水準測量中標尺傾斜誤差分析與改正*

徐萬祥,柴本紅,陳 軍

(山東省第四地質礦產勘查院,山東濰坊 260121)

水準測量中標尺傾斜誤差分析與改正*

徐萬祥,柴本紅,陳 軍

(山東省第四地質礦產勘查院,山東濰坊 260121)

闡述了地形起伏地區水準測量中,標尺傾斜誤差存在累積性,具有系統誤差特征,分析了標尺傾斜誤差對水準高差、路線閉合差的影響,提出了通過高差加入標尺平均傾斜改正,來減小標尺傾斜誤差對水準測量的影響。通過海陽市水準網數據的分析,論證了上述論點,同時提出利用改正后的附合路線閉合差的均方根誤差大小,來篩選最佳平均傾斜量的方法,并根據高差傾斜改正前后網的精度驗證了方法的正確性,最后綜述了標尺傾斜影響的控制方法。

水準測量;標尺傾斜;誤差;改正方法;精度

0 引言

水準測量誤差包括儀器誤差、觀測誤差和外界條件的影響3個方面。儀器誤差包含視準軸與水準管軸不平行引起的誤差和水準尺的誤差,觀測誤差包含精平誤差、調焦誤差、估讀誤差、水準尺傾斜誤差,外界環境的影響主要有水準儀水準尺下沉誤差、地球曲率及大氣折光引起的誤差及日照風力引起的誤差[2]。通過控制前后視距差,可消除視準軸與水準管軸不平行引起的誤差、調焦誤差、地球曲率引起的誤差;精平誤差、估讀誤差是偶然誤差,具有測站間抵消性,并且通過使用合格的自動安平水準儀及觀測時精平可消減精平誤差;通過控制視線高度可消減大氣折光引起的誤差;通過尺長改正及使測段間儀器站數為偶數站可消除水準尺誤差。而標尺傾斜誤差雖然可以通過標尺直立得到減小,但讀數瞬間標尺總存在不垂直,其大小雖不一,但存在區間性,其影響是高差越大誤差越大,隨著高差的累積產生累積。因此標尺傾斜誤差具有系統性,通過研究可統計出測區標尺傾斜誤差的平均大小,測段高差中適當加入標尺傾斜改正,可以減少標尺傾斜影響,提高水準網的精度。

1 標尺傾斜誤差分析

1.1 標尺傾斜誤差的大小

水準觀測作業時,由于受到各種因素的影響,不能保證標尺的完全豎直。由于起伏地區前后尺視線高度不同,使得前后標尺傾斜誤差不能抵消,產生累積形成誤差。

設某測段前后尺平均傾斜姿態角同為θ,前后尺累積視線高分別為 b和 a,則測段高差 h=a-b,標尺傾斜引起的高差誤差Δh的改正模型為:Δh=h-hcosθ。標尺傾斜誤差分析,見表1。

表1 標尺傾斜誤差分析表Tab.1 Error analysis table of staff tilt error

從表 1可以看出,標尺姿態誤差對高差影響大且具有系統性,隨著測段高差的增大呈正比增長。

1.2 對水準高差的影響

據統計,在四等及等外普通水準測量中,讀數瞬間水準標尺一般傾斜 0°～3°,平均傾斜角度大于 1°。當高差為20 m時,標尺傾斜 2°可產生12.2 mm的誤差,影響比尺長改正大得多,是主要誤差來源。因此,在水準高差計算時,對測段高差較大時可適當加入標尺傾斜改正。

由于標尺傾斜誤差同時具有偶然性,對測段高差較小時,前后標尺視線高度大致相同,傾斜隨機性差不多,可抵消大部分傾斜影響。因此測段高差較小時不考慮標尺傾斜誤差影響。

1.3 對路線閉合差的影響

對路線閉合差的影響有如下兩個方面:

1)對環線閉合差的影響

環線閉合差中,由于理論閉合差為 0,前后累積視線高相同,使得標尺傾斜影響正負抵消。因此,標尺傾斜誤差不影響環線閉合差的大小,但影響環線上點的高程質量。

2)對附合路線閉合差的影響

附合路線中,由于理論高差不為 0,觀測高差中標尺傾斜影響不能抵消,高差中存在標尺傾斜影響。所以標尺傾斜誤差影響附合路線閉合差的大小,并與理論高差的大小成正比,同時也影響路線上點的高程質量。

2 海陽測區標尺傾斜改正試驗

2.1 測區水準網概況

測區采用四等水準測量方法,建立四等高程控制網。采用國家一等水準點 I煙青 90、I沙青 114、I沙青 117、I沙青 119、I沙青 122、I沙青 123,三等水準點安海 1、安海 4、安海 6、安海 7、安海 8、徐家店、發城、戰場泊、朱吳、小紀、行村、魯口、大閆家、鳳城、留格莊、三等煙臺 063作為高程起算點,采用附、閉合路線布網,符合路線最大長度為39.7 km。海陽市地貌特征為低山丘陵,附合點間最大高差達160 m。

