基于統計能量法的環肋圓柱殼中、高頻振動與聲輻射性能數值分析

1 引 言

在軍事領域中，結構的振動和噪聲對水下航行器的隱身性有著非常重要的影響。降低水下航行器的輻射噪聲不僅可以提高自身的隱蔽性，而且還可以增大自身聲吶系統的作用距離，從而大大提高航行器的水下對抗能力。在實際中環肋圓柱殼體是潛艇、魚雷及其他各種水下航行器艙段的主要結構形式，因此研究環肋圓柱殼結構振動與聲輻射性能具有重要的理論價值和實際意義。

對于中、低頻范圍內的圓柱殼振動與聲輻射問題，國內外已有許多學者采用有限元結合邊界元的方法進行研究，并已取得一定的成果。JUNGER[1]研究了無限長圓柱表面的輻射聲壓；之后STEPANISHEN[2]研究了兩端連有無限長剛性圓柱障板的有限長圓柱殼在流體中的輻射聲壓和振動響應；LAULAGNET，GUYADER[3]研究了有限長圓柱殼在輕流體和重流體中的聲輻射問題；張敬東[4]用有限元加邊界元——修正的模態分解法預報了水下任意形狀旋轉殼體在近場聲激勵下振動和聲輻射的數值；商德江、何祚鏞[5]利用有限元軟件Ansys和邊界元軟件Sysnoise對雙層加肋圓柱殼的水下受激振動與聲輻射做了數值分析研究；陳美霞，駱東平等[6-8]研究了敷設阻尼材料以及殼間連接形式對圓柱殼體的聲輻射性能的影響。

但在中、高頻范圍內，由于模態密集，并且考慮到結構與外部流體的耦合作用，有限元和邊界元等確定性算法受到計算機速度和容量的限制，使得計算變得不現實。所以，在本文中將采用基于統計能量法的軟件AutoSEA2分別對單位力激勵下的單、雙層環肋圓柱殼的中、高頻振動與聲輻射性能進行數值分析，通過與解析法計算結果的對比，證明了利用統計能量法進行圓柱殼中、高頻振動與聲輻射研究的可行性。之后重點分析了雙層圓柱殼的振動與聲輻射性能，得到一些有價值的結論。

2 統計能量分析法的基本原理

統計能量分析法是應用統計的觀點，運用能量流關系來分析復雜結構在外載荷作用下的響應。利用統計能量法計算結構的振動響應和噪聲時，可以將結構離散成N個子系統(包括結構和聲場)，在各子系統的激勵相互獨立及保守耦合的情況下得到穩態響應時的能量平衡關系式：

(1)

式中，ni,ηi表示子系統i的模態密度和內部損耗因子；ηij表示振動能量從子系統i傳至子系統j的耦合損耗因子；ω表示所分析頻帶(倍頻程或1/3倍頻程)的中心頻率；Pi表示外界對子系統i的輸入功率。

式(1)給出的矩陣方程可以通過編程計算。在已知輸入功率、結構內損耗因子及結構間耦合損耗因子之后，求解此方程便可求得各子系統的能量Ei。由于篇幅原因,本文不詳細敘述各參數的計算公式[9]。

3 統計能量分析模型

3.1 單、雙層環肋圓柱殼幾何模型

本文所采用的單、雙層圓柱殼幾何模型及材料參數如下：

單、雙層圓柱殼長度L=1.05 m；單殼直徑D=0.85 m；單殼厚度0.004 m；雙殼內徑D1=0.85 m；外徑D2=1.05 m；內殼厚度0.004 m；外殼厚度0.002 m；單、雙殼兩端端板厚度0.015 m；肋骨0.004×0.033 m2；肋骨間距0.075 m；實肋板厚度0.004 m；實肋板間距0.15 m，如圖1與圖2所示。

圖1 單層圓柱殼幾何模型

圖2 雙層圓柱殼幾何模型

鋼的楊氏模量E=200 000 MPa； 泊松比μ=0.312； 密度ρ=7 840 kg/m3；空氣密度ρ=1.21 kg/m3；海水密度ρ=1 026 kg/m3； 空氣中聲傳播速度c=343 m/s；海水中聲傳播速度c=1 500 m/s。

