無標度網絡理論在網絡中心戰中的應用

張 弛，梁 偉

（1.通信指揮學院，湖北 武漢 430010 ；2.軍械工程學院，河北 石家莊 050003）

1991年海灣戰爭、1999年科索沃戰爭、2001年阿富汗戰爭及2003年伊拉克戰爭中，美國等軍隊千方百計地摧毀或干擾敵軍的指揮控制系統，使敵軍陷入癱瘓，甚至完全喪失戰斗力，這充分說明在信息時代的戰爭，打擊敵方指揮控制系統網絡、保護己方指揮控制網絡已成為了首要任務。

經過多年的建設，軍事信息網絡越來越完善，也越來越呈現出扁平化、柵格化的形態，建立在這種信息柵格基礎上的網絡中心戰，已經成為信息化戰爭的重要形態。同時，近年來復雜網絡科學蓬勃發展，從“六度分離”假說、“小世界網絡”到“無標度網絡”，引起了學術界的極大關注。使用這些新觀點和新方法來考察研究軍事信息網絡，會發現一些新的特征和規律，對于網絡的安全性，信息路由的合理化重組等方面具有重要的意義，這種基于新理論的創新性研究，必然會對軍事信息網絡建設帶來新的發展。

1 對軍事信息網絡的多層面分析

1.1 物理網分析

軍事物理網絡主要由光纜網、無線網、衛星網和移動網等組成，是柵格化網絡的物理基礎，為一系列的信息業務提供了物理鏈路的支撐。物理網研究主要對象是靜態的網絡結構，關注的是網絡連通性、抗毀性等問題，使用圖論、線性規劃理論等工具進行分析。

1.2 邏輯網分析

邏輯網建立在物理網基礎上，關注的是信息及其流動。例如網絡節點所支持的信息吞吐量的大小、呼叫流有多少愛耳蘭等，它以概率論和隨機過程為理論基礎，采用的是排隊論、馬爾可夫鏈等分析方法。其中泊松分布是重要內容，它是在節點信息發起具有平穩性、無后效性、普通性、有限性的假設前提下，對節點一段時間內所接收到的呼叫的數量的分布。這種單個節點發起的呼叫數服從正態分布，且節點在一段時間內接受呼叫次數服從泊松分布的網絡實質上是一種節點無差別的隨機網絡。這種分析方法屬隨機網絡理論，該理論自1960年至本世紀初占據了統治地位，并在公眾電話交換網（PSTN）中得到了成功的應用，原因在于電話用戶的呼叫概率比較平均，而且用戶間的呼叫也沒有很強的耦合關系，與泊松分布的四個假設非常吻合。

一直以來，隨機網絡理論是軍事通信網絡研究的主要理論基礎。但從軍事通信業務來看，網絡節點的重要性和連通性差異度是很大的，與前述的四個假設并不很吻合，例如指揮所與觀察哨相比，前者的重要性、連通性、收發信息的概率都遠大于后者，使用隨機網絡分析方法并不能準確反映邏輯層業務的真實特性。

雖然物理網結構是固定的，但業務會隨著應用的擴展而不斷增加，而且新加入的節點更傾向與那些重要的節點構成連接，例如新接入的節點會首先與指揮所和通信中心構成連接，而不會選擇觀察哨。網絡業務的增長性和擇優連接性，符合了無標度網絡的基本特征。

1.3 信息網的發展

通信網與信息網的區別在于后者可提供信息服務，信息網是全覆蓋、盡力而為的IP數據網絡。在軍事信息網的規劃過程中，專家們發現，做一項合理的網絡需求分析非常困難，原因在于作戰任務的多樣化導致了網絡應用的多樣化，網絡業務的不確定性很高。因此，在網絡規劃中除了盡可能地涵蓋未來的多樣化應用外，還要最大限度地擴展網絡的動態可配制性和可重組性，即用最大的網絡靈活性來應對未來業務的不確定性。

信息網對安全性和服務質量的要求比傳統的通信網絡更高，傳統的隨機網絡理論并不適合對信息網的分析，根據信息網節點業務不平衡、不確定的特點，應采用無標度網絡理論。

2 隨機網絡與無標度網絡

2.1 隨機網絡特性

隨機網絡中的兩個節點之間不論是否具有共同的鄰居節點，其連接概率均為一個常數，因此網絡沒有明顯的聚集特性。根據Erdos和Renyi的隨機圖模型理論，在N個頂點的圖上，以相同的概率P給每對頂點進行連線[1-3]，并使用Pajek復雜網絡仿真軟件構建了10個節點的隨機網絡[4]，如圖1所示。為與無標度網絡方便對比，控制參數P使之具有16條邊。

