適于水下爆炸的動態穩定性判別準則研究

1 引 言

近年來，隨著現代工業技術的發展，大量新型、高強度的輕型超薄結構廣泛應用于船舶結構中，因此，諸如桿、板、殼等輕型元件在各種載荷下的穩定性問題就應該得到廣泛的關注[1]。艦船結構受到水下爆炸載荷作用時會產生嚴重的瞬態突加載荷的作用[2]，在動壓力的作用下，不僅板架中的板和縱骨可能發生局部塑性變形[3]，而且在載荷足夠大時，艙壁等結構可能產生失穩。以往，在確定船體結構(梁、板以及板架)的臨界失穩載荷時，都是按照靜力屈曲理論來處理[4]。實際上，由于艦船結構在水下爆炸中所遭受載荷的隨機性質，采用適合水下爆炸的動力屈曲理論來確定船體結構的承載能力更加合理、準確[5]。

2 動態穩定性判別準則

目前,對于簡單結構，如桿、板、圓筒等的動態穩定性計算主要采用下面幾個準則[6]：

1) Routh準則

該準則一般稱為小擾動準則。在一個基本運動上迭加一個可能的小擾動，獲得關于擾動的控制微分方程，然后忽略方程中的非線性項從而得到一個線性攝動方程。由于動力載荷是作為待定參數出現在線性攝動方程中，所以攝動方程解的性質依賴于載荷參數。對于較小的載荷值，攝動方程在任意擾動下的解在任何時刻都有界，但對于較大的載荷值，方程的所有解會隨時間按指數規律增長趨于無界，臨界動力屈曲載荷定義為使攝動方程的解趨于無界的最小載荷值。

2) 初缺陷放大準則

初缺陷放大準則又稱為臨界初缺陷放大準則，是假定結構具有某種形式的初缺陷，首先將初缺陷按振動模態展開為級數形式，通過對運動方程的求解，可以得到未擾動部分解的具體形式，當初缺陷放大到規定值時所對應的載荷即為臨界屈曲載荷，使用該準則可以方便地得到發展最快的占優模態(屈曲模態)。初缺陷放大準則適用于短時強載荷(如理想脈沖載荷)，對具有穩定后屈曲路徑的結構也同樣適用。然而，對于長脈寬動載荷(遠遠超過結構的一階自振周期)作用下的動力屈曲，該準則失敗;而且該準則也不適用于完善結構的屈曲分析，另外，放大倍數具有很大的隨意性。

3) B-R運動準則

BUDIASKY和ROTH在研究球殼的動力穩定性時，通過運動方程直接求解位移和載荷的關系，他們認為:如果受沖擊的結構在微小載荷增量下引起劇烈響應，則所對應的載荷就是臨界載荷。B-R運動準則實質上是對結構進行非線性動力響應分析，從而確定P-Y曲線的性態(P為載荷參數，Y為動力響應特征參數)。B-R準則建立在物理直觀上，且很容易在數值計算中實現，因而得到了廣泛的應用[7,8]，如圖1。

圖1 B-R曲線

3 適用于水下爆炸的B-R準則

判斷結構產生動態失穩的判別準則采用的是能夠在計算機上較好實現的B-R準則，對于知道結構受到的力的大小的簡單結構，我們可以直接做出其B-R曲線，但是對于受水下爆炸的結構來說,由于其在流固耦合作用下艙壁結構不同位置的力非常復雜，我們無法直接做出B和R定義的B-R曲線，必須對經典B-R準則進行修正，使其適合水下爆炸中的結構。

3.1 基于藥量和爆距的B-R準則

通過對結構爆炸沖擊波的峰值隨時間變化P(t)的公式[9](如式(1)、(2)所示)可以得到結構所受的壓力與藥包質量和爆距有關，據此,根據B-R準則橫軸性質的不同可以定義如下兩種類型的適合于水下爆炸的B-R準則：

