齒輪泵困油及困油模型的研究進展

李玉龍

(成都大學工業制造學院,四川成都 610106)

0 引 言

外嚙合齒輪泵是一種用于泵送工作油液的動力泵,其中,外嚙合直齒齒輪泵的結構最簡單、成本最低,應用極廣[1].經過科研人員多年的研究與技術改進,目前,齒輪泵的工作壓力和轉速得到很大的提高,最高可達35 MPa、13 000 rpm[2,3],且齒輪泵的3大主要不足,即泄漏、徑向力不平衡和困油現象也得到了很大的改善,但是困油現象對泵造成的危害仍沒有從根本上得到解決[4].此外,齒輪泵的轉速是引起困油現象的最直接因素[5],高轉速勢必引起更嚴重的困油現象,相關的研究資料也很少.目前,在齒輪泵的設計中,解決困油問題的辦法更多為事后驗證與局部調整,例如,卸荷槽尺寸的修改,側隙和軸向間隙的加大等,考慮到試驗的局限性,事后驗證目前也僅適用于低速的情況[1,6].隨著齒輪泵轉速越來越高的發展趨勢,能否在設計過程中主動考慮困油現象,建立一個評估困油壓力變化的數學模型,即困油模型,具有非?，F實的意義.

1 外嚙合齒輪泵的困油現象

為保證齒輪泵連續而均勻地旋轉與供油,以及考慮到制造和裝配上的誤差,在設計上,齒輪副的重合度應大于1,即在某段時間內,同時嚙合的應有兩對輪齒,這樣在這兩對輪齒和兩側端板以及泵殼內表面之間就形成了和進、出油腔均不相通的閉死容積,其大小會隨著齒輪的連續旋轉發生時而壓縮、時而膨脹的周期性變化,并導致閉死容積內油液的工作壓力發生劇烈變化,這種現象被稱之為困油現象[7],閉死容積中工作油液的體積稱為困油容積,其截面稱為困油面積,閉死容積中困油的壓力稱為困油壓力.由于工作油液的可壓縮性很小,當困油處于困油容積的壓縮階段時,困油壓力會因受擠壓而急劇升高,大大超過泵的輸出壓力,從而產生沖擊載荷.反之,當困油處于困油容積的膨脹階段時,困油腔中可能會形成局部的真空,從而產生氣穴.

目前,從困油區間的角度看,針對困油現象的相關研究主要局限于雙齒嚙合的情形[7],其默認的前提是,存在著較大的齒側間隙以及兩困油容積內的困油壓力通過齒側間隙具有等壓調和的功效[8].事實上,較大的齒側間隙不僅會加劇齒輪副的振動,帶來二次噪音的問題,而且也會引起容積效率的下降,這對粘度較低的流體更為嚴重.因此,齒側間隙的選擇是有限制的,具體的選擇標準可參照文獻[9].同時,在卸荷的實踐上,卸荷槽的型式多種多樣,有矩形、弧形和錐形、對稱與非對稱形等等,相關的研究表明,合理的卸荷槽設計可以減輕困油現象,其輸油脈動較一般結構降低20%,但卸荷槽的存在也降低了泵的容積效率,如果設計不當,會加劇出口處的壓力脈動[10,11].此外,由于加工、裝配等原因,期望單憑卸荷槽來完全消除困油現象也不現實,因此,有必要結合卸荷槽的再創新[12,13]、設計參數的優化來綜合考慮,其中,設計參數主要包括側隙、軸向間隙、卸荷槽的結構參數和齒形參數等[14].

目前的困油模型普遍如式(1)所示,

其中,dVtrap/dt即困油容積對時間的變化率,定義為困油流量,是引起困油壓力的主因;來自困油區內的困油泄漏流量 Qleak,則為緩解困油壓力的措施. Vtrap、ptrap、Ktrap為困油容積、壓力和體積彈性模量.

式(1)模型的求解,關鍵在于基礎量 Vtrap、Qleak、Ktrap的計算,目前,許多學者與業內專家針對困油模型及其相關基礎量的計算,進行了一定程度的研究.

