四階閱讀：信息加工視域下初中生數學理解力培養

【摘要】

基于當前初中生數學閱讀理解過程中普遍存在的信息提取能力、加工能力、運用能力等薄弱的現狀，通過依托認知加工信息學理論，建構初階認知閱讀、二階檢視閱讀、三階轉化閱讀和四階延續閱讀四步遞進支持策略，達成提升初中生的數學理解力，從而培育學生核心素養.

【關鍵詞】四階閱讀;信息加工;理解力

《義務教育數學課程標準（2022年版）》核心素養中的“三會”明確指向了閱讀思考和表達，同時在課程標準中也更明確地指出了我們如何從現實的世界客觀現象中發現數量關系與空間形式，提出有意義的數學問題，能夠理解自然現象背后的數學原理等內容都指向了閱讀[1].蘇聯教育家蘇霍姆林斯基說過：“學會學習首先要學會閱讀，一個閱讀能力不好的學生，就是一個潛在的差生.”蘇聯數學教育家斯托利亞爾說過：“數學教學也就是數學語言的教學.”數學作為一種科學語言和交際工具，其溝通與交流能力、理解與表達能力更是學生發展的關鍵能力.數學閱讀理解力是學生數學核心素養的重要組成內容，同時也是學生進行數學學習、發展的基礎能力.

1初中生數學理解力的現狀

1.1閱讀理解視角錯位：信息提取辨不清數學元素

學生在閱讀數學時，會像閱讀語文一樣，比較關注文本情節和配圖等，不能有效地根據問題對信息進行篩選，并對有用信息進行提取，缺乏從數學的角度去理解文本，導致學生僅憑自己的閱讀方式去理解，造成了思維上的誤區，找不到關鍵點.來自閱讀態度的原因為不能認真審題，也存在不愿意去審題的現象，在審題時注意力不集中，有時未讀清題目就開始解答；來自依賴性的原因為老師讀題能懂，老師不讀題就不懂，遇到困難過于依賴于老師.

1.2閱讀理解分析薄弱：信息加工構不成數理邏輯

學生不能對數學文本的要素進行有效分析，并理清數學內容要素關系，不能有效建構文本語句間的邏輯關系.出現對文本加工能力較弱的原因，來自意志方面的原因為學生看到較長的文本材料時，出現煩躁不愿意去思考現象;來自知識聯系方面的原因為前后知識無法聯系，不能有效地進行前后串聯;來自理解力方面的原因為挖掘隱含信息的能力太差，不能有效地將隱含信息尋找出來;來自解決思考方面的原因為看到題目沒有思路，很多題目不知如何下手.

1.3閱讀理解表達含混：信息輸出達不到學以致用

有些學生在對信息加工之后，但卻不能用自已的方式表達出來或表達清楚，不能有效地對理解的信息轉換成適合自己可以理解的思維邏輯和意義，所形成的信息因缺乏整理而不能讓信息保持更長久，也不容易提取.出現對運用能力缺乏的現象，來自學習習慣方面的表現為閱讀太少，沒有養成良好的閱讀習慣，缺乏具備較好的閱讀經驗;來自語言方面的有不能較好地把文字和圖表有機結合，不善于數形結合，不能較好地對文字語言、符號語言、圖形語言進行互譯，轉化成適合自己的理解方式;來自靈活性的表現為不能較好地學以致用和舉一反三.

2初中生數學理解力培養的實踐探索

針對學生理解力存在的問題，依托信息加工理論學，基于初中生數學閱讀認知的心理機制，建構認知閱讀、檢視閱讀、轉化閱讀和延續閱讀四個層次，達成感知性理解、還原性理解、創造性理解和分享性理解，提升初中生的數學理解力，從而提高學生自我學習能力，提升數學學習效率與質量，具體如圖1所示.

2.1初階“感知性閱讀”：轉換視角，學會提取數學元素

認知閱讀環節是學生根據已有的知識技能和學習經驗，對數學文本中信息進行識別，既有宏觀層面的識別，又有微觀層面的識別.宏觀層面的識別主要是瀏覽略讀，是學生在閱讀中潛意識的獲得，而不是學生有意去獲得.微觀層面的識別主要是圈畫精讀，部分信息由于學生遺忘或者未學過，就無法通過搜索已知知識經驗來完成識別，就需要通過尋找支持策略來完成識別.“認知閱讀”操作策略研究的框架如下圖2.