1) 基于藥量的B-R準則。其橫坐標為不同藥量的TNT，縱坐標為結構在爆炸沖擊作用下產生的撓度最大值,如圖2(a)所示。計算時藥包與艦船的位置固定，計算不同藥量TNT水下爆炸時對艦船艙壁結構的響應。

(1)

其中：

(2)

圖2 兩種不同類型的B-R曲線

3.2 基于沖擊因子的B-R準則

為了簡潔描述艦船結構的沖擊環境，需要考慮藥包質量、爆距、爆炸方位等因素，為此人們定義了沖擊因子C，對同一艦船，若沖擊因子相等則認為其水下爆炸沖擊響應近似相等。常用的沖擊因子目前有兩種形式[10]。

1) 基于沖擊波超壓的沖擊因子。這種沖擊因子的定義為：

(3)

式中C1為沖擊因子，W為藥包重量(TNT)，R為爆心與艦船的最短距離。

2) 隨著研究者對水下爆炸問題的進一步研究，越來越傾向于使用另外一種基于平面波假定并從結構遮擋的沖擊波能量相等角度定義的沖擊因子來描述水下爆炸沖擊環境。這種沖擊因子的形式為:

(4)

但是,由于水下爆炸沖擊波是球面波,沖擊因子C2忽略了沖擊波的球面特征，顯然越是近場就越需要考慮沖擊波的球狀特征，因而C2就越不適于描述水下爆炸載荷,所以C2在應用中也有局限性。

鑒于此，本研究在計算水下爆炸動態屈曲的沖擊因子時采用一種新型的沖擊因子,是通過對C2進行修正來定義一種新型沖擊因子C3描述水下爆炸球面沖擊波載荷。

(5)

其中:

(6)

由式(5)可知，C3可看作是C2的一個修正，修正因子Km的物理意義是考慮球面波效應，其中Km為結構在垂直于沖擊波面上的投影面積。

基于新型沖擊因子的B-R準則規定如下：其橫坐標為沖擊因子，縱坐標為結構在爆炸沖擊作用下產生的撓度最大值,如圖3所示，其中C3r為失穩沖擊因子。

圖3 基于沖擊因子C3的B-R曲線

3.3 失穩載荷計算步驟

計算過程如下：

1) 通過有限元軟件計算水下爆炸載荷作用下艙壁結構的響應。其中的工況主要有兩種，一是爆距不變，藥包質量變化；二是藥包質量不變，爆距變化。而艙壁的響應主要指的是艙壁結構遭受水下爆炸載荷作用下產生的撓度。

2) 根據計算的各種工況做出艙壁結構不同位置的B-R曲線以及失穩模態。B-R曲線的橫坐標可以是藥包質量、爆距或者沖擊因子,其代表的都是各種工況下沖擊載荷的大小?？v坐標代表的是艙壁等結構在受爆炸載荷作用時產生的撓度,其撓度可以通過有限元軟件的后處理程序得到。由于在云圖中顯示的位移是絕對位移(絕對位移包括了結構的撓度以及剛體位移兩部分)，因此撓度就要用絕對位移減去剛體位移部分，而剛體位移可以通過選擇該艙壁結構背爆面的剛性加強結構以及聯結處部分的點來確定(如圖4所示)，因為在這些部位的點不容易產生撓度而只有剛性位移。

圖4 沖擊波與氣泡聯合作用下艙壁結構的撓度曲線

從上面對只考慮沖擊波作用下和考慮沖擊波與氣泡脈動聯合作用下對艙壁結構的撓度響應可以發現，沖擊波作用下艙壁結構的撓度并沒有出現最大值，而是在沖擊波載荷作用后的一段時間出現。因此對于計算艙壁的響應，應該使顯式計算時間盡量長，以得到響應的最大值。