2 困油模型的相關研究

2.1 國外相關研究

1988年,在給出困油容積計算公式的基礎上,市川常雄[15]通過置于困油腔中的壓力傳感器來測量困油壓力,得到了壓力的峰值、分布與卸荷槽間距、側隙之間的相互關系,不足之處是沒有給出相應的困油模型和最小困油容積的計算.此外,Yanada等[16]也做了類似的研究,并得出類似的結論.

1997年,K oc等[17,18]對齒輪端面與側板間的油膜厚度進行了測量,2000年,Dalpiaz等[19]通過穩態不可壓縮流體的二維雷諾方程研究了滑動軸承和浮動側板的潤滑行為.上述研究都采用了傾斜的浮動側板,側板的傾斜勢必會影響到困油沿齒輪端面的軸向泄漏,至于傾斜側板影響困油現象的定量分析,目前鮮有相關報道.

2001年,Eaton等[20]通過齒面嚙合壓力的測量,驗證了氣穴現象的存在,并以此建立了困油的氣穴模型,認為困油壓力低到油液中水蒸氣的揮發壓力時就不再下降,并給出了膨脹階段時困油壓力的計算方法.

2006年,Borghi等[21]分析了氣穴和混入空氣(即含氣)對困油壓力的影響并加以實驗驗證,得出了與文獻[20]基本一致的結論,說明了因受到氣穴和混入空氣的影響,困油壓力即使在膨脹階段也不會出現負壓,這與文獻[15]提供的試驗結果比較吻合.不過,氣穴和混入空氣如何影響困油的體積彈性模量,目前的相關報道還很少.

2006年,Eaton等[3]基于質量連續方程對某航空用外嚙合齒輪泵的困油壓力進行了建模、仿真和試驗,該泵的最大出口壓力為14 MPa,最高轉速為13 000 rpm,油溫的變化范圍為-50℃到180℃,工作油液中含氣的體積百分比為24%,體積彈性模量采用6.9 MPa的固定值.實驗結果表明,含氣對困油壓力的仿真有較大的影響.

2007年,Hyun[22]基于FLUENT軟件對流體在不同側隙、轉速、工作壓力下的流態、速度場、壓力場進行了分析,說明泵內確實存在因困油引起的非常高和非常低的內壓力等現象.同年,Houzeaux等[23]基于有限元法對泵內流體進行了分析,得出了與Hyun基本一致的結論.

側隙與卸荷槽對困油現象均有很大的影響,在式(1)中,側隙主要影響著 Qleak中的困油沿側隙的泄漏流量.不過,卸荷槽的存在卻改變了齒輪泵齒面上的油壓分布,而油壓分布和側隙是影響齒輪泵動力學特性的主要參數之一.因此,有必要結合齒輪泵動力學特性與側隙及卸荷槽的相互影響來研究困油現象,部分研究人員對此進行了主要針對齒輪泵動力學特性的研究.

Anon、Foster和 Fiebig等[24-26]先后對齒輪泵的油壓分布和動態轉矩進行了預測和驗證,認為油壓分布的時變性導致了轉矩、嚙合剛度和齒側間隙等的時變性,此是齒輪泵振動和噪音產生的重要因素之一.

1992年,Kuang等[27]對直齒輪副的嚙合剛度做了專門的研究,在嚙合剛度的計算中,不僅考慮到單、雙嚙合區的影響,而且也考慮到了油膜擠壓對剛度的影響.

2002年,Fernandez等[28]針對車用高速、低壓齒輪泵,建立了一個主要考慮時變油壓分布和嚙合剛度的6自由度彈性動力學模型,得出油壓分布和嚙合剛度的動態性對振動和噪音的重要影響.