網內附、閉合路線閉合差最大為 -61.3 mm,允許誤差為±119.0 mm;每公里高差全中誤差 (單位權中誤差)為±4.8 mm,允許誤差為 ±10.0 mm;最弱點高程中誤差為±1.5 cm,允許誤差為 ±2.0 cm。

2.2 傾斜改正

傾斜改正步驟如下:

1)將網中的附合路線及其高差、閉合差摘出;

2)根據附合路線高差 ,分別按照標尺傾斜 1°、1.5°、2°、3°四種情況計算傾斜改正數;

3)將傾斜改正數改正到閉合差中,計算改正后的閉合差;4)計算改正后閉合差的平均誤差和均方根誤差。平均誤差均方根中誤差。其中,W為改正后的路線閉合差,n為閉合差數量[1]。

5)依據均方根誤差大小,選出最佳傾斜改正。即均方根誤差最小的傾斜角為測區最佳平均傾斜角,作為測區傾斜改正的依據。

2.3 傾斜改正分析

根據前文所述方法、步驟,得到傾斜改正,見表 2。

表2 傾斜改正分析表Tab.2 Analysis table of the tilt correction

續表

從表 2中可以看出:

1)未加標尺傾斜改正的附合路線閉合差與高差的大小、符號強相關,即閉合差符號與高差符號相同 (高差小的測段不統計),大部分測段閉合差的大小與高差大小成正比。

2)測段高差加入標尺傾斜改正后,閉合差均變小,說明閉合差大小具有系統性。

3)從閉合差的平均誤差和均方根誤差可以看出,當標尺平均傾斜角為 1.5°時,閉合差的平均誤差和均方根誤差最小,說明 1.5°傾斜改正最合理,也說明水準測量中標尺扶立的傾角在 1.5°左右。

4)通過高差加入標尺傾斜改正,消減標尺傾斜帶來的誤差,使得閉合差減小。

2.4 驗證

依據傾斜改正后的高差進行平差,精度比較見表 3。

表3 傾斜改正前后網的精度分析表Tab.3 The analysis table of the accuracy of ne twork before and after correction

從表 3中可以看出,通過加入標尺傾斜改正,消減標尺傾斜帶來的誤差,提高了水準網的精度及點的高程精度。

3 結論

通過對水準測量中標尺傾斜誤差的分析,筆者得出如下結論:

1)地形起伏地區的水準測量中,標尺傾斜誤差對水準網精度的影響較大,在水準測量中,水準標尺一定要立直,減少標尺姿態誤差影響。

2)只有高差較大的附合路線閉合差,才能反映標尺傾斜誤差的影響。環線閉合差的大小,反映不出標尺傾斜誤差對閉合差的影響。

3)標尺傾斜大小具有偶然性,標尺傾斜改正只能通過估計平均傾斜量進行改正?？筛鶕胶下肪€閉合差進行估計改正,也可采用統計的方法,估出標尺平均傾斜量進行改正。根據經驗,普通水準測量中標尺傾斜平均在 1.5°左右。

4)標尺傾斜改正應逐測段進行改正,才能保證路線上點的高程質量,提高各點高程精度。

5)通過高差加入標尺傾斜改正,消減標尺傾斜帶來的誤差,可提高水準網的精度及點的高程精度。

[1]武漢大學測繪學院測量平差學科組.誤差理論與測量平差基礎[M].武漢:武漢大學出版社,2003:24～58.

[2]潘正風,楊正堯,等.數字化測圖原理與方法 [M].武漢:武漢大學出版社,2004:42～102.

[3]CJJ8-99,城市測量規范[S].

Analysis and Correction of the Ruler Tilt Error in Leveling

XU Wan-xiang,CHA IBen-hong,CHEN Jun
(The Fourth Institute of Geology and Mineral Resources Exploration of Shandong Province,Weifang Shandong260121,China)

This paper describes the terrain ups and downs in the leveling region,the existence of staff cumulative tilt errorwith systematic error characteristic,an analysis of staff tilt errors on the difference of elevation,the impact of road closure error,adding the average ruler tilt correction,inclined to deduce the scale of the error ofmeasurement.Haiyang city network through the data analysis,demonstrated that the above arguments,at the same time the use of correct line after the closure error adhesion of the root-mean-square error of size,to filter the volume of the bestways the average tilt correction based on elevation before and after the ne twork to verify the accuracy of the method is correct,and finally an overview of the impact of staff tilt controlmethods.

leveling;ruler tilt;error;correction method;accuracy

P 224.1;P 207

B

1007-9394(2010)02-0016-03

2009-09-20

徐萬祥 (1970～),男,山東濟陽人,碩士,高級工程師,現主要從事工程測量和GPS應用方面的工作。