黃金期貨與白銀期貨的動態相關性研究

趙海濤 曾樹峰 吳含英 孟令捷 任瑞

作者簡介：趙海濤（通訊作者），經濟師，研究方向為金融市場與金融分析、套期保值；曾樹峰，高級會計師，研究方向為套期保值核算及套期會計；吳含英，經濟師，研究方向為金融市場與金融分析、套期保值及金融風險；孟令捷，經濟師，研究方向為金融市場與金融分析、金融風險管理；任瑞，會計師，研究方向為套期保值核算及套期會計。

①資料來源：《2024-2030年中國金屬期貨市場深度調查分析及發展趨勢研究報告》。

摘要：金銀期貨具有“尖峰厚尾”、波動聚集、有偏和非對稱等特征。文章通過構建ARMA（p，q）-GJR-SkT模型刻畫金銀期貨的邊緣分布，接著引入Markov狀態轉換的MRS-SJC-Copula模型考察上期所金銀期貨主力合約間的動態相關性及結構。結果表明，金銀期貨間存在有偏和非對稱等特征，同時都具有負向“杠桿效應”，其相依結構是動態變化的，且持續存在高低兩種不同狀態的概率轉換；利空消息對當期金銀期貨的沖擊較大，且下跌帶來的沖擊要大于上漲產生的影響；動態聯動性的內部結構顯示金銀期貨收益率受過去信息的持續影響，同時各自的基差變化對動態相關性影響顯著；突發事件的沖擊會使金銀期貨的上下尾發生結構突變，引發風險傳染。關鍵詞：金銀期貨；GJR-MRS-SJC-Copula模型；動態聯動性；結構突變一、引言

近年來，以商品期貨、股指期貨等為代表的期貨品種越來越受到眾多參與者的青睞，期貨在社會大眾間的普及率越來越高，但由于期貨是以現貨為基礎的衍生品，具有杠桿特性，容易受到現貨價格、供求關系、庫存情況、地緣政治、經濟金融政策等的影響，其價格往往波動劇烈。往往出現大漲大跌的行情和波動的不對稱性，這引起市場的廣泛關注。伴隨著我國資本市場國際化進程加快，金銀期貨市場也實現了跨越式發展，這極大增加了我國資本市場的厚度、寬度和國際影響力。目前我國已建立了以上海黃金交易所和上海期貨交易所為主的金銀期現市場，這也成為我國資本市場的重要組成部分。金銀期貨分別自2008年1月9日和2012年5月10日上市以來，市場接受度不斷提高，交易量持續擴大，為中國金屬期貨的發展提供了堅實基礎①，“上海規則”“上海價格”已經獲得行業內的有效認同。由于是兼具商品屬性與金融屬性的貴金屬商品，當金銀市場間資本的快速流動和高頻信息傳輸后，相應的市場價格變動大小、變動幅度也會迅速傳播到另一個市場，從而引發各自市場的不同頻共振效應，即市場之間隱含著顯著的關聯性，且這種關聯性常常發生動態變化，特別是突發事件沖擊更容易導致兩者間的相關性發生狀態轉換和風險傳染。Forbes和Rigobon（2002）認為金融市場間的相依性強弱與風險傳染相關，有必要研究同一市場不同子行業的相依性。

2013年7月5日，黃金白銀期貨在上海期貨交易所開始夜盤交易，連續交易的推出實現了和國際金銀市場的接軌，提升了金銀市場的活躍度和關聯度，加深了人們對貴金屬期貨的了解和認識。截至2023年年底，上海期貨交易所黃金期貨合約共成交約0.52億手，成交額約23.85萬億元；白銀期貨合約共成交約2.39億手，成交額約20.04萬億元，同時兩個期貨品種繼續居同年全球二十大金屬場內衍生品合約資料來源：根據上海期貨交易所2023年年度交易數據整理。。在此背景下，由于金銀作為特殊的貴金屬工業和投資品種，人們逐漸選擇其進行投資、資產配置或開展套期保值，甚至利用兩者的相關性進行跨品種套利等，但是由于期貨本身的杠桿特性，其波動更為劇烈，使得金銀期貨之間的同漲同跌走勢及波幅時刻處于變化之中，從而給人們的各種選擇帶來不確定性風險。而在這些風險產生的過程中，不同市場以及不同品種間均有著一定的相關性，進而呈現特定特征與規律，有必要對金銀期貨間的相依性結構進行研究。