2004年,Dalpiaz[19]在所建立的類似于 Fernandez的動力學模型中考慮的因素則更多,除時變的嚙合剛度和油膜剛度外,還考慮了側隙、齒形誤差 (由統計方法得到)、多齒嚙合、主動軸的扭轉剛度和扭轉阻尼以及滑動軸承的非線性流體動力學特性的影響,并通過測量軸心軌跡的試驗來驗證該模型,試驗結果相當滿意.

2007年,Mucchi等[29]在針對設計參數和運行參數對齒輪泵動力學特性的影響分析中,得出轉速和卸荷槽間距的增加加劇了齒輪泵的振動.由于轉速是加劇困油現象的主因,卸荷槽的間距是緩解困油現象的主要參數,兩者的增加均加劇了困油現象.

上述齒輪泵動力學的相關研究說明,油壓分布是導致轉矩、剛度和側隙等變化的根本原因.不過,困油現象和卸荷槽如何通過改變油壓分布來影響泵的動力學特性,動力學特性又如何通過改變側隙反過來影響困油壓力,即動力學特性和困油現象之間的耦合性,則鮮見相關的研究報道.因此,本文將不考慮泵動力學特性下的困油模型定義為靜態模型,反之,則定義為動態模型.

2.2 國內相關研究

在國內有關齒輪泵的研究中,雖然困油現象的研究備受關注,但是研究工作仍側重于困油/卸荷面積計算與量測[30-33],以及卸荷槽的創新設計[13,22,34-36].

1994年,李玉龍[37]采用式(1)所示的微分方程建立模型對雙齒嚙合時困油壓力進行了仿真試驗.該模型由于考慮的因素過于簡單,例如,沒有考慮困油中含氣對體積彈性模量的影響,困油泄漏也僅考慮了側隙泄漏和卸荷泄漏,動力學的影響沒有涉及等,所以仿真結果與試驗結果的差距很大.

2002年,甘學輝[4]在齒輪泵困油特性的研究中,得出困油的壓縮過程對泵性能有較大的影響,而膨脹過程基本無影響,建議應當優先減小或消除困油現象中壓縮階段的壓力峰值.

2003年,解生澤等[38]在齒輪潤滑油泵嚙合齒面的潤滑狀態分析中,初步得出困油壓力有推開齒面嚙合的趨勢,從而使齒面的潤滑狀態得到進一步的改善的結論.作者雖然沒有給出后續的理論研究和實驗驗證,但卻為結合齒輪副的動力學特性研究困油特性提供了依據.

2006年,楊元模等[39]認為由于離心力的作用,困油區發生氣穴現象是必然的,轉速越高,氣穴越容易發生,這在顧建勤[40]的研究中也得到了驗證.由于氣穴多發生在齒槽根部,當形成困油時,這些氣穴對困油壓力有何影響值得關注.

2006年,臧克江等[41]設計了一種困油壓力測量系統[41],壓力信號由從動齒輪的軸端取出,壓力測試點隨從動齒輪轉動而經歷吸油區、過渡區、壓油區和困油區,并由此得到了工作油液在搬運中的全過程壓力變化.

2006年,李玉龍等[42]對齒輪泵的嚙合轉矩進行了初步的研究,利用仿真技術,反映出作用在主、從動齒輪上轉矩的動態歷程,給出了無困油影響下的動態轉矩的計算公式.由于齒輪嚙合位置的變化,導致了齒面上的油壓分布的改變,得出即使沒有困油現象的影響,一個困油周期內的動態轉矩的變化也很大的結論.2009年,李玉龍等[43]再次給出了困油影響下的動態轉矩的計算公式[43],得出困油壓力對轉矩的影響很大的結論.同時,在異齒數對困油現象的影響的研究中,得出保持泵體積不變時異齒數與同齒數下兩者的困油周期是不同的,主大從小的齒數組合較同齒數對改善困油現象比較有利,但這樣的齒數組合卻不利于泵流量脈動的改善的研究結果[44,14].

在困油模型中,卸荷面積的計算尤為重要,齒輪泵在高轉速下,考慮到各種卸荷槽型式之需要,原有的通過幾何關系的逐點計算方法,已不太適應[37],而2D、3D技術可很好地解決了這個問題[31-32,45].

