淺析直線度和平行度檢測數據處理的教學

【摘要】筆者針對直線度、平行度檢測數據處理這一教學內容中出現的問題,圍繞如何體現最小條件這一評定基本原則、區分所測數據坐標含義、明確坐標差與垂直距離的關系、如何找準基準、如何確定旋轉量這五個教學關鍵點作了全面深刻的闡述。

【關鍵詞】直線度;平行度;檢測;數據處理

直線度、平行度是兩項常用的形位公差,直線度、平行度誤差的檢測是《公差配合與技術測量》課程中的一項基礎、重要的內容。如何處理檢測得來的數據是這一教學內容的一個重點和難點。在教學中經常會碰到如下問題:

①如何在數據處理中體現最小條件?

②部分同學對所測數據的坐標含義理解不清晰。

③部分同學對圖解法中采用坐標差計算最小區域法的寬度認識模糊。

④如何找準平行度誤差計算中的基準?

⑤如何確定旋轉法中的旋轉量等。

筆者根據多年的教學實踐,為解決上述問題談點粗淺體會。

1.把握好評定形位誤差的基本原則——最小條件

最小條件是指確定理想要素位置時,應使理想要素與實際要素接觸,并使被測實際要素對其理想要素的最大變動量為最小。如下圖所示,A1B1、A2B2、A3B3分別是處于不同位置時的理想要素,h1、h2、h3分別是被測實際要素對三個不同位置的理想要素的最大變動量。從圖中可以看出h1

最小條件在評定形位誤差中的應用——最小區域法。所謂最小區域法是指包容被測實際要素時具有最小寬度或直徑的包容區域,這個包容區域是以符合最小條件的理想要素為基礎建立起來的。如上圖所示,我們已經分析A1B1是符合最小條件的理想要素,現作一和A1B1平行的直線,此直線和A1B1一起對被測要素形成包容,并且使此直線到A1B1的距離為最小。顯然,兩條平行直線所形成的對被測實際要素的包容區域為最小區域,被測實際要素在給定平面內的直線度誤差值就等于此包容區域的寬度,即f= h1。

如何判斷所形成的包容區域為最小區域呢?標準規定,是否為最小區域可根據與公差帶形狀相同的理想要素與實際被測要素的接觸形式判別。例如,給定平面內直線度,由兩條平行直線包容實際線段時,成高、低相間的三點接觸,具有下圖中(a)、(b)兩種形式之一,則兩平行直線就構成最小區域,這種判別準則稱為相間準則。

教學中,只有把握好最小條件這一基本原則及最小條件應用中的最小區域法,才能在實際檢測中將所測數據進行合理的處理,并得出客觀真實的結論。

2.區分好用水平儀、百分表測量所得數據的坐標含義

水平儀和百分表是形位誤差檢測中的兩種常用量具,都可用于測量平板或導軌在給定平面內的直線度誤差情況。用水平儀測量時,沿測量長度方向分段布點依次移動,并使前一次測量的末點與后一次測量的始點重合。為此,每次測量得到的讀數是相對于前一點讀數的相對測量值。用百分表測量時,將被測零件用支承置于平板上,平板工作面為測量基準,按一定的布線對被測表面上各測量點進行測量。為此,每次測量得到的讀數是相對測量基準的絕對測量值。在用圖解法作圖時,相對測量值表現為相對坐標,絕對測量值表現為絕對坐標。在用計算法處理數據時,需將相對測量值轉化為絕對測量值,即將各點數據進行累加求和處理。

教學中,經常有同學對這兩種量具測得讀數不加區分地進行計算,出現將水平儀測量的讀數當作絕對測量值或將百分表測量的讀數當作相對測量值來處理的錯誤。只有讓學生了解實測中讀數的來歷,即測量的方法和原理,才能真正理解所測讀數是相對測量值還是絕對測量值,在處理這些數據時才不會出現上述錯誤。

3.理解好圖解法中的坐標差與垂直距離的關系

在用圖解法進行直線度或平行度誤差計算時,曲線中最大誤差值或格數(用水平儀測量時一般先用格數進行處理,然后再轉化為誤差值)的計算中,為什么采用坐標差值n,而不采用曲線偏離基準線的垂直距離n′作為直線度或平行度誤差值或格數呢?如下圖所示。

同學們在學習中一定會提出這個問題,只有較好地解釋好這個問題,澄清模糊認識,他們才能真正掌握直線度或平行度誤差檢測數據處理的方法,并加以靈活運用。為此,在教學中必須引導他們理解好坐標差與垂直距離的關系。

對這個問題,我作了如下剖析:這是因為誤差曲線的橫坐標采用了很大的縮小比例,縱坐標采用了很大的放大比例,所以,誤差曲線并不是被測要素的真實形狀,真正的誤差值是通過曲線上各點的坐標距離反映出來的,如果用垂直距離作為導軌直線度誤差,這并不是此坐標點所對應的真正誤差值。從角度這個方面理解,由于縱坐標和橫坐標采用了截然不同的比例繪制,使得本來角度很小的α變大了,如上圖中的α值,若水平儀的精度為0.02/1000mm,墊鐵長度為250mm ,則水平儀氣泡每移動一格的線性誤差值為0.02/1000×250=0.005mm,曲線右端點坐標值為1.5格,即0.0075mm,那么tgα=0.0075/2000=0.00000375, α=0.75″,這樣小的角度值幾乎忽略不計。也就是說,由上圖的A點作基準線的垂直線,若縱橫坐標采用同樣比例的話,實際上就是AB,即坐標差值線,而圖形中的垂直線AC反而不與基準線垂直了。這就是我們在數據處理中采用坐標差的原因。