二、文獻綜述

從目前對金銀相關性的測度來看，主要基于傳統的統計學相關性指標計算與運用，屬于靜態性指標。然而，金融市場特別是衍生品市場因杠桿效應，波動更為頻繁，金銀期貨間的聯動性往往表現出隨機、非線性、波動率聚集等維納過程，靜態指標并不能較好地刻畫金銀期貨的相關性，需要引入更能反映金融市場相關性的測度方法。但是從目前眾多文獻對金融市場間的相關性研究方法來看，被廣泛運用的是向量誤差修正模型（VECM）、向量自回歸模型（VAR）、多元GARCH模型等，從研究對象來看，焦點主要為基于Copula函數簇及該函數簇與GARCH模型的結合對銀行、保險、證券、外匯及信托等行業或不同行業間相關性的研究。

中國證券期貨2024年4月第2期黃金期貨與白銀期貨的動態相關性研究而在考察金銀市場間的關系上，國內外很多文獻的基礎性研究概括起來集中于以下兩個方面：

第一方面是金銀的價格預測方法、影響機制及互相作用機制研究。喬莉（2015）從全球視野出發，對2013年以來貴金屬市場進行詳細分析和比較，認為白銀價格的波動與黃金價格的波動在趨勢上具有一致性，具有線性相關性，并考察了影響金銀價格的因素。高建勇（2010）借助ADL模型和共同因子貢獻法探索了中國黃金現貨價格對期貨價格的形成作用機制，得出期現價格的長期趨勢具有一致性，價格波動序列間具有較高依存度。周梅（2012）運用計量經濟學定量分析方法考察了上期所黃金期現價格間的長期關系和動態關系，得出黃金期現價格互相作用的均衡關系。丁磊和郭萬山（2019）基于ARIMA-GARCH模型，對黃金價格進行預測，發現黃金價格波動不僅具有異方差性，還具有杠桿效應。曹瀟（2010）借助單位根檢驗等方法，實證分析了我國黃金期現貨價格間的聯動影響機制，認為兩者價格波動有較高互相依存性。梁龍躍和黃盈（2023）基于CEEMDAN與LSTM模型對COMEX黃金期貨價格數據進行分析，認為CEEMDAN-SE-LSTM三階段組合模型能夠更準確預測黃金期貨價格走勢，應完善黃金期貨市場價格預測體系以及風險監測預警體系。李軒等（2023）基于滬金滬銀價比構建ARCH族模型，發現金銀價比波動具有集聚性、持續性，金銀價比上升或者下降具有杠桿效應，最后提出金銀期貨套利的長期策略和短期策略。

第二方面是貴金屬為基礎的協整關系、相關性、風險溢出效應、套期保值及相關拓展研究。焦雨涵（2013）采用杠桿SV模型與阿基米德Copula函數結合，對我國股市與貴金屬市場之間以及貴金屬市場內部的波動溢出進行實證分析，認為黃金市場不存在杠桿效應，白銀市場存在較弱的杠桿效應。常麗娟等（2011）建立相應ARCH族模型對白銀和黃金兩種貴金屬收益率的波動性、波動的非對稱性及其波動溢出效應進行實證考察。王占寧（2013）通過分析黃金、白銀、鉑金和鈀金的供求結構，并實證檢驗了黃金與其他主要貴金屬之間的價格互動性，發現黃金與白銀之間存在長期協整關系。楊曉雁（2015）通過建立兩元VAR-GARCH-BEKK模型和Granger因果關系檢驗，對我國黃金期貨和白銀期貨間是否存在波動溢出效應進行了實證研究，得出金銀存在單向波動溢出效應的結論。王瑩（2018）通過對白銀現貨與期貨兩種金融產品價格聯動關系進行實證分析，發現白銀期現貨間存在長期協整關系，白銀現貨價格會引起白銀期貨價格變動，而期貨價格卻不能引發期貨價格變動的結論，白銀期貨市場將有待進一步的發展。胡巧珍（2020）采用Copula函數對泡沫與反泡沫期間國內外貴金屬期現貨的尾部相關性進行考察，認為國內外黃金期現貨和白銀期現貨各自都存在兩段泡沫、反泡沫區間，聯合分布散點圖反映金銀期現貨有一定的聚集效應。林娟等（2023）基于常量和動態Copula模型，研究了“8.11”匯改以來上海黃金現貨與7種主要人民幣匯率之間的對沖和安全港效應，發現發展中國黃金市場有助于穩定人民幣匯率的結論。趙海濤等（2023）基于動態Copula模型分析了白銀期現貨間的相關性并在構建VaR和CVaR模型的基礎上，度量和比較了白銀最優套保模型、套保比率及套保有效性，認為動態CVaR-GJR-t Copula模型的套保效果最好，模型準確性最高，能最大限度地規避白銀現貨市場價格風險。