2006年,李玉龍等[46]通過仿形加工法獲得的過渡曲線,確保了卸荷面積和最小困油面積的計算精度.同時,提出了基于UG的2種3D虛擬量測法,解決了參數化的問題[32].但是仍不能滿足困油模型的參數化直接調用.鑒于此,2009年,李玉龍等[47]給出了最小困油面積和卸荷面積的計算公式.

此外,小齒頂高系數[48]、大模數、少齒數[49]、較大的正變位系數等均可減輕齒輪泵的困油現象[39],但卻對脈動、單位排量、徑向力等性能指標產生不利的影響[50,51],此也說明在包括困油性能在內的泵整體性能上,存在著參數的最優化問題.對此,2009年,李玉龍、劉志華等[51,52]基于動態困油模型就齒形參數對困油壓力的影響進行了分析,得出比較小的模數、齒數、壓力角、齒寬、齒頂高系數和較大的變位系數對困油壓力的緩解有利的結論.由此可見,考慮動力學特性與否時,齒形參數對困油壓力的影響是不完全一致的,例如模數的影響.

3 相關研究評述

目前,現有的困油模型是由體積彈性模量的定義推導出來的,模型的質量取決于模型中考慮因素的多寡和各基礎量計算的精確與否.總體上,現有模型存在考慮因素過于簡單,基礎量計算比較粗糙的缺陷,具體表現為如下幾個方面.

(1)困油過程定義方面,主要關注的是雙齒嚙合的困油問題,單齒嚙合的困油問題涉及很少.

(2)困油模型建立方面,存在困油模型和動力學模型彼此獨立的現象.即,困油模型中沒有考慮側隙和嚙合間隙的動態性;動力學模型中沒有考慮困油對齒面油壓分布的影響.

(3)考慮因素方面,最主要的缺陷在于沒有考慮齒輪副的振動對困油現象的影響,其次,卸荷流量和通過側隙的泄漏流量(簡稱側隙流量)仍是計算的重點,普遍忽視了通過輪齒嚙合處的泄漏流量(簡稱嚙合流量)、齒輪端面的軸向泄漏流量(簡稱軸向流量)、側板的傾斜、高轉速時的離心力、困油中的空氣(簡稱含氣)等因素的影響.

(4)基礎量計算方面,現有的最小困油面積的計算式基于齒廓上過渡曲線與漸開線的連接點在基圓上的假設,這對于少齒數的齒輪泵而言,計算偏差較大,同樣,卸荷面積的計算也面臨精度不高的問題.

對此,作者針對齒輪泵的困油機理、模型和特性展開了進一步研究[14].在所建立的困油模型中,盡量做到困油容積和卸荷面積計算的精確化,泄漏流量計算的全面化,困油特性和動力學特性的耦合化,影響因素考慮的多樣化,以克服現有模型的不足,使仿真更精確可靠,更能真實反映實際情況.

4 動態困油模型的研究

困油特性與動力學特性耦合分析的核心在于困油壓力的精確仿真與控制,圍繞這一主題,需處理好以下幾方面的工作:困油過程應采用困油區1、2分開的全過程,應包括單、雙嚙合區的切換、卸荷槽的影響和齒形的變化[5,8,14,33,52];考慮到仿真迭代反復調用困油容積和卸荷面積,這兩類面積計算的公式化或者數值化是必要的,并應對所建公式予以驗證[47];含氣比通過有效體積彈性模量,建立與困油壓力之間的耦合性分析,以及困油壓力與齒輪副的動力學特性之間的耦合性分析[14,52];設計參數和工況參數影響困油特性和動力學特性的全面分析等[52].

具體分析來看,困油歷程采用兩困油區完全分開的全過程,可歸納為8點、5區、7過程,且規定以偏向齒輪O1的困油區為困油區1,偏向齒輪O2的困油區為困油區2(見圖1),圖1中各參數的定義參見文獻[14].