圖1 隨機（ER）網絡圖

2.2 無標度網絡

隨機網絡的一個重要特征是網絡的連接度分布，可近似用泊松分布來表示，該分布在度平均值處有一個峰值，遠高于這個峰值的節點幾乎不存在，因此這類網絡也稱為均勻網絡或指數網絡。無標度網絡理論是近年在復雜網絡研究上的一個重大發現，這類網絡節點的連接度沒有上述連接度峰值的制約，并沒有明顯的特征長度，節點連接度的對比可以非常懸殊，很難找到共同的標度，這類網絡被稱為無標度網絡[5-7]，互聯網、新陳代謝網絡等都屬于無標度網絡。

根據無標度網絡理論，從一個具有m0個節點的網絡開始，每次引入一個新的節點，并且連到 m ( m ≤m0)個已存在的節點上。一個新節點與一個已經存在的節點i相連的概率∏i與節點i的度ki、節點 j的度kj之間滿足如下關系：這表明連線數只有某節點一半的那些節點的數量為該類節點數的4倍，這種節點的分布呈現出“冪指數分布”（Power Law，簡稱為冪定律或冪律）[6]。

圖2 無標度（BA）網絡

把A點和B點看作指揮所節點和通信中心節點，其它節點即為重要性遞減的要素，新加入的節點更傾向于先與指揮所和通信中心構成業務流連接，隨著網絡業務的增長逐漸演化成度分布非常不均勻的無標度網絡，會出現圖2中類似于A和B的中樞節點，這種網絡特征與軍事網絡的實際業務流非常吻合。

3 業務層的魯棒性與脆弱性

3.1 業務層的魯棒性

為了簡化分析，圖2所示的無標度網絡只設置了少量的點和邊，并不能完全反映無標度網絡的冪律特性。以互聯網為例，80%以上的頁面的連接數不到 4個，然而只占節點總數不到萬分之一的極少數節點，卻有1000個以上的連接，其特征是：大多數的節點只與一兩個少數節點相連接，但極少數的節點卻被大量的連接。若隨機選擇一些節點進行攻擊，這些節點會以極大的概率落在具有很少連接的節點上，因而對整個網絡的連通性影響甚微?？梢?，無標度網絡與隨機網絡相比，對于隨機攻擊擁有更大的魯棒性[8-9]。

3.2 業務層的脆弱性

而在對無標度網絡的結構完全掌握的前提下，選擇重點目標進行有目的的攻擊（智能攻擊），即攻擊那些度系數更高的節點，會使網絡的連通性遭到極大的破壞。對于圖1、2所示的10節點的隨機網和無標度網，有目的地分別把兩個連接度最高的節點A和B及其相應的邊移除，分別形成圖3和圖4，其中虛線是因AB節點被破壞而移除的邊。圖3除AB點外，其余8個點還能通過剩下的7條邊相連接，而圖4只有5個點由剩下的4條邊相連接，可見無標度網的連通度受損情況遠大于隨機網。

圖3 將AB點移除后的隨機網絡

圖4 將AB點移除后的無標度網絡

這種脆弱性與網絡的不平衡性成正比，即越不平衡的網絡，面對智能攻擊時就越脆弱。而雖然聚集系數很高，但比較平衡的網絡，面對智能攻擊時就比較強健。

軍事物理網的拓樸結構是比較平衡的，但構建其上的軍事信息業務是非常不平衡的，不同節點的連通性和信息流量差距很大，而且這種差距還隨著軍事任務的不同階段而發生轉移，例如在作戰初期，第一梯隊的節點的連通性和信息流量會遠高于第二梯隊，在作戰后期，情況就會發生反轉。因此，作為網絡攻防的科學依據，對業務流量的動態分析具有著重要意義。

3.3 節點重要性的判定

圖5為一個實際的多節點無標度網絡。根據無標度網絡理論，度是指節點連線的個數，簇是指某節點的所有相鄰節點之間連邊的數目占可能的最大連邊數目的比例，公式為：

其中d( x)為相鄰節點的總數，2ε( G [ A( x)])為被考察節點的所有相鄰節點之間實際的有向連邊數，d( x)( d( x)- 1 )為某節點與這些鄰居點全部有向連接的邊數。