以上研究成果不僅拓寬了復雜金融系統、行業間的研究方向，而且豐富了相關性研究的方法論，具有重要的理論和實踐意義。但是，通過對既有文獻梳理發現，目前對貴金屬特別是金銀期貨相依關系的考察文獻并不多見，主要為根據實踐經驗數據金銀比進行跨品種基差交易，對金銀間價格的影響因素探討，或采用傳統的計量經濟學模型考察，或利用Copula函數進行靜態的尾部相關性分析，等等。但這些研究均不能較好地考證金銀期貨間的動態關聯性，即它們存在什么樣的尾部特征、結構及狀態，是否考察了金銀期貨的長記憶性特征，凡此問題，都值得深入研究。

鑒于此，與已有研究相比，本文將以Copula函數為基礎，構造基于馬爾科夫動態轉換的動態測度模型來檢驗以上提出的問題，以便找尋金銀期貨間的相關性測度新路徑和更加有效的方法。本文可能的創新點在于：一是將研究視角聚焦于黃金期貨和白銀期貨，探究兩者間的聯合分布情況以及有偏、尖峰后尾等非對稱特征；二是試圖引入Markov狀態轉換思想，構建GJR-MRS-SJC-Copula模型重點考察金銀期貨間的動態相依性、狀態轉換關系。這不僅有助于投資組合管理，還有益于跨品種套利選擇、最優套保比率調整和相關性套保策略確定。

三、模型構建

（一）邊緣分布模型的構建

與國際金銀市場相比，我國金銀期貨市場結構和制度發展還不完善，金銀資產的波動性也與發達貴金屬市場存在顯著差異，常常存在自相關性、異方差性及波動率聚集性等特征，尤以突發信息、極端事件所引發的資產價格非對稱波動最為明顯。針對金融資產收益率系列存在的以上特征，本文以Glosten等（1993）提出的GJR模型為基礎，引入ARMA-GJR模型對Au和Ag收益率的邊緣分布進行擬合，從而較好地刻畫金銀市場的以上特征。若Rt，1≤t≤n為一組資產時間序列，則ARMA（p，q）-GJR模型描述為

Ri，t=c0+∑pj=1ci，jRi，t-j+∑qj=1φi，jei，t-j+

（1）

ei，t；i=s，g

ei，t=σi，tεi，t，εi，t～SkTθ，（2）

σ2i，t=ωi，t+ηe2i，t-1+βσ2i，t-1+γIei，t-1<0（3）

其中，Ri，t為資產i在t時刻的收益率，令i=s或g代表Ag和Au，c0為截距項，p是收益率的自回歸階數，ci，j反映了滯后j期歷史數據對當前數據的影響，q是殘差項的自回歸階數，φi，j反映了滯后j期歷史殘差對當前數據的影響；ei，t為資產i在t時刻的殘差系列，σi，t為資產i在t時刻殘差的條件波動率；ωi，t為方差方程的截距項，η，β分別為ARCH系數和GARCH系數，反映滯后1期歷史殘差和歷史波動率對當前波動率的影響，γ為不對稱參數，反映上一期利空或利好消息對當前波動率的影響，用以衡量“杠桿效應”，I（ei， t-1<1）為指示性指標，當ei， t-1<0取1，否則取0，表明面對一個負面沖擊所產生的波動要大于一個正面沖擊產生的波動。η+β+0.5γ的大小反映了時間波動序列的持續性。SkT（*）為Hansen（1994）提出偏斜t分布函數，設λ、θ分別為偏度參數（衡量分布的非對稱程度的非對稱參數）和自由度參數，其中-1<λ<1，θ>2，當偏度參數λ=0，即標準的t分布。