3.2 單、雙層環肋圓柱殼SEA模型

在ANSYS中建單層圓柱殼模型，將其導入AutoSEA2中建立圖3所示的SEA模型。圓柱殼沿軸向劃分4個子系統，兩端端板各1個子系統，圓柱殼內部聲場為1個聲腔子系統，該SEA模型中共有7個子系統。同時在距離圓柱殼中心軸線4 m遠且位于圓柱殼軸向中點處定義1個半無限場單元(外界能量接收器)。另外在(0.425，0，0.487 5)處(即子系統Plate1～2上)施加1 N的單位力。

圖3 單層圓柱殼SEA模型

與單殼建模方法相似，在(0.425，0，0.487 5)處(此時為子系統Plate1～4上)施加1 N的單位力，建立圖4和圖5所示的SEA模型。

圖4 雙殼中內殼與實肋板示意圖

圖5 雙層圓柱殼SEA模型

4 單、雙層環肋圓柱殼振動與聲輻射性能數值分析

4.1 單層圓柱殼聲輻射性能數值分析

1) 與解析法計算結果對比分析

在AutoSEA2中進行數值計算，計算頻率為500 Hz～20 kHz。同時采用解析法計算4 m處的輻射聲壓(聲壓基準值：1×10-6Pa)，將數值分析結果與解析法計算結果對比如圖6所示。由圖6可以看出，數值法計算結果與解析法計算結果的規律是一致的；在500～5 000 Hz范圍內，兩種方法計算結果吻合得比較好，在5 000 Hz～20 kHz范圍內，兩種方法結果相差比較大，原因在于：AutoSEA2計算時的內損耗因子是根據經驗公式所設定，耦合損耗因子也是由軟件根據程序計算設定。同時解析法是采用模態迭加法，在計算高頻問題時，考慮到計算時間與計算量，所以m，n(軸向波數，周向半波數)不可能取無限大，這樣就存在模態截斷產生的誤差，所以導致數值法結果與解析法結果在高頻范圍相差較大。但兩種方法計算結果的規律是很一致的，說明采用統計能量法進行中，高頻范圍內的振動與聲輻射研究具有一定的可行性與準確性。

圖6 單層圓柱殼解析法數值法結果對比

2) 圓柱殼子系統劃分方式對結果的影響

采用AutoSEA2對一個聲振系統進行分析的關鍵是統計能量分析模型的建立，包括子系統的劃分和各子系統統計能量分析參數的確定。子系統的劃分要適當，過細將導致子系統的模態密度降低從而不滿足高頻條件；過粗將導致局部相應信息的丟失。各子系統統計能量分析參數將在統計能量分析基本原理的基礎上通過計算或實驗得到。在AutoSEA2中劃分子系統時，一般根據結構之間的連接方式進行劃分，更重要的是要確定不同結構振動時的主要模態群，根據相似模態振型群進行劃分。子系統劃分的好壞將影響計算結果的準確性。

單層圓柱殼改變子系統的劃分方式后如圖7所示。

圖7 改變子系統劃分方式后單層圓柱殼SEA模型

圖8 改變子系統劃分方式后4 m遠處輻射聲壓對比

由圖8可以看出，圓柱殼軸向劃分4個子系統改為圓柱殼周向劃分4個子系統后，所得計算結果在500～5 000 Hz范圍內，與解析法的差距很大，在5 000 Hz以上的范圍內，與軸向劃分4個子系統時的計算結果相近。原因是：在500～5 000 Hz范圍內，圓柱殼的主要相似模態振型群表現為周向，模態振型群在能量傳輸、消耗和貯存中起主要作用，所以沿軸向劃分子系統比較合理。5 000 Hz以上時，在分析帶寬內的模態數已經足夠多，子系統劃分方式對計算結果的影響已經很小。這說明子系統劃分的好壞將影響AutoSEA2數值法計算結果的準確性。