通過上述剖析,同學們透切地理解了圖解法中的坐標差實際上就是垂直距離。

4.找準平行度誤差計算中的理想基準要素

平行度是限制被測實際要素對基準在平行方向上變動量的一項指標,因而要得到平行度誤差值,首先要確定基準。圖樣上標注的基準是理想基準要素,而在測量時,零件上存在的是基準實際要素。因此測量時必須要找到基準實際要素的理想要素,以此作為基準,才能評定出平行度誤差的數值。怎樣找準基準實際要素的理想要素可以說是教學的一個關鍵問題。依據標準規定,實際基準要素的理想要素的位置應符合最小條件,也就是說在確定理想要素的位置時應使實際基準要素對其理想要素的最大變動量為最小。例如實例中直線B對A的平行度誤差計算中的理想基準要素就是符合最小條件的包絡實際直線A的兩條平行線,再作理想基準要素的平行線去包絡實際被測要素直線B,形成與理想基準要素平行的最小包容區域,此最小區域的寬度就是所測實際要素的平行度誤差值?？梢哉f,只要找準了平行度誤差計算中的理想基準要素,平行度誤差值的計算問題就迎刃而解了。

5.確定好旋轉法中的旋轉方向和旋轉量

旋轉法在直線度誤差檢測中實際上就是將被測實際要素按理想要素狀態進行旋轉調平,而理想要素狀態必須符合最小條件。為此,旋轉調平的目的就是將按最小區域法包絡實際要素的兩條平行的包絡線(理想要素狀態)處于水平位置,這時被測實際要素就符合相間準則,最高點最低點的差值就是被測要素的直線度誤差值。

在數據處理中,旋轉量多少全憑各人的經驗,經常會碰到要進行多次旋轉處理,才能使所測數據符合相間準則。怎樣在旋轉法中用一種比較科學的方法,較明確地確定旋轉量和旋轉方向,使得計算一步到位呢?在教學中這樣提出問題,解決問題,不僅提高了課堂教學效果,而且培養了學生的思維能力和解決問題的能力。具體的方法是:先要分析清楚被測實際要素的高低情形,初步確定旋轉調平后最低點、最高點的位置,使哪兩個最低點值相等或哪兩個最高點值相等。

例如實例中直線A的直線度誤差計算中,根據各測點讀數值可知:要調平,工件右端需向上抬高(旋轉方向);并可初步判定測點1和4為最高點,測點2為最低點。設測點1繞測點0向上旋轉量為p,則其它測點的旋轉量如下表:

要使兩最高點的值相等,即+4+p=-2+4p,可解得p=2。

同樣,實例中直線B的直線度誤差計算中,旋轉方向:右端向上抬高;測點0和3為最低點,測點2為最高點。設測點1繞測點0向上旋轉量為q,則其它測點的旋轉量如下表:

要使兩最低點的值相等,即0=-9+3q,得q=3。

通過上述分析和計算可快捷地確定旋轉法中的旋轉方向和旋轉量。既“少走了彎路”(避免了反復旋轉尋找符合相間準則的情形),又“授之以漁”(教給了學生一種探究問題的方法)。

實例:

如圖所示,用打表法沿恒定方向測量實際直線A和B,各點讀數如下表所列。用最小區域法求出A和B的直線度誤差值。假定A、B同在垂直于測量平板的某一平面內,A為基準要素,B為關聯被測要素,求B對A的平行度誤差值。

解法一:圖解法

(1)直線A的直線度誤差曲線如下圖所示:

作出直線A的符合最小區域法的兩條平行的包絡線,兩條包絡線坐標差為4μm。

即A的直線度誤差值為4μm。

(2)直線B的直線度誤差曲線如下圖所示:

作出直線B的符合最小區域法的兩條平行的包絡線,兩條包絡線坐標差為17μm。

即B的直線度誤差值為17μm。

(3)直線B對A的平行度誤差曲線如下圖所示:

因A為基準要素,B為關聯被測要素,故以直線A的兩條平行的包絡線(直線A的理想要素)作為平行度測量基準要素,去作直線B的兩條包絡線,兩條平行的包絡線坐標差為18μm。

即直線B對A的平行度誤差值為18μm。

解法二:旋轉法

(1)直線A的直線度誤差:

符合“高(0)——低(-4)——高(0)”相間準則的評定原則。

直線A的直線度誤差值為4μm。

(2)直線B的直線度誤差:

符合“低(0)——高(+17)——低(0)”相間準則的評定原則。

直線B的直線度誤差值為17μm。

(3)直線B對A的平行度誤差:

因A為基準要素,在直線A的直線度計算中,右端向上旋轉2(μm)。為此,我們以此旋轉后的數值作為A的理想要素(基準要素),要素A、B的右端同時向上旋轉2(μm)后的數值為:

直線B對A的平行度誤差為+15-(-3)=18μm。

對比兩種解法,可以看出:圖解法直觀形象地體現了最小區域法,而旋轉法通過兩端位置的上下調整體現了相間準則。兩種解法的結果是一致的,也進一步佐證了圖解法中的坐標差實際上就是垂直距離這一結論。

通過以上實例兩種方法的講解后,同學們對直線度、平行度檢測數據處理這一教學內容不僅容易接受,而且感受較深,并能透徹理解和掌握所學知識,收到了很好的教學效果,為其它項目的形位公差檢測數據處理打下了堅實的基礎。

參考文獻

[1]公差配合與技術測量[M].中國勞動社會保障出版社,2000.

[2]極限配合與技術測量習題冊[M].中國勞動社會保障出版社,2007.

[3]劉巽爾.幾何量公差[M].北京理工大學出版社,1992.

作者簡介:蔣興建(1965—),湖南瀟湘技師學院機械專業高級講師,從事《公差配合與技術測量》等機械類技術基礎課程教學二十余年。