（二）動態聯動性模型構建

在確定了單個變量的邊緣分布之后，本文將構建合適的Copula函數對Au和Ag動態路徑演變關系及結構進行考察，即上述期貨資產收益的極值相關性結構（尾部相關性）。鑒于金融市場金融資產波動具有的特征，其尾部相關性往往表現出非對稱性，為此本文將從動態角度基于Sklar（1959）提出的Copula理論來探究金融資產間的非對稱尾部相關性。事實上，根據Sklar定理及推論，研究Au和Ag動態聯動性等價于分析經ARMA（p，q）-GJR-SkT過濾后所得到的標準化殘差序列的動態相關結構。在第一部分確定了邊緣分布的類型和形式后，本文引入SJC-Copula（Symmetrical Joe-Clayton Copula）進行下一步的模型構建。

（1）時變SJC-Copula模型

時變SJC-Copula是眾多衍生的Copula函數中可以將序列的上升和下降過程分別進行描述的Copula模型，該模型是在Joe（1997）提出的Joe-Clayton Copula基礎上修正后發展而來的，函數形式為

CJCμ，υ|λU，λL=1-

1-1-1-μκ-γ+

1-1-υκ-γ-1-1/γ1/κ（4）

其中，κ=1/log2（2-λU），γ=-1/log2（2-λL）>0，這里λU，λL被稱為上尾相關性和下尾相關性，分別代表了時間序列u及υ，在其中一個上升或下降時另一個也發生相同趨勢的概率，0<λU<1，0<λL<1。這樣，SJC-Copula表達式如下：

CSJCμ，υ|λU，λL=0.5［CJCμ，υ|λU，λL+

（5）

CJC1-μ，1-υ|λU，λL+μ+υ-1］

此時，SJC-Copula僅反映序列的靜態相關性，而以Hansen的“條件自回歸密度”為基礎的時變SJC-Copula模型則可反映兩條序列間的時變相關性過程，令SJC-Copula中的相關性參數服從動態過程。其中，Λx=1+e-x-1為Logistic函數用于保證λU，λL始終在（0，1）范圍內。

λUt=ΛωU+βUλUt-1+αU×110∑10j=1μt-j-υt-j（6）

λLt=ΛωL+βLλLt-1+αL×110∑10j=1μt-j-υt-j（7）

（2）動態MRS-SJC-Copula模型

在時變SJC-Copula模型中，相關性系數不隨時間發生變化，無法準確描述現實復雜變化的市場，鑒于此，本文參照吳筱菲等（2020）的研究，引入馬爾科夫鏈思想，構建基于Markov的動態MRS-SJC-Copula模型。在馬爾科夫鏈轉換矩陣中，設St為代表高相關性和低相關性兩種可能存在的狀態變量，St={0，1}，則St～Markov， V（P），P是服從一個2×2的概率轉換矩陣，令p=p11，q=q11，則P=p1-p

1-qq，其中，pij=Pr（St+1=j|St=i）代表i狀態轉換到j狀態的概率，則轉移矩陣P的每一行之和為1。此時，上下尾部相關性及在時刻t的Markov轉換的SJC-Copula模型的條件概率密度函數可表示為

λSt，Ut=Λ（ω0U1-St+ω1USt+

（8）

βUλUt-1+αU×110∑10j=1μt-j-υt-j）λSt，Lt=Λ（ω0L1-St+ω1LSt+

（9）

βLλLt-1+αL×110∑10j=1μt-j-υt-j）

cMRSSJC，tμt，υt|Ψt-1；ψmc，t=η1tc0t

μt，υt|Ψt-1；λ0，Ut，λ0，Lt+

1-η1tc1tμt，υt|Ψt-1；λ1，Ut，λ1，Lt（10）

其中，μt=F1εs，t|Ψt-1；ψs，Ψ，Ψt-1是t時刻的信息集，ψmc，t為狀態轉換的SJC-Copula參數集，η1t表示在時刻t處于狀態0的概率，將其定義為

η1t=PSt=0|Ψt-1=

pc0t-1η1t-1c0t-1η1t-1+c1t-11-η1t-1+

1-qc1t-1η1t-1c0t-1η1t-1+c1t-11-η1t-1

η2t=1-η1t（11）

其中c（0）t， c（1）t表示Copula函數在t-1時刻處于狀態0和狀態1的條件概率密度函數，λ0，Ut，λ0，Lt和λ1，Ut，λ1，Lt表示狀態0和狀態1下的上下尾相關系數。