如果設s為圖1中嚙合點N處O1上的曲率半徑,那么圖1(a)～(h)對應的8個特殊嚙合位置處的 s可設為sa、sb、sc、sd、se、sf、sg和sh,它們均是齒形參數的已知函數[14].

采用式(1)的基本形式,且以位置變量s替代時間變量 t[14],則圖1中 p1、p2的變化可表示為,

式中,rb為齒輪的基圓半徑、ω為轉動角速度,V1、p1、K1與V2、p2、K2為困油區1、2的容積、壓力和體積彈性模量,Qleak,1、Qleak,2分別為來自困油區1、2的各種泄漏,且方向定義為由困油區向外泄漏為正.這些泄漏主要包括來自困油區1、2的側隙流量 QH,1、QH,2,卸荷流量 QR,1、QR,2,軸向流量 QO,1、QO,2,嚙合流量 QM,1、QM,2等[14],即,

圖1 從進入嚙合到退出嚙合的困油全過程

式中,各種泄漏的具體計算可參見文獻[14].

由于外嚙合齒輪泵齒輪副的支承是兩側的側板或蓋體,其剛度大,潤滑充分,且從動軸上不承擔輸出負載,故可不考慮支承的彈性變形和靜態傳動誤差,而只研究主、從動齒輪的扭轉振動位移,其動力學模型可表示為,

式中,X為在s=sa位置下,以一半初始側隙值作為起始位置的振動位移,不同 X下的齒側間隙和嚙合間隙是不同的,也就是說,X會將初始側隙值在齒側間隙和嚙合間隙之間進行動態的二次分配[14];η2為O2的傳動效率,I1、I2分別為 O1、O2的扭轉位移及轉動慣量,Yd為線性阻尼因子,M2為作用在齒輪O2上的液壓轉矩[8,42],Kd為齒輪副的綜合傳遞剛度,其計算綜合了泵齒輪副的側隙位置和嚙合位置交替變化時的嚙合剛度和油膜剛度[14].

式(4)的求解,依賴于M2的計算,而M2的計算又依賴于 p1、p2的計算;式(3)中的 QH,1、QH,2和QM,1、QM,2又依賴于動態齒側間隙和動態嚙合間隙的計算[14],也即依賴于 X的計算,這樣,式(2)和式(4)就必須耦合成式(5)的形式來求解.

在工程實際中,齒輪泵用油不可避免地會混入一定體積的空氣(簡稱含氣),由此將造成困油的可壓縮性顯著增加,而體積彈性模量顯著減小.因此,兩困油實際的體積彈性模量 K1和 K2的計算必須考慮含氣的影響,而含氣百分比的計算又涉及到 p1、p2的計算.

由“液壓彈簧”效應和等熵(絕熱)過程[53],可計算出含氣困油的有效體積彈性模量 K1和 K2,

式中,Koil為純液壓油的體積彈性模量,γ為等熵(絕熱)多變指數,對干空氣γ=1.4,對飽和水蒸氣,取γ=1.3,本文取γ=1.4.ηgas,1、ηgas,2為困油的含氣體積百分比,困油過程的發生頻率很高,ηgas,1、ηgas,2可使用等熵(絕熱)過程來進行分析[53],有,

式中,ηgas,i、pi為泵進油口的含氣百分比和進口壓力.

當齒輪泵轉速提高時,困油的油液離心力對含氣百分比的影響越發明顯[14],此時,

式中,η＊gas,1、η＊gas,2為考慮油液離心力影響時含氣的修正體積百分比,其計算可參考文獻[14].

由于離心力的影響,齒槽內工作油液中的含氣主要集中在齒槽根部,其中的大部分將隨著齒輪的嚙合而進入困油區.由于這一含氣在進入困油區之前和之后,含氣油液的總體積將發生變化,困油的起始含氣比得到了大幅提高,即存在所謂的放大效應[14].

