羅經回路在船用航姿系統中的應用與工程實現

1 引 言

捷聯式航姿系統是一種低成本、自主式的航向姿態基準系統，在軍事上作用明顯，現在已經逐漸應用到艦船領域，它主要用于實時測量并輸出載體的航向信息和兩個水平姿態信息。目前，雖然捷聯慣導系統(SINS)與GPS全球定位系統具有完美的互補特性，可實現滿意的性價比，但因GPS信號易受干擾且受制于人，難以在戰時發揮效能[1,2]。所以，如何利用慣性航姿系統自身的信息來提高航姿精度便成為當前研究的熱點。

無阻尼航姿系統是一臨界穩定系統，系統的誤差是周期振蕩的，而且幅值是不衰減的[3,4]。這對于工作時間較長的航姿系統來說是不能滿足使用精度要求的。為了提高航姿系統長時間工作的精度性能，本文將慣性平臺系統精對準的思想引入到捷聯航姿系統中，將水平姿態角誤差的舒勒周期振蕩抑制下來，傅科周期振蕩就自然消失[5-8]，同時利用羅經回路使航向角誤差的地球周期振蕩消失，幅值得到衰減，這樣就可提高航姿精度[9,10]。在此基礎上提出了對原有捷聯航姿算法的修改方法，并通過數字仿真驗證了此方法是可行的，在工程上是能夠實現的。

2 內全阻尼網絡的設計

2.1 水平阻尼網絡的設計

艦船在系泊狀態下，忽略速度誤差中因補償有害加速度而引起的交叉耦合項，無阻尼慣導系統的誤差可以簡化為如下形式：

(1)

式中，ΔAx、ΔAy為加速度計的零位偏置;εx、εy、εz為陀螺的漂移。進一步忽略φx、φy之間的交叉耦合項后，可得到兩個獨立的水平誤差方程:

(2)

兩個水平通道是相似的，區別僅在于東向軸修正回路中有方位誤差項，而北向軸修正回路沒有此誤差項，下面就以東向軸為例來討論阻尼網絡的設計問題。

(3)

s1=-σ,s2,3=-σ±jωd

合理地選擇σ和ωd，便可以將特征方程的根配置在復平面的左半平面，從而確定參數K1，K2，K3。

2.2 方位羅經回路的設計

由系統誤差方程可知，方位誤差角會引起平臺坐標系(數學平臺)繞東向軸的水平誤差角，這將使加速度計的北向投影敏感到重力加速度的分量，從而導致北向速度產生誤差，這就是我們通常所稱的“羅經效應”。由此可見，δνy是“羅經效應”項 -ωiecosφ·φz的一種表現。如果我們用δνy來控制方位誤差角φz，而φz又影響水平誤差角φx，φx又決定北向加速度計的輸出，經過積分影響到了δνy，這樣就形成了羅經回路，如圖2所示，它可以用于阻尼方位誤差角的發散。

圖2 羅經回路結構圖

由圖2可得到羅經回路的特征方程為：

南京地鐵于2010年前后提出了“全效修”維修集約范式表述。該范式可視為“均衡修”維修集約范式的一類演變形式。

+gωiecosφ·K(s)=0

(4)

將K(s)設計成下面的形式：

(5)

這樣特征方程變成：

(6)

在設計時可使特征方程具有兩重根：

3 阻尼網絡參數的設計

在水平回路中，為了簡便起見，我們選擇3個相等的負實根作為特征方程的解，從調節時間、超調量和穩態誤差3個方面綜合考慮，令特征方程的根為：

在方位回路中，用羅經回路的特征方程來求取相關的參數，但是由于缺少與K3有關的積分項，故上述參數不適合東向軸的水平回路，但是適合北向軸的水平回路，東向軸和方位軸由羅經回路來確定參數，羅經回路的特征方程可以表示為：

(7)

根據上式，ξ、ωn與特征方程根的參數σ′、ωd的關系為：

(8)

此時系統的特征方程用σ′、ξ表示為：

(9)

設計時令K1=K4，則有：

(10)

4 全阻尼慣導的基本方程

圖3 羅經回路等效方框圖

設北向軸、東向軸水平回路的阻尼網絡分別為Hx(s)、Hy(s)，由上述分析可以得到：

(11)

解得：

(12)

方位阻尼網絡：

(13)

則數學平臺的控制指令角速度在導航系下的投影為：

(14)

由于載體的速度在一個采樣周期內變化很小，我們可以認為是一個常量，同理緯度也認為是常量，則上述的控制指令角速度的時域表達式可以寫成：

(15)

由于K1=K4，將指數用多項式展開，其中T為采樣周期：

(16)

5 仿真研究

為了驗證以上推導的算法的正確性和基于全阻尼航姿算法的效果，作者按照上面的基于內全阻尼的航姿算法編制了相關程序并進行了仿真研究，分別在靜基座和系泊狀態下仿真，選定系統參數為：K1=0.008 26;K2=33.78;K3=7.266 4×

艦船在系泊狀態下狀態參數為:縱搖角θ=10°sin 0.0025t;橫搖角γ=20°sin 0.0015t;航向角ψ=15° sin 0.0024t。

設定IMU的精度為：三軸陀螺的常值漂移為0.1 °/h，三軸加速度計零偏均為10-4g，仿真時間為100 min，結果如圖4、圖5所示，圖4是在靜止條件下的航姿誤差曲線，圖5是載體在系泊狀態下的航姿誤差曲線，其中虛線為無阻尼系統的航姿誤差曲線，實線為內全阻尼系統的航姿誤差曲線。

圖4 航姿誤差曲線

圖5 系泊狀態航姿誤差曲線

由仿真結果可以看出：用內全阻尼網絡設計航姿系統時，可以使載體在靜態下的航姿精度得到明顯的提高，縱搖角的精度提高了3倍，橫搖角的精度提高了2倍，最為明顯的是航向角的精度提高了近一個數量級，并且沒有發散的趨勢，而航向角精度一直是我們努力爭取改善的性能指標，經過內全阻尼后，航向角精度高于水平姿態角的精度，使整體性能大大改善。

6 結 論

本文從工程實用的角度出發，將平臺精對準中的羅經回路思想引入到捷聯航姿系統中，形成了內全阻尼網絡，研究了參數的設計方法，改進了原有的數學平臺控制指令角速度方程，仿真結果表明新的算法提高了航姿精度，尤其抑制了航向角誤差的發散。

新的航姿算法不需要利用外界的任何信息，用自己的速度來修正姿態，實現了完全自主導航的目的，但是，全內阻尼算法改變了原有的舒勒調諧回路，無法隔離載體運動對航姿誤差的影響，所以當載體做大機動運動時，應該切換到純慣導無阻尼狀態進行導航。

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