2.1.1瀏覽略讀——形成數學文本的總體印象

瀏覽略讀，是指用較短的時間對閱讀內容瀏覽一遍，從而對閱讀內容作大致地感知、了解，對閱讀對象有一個總體的印象.閱讀小說或故事書時，可以不注意細節，可以進行跳躍式閱讀和選擇性閱讀，但數學閱讀不同于一般閱讀，需要對每一句話，每個詞都需要閱讀到.在學生閱讀的過程中，首先要通讀文本的內容，了解文本的全貌，及定理、概念涉及的相關知識點，且要進一步思考：與這些內容有關聯的知識點有哪些？前面在什么時候已經學過？當時老師是怎么教的？盡量對所學的新內容、新知識的基本結構有個初步框架，在總體上能做到心中有數.

例如，某超市經營的一款新電動玩具的進貨單價是15元，在1個月的試銷階段，每件玩具的售價是20元，銷售量是200件.根據市場調查，銷售單價每漲1元，1個月就會少售出5件.若商店在一個月獲得了2250元的銷售利潤，求每件玩具的售價定為多少元時，顧客更容易接受.

學生瀏覽后需要知道本題是關于商品漲價、銷量減少的問題，材料中隱含了商品降價，銷量增加等新的數學知識，或暗示了根據題意列表梳理關系找到合適設元的解題方法，對所呈現的信息和問題有一個總體的印象.然后從題目中的新信息、新知識、新方法進行遷移、建模，解決題目中提出的問題.

2.1.2圈畫精讀——提取數學文本的關鍵信息

在學生閱讀的過程中，通過圈畫等方式標出專業術語、關鍵詞等，為后續的信息加工做好準備工作.專業術語是指數學文本中出現的概念、符號等.如解決銀行存款問題時涉及的“本金”“利率”“利息”等術語.如果不理解這些專業術語的含義、性質及功能等，會導致對整個文本產生理解障礙.關鍵詞是指數學中除專業術語外，對正確理解文本起關鍵作用的詞.如“多1倍”“至多”“不小于”“有且只有一個”等.如果不關注這些關鍵詞，會擴大或縮小文本的含義，造成理解困難.

例如，某品牌護眼燈的進價為每臺240元，商店以每臺320元的價格出售.“五一”期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護眼燈最多可以降價元.

在閱讀過程中，需要圈畫出“利潤率”“不低于”“最多”，理解其含義才能完成對題意的理解.

2.2二階“檢視性閱讀”：明晰關系，初步構架數理邏輯

檢視閱讀環節，是學生在認知閱讀的基礎上，結合已有的知識經驗，通過對數學文本進行一系列的加工，對數學文本進行對比、比較、加工和分析，進行有意義的信息加工，對材料中的信息作較為深入的思考、分析和判斷.“檢視閱讀”操作策略研究的框架如下圖3：

2.2.1要素分析——厘清數學內部要素關系

在閱讀數學文本過程中，有時由于信息量偏大，有時由于省略關鍵詞，學生在閱讀過程中對文本的要素不能正確分析，需要通過刪減或填補等方式，厘清數學內部要素之間的關系.

刪減法去粗取精，提煉句子主干

刪，這是對閱讀信息量較為繁雜時提出的精讀方法.數學文本中，文字表述比較豐富、信息量比較大、涉及的相關知識比較廣泛，容易對學生的數學閱讀造成干擾，引導學生在閱讀中做適當的“刪”，提煉句子主干.

例如，我國元朝數學家朱世杰所著的《算學啟蒙》是中國的數學著作之一，書中記載了這樣一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”其大意是：快馬每天跑240里，慢馬每天跑150里，慢馬先跑12天，問快馬幾天可以追上慢馬？（“里”是古代的一種度量單位）

類似很多關于中華傳統文化融入中考的試題，很多信息都是文言文，對于解決問題不起作用，需要篩選，將需要的信息找出來，其余信息刪除（畫雙劃線部分），以免過多信息對解題造成干擾.經過刪減后，以上信息從文字量上減少了一半多，閱讀量的減少可以讓學生有更多的精力去思考重要的條件信息，更容易去尋找問題所對應的條件.

