函數概念認知對高中數學解題的干預

馬蓮芳

摘? 要：函數問題對高中階段的學生而言，具有較大的學習困難。所以高中數學教師可以將不同的函數例題羅列出來分析做題技巧，使學生在教師的培育下能加深對函數問題的理解，優化學生的學習效果。高考數學解題中也常用函數表達，并且函數問題在日常生活中也得到了廣泛應用。由此可知函數知識的重要性。文章從函數教學問題出發，探究不同函數問題的解答方式，希望能有效提高學生的數學思維能力。

關鍵詞：函數概念；高中數學；解題教學

一、高中數學函數教學的現存問題

（一）公式繁多，識記不清

高中函數教學中要學習的公式非常多，并且函數與方程和形之間的關系也較為復雜。在學習函數時，學生會出現因公式太多而解題不清晰的問題，利用所學的公式亂套在題目中，或在做題時出現對公式的變換不理解的情形。如果在函數學習中，解題思路不清晰或變形不當就會導致解題步驟增多，最后得到的答案往往都會不一樣。因此，在函數的教學中，教師可以對函數公式進行分類，使學生有規律地理解和記憶一系列公式，并對分類后的公式提供更有針對性的數學練習題，在題目的支援下，以有效提升學生的慣性思維模式，提升學生的學習質量。

（二）公式變形復雜，題型多樣

函數公式變形比較復雜，題型呈現多樣化。一方面形的題型比較貼合生活，會讓學生在做題時產生共鳴，激發學生的學習興趣；另一方面，學生在實際生活中可以感受到數學來源于生活，這能使其在學習函數時發現生活中與函數有關的現象與問題。所以在函數教學中，教師可以運用函數知識建立數學模型，然后把建立的模型帶入實際生活中進行實踐研究。但越有效的問題設計就越會對學生數學知識建模有一定的能力要求，學生在應對多樣化的題型時，常常會因公式不熟練導致對函數產生抵觸情緒，學生在解題時也會花費大量的時間和精力，最后得出的答案很有可能還是錯誤的。所以教師要加以引導和疏通他們對函數大單元內容的知識體系的連貫性理解。

（三）不能有效地掌握函數概念

學生在學習函數的過程中只是用直角形的情形去推導概念，在計算時只注重結果沒有重視計算過程。學生在解答函數時耗費較長時間的原因也是由于學生沒有完全理解清晰函數的概念，即便最終解答的答案正確，也會浪費很長的時間去計算驗證，所以在教學中，教師要重點針對函數的概念進行更為細致的講解，引導學生更深層次地挖掘其概念的由來，有效掌握并且合理運用，加強學生在函數解答題中的推導與運用能力。學生在掌握函數概念之后，對一些需利用函數概念解答的習題就可以快速得出答案，在做題時節約大量時間。

二、高中函數的教學要點

（一）教學方式多樣化，加強學生的基礎技能

函數的教學中運用的公式比較多，且內容較為復雜。在傳統的教學方式下，學生面對太復雜的知識會產生抵抗心理，在課堂上也會注意力不集中，會無法理解函數的概念知識和其基本內容，會混淆函數的特點和知識的本質。

因此教師在教學時可以采用多樣化的教學方式，加強學生對函數概念的基礎訓練，加強學生對函數基礎知識的記憶與理解，增強學生的數學運算能力。教師在教學時可以運用多媒體課件教學，讓學生先在網上自行了解函數的意義以及函數的應用，然后在教師的講解下，學生對課堂內容的了解會更加清晰。教師還可以采用生活化的教學方式將函數問題與生活實際相結合，讓學生更加理解函數的定義以及在生活中的應用。

（二）設計數學問題，加強學生解決問題的能力

高中階段的學生應對數學有一個完整的框架體系，但是學生對更深層次的數學學習會出現一些力不從心的情況，因此在高中數學教學中要設計有效的數學問題，增強學生解決數學問題的能力。高中數學課堂教學中，問題導學運用的核心就是對數學知識進行合理的提問。簡單而言就是運用提問的方式引導學生思考，完善學生的數學思維，讓學生了解數學知識的運用。隨著新課改的推進，如何有效地提高高中生的綜合素質能力，成為每一個高中教師需要達成的教學目標。在高中函數教學中，教師要向學生傳授有效的思想觀念，傳授相關的數學理論知識?；诖?，教師可以設計有效的問題形式，做好數學學習鋪墊，通過問題導學的方式，幫助學生了解更多的數學知識和更多豐富的數學活動，培養學生提出問題的能力，拓寬學生的思維渠道，提升學生對學習的興趣性。