考察圖中的A點，將之與圖中心區某個與之度相同的節點B比較，由于A點外側有7個相鄰的單連接點，這些單連接點之間沒有連接，所以A點的簇系數比B點低。

圖5 多節點無標度網絡

圖6 某實際作戰業務網

圖6是圖5在軍事信息層面的映射，可見其結構與實際的作戰業務網非常吻合，簇系統較高的節點聚集在網絡中心，可看作指揮控制中心，下側的單連接點可看作雷達站、觀察哨等與指揮控制中心單線聯系的獨立單位，橢圓虛線框內為樹狀指揮結構的作戰部隊，其中A點為某作戰部隊的指揮所。位于指揮控制中心的B點即使被破壞掉，由于其簇系數高，其相鄰節點連接數多，信息可以迂回，而A點一旦被破壞，與其相連的單連接點（即作戰分隊）就完全失去了控制。因此，以網絡連通性為標準，可得出節點重要性的一般規律，即節點的重要性與該點的度與簇系數的比值成正比。

經過對軍事通信網絡業務流量的考察發現，連接度高的關鍵節點的呼入流比呼出流要大得多，例如司令機關接收到的報告和請示的信息流量，遠多于其下達命令的信息流量，而觀察哨上報的信息多，接收到信息少。因此，在采用無標度網絡理論對軍事通信網絡進行研究時，不能采用無向連接，而應采用有向連接，對節點的出度和入度分別進行計算。

3.4 無標度網絡的集團性

網絡業務層的無標度性質，可歸結為增長和優先連接兩個重要機制。但在扁平化、柵格化的信息網絡中，新加入節點的優先連接機制并不是全局的，這是因為業務關系存在著集團性，新加入的某陸軍節點會優先連接到其所在的某陸軍集團的指揮所或通信中心等關鍵節點，而不是海軍或空軍的指揮所。

在每個集團內，每個節點的優先連接概率，仍然服從冪律的網絡度分布，但前提條件是集團內的節點數目足夠多，隨著節點數的減少，無標度網絡的冪律分布特性就會逐漸退化成隨機網絡的指數分布。隨著信息化進程的加快，同一個網絡集團的節點數會越來越多，其連接關系也越來越向無標度網絡方向發展。

4 抗毀策略

4.1 關鍵節點熱備份

在電信網應用中，網管中心無疑是最重要的節點。為保障網管中心的健康運行，美國采用了動態熱備份技術，即在兩個不同的州設置同一網絡的兩個并行的網管中心，平時的數值分別送到兩個網管中心中去，兩個網管中心各處理一半業務或一個處理全部另一個空轉。在軍事網絡資源充足的情況下可借鑒這種方法，在不同地域設置重要節點的熱備份。需要注意的是，要使備份節點也處于工作狀態，一旦某個重要節點被毀后，備份結點可迅速接管業務，若采用冷備份方法，重要節點被毀后，大量的路由需要重新組織，備份節點很難順利地承接全部的業務。

4.2 物理節點分散配置

在互聯網應用中，google公司被防問的次數極多，集中式的處理方式無法完成業務，他們在很多國家設置了服務器，用戶訪問同一個邏輯地址時，信息卻被自動送達到與用戶物理距離最近的服務器，這種“邏輯節點集中，物理結點分散”的方法既便于用戶按統一的邏輯地址訪問，又可使某些物理節點的高業務量被分擔。軍事通信網絡也可借鑒這種方式，將業務量多的節點分一部分到其它節點，用戶就近通信，不僅提高了全網的抗毀性，還可因為邊線的減少提高了通信的實效性。

5 結束語

當前對復雜網絡的研究是網絡科學熱點，無標度網絡的理論還遠沒有成熟。本文采用新理論和新方法對軍事信息網絡進行了初步的分析，得出了一些有益結論，并根據這些結論結合國外先進經驗，提出了具體的抗毀策略，是對網絡中心戰理論的一個有益探索。但這種以網絡連通性為標準的分析方法還有失簡單，結論也略顯粗糙，還需要更加深入地分析和研究。

[1]Erdos P, Renyi A. On the evolution of random graphs[J].Publ. Math. Inst. Hung. Acad. Sci. 1960(5): 17-60.

[2]Newman M E J. The structure and function of complex networks[J]. SIAM Review, 2003(45):167-256.

[3]Bollobas B. Random Graphs[M]. New York: Academic Press, 2001.

[4]Reference Manual of Pajek version 1.24, 2008.12.30.

[5]汪小帆,等. 復雜網絡理論及其應用[M].北京:清華大學出版社,2006.

[6]Barabasi, A. L. Linked: The New Science ofNetworks[M].Massachusetts: Persus Publishing,2002.

[7]Watts D J,Strogatz S H. Collective Dynamics of ‘smallworld’networks[J].Nature,1998,393(6684):440-442.

[8]Albert R, Jeong H, Barabasi A L. Attack and error tolerance in complex net works[J]. Nature,2000,406:387-482.

[9]Cohen R, Havlin S. Scale-free networks are ultrasmall[J].Phys. Rev. Lett. 90(2003)058701.