填補法補充缺失，完整呈現要素關系

補，針對省略或隱去關鍵字詞的數學文本而采取的閱讀處理的方式，引導學生在閱讀中再現完整的數學語言來表述內容，可以完整呈現關鍵詞間的關系.

例如，一列動車的速度是240千米/ 時.一輛汽車的速度是這列動車的58，是一架飛機的18.這架飛機的速度是多少？

題中對于“是一架飛機的18”的理解存在歧義，到底是“汽車的速度是一架飛機的18”，還是“動車的速度是一架飛機的18”.需要聯系前后語句，理解后把關鍵詞補進去，形成完整呈現關鍵詞之間的相互關系.

2.2.2結構分析——建構數學文本語句邏輯關系

閱讀中需要尋找數量關系或等量關系，對文本結構進行分析，可以通過算式表達來呈現文本之間的邏輯關系，也可以通過圖示表達，讓其邏輯關系更加清晰可見，從而實現對語句邏輯關系的正確建構.

算式表達法邏輯關系的簡潔化呈現

把較為抽象的文字語句，通過一定的技能和技巧轉化成較為簡潔的關系式，讓學生更容易找到相互間的邏輯關系.

例如，已知小明的媽媽和小明今年共36歲，再過5年，媽媽的年齡比小明年齡的4倍還大1歲，當媽媽40歲時，小明的年齡是多少？

解答本題關鍵是找到等量關系，可以將抽象的文字轉換成算式“小明媽媽今年的年齡+5=4×小明5年后的年齡+1”“5年后小明的年齡+5年后小明媽媽的年齡=5年后兩人的年齡和”，轉換后數量之間的關系變得簡潔又清晰.學生學會用關系式表達邏輯關系，可以為后續的列式計算打下良好的基礎.

圖示表達法邏輯關系的可視化呈現

畫示意圖、畫線段圖、列表等方式是數學閱讀過程中常用的處理信息的方式，把抽象的數學語言，借助直觀形象的圖示表達，讓文本中的邏輯關系可視化.

例如，甲每天生產某種零件80個，甲生產3天后，乙也加入生產同一種零件，再經過5天，兩人共生產這種零件940個.問乙每天生產這種零件多少個？

引導學生將文字信息中的數量關系用線段圖來表示（如圖4），可以清楚地看出甲、乙的工作量和總的工作量之間的邏輯關系，并知道條件和問題是什么，為后續得到等量關系打下基礎.

2.3三階“轉化性閱讀”：意義理解，理順解決問題路徑

轉化閱讀環節，是學生在認知閱讀和檢視閱讀之后的環節，是對接收的信息進行形式轉換，結合自己已有知識對新信息的加工，組成適合自己可以理解的思維邏輯和意義.分析閱讀的目的是為了使信息保持的更長久、更容易提取.“轉化閱讀”操作策略研究的框架如下圖5.

2.3.1語言互譯——指向數學閱讀創造性理解的復合式表達

數學語言有三種形式，包括文字語言、符號語言和圖形語言（如圖6）.數學語言的高度抽象性、嚴謹性、精確性，尤其是符號語言和圖形語言跟一般的文字語言差別較大，因此，在數學閱讀過程中，轉化是學生進行數學閱讀的常用方式.語言轉化法分為兩種形式：第一種是用同種語言解讀相關字符，這種形式的解讀，能夠使學生理解得更為透徹深入；第二種是另一種語言來解讀相關字符，使得各種語言形式的優勢得以發揮出來.

例如，說出定理“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”的逆命題，并證明這個逆命題是真命題.

讀題，就是要弄明白題目中的名詞、術語的意義，分清“題設”和“結論”，然后根據題意畫出正確圖形，即文字語言轉化成圖形語言（如圖7），最后結合圖形在已知項中寫出題設，在求證項中寫出結論：

已知：AB是一條線段，P是一點，且PA=PB.

求證：點P在線段AB的垂直平分線上.