四、實證分析

（一）數據來源及初步分析

由于不同的期貨合約均具有到期日，且隨著到期日臨近會變得不活躍，流動性變差，不具有代表性，為保證數據的連續性和可獲得性，兼顧交易時間的一致性，本文選擇上海期貨交易所上市交易的黃金主力合約和白銀主力合約日收盤價進行分析，樣本期間為2014年1月2日至2021年11月3日，共得3816個日數據，把兩期貨合約日收益率按對數一階差分Rit=100×［ln（pit）-ln（pit-1）］處理后得到3814個數據。所有的數據均來自Wind數據庫。文中所有計算結果均通過R 4.01和Matlab 2020a軟件實現。

由表1可知，金銀期貨的均值不大，這可能與兩種金屬絕對價格都較高有關，白銀的振幅和標準差高于黃金，說明黃金作為避險資產，價值較為穩定，而白銀容易受到突發消息或極端事件的影響；從偏度和峰度看，金銀具有不對稱性特征，黃金表現出正偏形態，白銀為左偏形態，兩者的峰度均大于3，說明兩者呈現明顯的“尖峰厚尾”狀態，但白銀更加顯著，J-B統計量在1%的顯著性水平下拒絕了金銀服從正態分布的原假設；對各收益率序列進行ARCH-LM檢驗發現，其存在條件異方差性，適合構建GARCH模型；Ljung-Box顯示黃金不存在高階序列相關，而白銀存在高階序列相關；ADF檢驗結果顯示所有序列在1%顯著水平下拒絕具有單位根，說明收益率序列是平穩的。

表2顯示了金銀期貨的Pearson線性相關系數、Kendall和Spearman秩相關系數，三種相關系數均為正，說明整體上金銀期貨呈現靜態同向變化趨勢。

（二）邊緣分布模型參數估計和檢驗

為獲得金銀期貨收益率序列邊緣分布模型的最佳擬合效果，本文利用公式（1）-公式（3）對收益率序列進行反復擬合檢驗，同時設定標準化殘差分別服從標準正態分布（norm）、有偏正態分布（Skew-norm）、t分布和有偏t分布（Skew-t）進行比較，擬合結果如表3所示。

表1Au和Ag期貨收益率的描述性統計

期貨資產均值最大值最小值標準差偏度峰度J-BARCH-LMLjung-BoxADFAu0.02155.3990-4.80880.85910.15944.34221511.585***111.5494***0.5105*-11.8335***Ag0.00708.0618-10.34591.5121-0.26376.68543584.283***214.4176***5.1288**-11.8810***注：***、**、*分別代表在1%、5%、10%的水平下顯著；ARCH-LM檢驗的原假設為不存在ARCH效應；Ljung-Box檢驗的原假設為不存在高階序列相關。表2金銀收益率序列的靜態相關系數估計

由表3可知，總體上金銀期貨的高階序列相關性和ARCH效應都已被消除，有偏的正態分布和有偏的t分布參數顯示，金銀期貨收益率殘差存在右偏現象，黃金期貨在t分布和有偏的t分布下有更大的自由度，說明其分布具有更厚的尾部，容易出現極端值。

表4Au和Ag收益率殘差的描述性統計

資產殘差均值最大值最小值標準差偏度峰度J-B統計量P值Resid_Au0.00354.4381-7.73100.9656-0.49465.96992918.6664***0.0000Resid_Ag0.00944.9471-5.65080.98090.00092.5486518.4557**0.0000注：***、**、*分別代表在0.1%、1%、5%的水平下顯著。

對于白銀期貨來說，四種殘差分布下參數估計結果存在一定差異，均值方程中，ARMA（p，q）為滯后2階，說明前兩期白銀收益率和前期殘差沖擊對當期收益率會產生影響；方差方程中，長期均值為正，比較ARCH和GARCH系數可看出，白銀期貨對沖擊反應遲緩，沖擊持續性和記憶性相對較長，難以從較大波動中迅速恢復，不對稱參數小于0，說明具有負“杠桿效應”，利空消息對當前白銀期貨沖擊更大，其下跌帶來的沖擊要大于上漲產生的影響；η+β+0.5γ<1，表明白銀期貨是廣義穩定的。比較四種分布的LL值可知，當殘差分布為有偏的t分布時，模型擬合效果最好，本文設定的模型能較好刻畫白銀期貨的“尖峰厚尾”特征。