文獻[17-18]驗證了齒輪泵左右兩側板是傾斜的,因此在具體計算軸向流量 QO,1、QO,2時,文獻[14]采用了軸不對稱 —非平行圓盤的泄漏理論,建立了側板傾斜和異齒數時困油的軸向泄漏的計算公式.

在綜合考慮含氣、油液離心力、側板傾斜、卸荷槽以及齒輪副振動等因素的情況下,文獻[14]采用龍格 —庫塔法分別對困油的動、靜態模型進行仿真運算,并得到如下的主要結論.

(1)混入空氣是造成膨脹階段的困油壓力處于零壓附近的主要原因,相對于油液的2%～5%常規含氣比而言,高速時的離心含氣比以及進入困油區的放大效應對仿真結果的影響較大,但泵在小于5 000rpm的常規轉速下,影響不明顯;過小側隙和過大困油壓力會加劇齒輪副的振動,實踐上應避免采用過小的側隙和設法緩解困油壓力;采用卸荷槽時即使沒有出現較大的困油壓力,也會對轉矩及其動力學特性產生較大的影響,較大的困油壓力同時又加劇了這種影響.

(2)困油流量和泄漏流量是影響困油壓力和困油特性的兩大主因,應設法降低困油流量和增加泄漏流量.靜態時,困油流量與卸荷流量和側隙流量是影響困油壓力的主要因素,不過,齒輪副的振動會使嚙合流量增加到與側隙流量同樣的數量級,在困油模型中,嚙合流量不可忽略.同樣,軸向流量在小卸荷流量和小側隙流量的特殊情況下不可忽略,尤其在側板傾斜較大時更不可忽略.

(3)困油區1的困油壓力峰值一般要小于從動輪側困油壓力的峰值.動態模型下困油壓力峰值的仿真結果一般比靜態模型下的仿真結果低,并且動態模型下困油壓力峰值的仿真結果較靜態模型更接近于試驗結果.

(4)轉速、模數、齒頂高系數、齒寬、齒數和壓力角的取值越小,對緩解困油現象越有利;側隙、變位系數、軸向間隙和含氣比以及最小困油容積的取值越大,則對緩解困油現象越有利.低壓時,出口壓力越大,越有利于困油現象的緩解;高壓時,出口壓力越大,越不利于困油現象的緩解.模數、出口壓力、轉速、齒寬等的增加和齒數、齒頂高系數的減少等對緩解振動有利.高壓、低速時,小卸荷槽間距與小側隙組合與大卸荷槽間距與大側隙組合,均能獲得輕微的困油壓力;低壓、高速時,則不能獲得輕微的困油壓力等.

5 展 望

針對困油及困油模型現有的研究成果,作者認為可在以下幾個方面對該問題展開進一步的研究.

(1)模型自由度的問題.式(4)中采用了單自由度的扭轉動力學模型,相對比較簡單,建議采用6自由度的彈性動力學模型,并做進一步的深入研究.

(2)齒面嚙合力或者力矩的實際測量.考慮卸荷槽與否、困油與否對嚙合力和力矩的計算差別很大,齒面的潤滑較常規的齒輪副也有較大的變化,這部分的研究尚有待于實際的測量來驗證.

(3)齒輪副振動對嚙合關系的影響.目前的動態困油模型是基于忽略了齒輪副誤差、受載變形、困油壓力、振動等因素引起流通面積、困油容積以及齒輪傳動等幾何關系的失真效應.事實上,齒輪副振動對嚙合關系是有影響的,至于影響的程度如何,尤其在大側隙時,對此需做進一步的繼續研究.

(4)在泵齒輪副綜合剛度的計算方面,一般都是從接觸剛度和油膜擠壓剛度兩個方面給出的,且表明油膜擠壓剛度比接觸剛度為小,除主、從動齒面逼近接觸外,油膜擠壓剛度的影響可以忽略不計.泵困油現象對綜合剛度有何影響,目前無任何文獻報道.建議在某一嚙合位置變量s下,通過考察振動位移X對該位置下困油的體積彈性模量的影響來定義困油剛度,直至給出計算困油剛度的具體方法.

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