體驗數學　感悟數學

鐘雙群

新課程改革后，數學課的教材內容最大的特點是由原先模仿到運用轉化為探索研究到運用的轉變；由通過題海戰術的苦練而積累經驗轉化為體驗、感悟而對知識的理解應用．所以說數學課內體驗數學、感悟數學顯示出了它的重要性．那么，什么是體驗數學、感悟數學呢?

體驗數學是讓學生直接接觸生活中的事例，從自己的生活經驗，內心需要出發，回憶親身經歷過的事例，動腦、動心、動手、人情人境地對題意進行切身感受，從而有所思、有所想去領會其意．而感悟數學則是明白某種東西存在的意義后，憑借經驗的分析，提煉表象性認識，而升華為感性認識和理性認識，是理解知識與應用知識的交匯點，有感而發悟出數學道理的過程．體驗數學與感悟數學既有區別也有聯系，體驗數學是感悟數學的基礎，而感悟數學則是體驗數學的升華．在學習過程中，對知識的理解需要通過體驗去感受，解決實際問題需要通過感悟去獲?。虼顺踔袛祵W課堂內，體驗數學、感悟數學具有非常重要的意義．

一、數學課內教與學的過程其實就是體驗數學、感悟數學的過程．

數學課堂教學中，絕大多數新知識是由舊知識引入的，數學多以復習提問的形式開始．教師設計一系列的問題，在問題情境中，有實際情景材料的介入，加之學生已有的生活經驗、實踐經驗和元認知感悟，讓學生獲得親身體驗，體會知識之間的聯系，從舊知中產生困惑或新的情境，激發認識新知，發現新知，獲取新知的欲望和充分調動學生學習的積極性，親身體會、感受、悟出“新知”，經歷知識發生發展的全過程．在新知識的意義建立起來后，往往還要對新知識進行深入的意義辨析，以期達到對新知識的深層次理解．數學課堂教學中，對新知識的鞏固多以練習為主，在鞏固知識的這一環節，學生必須對新知識體驗和感悟，通過習題的思考和問題的解答，切身感受知識，體會其意，弄懂方法才能把課堂知識、間接經驗轉化為自身的“新知”．教學是教師的教和學生的學雙邊活動過程．在數學課堂內，教師的教更多的是引導學生去體會、去感受，通過對知識的體驗，練習鞏固中感悟數學知識的意義，才能達到理解知識，實際運用的能力．如果沒有親身經歷，體驗知識的存在，只是憑借簡單地記憶和模仿，可以說你將對數學知識一無所知，體會不到它的意義，享受不到知識帶來的快樂．這樣的工作只是徒勞，加重學生的負擔而已．數學課堂提倡把自主權交給學生，目的在于讓學生有時間、有機會去接觸更多類型地題材，通過練習而體驗知識的運用和價值、感悟知識在生活實際中的運用和創造力．所以說，數學課堂內，整個教學過程能根據學生內在需求，將探究的目標建立在學生的需求上，讓他們真正成為學習的主人，做到讓學生體驗數學、感悟數學，由于學生獲得了自我體驗探究的機會，便會很快地投入到學習活動中去，在愉快的情緒中完成學習任務．這不僅使學生的精神世界更加愉悅，同時也喚起了學生對學習的更大興趣和強烈的創新意識．

二、數學課內教師的點撥促悟是學生體驗數學、感悟數學的催化劑．

體驗感悟是學生的主體性活動，但教師的點撥也在其中發揮著重要的作用．教學過程中，體驗、感悟常常是在特定情境、特定因素促發下產生的．教師是學生學習的促進者，需要為學生提供體驗盼情境和感悟的需求，在體驗、感悟過程中獲取“新知”．因此教師的導悟、促悟必不可少，教師的點撥、促悟能起到催化劑的作用．例如我在一節八年級數學研討課上，做這樣一道習題：如圖，在長方體上，有一只螞蟻從底A爬到頂B去找食物，長方體的邊長分別是1、2、4，求螞蟻爬行的最短路徑是多少？

題目給出后，學生們苦思不得其解．教師看到這種情況，提示說：“動物都能用它們的智慧知道，在最短的路程內，才能以最快的速度，用最少的時間去獲取食物，不然它們就是失敗者，適者生存，劣者淘汰．動一動腦，這一長方體我們能否把它展開?如果能展開成平面圖形呢?”經這一點撥，學生們紛紛動了起來，不一會兒，學生的手一只接一只地舉起，示意已做好．教者不滿足于此，接著說“這里用到什么知識點，誰來說一說?”張晴站了起來，輕松的回答道“用勾股定理和兩點之間線段最短這兩個知識點”．話音剛落，同學們響起了贊同的掌聲．正是教師的引導點撥，促進了學生的頓悟，使學生對知識的理解提升到了單憑自悟所難以企及的高度．數學課內，教師的引導、點撥常常會讓學生茅塞頓開，豁然開朗，呈現出柳暗花明的教學境界．