對于黃金期貨來說，四種殘差分布下參數估計結果差異不大，黃金期貨的穩健性較好，均值方程中，ARMA（p，q）滯后1階，說明僅上期收益率和上期殘差沖擊會對當期收益率產生影響；方差方程中，長期均值為正，GARCH系數明顯大于ARCH系數，說明黃金期貨對沖擊反應遲緩，沖擊持續性和記憶性相對較長，從較大波動中迅速恢復困難，也反映了在市場低迷時難以重新建立向好市場的實際；不對稱參數小于0，但較弱，只有在殘差符合標準正態分布時負“杠桿效應”顯著，說明利空消息對當前黃金期貨沖擊更大，其下跌帶來的沖擊要大于上漲產生的影響；η+β+0.5γ<1，表明黃金期貨是廣義穩定的。比較四種分布的LL值可知，當殘差分布為有偏的t分布時，模型擬合效果最好，本文設定的模型能較好刻畫黃金期貨的“尖峰厚尾”特征。

在比較了表3中各種分布情況后，本文選擇殘差分布為有偏的t分布ARMA（p，q）-GJR擬合標準化殘差，描述性統計如表4所示?？梢钥闯?，殘差的均值和標準差都較小，說明殘差分布較集中。偏度上，黃金期貨殘差有弱左偏現象，而白銀期貨殘差有微弱右偏態；峰度上，黃金期貨殘差峰度較大，表現出明顯“尖峰厚尾”特征；白銀殘差峰度較小，反映出微弱“矮峰”特征。J-B統計量及其P值均在顯著性水平下拒絕殘差服從正態分布的原假設。

（三）金銀期貨的相關性結果及分析

根據上述邊緣分布ARMA（p，q）-GJR-SkT參數估計結果，文章得到金銀期貨收益率殘差的累積分布函數值序列u及υ，并按照公式（15）估計出基于Markov思想的MRS-SJC-Copula模型參數值，為進行比較，文章給出靜態、時變和動態三種SJC-Copula參數結果，如表5所示。表5SJC-Copula模型的參數估計

（0.0235）AIC-1810.4979AIC-1825.9455AIC-1895.1810BIC-1810.4921BIC-1825.9280BIC-1895.1577LL-905.25LL-912.98LL-947.59注：***、**、*分別代表在1%、5%、10%的水平下顯著，括號內為標準差。

從表5可知，三種情況的SJC-Copula參數結果均顯示金銀期貨具有特定的收益率相關性變化過程，但對比前面所得的Pearson線性相關系數、Kendall和Spearman秩相關系數，靜態的SJC-Copula上下尾相關系數與其接近，說明整體上金銀期貨呈現同向變化趨勢，但相關系數值有所降低；金銀期貨的靜態上下尾相關系數均值為0.5994，標準差0.0162，時變的上下尾相關系數均值為0.5813和0.5218，標準差為0.3542和0.1926，動態Markov上下尾相關系數均值為0.5604和0.4958，標準差為0.2034和0.2511，綜合對比來看，靜態的SJC-Copula上下尾相關性較時變、動態的尾部相關性相比，高估了上下尾部聯動性風險，總體上，動態的上下尾部關聯性波動更小、關聯性更緊密。

結合表5和圖1具體來看，對于時變的SJC-Copula，其上下尾截距項顯示的相依性為1.6418和1.7956，說明金銀期貨呈現正相依性，而下尾相依性要大于上尾相依性；滯后項系數β在5%置信水平下非零，說明尾部相關性系數具有持續性，當期收益率間的聯動性依賴于上期收益率變動，過去上尾收益率波動對當期收益率有正向影響，但過去下尾收益率波動對當期收益率有負向影響；外生變量α在1%置信水平下非零，表明上下尾收益率相依性與收益率差的絕對值（基差）存在顯著關聯性，上尾收益率相依性與基差正向變化，而下尾收益率相依性與基差負向變化，但正向變化大于負向變化，這與各自括號內標準差大小結果顯示一致。