（三）布置適當的課后作業，延伸課堂教學

高中函數的學習不僅局限于課堂上，課后的學習與鞏固也非常關鍵。在教學時，教師可以適當地布置課后作業，讓學生鞏固課堂知識，或者對課堂內容進行延伸，讓學生多練幾種題型。教師在設計課后作業時，可以針對課堂的教學內容進行設計，意在幫助學生扎實知識基礎，增強學生的學習觀念，將函數的應用融會貫通，實現函數學習的綜合實踐性以及應用性。如此才能讓學生對函數知識產生更新的認知，從而有效提高學生對函數知識的理解。

三、以函數例題為例進行函數概念解析

函數的教學中運用的公式比較多，且內容較為復雜。在傳統的教學方式下，學生面對太復雜的知識會產生抵抗心理，學生在課堂上也會出現注意力不集中的現象，無法深入了解函數的定義與概念，造成學生對函數產生記憶模糊的現象。由此，教師在教學時可以利用多樣化的教學方式，細化函數的基礎性知識點，進行強化訓練，完善學生對函數的概念理解與記憶，從而引導學生熟練應用函數公式。教師在教學時可以采用信息化教學方式，讓學生先在網上自行了解函數的意義以及函數的應用，然后在教師的講解下，學生對課堂內容的了解會更加清晰。

據此，以不同的函數問題為例，對函數概念進行深入剖析。

例1：在函數y=Asin（ωx+φ）+b（A>0，ω>0）中，A，b與函數的最值有何關系？

答案：A，b與函數的最大值，最小值關系如下：最大值=A+b，最小值=-A+b。

【例題解析】 這個題目考察正弦函數的性質。學生需要明確正弦函數sinx的值域是［-1，1］。針對函數y=Asin（ωx+φ），題干已經說明A>0，因此該函數的最大值為A，最小值為-A。當這個函數加上常數b后，其最大值和最小值都會相應地增加b。因此，函數的最大值為A+b，最小值為-A+b。

例2：已知角α的終邊上有一點P（t，t2+1）（t>0），則tanα的最小值為（? ? ）。

【例題解析】 根據已知條件得tanα=t2+1，t=t+1（t≥2），當且僅當t=1時，tanα取得最小值2。

總結而言，在教學時，教師可以運用多媒體課件教學，讓學生先在網上自行了解函數的意義，以及函數的應用。只有在對函數有所了解和掌握后，結合教師的講解，學生才能對課堂內容有更加清晰的了解。同時，高中函數的學習不僅局限于課堂上，課后的學習與鞏固也非常關鍵。

在教學后，教師可以適當地布置課后作業，鞏固課堂知識或者對課堂內容進行延伸，讓學生多練習幾種題型。課后作業的設計應當結合課堂的教學內容，從而有效幫助學生鞏固課堂知識，增強學生的學習觀念，將函數的應用融會貫通，提升函數學習的綜合實踐性和應用性。

四、結語

高中函數是對初中函數知識的深化，比如余弦定理是描述形中三邊長度與角的余弦值關系的數學概念，這一點學生在初中就有所接觸。高中生在學習函數時要回顧函數的基礎知識，加深對函數概念的理解，并能夠運用函數解決實際問題。因此數學教師在教學時，要考慮到問題實際的延伸性，開拓學生的思維，然后挖掘學生的運算能力。同時，在數學教學中，教師進行適當的問題講解可以幫助學生理順思路，提升對知識的遷移運用能力。在引導學生思考時，教師可以找到類似題型的切入點，對相似題型有相應的拓展延伸，從而開闊學生的思維，提高學生的問題運算能力和解決類似題型的能力。

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（責任編輯：淳? 潔）