三、自主學習方式是體驗數學、感悟數學的舞臺

新課程改革進程中，自主學習方式越來越受教育工作者的歡迎，課堂內，以小組合作、交流、探究為主的自主學習方式屢見不鮮，那什么是自主學習呢?自主學習可以理解為學生自己主宰自己的學習．它不同于教師為學生做主的學習．主動性是自主學習的本質特征，它在學生的學習活動中表現為我要學，是基于學生對學習的一種內在需要．這種方式的學習活動對學生來說不是負擔，而是一種享受，一種愉快的體驗．

自主學習不完全等于學生自學，數學的學習需通過學生的理解才能接受．例如，完全平方公式，有的學生擅長接受符號語言，有的學生傾向于圖形的形象理解，大多數學生不習慣于文字形式．當學生以自主學習的方式，學習完全平方公式數學知識時，他可以自主地選擇分析問題的角度，采取相應的方法，去體驗、去感悟，這個過程是不可替代的．教師不能只將現成的答案和結果直接告訴學生，要以學生的生活經驗為基礎，在實踐過程中逐步發展起來，通過自己對實物或模型進行操作去獲得經驗和對知識的理解，學生積極主動地使具有潛在意義的新知識與頭腦中的適當觀念，發生非人為的和實質的聯系，并將新的知識納入其原來的認知結構獲得心理意義的理解，這種體驗、感悟其實是一個很自然的思維過程．教師不要總是包攬、剝奪學生思考的權利，學生自己可以做的事情就要應該放手讓他們去試一試．盡管有時候他們是那么幼稚，走了一條彎彎曲曲的小道．回想當年，我們不也是這樣才能獲得真正的知識嗎?教師甚至還可以在課堂中有意識地“笨拙”一點，讓學生經歷一番磨難之后再找到真經，這是自主探究學習過程中體驗。感悟的寶貴財富——可以提高學生從事數學學習的興趣、激發學習熱情、增進相互之間的合作與交流，從而提高學生學習效率．

四、親身體驗、用心感悟，讓呆板的數學課堂呈現勃勃生機．

長期以來，數學課教學稱得上是嚴肅有余而活潑不足，課堂教學氣氛顯得過于沉悶，呆板和壓抑，致使學生的學習興趣消失，嚴重挫傷了學生的學習積極性．因而，引導學生自主探索，用自身的體驗，親身經歷過的感受，用心去感悟，師生共同營造寬松和諧的課堂氛圍，在生動活潑的教學氣氛中感染和激發學生的學習興趣是激活數學課走出困境的重要一步．數學家斯托利亞爾指出：“數學教學是數學活動的教學，而不是數學活動的結果的教學．”活動教學中的活動是以學生學習興趣和內在需要為基礎，以主動探究作為改造活動對象為特征，以實現學生主體能力綜合發展為目標的主體實踐過程．作為一線教師，在數學課堂內，必須為學生的體驗探究活動提供廣闊空間，學生可以從容地發現問題，提出問題，研究問題，實實在在地經歷有意義的學習過程．我校用的是蘇科版教材，教材通過操作、嘗試、做一做、想一想、討論、交流、思考等方式展示教材內容．教學時我精心設計每一課時的教學內容，根據教材特點，結合《課標》和課本要求，以及學生的實際情況，力求教材內容與形式達到和諧統一．如上《反比例函數的圖象與性質》時，反比例函數的表達式從實際問題引出，反比例函數的圖象通過畫雙曲線讓學生明白曲線中有鮮花般的對稱美，它們和諧、勻稱、富有詩情畫意．再從圖象中總結反比例函數的性質．反比例函數的表達式、圖象和性質既獨立又相互關聯，三位一體．龐加萊曾說：“數學的優美感不過就是問題的解答適合我們心靈需要產生的一種滿足，感覺數學的美，感覺數和形的調和，感覺幾何的優雅，這是所有數學家都知道的真心的美感．”在享受知識的過程中體驗、感悟知識的形成，通過教學活動組織學生自我探究，合作交流激發學習興趣，積極主動地參與到學習過程中，真正享受到學習數學的樂趣，這樣給數學課帶來了勃勃生機和無限活力．

一堂成功的數學課，是在學生輕松、愉快中獲得知識而度過的．他們是在教師的引導下成為學習自覺能動的主人．用自己已有的知識、經驗、善于思考的大腦和勤快的雙手親身體驗、用心感悟書中的知識，通過練習嘗試自己的收獲而再次體驗其中的酸甜苦辣，鞏固成果，從而逐步形成自己的知識結構與基本能力，提升對數學知識的認識．常言說得好：“紙上得來終覺淺；心中悟后始知深．”是啊，我們不僅僅關注學生的親身體驗，經驗的積累．同時也應使學生主動認識數學知識，感悟數學知識在生活中的實際運用及其重要性，方能端正思想、主動求學。在探疑解難過程中悟出數學知識的規律、性質，明確知識之間的意義、區別與聯系，逐步擴展自己的智慧，增強自己的實踐能力和創新精神．我們有理由相信，體驗數學、感悟數學將會成為數學課堂教學又一高效的增長點．