4.2 雙層圓柱殼振動與聲輻射性能數值分析

1) 與解析法計算結果對比分析

在AutoSEA2中進行數值計算，計算頻率為500 Hz～16 kHz。同時采用解析法計算4 m處的輻射聲壓，將數值分析結果與解析法計算結果對比如圖9所示。

圖9 雙層圓柱殼解析法數值法結果對比

由圖9可以看出，數值法計算結果與解析法計算結果的規律是一致的,但在個別頻率處與解析法的結果相差很大。原因在于，由于沒有試驗數據， AutoSEA2計算時的內損耗因子是根據經驗公式設定，耦合損耗因子也是由軟件根據程序計算設定，與實際模型會存在一定的誤差。同時，根據統計能量法的假設，每個波段上各個模態能量相等，即在給定的子系統中，給定頻帶內所有共振模態能量之間具有能量等分。在1/3倍頻程頻譜中，每個中心頻率處的聲壓級都是該中心頻率所在帶寬的聲壓級，也就是說統計能量法計算的是個平均值，而采用解析法計算高頻問題時存在模態截斷，這樣就使兩種方法的結果存在一定的差距。但總體來說，兩種方法計算結果的規律是一致的，說明采用統計能量法進行中高頻范圍內的聲輻射性能計算具有一定的可行性。如果采用實驗數據對內損耗因子與耦合損耗因子進行一定的修正，將會進一步提高AutoSEA2計算的準確性。

2) 各子系統的能量譜圖

分析頻率為4 000 Hz時，各子系統的能量譜圖如圖10與圖11所示。

圖10 4 000 Hz時的內殼實肋板能量譜圖

圖11 4 000 Hz時的外殼能量譜圖

圖12 12 500 Hz時的內殼實肋板能量譜圖

圖13 12 500 Hz時的外殼能量譜圖

分析頻率為12 500 Hz時，各子系統的能量譜圖如圖12～圖13所示。由圖10～圖13可以看到在不同的分析頻率時各子系統的能量分布情況。其中的箭頭表示能量流在各子系統之間的流動。從各個頻率的能量譜圖中可以看出，能量分布具有對稱性，即單位力作用在子系統Plate1～4上，該子系統具有最大的能量，從中間往兩側，能量逐漸減小，且對稱分布，而且每個子系統上的能量分布是相同的，這正是統計能量法分析問題的局限性及其固有特點。它不能預示子系統某個局部位置的精確響應，但能從統計意義上較精確地預示整個子系統的響應級。因此，為了降低圓柱殼結構的聲輻射，我們可以在子系統Plate1～4上采取隔振措施，或增加其內損耗因子，或減小內殼到實肋板的耦合損耗因子，從而減小能量向外場的輻射，達到降低圓柱殼聲輻射的效果。

3) 雙層圓柱殼內、外殼厚度對聲輻射性能的影響

雙殼外殼厚度不變，內殼厚度由0.004 m改為0.006 m后輻射聲壓如圖14所示；內殼厚度不變，外殼厚度由0.002 m改為0.004 m后輻射聲壓如圖15所示。

圖14 內殼厚度改變前后輻射聲壓對比

圖15 外殼厚度改變前后輻射聲壓對比

由圖14可以看出，雙殼內殼厚度增加后，3 150 Hz以上的范圍內4 m遠處輻射聲壓降低2 dB左右。這是因為圓柱殼內殼厚度增大，增加了圓柱殼的剛度，這樣在單位力激勵下，振動響應會減??；同時增加內殼厚度，增加了內殼的內損耗因子，從而減小能量向外場的輻射，因此輻射聲壓減小。由圖15可以看出，圓柱殼外殼厚度增加后，4 m遠處的輻射聲壓基本上無變化，在2 500～6 300 Hz的范圍內，輻射聲壓甚至有所增大。這說明在同樣條件下，對于減少外場聲輻射，改變內殼厚度比改變外殼厚度更有效，對于外場聲輻射，內殼所起的作用比外殼更大。