對于動態的MRS-SJC-Copula，引入了Markov狀態轉換參數后，其上尾截距項的相依性為-0.1461和1.0914，下尾截距項的相依性為1.9587和-1.5710，狀態轉換概率p、q均在1%和5%的顯著性水平下達到55%，說明上下尾部對應的S0為高相依狀態，S1為低相依狀態；滯后項系數β在1%置信水平下為正，說明尾部相關性系數具有持續性，當期收益率間的聯動性依賴于上期收益率變動，過去上尾收益率波動對當期收益率有正向影響；外生變量α在1%置信水平下非零，表明上下尾收益率相依性與基差存在顯著關聯性，上尾收益率相依性與基差正向變化，而下尾收益率相依性與基差負向變化，但正向變化弱于負向變化，這與各自括號內標準差大小結果顯示一致。

但從函數中的LL、AIC和BIC值來看，基于動態的MRS-SJC-Copula擬合效果較好，能最大限度地刻畫金銀期貨的整體相關結構及相關關系演變過程，即金銀期貨收益率是動態變化的結構，而不是靜態獨立的，其除隨時間變化而變動外，還在狀態上保持一定的慣性，在高相依狀態S0下發生狀態轉換的概率約為50.16%，在低相依狀態S1下發生狀態轉換的概率約為49.84%。再者，動態的上下尾相依性在圖1和圖2中還反映了一定的風險傳染關系，圖1動態MRS-SJC-Copula的Au和Ag上下尾部相關系數

即外部事件沖擊帶來對金銀期貨大幅同漲或同跌的結構突變和狀態轉換。在高相依狀態S0，結構突變點集中于2015—2017年和2019年年底至2021年8月。主要因為黃金具有更強的金融屬性和避險功能，而白銀金融屬性較弱，更多是具有工業屬性的一種原材料，當發生突發事件時，黃金價值相對穩定，且黃金期貨基差變動小于白銀，黃金單邊大幅同漲或同跌的可能性與白銀存在較大差異。

五、結語

以金銀期貨為代表的金融資產具有“尖峰厚尾”、波動聚集、有偏和非對稱等特征，為考察金銀期貨間的動態相關性，本文在既有文獻的基礎上引入Markov狀態轉換思想，選取上期所金銀主力合約數據，通過構建ARMA（p，q）-GJR-MRS-SJC-Copula-SkT圖2動態MRS-SJC-Copula的Au和Ag平滑概率轉換

模型來重點刻畫二者的動態聯動性，得到以下結論：

（1）金銀期貨明顯存在“尖峰厚尾”、波動聚集、有偏和非對稱等特征，同時都具有負向“杠桿效應”，利空消息對當前金銀期貨的沖擊更大，其下跌帶來的沖擊要大于上漲產生的影響。本文構建的邊緣分布模型能較好地刻畫以上特征。

（2）無論是靜態、時變還是動態MRS-SJC-Copula模型均反映金銀期貨間的下跌系數要大于上漲。靜態和時變模型都無法準確描述動態聯動性的內部結構，金銀期貨收益率都依賴過去信息，具有變動持續性，同時兩者的基差變化對動態聯動性有顯著影響。

（3）金銀期貨的相關性并不是靜態、各自獨立變動的，而是時刻變化、非線性相依的，且存在狀態轉換的現實特性。本文構建的動態MRS-SJC-Copula模型參數估計結果準確描述了這些情況，金銀期貨存在高低不同的狀態轉換，且上下尾部對應的S0為高相依狀態。

（4）金銀期貨的動態聯動性在極端事件下呈現顯著變化，容易發生結構突變，引發一定的風險傳染。

以上結論具有較強的實踐指導意義，一方面可找尋其聯動性變化規律，有助于動態聯動性關系深入研究，為跨品種套利選擇和資產配置優化提供新思路，進而降低風險；另一方面通過分析重大事件對金銀期貨動態聯動性的影響，調整企業最優套保比率和確定最佳的相關性套保策略。

本文在探討金銀期貨動態相依性時，一是假設兩者收益率殘差服從有偏的t分布并用數據進行驗證，而沒有考慮更為精確的有位置參數的廣義有偏t分布進行考察；二是只選取了上期所金銀期貨數據進行研究，忽略了其他市場金銀品種，而不同市場的金銀品種同樣存在動態聯動性，更適合選用具有藤結構的Copula模型進行分析。這些是本文的不足之處，也是今后研究的方向。

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