐漸形成善于運用數學模型解決問題的習慣和技能，提升學生的數學素養，讓我們在使學生獲得對數學的理解的同時，初步形成模型思想，為學生觀察世界、認識世界搭建起堅實的階梯。

六、結束語

總之，上述研究立足小學數學課堂、充分發揮多媒體信息技術的優勢，以案例分析形式通過對數學建模教學展開一系列研究，提出了教學建議，為促進學生參與數學活動，培養學生的模型意識和模型觀念，促進學生學科核心素養的發展提供了參考。當然，隨著課程改革的深入，在促進信息技術與數學課程融合的實踐中，教育工作者應繼續深入教研，挖掘多媒體信息技術在模型教學中的優勢，為學生提供思考、探究、建模、實踐的機會，讓學生真正學會運用數學模型來觀察、思考和表達現實世界。

（本文系福建省寧德市基礎教育科學研究2022年度立項課題“應用多媒體信息對小學數學建模教學案例的研究”的階段性研究成果，課題編號：FJNDKY22—09）。）