對頂角與鄰補角競選記

許生友　徐小芬

話說聰明豆正駕車在路上兜風，忽然看見一座氣勢恢弘的莊園.他好奇地停下車，走向莊園的大門，門口人來車往，好不熱鬧.他抬頭一看，原來是向往已久的相交線大莊園.

走進相交線大莊園，聰明豆隨著人群來到了莊園的大廳，大廳內早已坐滿了人，但卻鴉雀無聲.聰明豆在聽眾席上坐了下來.這時，演講臺上的主持人說：“大家好，今天我們在這里舉行一年一度的相交線競選活動，選出代表參加數學王國舉辦的最佳雙胞胎選秀活動.下面就請參加競選的對頂角兄弟和鄰補角兄弟輪流上臺發表演講.”

對頂角篇

大家好，我們是來自相交線莊園的對頂角兄弟，相信大家對我們并不感到陌生！

如圖1，∠1和∠3是直線AB、CD相交得到的，兩個角有一個公共頂點O，像這樣的兩個角互為對頂角.圖1中的∠2和∠4也是對頂角.

如何辨別兩個角是不是對頂角呢？比如圖2中，直線AB、CD、EF是相交于O點的三條直線，那么∠1和∠3、∠3和∠5都是對頂角嗎？

要辨別圖2中的哪些角互為對頂角，應先根據對頂角的特征進行分析.

對頂角必須滿足：（1）一個角的兩邊必須是另一個角的兩邊的反向延長線，也即對頂角的兩邊都分別在同一條直線上；（2）兩個角有一個公共頂點.這兩個條件缺一不可.

圖2中∠1和∠3滿足條件（2），但不滿足條件（1）.雖然OC、OD共線，但OA、OE并不在同一條直線上（即不共線），所以∠1與∠3不是對頂角.同理，∠3與∠5也不是對頂角.正確答案是∠1與∠4、∠2與∠5、∠3與∠6都分別是對頂角.

也許大家會問我們有什么特征，那我們可以自豪地告訴大家，“對頂角相等”就是我們的特征.但大家千萬不要認為相等的兩個角是對頂角，我們可沒有這樣的特征喲！我們的這個特征作用可大著呢！在解決與角度有關的問題時，巧妙地利用這一特征，可以幫助大家簡捷地求得結果.不信？那就讓大家見識一下吧.

例1如圖3，已知AB⊥CD，垂足為O，圖中∠1與∠2的關系是（）.

A. ∠1+∠2=180°B. ∠1+∠2=90°

C. ∠1=∠2D. 無法確定

[解析：]因為直線AB與直線EF相交于O點，所以∠AOF與∠2互為對頂角，則∠AOF=∠2.

又因為AB⊥CD，所以∠1+∠AOF=90°.

故∠1+∠2=90°.

故選B.

大家看我們兩兄弟總是分別在兩邊“抬”著一個形如剪刀一樣的東西，是的，我們兩兄弟總是齊心協力，不離不棄，同生共死.

好了，既然我們在生活中這么常見，并且作用這么大，相信大家一定會支持我們作為代表參加數學王國舉辦的最佳雙胞胎選秀活動.親愛的朋友，請相信你的選擇，投給我們信任的一票吧！

話音剛落，就見鄰補角兄弟走上了演講臺.

鄰補角篇

大家好，我們是來自相交線莊園的鄰補角兄弟，下面我們也以圖1為例來介紹一下我們兄弟倆吧！

在圖1中，∠1與∠2構成了一個平角（即∠1+∠2=180°），且∠1和∠2有一邊是公共邊，另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角互為鄰補角.

不過，我們并不是一定在兩條直線相交時才出現，我們也可以在圖4所示的情況中現身，我們是不是比對頂角兄弟活潑開朗些？

如何辨別兩個角是不是鄰補角呢？

鄰補角必須滿足：（1）兩個角有一條公共邊；（2）兩個角的另一條邊互為反向延長線，也即兩個角的另一條邊在同一條直線上；（3）有一個公共頂點.這三個條件缺一不可.

當然，我們也有特征：互為鄰補角的兩個角的和等于180°.

如在圖1中，∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∠4+∠1=180°.

再告訴大家一個小秘密，雖然鄰補角的和等于180°，但大家千萬要注意，兩個角的和等于180°時，這兩個角并不一定是鄰補角喲！說到我們的特征，作用也不可小看，不信大家就看看下面的這道題.

例2如圖5，直線a、b相交于O點，若∠1等于40°，則∠2等于（）.

A． 50° B． 60°C． 140° D． 160°

[解析：]利用鄰補角的特征馬上就可以知道，∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.應選C.

大家看我們兩兄弟總是一只胳膊并在一起，另一只胳膊都伸直成一條直線，也是齊心協力，同力向前.親愛的朋友們，請大家投我們一票吧！

主持人：朋友們，聽了對頂角兄弟和鄰補角兄弟的競選發言，相信大家一定會喜歡上這兩對兒可愛的兄弟的. 那么大家到底更喜歡誰呢？現在就請大家投出自己寶貴的一票吧！

【責任編輯：潘彥坤】

中場休息

懷孕的妻子擔憂地對一直盯著電視看球賽的丈夫說：“親愛的，我真擔心孩子堅持不到你把球賽看完就要出世.”

丈夫聽了安慰妻子道：“如果是這樣，我會利用中場休息的時間送你去醫院.”

誰知話剛說完，妻子真的感覺肚子痛起來，這時，丈夫邊看球賽邊給妻子打氣：“再堅持一會兒，就要中場休息了.”