4) 雙層圓柱殼中層間流體介質對聲輻射性能的影響

如果將雙層圓柱殼中的層間介質水換成空氣，計算4 m處的輻射聲壓，結果如圖16所示。

圖16 雙層殼中層間介質改變前后結果對比

由圖16可以看出，將雙層圓柱殼中層間介質水換成空氣后，4 m遠處輻射聲壓降低4 dB左右，可見能量從內殼到外殼的傳遞過程中，除了實肋板的作用外，雙層殼之間的水也起了很大作用，傳遞了很多能量。這是因為水作為一種重流體(ρc=1.5×106kg·m-2·s-1)，與雙層圓柱殼結構之間的耦合作用是很強的，所以介質水對圓柱殼結構的輻射聲影響是很大的。這說明雙殼之間的層間介質對于圓柱殼的中、高振動與聲輻射有一定的影響，在具體工程應用中為了減小圓柱殼結構的聲輻射，可以在層間介質中采取一定的措施。

5) 單、雙層圓柱殼聲輻射性能對比分析

在單位力激勵下，分別計算單、雙層圓柱殼4 m遠處輻射聲壓，將結果對比如圖17所示。

圖17 單、雙層圓柱殼4 m遠處輻射聲壓對比

由圖17可以看出，雙層圓柱殼4 m遠處的輻射聲壓要比單層圓柱殼的小。這是因為，在同樣的單位力激勵下，單層殼中能量直接經過殼體傳遞到外界，而雙層殼中能量是通過內殼—實肋板—外殼或內殼—層間介質—外殼的途徑進行傳遞，這樣能量就會在實肋板或層間介質處有所損耗，最后導致4 m遠處輻射聲壓下降?？梢?，實際工程中采用雙層環肋圓柱殼，除了結構方面的考慮外，對于減小結構振動聲輻射也是有利的。

5 結 論

本文采用基于統計能量法的AutoSEA2對單、雙層環肋圓柱殼的中、高頻振動與聲輻射性能進行了數值分析，通過與解析法計算結果的對比，發現兩種方法計算結果的規律是一致的，證明了利用統計能量法進行圓柱殼中、高頻振動與聲輻射研究的可行性與準確性。

同時,對比發現子系統劃分方式對統計能量分析結果有一定的影響，為了計算得到較精確的結果，在使用AutoSEA2時一定要合適地劃分子系統。這也是本文軸向劃分子系統的原因。

對雙層圓柱殼重點分析了其能量分布，以及內外殼厚度與層間介質對結構聲輻射性能的影響，增加內殼厚度可以減小結構聲輻射。最后對比分析了單位力激勵下的單、雙層圓柱殼的聲輻射性能，說明在同樣條件下，雙層圓柱殼的外場聲輻射比單層殼的外場聲輻射小。

參考文獻：

[1] JUNGER M C.Radiation loading of cylindrical and spherical surfaces[J].Journal of Acoustical Society of America, 1952, 24(3):288-289.

[2] STEPANISHEN P R.Model coupling in the vibration of fluid-loaded cylindrical shells[J].Journal of Acoustical Society of America,1982,71(4):813-823.

[3] LAULAGNET B, GUYADER J L. Sound radiation by finite cylindrical ring stiffened shells[J].Journal of Sound and Vibration, 1990, 138(22):173-191.

[4] 張敬東.聲激勵水下旋轉殼體振動和聲輻射的數值預報[J].中國造船，1990(3)：29-35.

[5] 商德江，何祚鏞.加肋雙層圓柱殼振動聲輻射數值計算分析[J].聲學學報，2001，26(3): 193-201.

[6] 陳美霞，駱東平，彭旭,等.敷設阻尼材料的雙層圓柱殼聲輻射性能分析[J].聲學學報，2003， 28(6):486-493.

[7] 陳美霞，駱東平，楊叔子.殼間連接形式對雙層殼聲輻射性能的影響[J].振動與沖擊，2005，24(5):77-80.

[8] 陳美霞，駱東平，陳小寧.復雜雙層殼體聲輻射性能分析[J].聲學學報，2004，29(3)：209-215.

[9] 姚德源，王其政.統計能量分析原理及其應用[M].北京：北京理工大學出版社，1995.