左效平
在學習直方圖之前,我們習慣用扇形統計圖、條形統計圖、折線統計圖描述數據,這三種統計圖互相補充,各有優點.我們先來認識這三種統計圖的意義,然后再探索中考是如何考查這三種統計圖的,以方便同學們學習.
一、三種統計圖的特點
1. 扇形統計圖.
扇形統計圖可以清楚地表示各部分在總體中所占的百分比.
2. 條形統計圖.
條形統計圖可以清楚地表示每組中的具體數據,各組數據之和就是樣本總數.
3. 折線統計圖.
折線統計圖可以清楚地表示數據的變化趨勢.
二、三種統計圖的應用
1. 扇形統計圖的應用.
例1如圖1,整個圓表示某班參加課外活動的學生總體,其中跳繩的學生占總體的30%,表示踢毽子的扇形的圓心角是60°,踢毽子和打籃球的人數之比為1 ∶ 2,那么參加其他活動的學生占總體的.
分析:在解答與扇形統計圖有關的問題時,要注意以下兩個方面的問題:
所以,跳繩、踢毽子、打籃球的學生共占總體的80%.
因為扇形統計圖中所有扇形表示的部分占總體的百分比之和為1,所以參加其他活動的學生占總體的20%.
解: 填20%.
2. 條形統計圖的應用.
例2為了豐富校園文化生活,某校計劃在午間校園廣播臺播放“百家講壇”的部分內容.為了解學生的喜好,學校抽取若干名學生進行問卷調查(每人只選一項內容),整理調查結果,繪制出如圖2所示的統計圖.
若該校有3 000名學生,請根據統計圖提供的信息回答以下問題.
(1)抽取的學生有名.
(2)估計喜歡聽易中天《品三國》的學生約有名.
(3)估計該校喜歡聽劉心武評《紅樓夢》的女學生約占全校學生的%.
(4)你認為上述估計合理嗎?理由是什么?
分析:在解答與條形統計圖有關的問題時,要注意以下問題:
(1)要能通過條形統計圖準確地求出各部分的具體數目;
(2)各部分數目之和就是總數;
解: (1)抽取的學生有20?搖+?搖10?搖+?搖30?搖+?搖15?搖+?搖30?搖+?搖38?搖+?搖64?搖+?搖42?搖+?搖6?搖+?搖45?搖=?搖300(名).
(2)喜歡聽易中天《品三國》的男生有64名,女生有42名,一共是106名.
(4)上述估計是合理的,這體現了統計調查中用樣本估計總體的思想.
3. 折線統計圖的應用.
例3為了讓廣大青少年學生積極參加體育鍛煉,我國啟動了“全國億萬學生陽光體育運動”.小明和小亮在課外活動中報名參加了短跑訓練小組.在近幾次百米短跑訓練中,兩人所測成績如圖3(單位:s),請根據圖中的信息解答下列問題.
(1)請根據圖中的信息補全表1(單位:s).
表1
中看,小明與小亮各自哪次的成績最好?
分析:對于問題(1),我們應通過折線統計圖獲取信息,然后填表.對于問題(2),大家要注意,所用的時間越短成績越好.
解: (1)小明第4次短跑所用的時間為13.2 s,小亮第2次短跑所用的時間為13.4 s.
(2)從折線統計圖可以看出,小明第4次短跑的成績最好,小亮第3次短跑的成績最好.
4. 混合應用.
例4某中學七(3)班部分學生外出郊游,他們采用的方式有乘車、步行、騎車.圖4反映的是乘車、步行、騎車的學生人數的條形統計圖(部分)和扇形統計圖,則下列說法不正確的是().
A. 七(3)班外出郊游的學生中步行的有8人
B. 七(3)班外出郊游的學生共有40人
C. 在扇形統計圖中,表示步行的扇形的圓心角為82°
D.若此次該校七年級共有500名學生外出郊游,那么騎車的學生約有150人
由條形統計圖可知,乘車的學生有20人,騎車的學生有12人.由扇形統計圖可知,七(3)班乘車的學生占七(3)班外出學生總數的50%,騎車的學生占30%,步行的學生占20%.
因此七(3)班外出郊游的學生有20 ÷ 50%?搖=?搖40(人),所以B正確.
步行的學生有40 × 20%?搖=?搖8(人),所以A正確.
若該校七年級共有500名學生外出郊游,那么從扇形統計圖可以知道,騎車的學生約有30%,即約有150人,因此D正確.
從扇形統計圖可以知道,步行的學生占20%,所以表示步行的扇形的圓心角為360° × 20%?搖=?搖72°,因此C錯誤.
解: 選C .