4 水下爆炸作用下艙壁結構的動態穩定性

通常認為，船底的變形是由沖擊波載荷單獨作用的結果，但是隨后低頻的氣泡脈動載荷會較大面積地作用到船底外板，加大了沖擊波造成的變形。因此考慮水下爆炸載荷對艙壁動態穩定性的影響，就不能不考慮沖擊波載荷后的氣泡脈動作用。

下面以某型艦為例，分析計及氣泡脈動作用下艙壁的動態穩定性?？傻玫降湫筒课坏腂-R曲線(圖5)。從圖中可以看出，失穩沖擊因子Cr達到1.55時，艙壁結構開始失穩。

圖5 沖擊波與氣泡脈動聯合作用下的B-R曲線

為了對比分析沖擊波載荷和氣泡脈動載荷對動態穩定性的影響,下面計算在相同工況下,艙壁結構只在沖擊波載荷下的失穩，然后與計及氣泡脈動的做對比,如圖6所示。

圖6 對比

從圖6可以得到當計及氣泡脈動作用時失穩沖擊因子Cr為1.5，而沖擊波載荷單獨作用時的失穩沖擊因子Cr為1.6。因此當計及氣泡脈動時艙壁結構的失穩載荷明顯變小。

分析原因主要有以下幾點：

1) 艦船受沖擊波作用后，在艦船的艙壁結構上可能產生小量的塑性變形(圖7)，由于結構在動態沖擊載荷下的穩定性對幾何缺陷是比較敏感的，艙壁結構橫向的凹凸變形使得在隨后的氣泡脈動壓力作用下更容易發生失穩。

圖7 該艙段艙壁結構受沖擊波載荷作用后產生的塑性變形

2) 在流固耦合沖擊下，沖擊波脈寬對結構的失穩有很大的影響。沖擊脈寬越長結構越容易發生失穩。氣泡脈動的峰值雖然較沖擊波峰值小，但是其脈寬較長，對結構穩定性的影響是絕對不可忽略的。

同時，從對比圖中還可以得到水下爆炸過程中，當失穩沖擊因子Cr為1.5時，在沖擊波載荷作用階段艙壁結構還沒有失穩，但隨后的氣泡脈動可使結構發生失穩。當失穩沖擊因子Cr為1.6時，在沖擊波載荷作用階段就使得艙壁結構發生了失穩。因此對于水下爆炸失穩可分為3種狀態,如圖8所示。

① 結構沒有失穩。由于水下爆炸產生的沖擊載荷沒有足夠大，無論是沖擊波載荷還是隨后的氣泡脈動載荷都未能使艙壁結構產生失穩。

② 沖擊波載荷作用后，在氣泡脈動階段結構失穩。由于沖擊波載荷還不夠使結構失穩，但是在隨后的氣泡脈動階段結構產生了失穩。

③ 沖擊波階段結構產生失穩。水下爆炸產生的沖擊波載荷足夠大，在沖擊波作用階段就使結構發生失穩。

圖8 爆炸失穩的3個狀態

可見，在計算艙壁結構的動態穩定性中，是不可以忽略氣泡脈動階段的。氣泡脈動的作用，使結構更易失穩。因此在計算艙壁等結構的動態穩定性中應考慮整個水下爆炸過程(即沖擊波載荷和隨后的氣泡脈動)。

5 結 論

本文通過對已有動態穩定性判別準則以及水下爆炸載荷性質的分析，提出適合水下爆炸中艦船結構動態穩定性的判別準則。主要有3種：一是基于藥量的B-R準則；二是基于爆距的B-R準則；三是基于沖擊因子的B-R準則。

通過對某型艦受水下爆炸載荷作用下艙壁結構的動態穩定性計算，發現氣泡脈動載荷在艙壁結構的穩定性計算中是不能夠被忽視的。沖擊波載荷后的氣泡脈動能夠加速艙壁結構的失穩。

根據失穩載荷的大小可以將水下爆炸中結構的失穩分為3種狀態：1)穩定狀態；2)沖擊波載荷作用后，在氣泡脈動階段結構失穩；3)沖擊波階段結構產生失穩。

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