高中數學中有向距離的簡單應用

趙積慧

【摘 ?要】? 距離拓展為實數形成有向距離，此“距離”是平面幾何中的距離的拓展，在原有點到直線的距離的基礎上又增加了值的符號.有向距離在解決一些實際問題中可以起到獨特的作用.

【關鍵詞】? 距離；有向距離

在平面幾何中，我們所說的距離是非負的.上海教育出版社出版的《高中數學》第二學期第11章坐標平面上的直線中引入了點到直線的“有向距離”的知識，那么為什么“距離”可以為負的？

我們來探索有向距離的簡單應用.

1? 直線與線段相交問題

反思 此種解法巧妙地將“直線與線段相交”轉化成“點在直線的兩側或直線上”這一關系來求解，過程明顯地簡單.

2? 直線關于點對稱的問題

思考 ?平行四邊形中心到一組對邊的距離相等.當法向量取同向時，有向距離為相反數.

3? 角平分線問題

思考? 利用角平分線上的點到角兩邊距離相等的性質，傳統的點到直線距離公式有絕對值，我們利用有向距離知識可以避免討論.

4? 點關于直線對稱問題

解決點關于直線對稱點的坐標是最基本的問題，特別在直線與圓錐曲線對稱、中點、存在性問題中這是必須解決的問題.經過筆者思考結合向量知識可以為解決點關于直線對稱問題提供另外一條道路.

我們再來推導對稱點的坐標形式：

本文旨在拋磚引玉，希望能夠引起各位老師的關注，共同研究.

參考文獻：

[1]羅增儒.數學解題學引論[M].西安：陜西師范大學出版總社，2016.

[2]朱威.品嘗精彩味在創新[J].中學數學教學參考（上旬），2017（3）：51.