2.3.2圖式思辨——指向數學閱讀創造性理解的精致化建構

數學閱讀的過程是一個對內容中的信息從感知到理解的過程，它也是一個信息建構的過程.當外在信息內化為學生自身的認知圖式后，通過思辨論證、實踐運用等方式，引導學生在數學閱讀中經歷數學信息的同化和順應，使學生經歷這樣的思辨建構過程，發現自己認知圖式中的薄弱環節或漏洞，進而有針對性地進行補救，使得學生數學閱讀認知圖式逐漸精致化和組塊化，進而提升數學閱讀理解力.圖8

例如，在8長為30m、寬為20m的花壇（圖8）中修建兩條相互垂直的等寬甬道，使剩余部分的面積為551m.求甬道的寬為多少米.

解決這類問題，可利用“圖形經過平移，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條道路移動一下，化整為零（如圖9）.

2.4四階“延續性閱讀”：分享經驗，提升舉一反三能力

延續閱讀環節，是學生在認知閱讀、檢視閱讀和轉化閱讀之后的最后一個環節，它是指提高知識源的覆蓋面，擴展知識的縱深，達成分享推薦閱讀內容的目的.數學閱讀除了教材知識之外，還包括閱讀與數學有關的科普知識和課外知識，既可以加深學生對課內知識的理解，也可以增加學生的知識面，拓展數學視野，提升閱讀的生命力.可以根據自己的問題，展開系列閱讀、主題閱讀等；也可以結合思維導圖形成數學小作品；最終進行公開的成果展示.“延續閱讀”操作策略研究的框架，如圖10.

2.4.1拓展閱讀——加深概念理解

當前，各個版本數學教科書均增加了閱讀材料，如人教版教科書增設了“閱讀與思考”，浙教版增設了“閱讀材料”，北師大版增設了“讀一讀”，華東師大版增設了“讀一讀”和“閱讀材料”，蘇科版增設了“閱讀”和“讀一讀”等內容，它們是中華傳統文化融入教科書的一個載體，主要介紹與數學教學內容相關的數學史知識以及數學知識的延伸、拓展和應用.章建躍博士認為，數學教科書中編排“閱讀與思考”“閱讀材料”和“讀一讀”等內容的出發點有兩個：一是體現教學內容的彈性，使教科書更符合不同層次學生的發展；二是幫助學生理解、掌握正文的內容，激勵學生探究新的知識，開闊學生的視野，培養學生的人文精神.

2.4.2生活實訓——達成數學化分享

數學閱讀中，學生會有自己的發現和感悟.可以讓學生用自己的方式記錄、整理、呈現出來.思維導圖是一種非常有效的思維模式，把主題、關鍵詞、圖畫、顏色等以圖文并重的方式方法創建記憶鏈接，打開了人類大腦的無限潛能，把數學閱讀得到的發現和感悟串聯起來，并且呈現它們之間的關系；也可以寫數學小論文，把通過閱讀所產生的“新發現”寫出來，不僅寫出結果，也要寫出產生的思維過程.像這樣，在閱讀中不把知識放在第一位，而把數學思想、數學方法放在第一位，讓學生在想象中再創造，實現深度閱讀[2].

總之，現代社會對人的數學閱讀理解力要求越來越高，沒有良好的數學理解力是不行的，因此，教師應當提高對數學理解力的重視，激發學生的閱讀興趣;課前做好充分準備，引導學生積極閱讀思考;課中增強數學閱讀，培養數學閱讀理解力;課后閱讀反思，幫助學生拓寬數學知識;引導學生開展閱讀延伸，培養學生核心素養.讓閱讀走進數學課，實現對學生閱讀理解力的有效培養，促進學生全面發展.

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準：2022年版[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]金國成.四階驅動：初中生數學閱讀力培養的教學策略[J].中學數學月刊，2022（12）：15-18.

作者簡介金國成（1985—），男，浙江嘉興人，中學高級教師；曾獲“浙江省中小學教壇新秀”“浙江省最美教師候選人”“嘉興市學科帶頭人”等榮譽，獲區級以上各類教師業務競賽獎20余項;主持市、區級教育科研課題10余項，發表論文40余篇，其中人大報刊復印資料全文轉載1篇.